第四单元 分数的应用（知识清单）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学第四单元“分数的应用”知识清单系统梳理了分数应用的核心内容，涵盖连续求一个数的几分之几、单位“1”变化及相关题型，搭建了从解题思路（分步、综合、总分率）到画图辅助（线段图、集合图）再到易错点提示的递进式学习支架。 清单以“知识点+题型+易错点”三维架构呈现知识体系，突出几何直观（数学眼光）的画图辅助分析和推理意识（数学思维）的多法解题，如“连续求几分之几”提供三种思路对比，“单位‘1’变化”标注“比字后为单位‘1’”的记忆技巧，设“典型易错点提示”帮助学生构建完整知识网络，教师可据此设计分层教学，提升课堂实效。

第四单元 分数的应用 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：分数的应用（一）： 1、解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题 （1）解题思路一：分步计算 逻辑： 先求出中间量，再求出最终量。 步骤： 根据已知量和第一个分率，求出中间量。 公式：已知量 × 第一个分率 = 中间量 根据中间量和第二个分率，求出最终量。 公式：中间量 × 第二个分率 = 最终量 （2）解题思路二：综合算式（连乘） 逻辑： 将两个分步算式合并为一个连乘算式。 （3）解题思路三：先求总分率 逻辑： 先求出最终量占已知量的几分之几，再一次性求解。 步骤： 求最终量占单位“1”的分率：第一个分率 × 第二个分率。 用已知量乘以总分率。 2、画图辅助分析 （1）线段图： 用线段的长短表示数量的多少。 画法： 先画单位“1”的量（如气象小组），标出具体数值；再画比较量（如摄影小组），标出对应的分率（）；最后画第三个量（如航模小组），标出相对于前一个量的分率（）。 （2）集合图/面积图： 通过圈一圈或涂色的方式，直观展示部分与整体的关系。 3、分数混合运算的顺序 （1）基本顺序： 只有乘除法（同级运算）：从左往右依次计算。 既有乘除又有加减：先算乘除，后算加减。 有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）计算注意事项： 除法变乘法： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 约分： 能约分的要先约分，再计算，这样能减少错误并简化计算量。 检查： 养成做完后检查一遍的习惯。 4、典型易错点提示 （1）找准单位“1”：每一句含有分率的句子中，“的”字前面的量通常是单位“1”。例如“相当于鸵鸟的”，鸵鸟的孵化期就是单位“1”。 （2）对应关系：在连乘问题中，要注意分率对应的对象是否发生了变化（如从气象到摄影，再从摄影到航模）。 （3）结果化简：计算结果如果不是最简分数，必须化为最简分数；如果是假分数，通常需化为带分数（视具体要求而定）。 知识点02：分数的应用（二）： 1、核心概念：单位“1”的变化 这是本课最容易出错的地方。在比较两个量时，“比”字后面的那个量通常就是单位“1”（标准量）。 情况A：“冰的体积比水的体积增加了……”→ 水的体积是单位“1”。 情况B：“水的体积比冰的体积减少了……”→ 冰的体积是单位“1”。 结论： 即使相差的具体数值（如5cm³）相同，但由于单位“1”不同，计算出的分率（几分之几）也是不同的。 2、题型一：求一个数比另一个数多（或少）几分之几 （1）解题方法 方法一（先求差）：(大数−小数)÷单位“1”的量 方法二（先求倍）： 大数÷单位“1”的量−1 （如果是求少几分之几，则是1−小数÷单位“1”的量 ） （2）易错点警示 题目问“增加了”，除数必须是原来的数（水）。 题目问“减少了”或“少了”，除数必须是现在的数或作为标准的数（冰）。 切记： 不要看到相差都是5，就认为分率一样。 3、题型二：已知单位“1”，求比它多（或少）几分之几的数是多少 （1）解题方法 方法一（分步法）： 先算出具体增加了（或减少了）多少，再加（或减）到原数上。 公式： 单位“1”的量×分率=变化量 ； 单位“1”的量±变化量=结果 方法二（综合法）： 先算出现在的数是单位“1”的几分之几，再直接相乘。 公式：单位“1”的量×(1±分率)=结果 4、整数运算定律在分数中的推广 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 题型1：分数的应用（一） 1．广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 【答案】30趟 【分析】将每天发车的高铁总趟数看作单位“1”，高铁被迫停运的趟数占总趟数的，单位“1”已知，用总趟数乘，求出高铁被迫停运的趟数； 已知高铁陆续离站的趟数占高铁被迫停运趟数的，把高铁被迫停运的趟数看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁被迫停运的趟数乘，求出高铁陆续离站的趟数。 【详解】110××＝30（趟） 答：采取措施后又有30趟高铁发车。 2．五（1）班有54人，五（2）班的人数是五（1）班的，五（3）班的人数是五（2）班的，五（3）班有多少人？（先画线段图表示数量关系，再计算） 【答案】；57人 【分析】把五（1）班的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成18份，五（2）班的人数占其中的17份，再把五（2）班的人数平均分成17份，五（3）班的人数是19份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题；五（2）班的人数＝五（1）班的人数×，五（3）班的人数＝五（2）班的人数×，则五（3）班的人数＝五（1）班的人数××，据此解答。 【详解】线段图略 54×× ＝51× ＝57（人） 答：五（3）班有57人。 3．实验小学为了提高学生的环保意识，开展了环保节活动。小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 【答案】126平方厘米 【分析】先把手抄报的面积看作单位“1”，“节约资源”所占的面积占手抄报面积的，单位“1”已知，用手抄报的面积乘，求出“节约资源”所占的面积； 已知“减少污染”所占的面积是“节约资源”的，把“节约资源”所占的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用“节约资源”所占的面积乘，求出“减少污染”所占的面积。 【详解】360×× ＝210× ＝126（平方厘米） 答：“减少污染”所占的面积是126平方厘米。 4．土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 【答案】万千米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可先求出水星的直径，再计算火星的直径。 【详解】 （万千米） 答：火星的直径约为万千米。 5．一块地有公顷，用5台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】由题意可知，先求出5台拖拉机每小时的耕地面积，即÷，再求出1台拖拉机每小时的耕地面积，即÷÷5，据此解答。 【详解】÷÷5 ＝×× ＝× ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 6．一块120公顷的麦地，一台收割机前3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能收割完？（用两种方法解答） 【答案】10小时 【分析】方法一：把这块麦地看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，由于工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例；设需要x小时才能收割完，列比例：∶3.5＝1∶x，解比例，即可解答。 方法二：把这块麦地看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先用÷3.5，求出收割机收割麦地的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷收割机收割麦地的工作效率，即可解答。 【详解】方法一：解：设这块地要x小时才能收割完。 ∶3.5＝1∶x x＝3.5×1 x＝3.5 x＝3.5÷ x＝3.5× x＝10 答：这块地要10小时才能收割完。 方法二：1÷（÷3.5） ＝1÷（÷） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（小时） 答：这块地要10小时才能收割完。 7．一辆汽车的油箱是长米、宽米、高米的长方体。 (1)做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？ (2)这辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算。这辆汽车装满油后最多可以行驶多少千米？ 【答案】(1) 平方米 (2) 600千米 【分析】（1）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”代入数值计算即可； （2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出油箱的体积是立方米；然后根据“1立方米＝1000升”将立方米换算成80升；再根据“每升汽油可供行驶的路程＝路程÷耗油量”用除以计算出每升汽油可供行驶的路程是千米；最后用油箱的容积乘即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：做这样一个油箱至少需要铁皮平方米。 （2） ＝ ＝（立方米） 立方米＝80升 ＝ ＝7.5×80 ＝600（千米） 答：这辆汽车装满油后最多可以行驶600千米。 8．妈妈一共买了三种新年糖果，其中奶糖45颗。酥糖的颗数是奶糖的，是水果糖的，妈妈买了多少颗水果糖？ 【答案】24颗 【分析】把奶糖的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用奶糖的颗数乘求出酥糖的颗数，再把水果糖的颗数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用酥糖的颗数除以即可求出水果糖的颗数。 【详解】45×÷ ＝18× ＝24（颗） 答：妈妈买了24颗水果糖。 9．我国高铁建设在世界上处于领先地位。2023年底，我国高铁营业里程约占世界高铁总里程的，居世界第一。中国高铁最高运营速度350千米/小时，居全球首位。 2024年，全年投产新线3000千米。其中西延高铁线路全长约300千米，盘兴铁路全长约是西延线路的，是西渝高铁路线全长的。 未来，中国高铁在安全性、绿色化、智能化等方向仍面临着历史性发展机遇，拥有巨大的发展潜力。 （1）2023年，我国高铁营业里程比世界其他各国高铁总里程多几分之几？ （2）2024年投产的西渝高铁路线全长多少千米？ （3）高铁建设需要铺设一段铁轨，已经铺好的和未铺的长度之比为2∶3，还差120米就可铺完一半，这段铁轨全长多少米？ （4）预计2025年高铁全年投产新线比上一年增加60%，2025年高铁投产新线全长多少千米？ 【答案】（1）2； （2）800千米； （3）1200米； （4）4800千米 【分析】（1）已知2023年底，我国高铁营业里程约占世界高铁总里程的，把2023年世界高铁的总里程看作单位“1”，则其他各国高铁总里程占世界高铁的总里程的1－＝，那么我国高铁营业里程比世界其他各国高铁总里程多（－）。 （2）已知2024年，西延高铁线路全长约300千米，盘兴铁路全长约是西延线路的，是把西延线路全长看作单位“1”，单位“1”已知，用西延线路全长乘，求出盘兴铁路全长； 已知盘兴铁路全长是西渝高铁路线全长的，是把西渝高铁路线全长看作单位“1”，单位“1”未知，用盘兴铁路全长除以，求出西渝高铁路线全长。 （3）把这段铁轨的全长看作单位“1”，已经铺好的和未铺的长度之比为2∶3，即已经铺好的长度占全长的，还差120米就可铺完一半即，那么120米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全长。 （4）已知2024年，全年投产新线3000千米，预计2025年高铁全年投产新线比上一年增加60%，把2024年高铁全年投产新线的全长看作单位“1”，则2025年高铁全年投产新线是2024年的（1＋60%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出2025年高铁投产新线的全长。 【详解】（1）－（1－） ＝－ ＝ 答：2023年，我国高铁营业里程比世界其他各国高铁总里程多。 （2）300×÷ ＝100÷ ＝100×8 ＝800（千米） 答：2024年投产的西渝高铁路线全长800千米。 （3）120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×10 ＝1200（米） 答：这段铁轨全长1200米。 （4）3000×（1＋60%） ＝3000×（1＋0.6） ＝3000×1.6 ＝4800（千米） 答：2025年高铁投产新线全长4800千米。 题型2：分数的应用（二） 10．工程队小时修路千米，照这样计算，小时可以修多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用修了的千米数除以时间求出每小时修路多少千米，再乘小时即可。 【详解】÷× ＝×× ＝（千米） 答：小时可以修千米。 11．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 【答案】 奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票 【分析】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 【详解】（张） （张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 12．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 【答案】3000册 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 13．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 【答案】40回 【分析】把全书总回数看作单位“1”，已知前面一部分占全书的，则后面一部分占全书的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝40（回） 答：后面一部分有40回。 14．学校图书馆新购入2400本图书，科技书占总数的，故事书占总数的，其他图书有多少本？ 【答案】 750本 【分析】已知新购入2400本图书，科技书占总数的，故事书占总数的，把图书总本数看作单位“1”，其他图书占总数的1－－＝；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用图书总本数乘即可求出其他图书的本数。据此解答。 【详解】2400×（1－－） ＝2400×（－） ＝2400×（－） ＝2400× ＝750（本） 答：其他图书有750本。 15．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【答案】70幅 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【详解】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 16．两种中国结各做18个，共需要彩绳多少米？ 【答案】18米 【分析】先分别算出两种中国结各做18个所需彩绳的长度。一种中国结每个需要米彩绳，做18个需要18×米；另一种中国结每个需要米彩绳，做18个需要18×米。将两种中国结所需彩绳长度相加即可。计算时，可以利用分数乘法分配律进行简算，使得计算更加简便。 【详解】18×＋18× ＝18×（＋） ＝18×1 ＝18（米） 答：共需要彩绳18米。 17．甲乙两人在一座大桥上散步，他们同时从桥的同一端出发。当甲走到大桥两端的中点时，乙距离甲还有50米。两人按原速度继续前行，当甲走完全长时，乙走了全长的。这座桥长多少米？（可先画出草图，再解决问题） 【答案】 400 米 【分析】首先将大桥的全长看作单位“1”，根据“当甲走完全长时，乙走了全长的”，可知在相同时间内，乙走的路程是甲的；当甲走到大桥中点时，甲走了全长的，此时乙走的路程是全长的的；题目中给出此时乙距离甲50米，即甲走的路程与乙的路程之差为50米；找出50米对应的分率，利用量 对应的分率 单位“1”的量即可求出桥长。 【详解】 由题意可知，在相同时间内，乙走的路程是甲的。 当甲走到大桥中点时，甲走了全长的。 此时乙走了全长的： 此时甲乙路程差占全长的： 这座桥的全长： （米） 答：这座桥长 400 米。 18．小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 【答案】 120页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先求出已读页数占总页数的分率，再用已读页数除以对应分率，即可求出总页数。 【详解】已读页数占总页数的分率： 全书总页数：（页） 答：这本科普书共有120页。 19．郑州商城遗址是中国最早、规模最大的商代城垣遗址，距今约3600年。该遗址范围近似长方形，东西长约1.6千米，比南北长少。该遗址南北长约多少千米？ (1)阅读与理解。（请你在下面画线段图表示信息和问题） (2)分析与解答。（列综合算式计算） 【答案】(1) (2) 千米 【分析】把南北长看作单位“1”，东西长约千米，比南北长少。东西长对应的分率是，已知东西长的具体长度，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】（1）画一条水平线段，平均分成9等份，代表南北长（单位“1”），在线段上方标注“南北长？千米”。在该线段下方画一条左端对齐的水平线段，长度为8等份，代表东西长，在线段下方标注“东西长约千米”。在两条线段右端的相差部分标注“少”。 （2） （千米） 答：该遗址南北长约千米。 20．阳阳正在读一本科普书，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有62页没有读完。这本书一共有多少页？ 【答案】 95页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第二天和没有读的页数占总页数的（1－），用第二天读的页数与未读页数的和除以对应占比（1－）即可求出这本书的总页数。 【详解】1－＝ （14＋62）÷ ＝76÷ ＝76× ＝95（页） 答：这本书一共有95页。 一、填空题 1．比较甲、乙、丙三位快递员一天送快件的数量，结果是：乙比甲少40%，也比丙少。已知甲共送了150件，那么乙送了( )件，丙送了( )件。 【答案】 90 135 【分析】（1）求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。 （2）已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数，单位“1” （“比”后面的量）未知，用除法计算，即已知量÷（1±几分之几）。 【详解】乙：150×（1－40%） ＝150×60% ＝150×0.6 ＝90（件） 丙：90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝135（件） 2．为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是( )公顷。 【答案】16 【分析】先将土地总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，种植蔬菜的面积＝土地总面积×对应分率；再将种植蔬菜的面积看作单位“1”，萝卜地的面积＝种植蔬菜的面积×对应分率。 【详解】 （公顷） 3．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )6    ( ) ( )    ( ) 【答案】 【分析】根据一个数乘大于1的数它们的积大于原数，一个数乘小于1的数它们的积小于原数，一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，依次判断。 【详解】（1），所以 （2）根据乘法交换律： （3），，所以 （4），所以 4．120千克的30%是( )千克，60千克比( )多。 【答案】 36 50千克/50kg 【分析】30%是把120千克看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；是把所求数看作单位“1”，60千克占所求数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】（千克） （千克） 120千克的30%是36千克，60千克比50千克多。 5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是188.4立方厘米，那么原来圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 282.6 94.2 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，把一个圆柱体削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用除法列式求出圆柱的体积，再除以3即可得到圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积：188.4÷（1－） ＝188.4÷ ＝188.4× ＝282.6（立方厘米） 圆锥的体积：282.6÷3＝94.2（立方厘米） 6．小明妈妈花了650元买了一盒龙井茶叶，其中盒子的包装费占总价的8%，那么茶叶的价格为( )元；这盒茶叶已经用去，还剩100克，这盒茶叶一共有( )克。 【答案】 598 250 【分析】把这盒茶叶的总价看作单位“1”，盒子的包装费占总价的8%，则茶叶的价格占总价的（1－8%），茶叶的价格＝总价×（1－8%）；把这盒茶叶的总质量看作单位“1”，已经用去，则剩下部分占总质量的（1－），总质量＝剩下的质量÷（1－）。 【详解】650×（1－8%） ＝650×0.92 ＝598（元） 100÷（1－） ＝100÷ ＝100× ＝250（克） 7．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短，推进舱长约_______分米。 【答案】30 【分析】本题将轨道舱与推进舱相比，轨道舱比推进舱短，的单位“1”是推进舱的长度，那么轨道舱的长度就是推进舱长度的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，推进舱的长度＝轨道舱长度÷（1－）。 【详解】28÷（1－） ＝28÷ ＝30（分米）。 8．三位同学去图书馆各自阅读自己喜欢的不同少儿读物，阅读结束后甜甜读了全书的，笑笑读了全书的一半，妙妙读了全书的62.5%。如果每人未阅读的页数相等，那么( )阅读的读物页数最多。 【答案】妙妙 【分析】设每人未阅读的页数有页。分别把各自阅读的读物总页数看作单位“1”，则甜甜未阅读的页数占全书的，笑笑未阅读的页数占全书的，妙妙未阅读的页数占全书的；已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算，总页数＝未阅读的页数÷对应分率（或对应百分率），分别计算出三位同学阅读的读物总页数，再比较大小。 【详解】设每人未阅读的页数有a页。 （页） （页） （页） 因为，所以妙妙阅读的读物页数最多。 9．盛夏狂欢购，某商场举行促销活动。一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的( )，降了( )元。 【答案】 15 【分析】把上衣原价看作单位“1”，现价是原价的，因此降价占原价的；原价×降价占比＝降价金额。 【详解】降了原价的： 降价金额：90×＝15（元） 10．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 【答案】40 【分析】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【详解】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 11．( )吨比20吨多    75米比( )米少 【答案】 24 125 【分析】第一个空，已知吨数是单位“1”，所求吨数是已知吨数的（1＋），已知吨数×所求吨数对应分率＝所求吨数； 第二个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1－），已知米数÷对应分率＝所求米数。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝24（吨） 75÷（1－） ＝75÷ ＝75× ＝125（米） 12．比20厘米多厘米是( )厘米；比20吨少是( )吨。 【答案】 16 【分析】求比一个数多几，用加法计算； 求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，即这个数×（1几分之几）。 【详解】20＋＝20（厘米） 20（1－） ＝20 ＝16（吨） 比20厘米多厘米是（ 20）厘米；比20吨少是（ 16 ）吨。 13．一袋大米，吃了，还剩18千克，这袋大米原有( )千克。 【答案】30 【分析】把这袋大米原有的总质量看作单位“1”，吃了​，剩下的质量占原有总质量的，对应18千克，求单位“1”用除法计算。 【详解】18÷（） ＝18÷ ＝18× ＝30（千克） 14．由于光的折射，人们看到的水深比实际水深浅，这也是为何“看似浅浅的河水”可能暗藏危险，易致溺水事故。如果看到的水深是米，那么实际水深是( )米。 【答案】 【分析】把实际水深看作单位“1”，看到的水深比实际水深浅，所以看到的水深是实际水深的；已知看到的水深，求实际水深，用除法计算。 【详解】 （米） 15．比15千克多23千克是_________千克，20吨比_________吨少。 【答案】 38 100 【分析】因为比千克多，所以用和相加计算。 把未知的质量看作单位“”，则吨是未知质量的（）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法即可计算出未知的质量。 【详解】（千克） （吨） 16．育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 【答案】 45 【分析】单位“1”是男生人数。女生人数比男生多，说明女生人数＝男生人数×（1＋）。求出女生人数后，男生人数加女生人数就是全班总人数。 【详解】女生人数： 21×（1＋） ＝21× ＝24（人） 总人数：21＋24＝45（人） 17．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 【答案】200 【分析】根据题意（一套精装《红楼梦》原价－8元）×精装《红楼梦》销量×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×精装《红楼梦》销量×（1＋），等量关系两边同时除以一套精装《红楼梦》销量，整理可得，（一套精装《红楼梦》原价－8元）×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×（1＋），设一套精装《红楼梦》原价x元，据此列方程解答。 【详解】解：设一套精装《红楼梦》原价x元。 （x－8）×（1＋）＝（1＋）x （x－8）×＝x x－8×＝x x－10＝x x－10－x＋10＝x－x＋10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10×20 x＝200 二、选择题 18．学校有足球m个，比篮球的个数多，求篮球的个数，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把篮球的个数看作单位“1”，足球比篮球多六分之一，所以足球的个数是篮球的（1＋）。已知足球有m个，求篮球的个数，也就是求单位“1”的量，应列除法算式m÷（1＋）。 【详解】A．m×（1＋）是把m看作单位“1”再增加，不符合题意。 B．m×（1－）是直接从足球个数中减少它的，但题中的是以篮球个数为单位“1”，不符合题意。 C．m÷（1－）表示足球比篮球的个数少，与“足球比篮球多”相反。 D．m÷（1＋）表示已知篮球个数的是m个，求篮球的个数，符合题意。 所以正确的列式是m÷（1＋）。 19．淘气和笑笑在银行各存了1000元，淘气存的是自己压岁钱的，笑笑存的是自己压岁钱的，下面说法正确的是（    ）。 A．淘气的压岁钱比笑笑的多 B．笑笑的压岁钱比淘气的多 C．两人的压岁钱一样多 D．无法判断 【答案】B 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，分别计算两人的压岁钱总数后比较大小即可。 【详解】淘气的压岁钱：（元） 笑笑的压岁钱：（元） ，因此笑笑的压岁钱比淘气的多。 20．某校组织学生到抱石公园清理垃圾，女生60人，________________________。一共有多少人？如果正确答案是100人，横线处信息可能是（    ）。 A．比男生多15人 B．是男生人数的1.2倍 C．比男生多 D．男生和女生的人数比是3∶2 【答案】C 【分析】A．如果横线处信息是比男生多15人。女生人数－比男生多的人数＝男生人数，男生人数＋女生人数＝总人数； B．如果横线处信息是是男生人数的1.2倍。女生人数÷1.2＝男生人数，男生人数＋女生人数＝总人数； C．如果横线处信息是比男生多。将男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1＋），女生人数÷对应分率＝男生人数，男生人数＋女生人数＝总人数； D．如果横线处信息是男生和女生的人数比是3∶2。将比的前后项看成份数，女生人数÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝总人数。 【详解】A．60－15＋60＝105（人） 一共有105人，与正确答案不符，排除； B．60÷1.2＋60 ＝50＋60 ＝110（人） 一共有110人，与正确答案不符，排除； C．60÷（1＋）＋60 ＝60÷＋60 ＝60×＋60 ＝40＋60 ＝100（人） 一共有100人，与正确答案一样； D．60÷2×（3＋2） ＝30×5 ＝150（人） 一共有150人，与正确答案不符，排除。 横线处信息可能是比男生多。 21．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（    ）。 A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花× C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数× 【答案】B 【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。 【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。 所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。 22．王老师喜欢读书，去年读了55本，比今年计划的本数少，他今年计划读多少本书？如果设今年计划读x本，列式应为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把今年计划读的本数看作单位“1”，则去年读的本数是今年的（1），设今年计划读x本，根据等量关系：今年计划的本数×（1）＝去年读的本数，列方程即可。 【详解】根据分析：如果设今年计划读x本，列式应为（1）x＝55。 23．服装厂加工一批校服，已经加工了，还剩360件没完成，这批校服共有（    ）件。 A．252 B．108 C．1200 D．无法确定 【答案】C 【分析】将总件数看作单位“1”，已经加工了，还剩（1－），根据对应量÷对应分率＝单位“1”，据此求解。 【详解】360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝1200（件） 这批校服共有1200件。 24．莉莉买了一些红球和蓝球，红球个数占这两种球总数的。蓝球有20个，红球有（    ）个。 A．15 B．18 C．19 D．21 【答案】A 【分析】把两种球的总数看作单位“1”， 红球个数占这两种球总数的，则蓝球占这两种球总数的（1－），那么蓝球有20个，对应这两种球总数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，先用除法求出球的总数，再乘，即可求出红球的个数。 【详解】20÷（1－）× ＝20÷× ＝20×× ＝35× ＝15（个） 所以，红球有15个。 25．一根铁丝用去，剩下米，这根铁丝原长多少米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将铁丝原长看作单位“1”，用去是指用去原长的，剩下米是具体数量，剩下的长度是原长的（1－）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即“具体数量÷对应分率＝单位“1”的量”，据此解答。 【详解】根据分析可列式为：。 26．甲数是840，_________，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（1＋），那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 【答案】A 【分析】根据算式840÷（1＋）可知，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），即甲数比乙数多，已知甲数，求单位“1”，用除法，用甲数÷（1＋），据此解答。 【详解】根据分析可知，甲数是840，_________，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（1＋），那么横线上应补充的条件是甲数比乙数多。 27．张老师对全班同学进行了防溺水如何自救的问卷调查。其中写出两种以上自救方法的有42名同学，比去年多了，去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把去年调查中能写出两种以上自救方法的人数看作单位“1”，则今年的人数是去年的（1＋）。已知今年能写出两种以上自救方法的有42名同学，且今年人数是去年的（1＋），根据“去年人数＝今年人数÷今年人数占去年的分率”，列式即可。 【详解】根据分析：去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是42÷（1＋）。 28．某学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了《弟子规》总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有（    ）句。 A．192 B．240 C．300 D．360 【答案】D 【分析】分析题目，把《弟子规》的总句数看作单位“1”，第一周背诵完还剩（1－），则第二周背诵了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二周背诵了总句数的几分之几，用1分别减去第一周、第二周背诵了总句数的几分之几即可得到剩下的占总句数的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用剩下没背诵的句数除以所占的分率即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 192÷（1－－） ＝192÷（－） ＝192÷（－） ＝192÷ ＝192× ＝360（句） 《弟子规》全文共有360句。 29．《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这个人过内关前有米的数量看作单位“1”，则还剩的5斗米对应的分率为1，单位“1”未知，用除法计算。5÷对应的分率＝这个人过内关前有多少斗米。 【详解】A．找错单位“1”，列式错误。 B．剩下的5斗米÷对应的分率（1）＝过内关前有多少斗米，列式正确。 C．找错5斗米对应的分率，列式错误。 D．5斗米为过内关后剩下的，其对应的分率为1－纳税对应的分率，列式错误。 30．长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 【答案】D 【分析】A．把长江长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算， 黄河长度＝长江长度×对应分率； B．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率； C．把黄河长度看作单位“1”，长江长度是黄河长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，黄河长度＝长江长度÷对应分率； D．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率。 【详解】A．列式为：，不符合题意； B．列式为：，不符合题意； C．列式为：，不符合题意； D．列式为：，符合题意。 31．“古稀”、“花甲”、“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（    ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”解决。 A．“不惑”表示的年龄是“花甲”的 B．“古稀”表示的年龄是“不惑”的 C．“不惑”表示的年龄是“古稀”的 D．“花甲”表示的年龄是“不惑”的 【答案】A 【分析】先把“古稀”的年龄看作单位“1”，计算的是“花甲”的年龄。“花甲”的年龄再乘得到“不惑”的年龄，说明是再把“花甲”的年龄看作单位“1”，即“不惑”的年龄是“花甲”的。 【详解】根据分析，是求“花甲”年龄的，对应“不惑”的年龄，即“不惑”表示的年龄是“花甲”的。选A。 32．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多少公顷？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，需先求出拖拉机每小时耕地的公顷数（工作效率），再用工作效率乘新的工作时间，即可求出新的工作总量。 【详解】根据数量关系：工作效率 工作总量 工作时间。已知拖拉机小时耕地公顷，则每小时耕地的公顷数为： 再根据数量关系：工作总量 工作效率 工作时间。要求小时耕地多少公顷，列式为 对比选项，该算式与选项 B 一致。 33．“______，下半年销量比上半年增加了，下半年销量是多少？”根据算式“”，横线上应补的条件是（    ）。 A．全年销量200吨 B．"下半年销量200吨 C．上半年销量200吨 D．下半年比上半年多200吨 【答案】C 【分析】下半年销量比上半年增加了，的单位“1”是上半年销量，结合给出的算式可判断200对应单位“1”的量，也就是上半年的销量；题干中的横线上应该补充单位“1”的量。 【详解】下半年销量的计算方法为：上半年销量＋上半年销量×，题中给出的算式为，对比可得200就是上半年的销量，因此横线上应补充上半年销量200吨。 34．洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 【答案】C 【分析】题目中有两个量，一个是唐三彩的烧制温度，大约是1000℃，另一个是广彩瓷的烧制温度，题目中未知，列式为，用乘法，说明题目中代表单位“1”的量是已知的，则题目中代表单位“1”的量是唐三彩的烧制温度，用，说明比单位“1”低，也就是比唐三彩的烧制温度低，表述完整就是：广彩瓷的烧制温度比唐三彩低。 【详解】A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意相符，此选项正确。 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意不符，此选项错误。 35．某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 【答案】A 【分析】把去年收购粮食的质量看作单位“1”，增加的36吨对应去年质量的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（吨） 即去年收购的粮食质量是162吨。 36．超市里青菜、萝卜、茄子三种蔬菜单价关系如下图，下面表述错误的是（    ）。 A．萝卜的单价比青菜的单价多 B．（茄子的单价－0.4元）×2＝青菜的单价 C．萝卜的单价元＝茄子的单价 D．青菜的单价萝卜的单价 【答案】A 【分析】我们设图中每1小段的价格为元，根据线段图可得三种蔬菜单价为：青菜：元，萝卜：元，茄子：元，依次判断各选项。 【详解】A．萝卜单价比青菜多，原题干说法错误，符合题意； B．元，等于青菜单价，原题干说法正确，不符合题意； C．元，等于茄子单价，原题干说法正确，不符合题意； D．青菜元，等于萝卜单价，原题干说法正确，不符合题意。 37．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这批糖果原来的总质量看作单位“1”，根据“卖出后还剩”可知剩下的28kg对应总质量的分率是“”；求单位“1”的量，用对应剩下的质量除以剩下的质量分率即可。 【详解】剩下的质量占总质量的分率： 总质量： ＝ ＝49（） 列成综合算式则是： 三、判断题 38．某件商品按原价先降价，然后又提价售卖，现在售价比原价高。( ) 【答案】× 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用得到；求比一个数少几分之几的数是多少，用得到。 某件商品按原价先降价，是在原价的基础上降价，这句话中原价为单位“1”，则降价后的价格是：。然后又提价售卖，这里是在降价后的基础上提价，这句话中降价后的价格为单位“1”，则提价后的价格是：。这道题先假设原价为1元，接着按照分数乘法计算出最后的售价，最后让现在售价与原价进行比较判断对错。 【详解】假设原价为1元。 降价后的价格：（元）； 提价后的价格： （元） ，因此现价比原价低，结论错误。 故答案为：×。 39．。( ) 【答案】× 【分析】分数乘除混合运算，连同数字前面的运算符号一起交换位置得，然后按照从左往右的顺序计算出结果，与原题结果作对比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 所以原题结果错误。 故答案为：× 40．一根2米长的绳子，用去它的，还剩米。( ) 【答案】× 【分析】把绳子的总长度2米看作单位“1”。用去它的，则剩下的长度是总长度的。根据分数乘法的意义，剩下的长度为米，和不相等。 【详解】 ＝2× ＝（米） 和不相等 所以，还剩的说法错误。 故答案为：× 41．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 【答案】 √ 【分析】整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用。 【详解】整数乘法的交换律、结合律、分配律，均适用于分数乘法，二者运算定律完全一致。 故答案为：√ 42．元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。( ) 【答案】√ 【分析】先把360盆鲜花看作单位“1”，用总盆数乘菊花占总盆数的分率，求出菊花的盆数，再把菊花的盆数看作单位“1”，用菊花的盆数乘即可。 【详解】 （盆） 学校买了110盆月季花，原题说法正确。 故答案为：√ 43．一个蛋糕，欢欢吃了它的，妈妈吃了余下的，两人吃得一样多。( ) 【答案】√ 【分析】将这个蛋糕看作单位“1”，欢欢吃了它的，余下它的（1－），余下的对应分率×妈妈吃的对应分率＝妈妈吃了这个蛋糕的几分之几，据此统一单位“1”，分别确定两人吃了这个蛋糕的几分之几，比较即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 两人都吃了这个蛋糕的，两人吃得一样多，原题说法正确。 故答案为：√ 44．六年级的人数比五年级的少，也就是五年级的人数比六年级的多。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，前半句把五年级人数看作单位“1”，所以六年级为（1－），求五年级的人数比六年级的多几分之几，用五年级比六年级多的人数除以六年级的人数即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 所以原题说法错误。 故答案为：× 45．桃子比苹果多，苹果比桃子少。( ) 【答案】√ 【分析】假设苹果的质量是40千克，桃子比苹果多，则桃子的质量是苹果质量的（1＋），根据求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，求出桃子的质量；求苹果比桃子少几分之几，把桃子的质量看作单位“1”，用苹果和桃子的质量差除以桃子的质量，即可解答。 【详解】假设苹果的质量是40千克。 桃子的质量： 40×（1＋） ＝40× ＝50（千克） （50－40）÷50 ＝10÷50 ＝ 即桃子比苹果多，苹果比桃子少。 故答案为：√ 46．一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是100毫升。( ) 【答案】× 【分析】把这杯水的容积看作单位“1”，倒出它的，还剩下这杯水的（1－），用这杯水的容积×（1－），求出剩下水的容积，再加上毫升的水，求出这杯水现在的容积，再和原来这杯水的容积比较，即可解答。 【详解】100×（1－）＋ ＝100×＋ ＝80＋ ＝（毫升） ≠100，一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果毫升。 原题干说法错误。 故答案为：× 47．一个容积为1L的杯子，装有果汁L，喝掉后，又加入果汁L，现在杯子内的果汁没有变化。( ) 【答案】× 【分析】将原来果汁体积看作单位“1”，喝掉后，还剩（1－），原来果汁体积×还剩的对应分率＝还剩的体积，还剩的体积＋又加入的果汁体积＝现在果汁体积，与原来果汁体积比较即可。 【详解】×（1－）＋ ＝×＋ ＝＋ ＝（L） ＝、＜ 现在杯子内的果汁有变化，变多了，所以原题说法错误。 故答案为：× 48．一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米。( ) 【答案】× 【分析】将彩绳长度看作单位“1”，第一次用去，此时还剩下（1－），彩绳长度×第一次用去后剩下的对应分率＝第一次用去后剩下的长度，第一次用去后剩下的长度－第二次用去的长度＝还剩下的长度，据此列式计算。 【详解】7×（1－）－ ＝7×－ ＝4－ ＝（米） 一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米，原题说法错误。 故答案为：× 49．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 【答案】× 【分析】假设机器人原来的速度为1。先提速，即将原来的速度看作单位“1”，则提速后的速度为：；再降速，即把提速后的速度看作单位“1”，此时速度为：。比较最终速度和原来速度的大小，进而判断即可。 【详解】假设机器人原来的速度为1 提速后速度： 降速后速度： ，即最终速度比原来速度小。 所以一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样，说法错误。 故答案为：× 50．哥哥比弟弟高，也就是弟弟比哥哥矮。( ) 【答案】× 【分析】哥哥比弟弟高 ，是把弟弟的身高看作单位“1”；弟弟比哥哥矮，是把哥哥的身高看作单位“1”。前后两个分率对应的单位“1”不同，分率也不同，需通过计算验证。 【详解】把弟弟的身高看作单位“1”，则哥哥的身高是 。弟弟比哥哥矮的分率为：，因为 ，所以原题说法错误。 故答案为：× 51．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 【答案】× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 52．王叔叔早上乘公交车去上班，因车流量大而堵车，导致公交车的平均车速降低了，那么王叔叔在路上的时间就会增加。( ) 【答案】× 【分析】把原来公交车的平均车速看成单位“1”，先算出堵车之后现在的车速；把上班的总路程设定为固定数值，分别用路程除以速度，求出原来路上花费的时间和堵车后花费的时间；再用两段时间的差值除以原来的时间，算出时间增加的几分之几，最后和题目里的对比判断对错。 【详解】设原来速度为1，总路程为1。 原来用时：1÷1＝1 现在车速：1－＝ 现在用时：1÷＝1×＝ 时间增加的分率：（－1）÷1 ＝÷1 ＝ 时间增加的分率是，不是，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 53．脱式计算（能简算的要简算）。 3.7×85＋3.7×16－3.7                 1.25×6.4×25 【答案】 370；； ；200 【分析】各项都含有相同的因数3.7，把最后的3.7看成3.7×1，运用乘法分配律简便计算。 先通分算括号内加法，再算除法。 先把除法转化为乘法，出现相同因数，运用乘法分配律简算。 将6.4拆成8和0.8相乘，再利用乘法结合律分组凑整简便运算。 【详解】 54．脱式计算。                   【答案】2；； 8；8 【分析】，从左往右进行计算； ，先算乘法，再算减法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与21相乘，再相减； ，先算小括号里的加法，再算乘法，最后算括号外的加法。 【详解】 55．脱式计算。          【答案】2；2；4 【分析】第一题： 先算除法：再算加法： 第二题： 先算除法：再算减法： 第三题： 从左往右依次算：先转除法为乘法，再算乘法： 【详解】 56．脱式计算。                   【答案】；；； ；； 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简算； （4）先将除法转化为乘法，再按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （5）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法； （6）先将除法转化为乘法，再根据乘法结合律进行简算即可。 【详解】 ＝÷ ＝× ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝ ＝＋ ＝＋1 ＝ ＝×× ＝× ＝ ＝÷（8×） ＝÷6 ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题 57．眼睛是心灵的窗户，我们要保护好它。在今年的视力普查中，实验小学三年级有45人近视，四年级近视的人数比三年级多，比五年级少，五年级近视的有多少人？ 【答案】60人 【分析】已知四年级近视的人数比三年级多，把三年级近视的人数看作单位“1”，则四年级近视人数是三年级的（1＋），单位“1”已知，用三年级近视人数乘（1＋），求出四年级近视人数； 已知四年级近视的人数比五年级少，把五年级近视的人数看作单位“1”，则四年级近视人数是五年级的（1－），单位“1”未知，用四年级近视的人数除以（1－），求出五年级近视的人数。 【详解】45×（1＋）÷（1－） ＝45×÷ ＝54÷ ＝54× ＝60（人） 答：五年级近视的有60人。 58．光明小学组织五、六年级学生参加运动会，其中五年级学生有210人，五年级学生人数比六年级多，六年级参加的学生有多少人？ 【答案】180人 【分析】已知五年级学生人数比六年级多，把六年级的学生人数看作单位“1”，则五年级学生人数是六年级的（1＋），单位“1”未知，用五年级学生人数除以（1＋），求出六年级的学生人数。 【详解】210÷（1＋） ＝210÷ ＝210× ＝180（人） 答：六年级参加的学生有180人。 59．某货运飞船为空间站运送约6吨物资，其中70%为航天员保障物资，7.5%为实验设备。飞船采用自主快速交会对接技术，从发射到对接仅需3小时，比早期飞船对接时间缩短。 (1)实验设备质量约为多少吨？ (2)早期飞船对接需几小时？ 【答案】(1)0.45吨 (2)6.5小时 【分析】（1）把物资总质量看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算； （2）把早期飞船对接时间看作单位“1”，现在对接时间相当于早期的。已知对应量和对应分率，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】（1） （吨） 答：实验设备质量约为吨。 （2） （小时） 答：早期飞船对接需6.5小时。 60．4月23日是世界读书日。李明从2025年4月23日开始，用了三天看完一本书。他第一天看的页数与全书页数的比是1∶4，第二天看了余下的，第二天比第一天多看5页，这本书一共有多少页？ 【答案】100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，他第一天看的页数与全书页数的比是1∶4，第一天看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的（1－）。把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，第二天看了总页数的（1－）×，用第二天看的页数占总页数的分率－第一天看的页数占总页数的分率，对应的是第二天比第一天多看的5页，求单位“1”，用5除以第二天比第一天多看的页数占总页数的分率，据此解答。 【详解】5÷[（1－）×－] ＝5÷[×－] ＝5÷[－] ＝5÷[－] ＝5÷ ＝5×20 ＝100（页） 答：这本书一共有100页。 61．被誉为河北“生态纽带”的滹沱河，河道两岸将建设若干座主题公园，共打造水域面积1800亩，比绿化面积少。建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是多少亩？ 【答案】亩 【分析】根据题干“比绿化面积少”，可知绿化面积是单位“1”，水域面积相当于绿化面积的。已知水域面积是1800亩，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】1800÷（1－） ＝1800÷ ＝1800× ＝3200（亩） 答：建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是3200亩。 62．某汽车公司今年5月份生产新能源汽车5500辆，比4月份增长了。4月份生产了多少辆？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】；4400 辆 【分析】根据题意可知，4月份的生产量是单位“1”。 5月份的生产量比4月份增长了，那么5月份的生产量相当于4月份的。画线段图时：将4月份的生产量看作单位“1”，平均分成4份，5月份比4月份多1份，即5月份的生产量相当于5份。根据“已知比一个数多几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，用5月份的生产量除以，即可求出4月份的生产量。 【详解】如图： 5500÷ ＝5500÷ ＝5500× ＝4400（辆） 答：4 月份生产了4400辆。 63．洛阳特产店准备了6000盒洛阳特产，第一天卖出总数的，其中是牡丹鲜花饼，第一天牡丹鲜花饼卖出多少盒？ 【答案】800盒 【分析】首先将特产总数6000盒看作单位“1”，用总数乘第一天卖出的分率求出第一天卖出的盒数；然后将第一天卖出的盒数看作新的单位“1”，再乘牡丹鲜花饼占第一天卖出的分率，即可求出第一天牡丹鲜花饼卖出的盒数。 【详解】6000× ＝2400× ＝800（盒） 答：第一天牡丹鲜花饼卖出800盒。 64．爷爷比淘气大42岁，今年淘气的岁数是爷爷的，今年爷爷多少岁？ 【答案】 48岁 【分析】把爷爷的年龄看作单位“1”，淘气年龄对应的分率是，先求出两人年龄差对应的分率，再用年龄差除以对应分率，求出爷爷的年龄。 【详解】 （岁） 答：今年爷爷48岁。 65．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 【答案】20米 【分析】已知翼展长13米，机身长度比翼展长，把翼展长度看作单位“1”，则机身长度对应的分率就是（1＋），用翼展长度乘这个分率即可求出机身长度。 【详解】13×（1＋） ＝13× ＝20（米） 答：歼－20的机身约长20米。 66．妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再解答） 【答案】；16.8千米 【分析】把总路程看作单位“1”，已走路程比总路程的少1.5千米，则剩下的路程比总路程的（）多1.5千米。用剩下的路程减去1.5千米，得到对应总路程（）的长度，再用除法求出总路程。用一条线段表示总路程，这条线段的上减去表示1.5千米的一小段，表示已经走了的路程，剩下部分表示没走的7.8千米。 【详解】图略 ＝ ＝16.8（千米） 答：这次“快乐毅行”的总路程是16.8千米。 67．为积极响应2026年全国推行的“中小学生每天综合体育活动不低于2小时”“课间15分钟锻炼”的政策要求，某校启动体育提质行动，扩宽晨练项目。3月份参加足球晨练的学生有64人，是参加篮球晨练人数的。4月份篮球晨练人数比3月份增加了，三月份和四月份参加篮球晨练的分别有多少人？ 【答案】72人；96人 【分析】先把3月份篮球晨练人数看作单位“1”，已知它的对应64人，用除法求出3月篮球人数；再把3月篮球人数看作单位“1”，4月篮球人数是3月的，用乘法求出4月篮球人数。 【详解】＝72（人） （人） 答：三月份参加篮球晨练的有72人，四月份有96人。 68．为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 【答案】起 【分析】把去年同期电诈案件数看作单位“1”，今年第一季度案件数是去年的，单位“1”的量已知，用乘法计算今年的案件数。 【详解】 （起） 答：今年第一季度有480起电诈案件。 69．某农作物种植园种植辣椒21亩，种植的辣椒比棉花少，种植棉花多少亩？ (1)画出线段图分析数量关系。 (2)列式解答。 【答案】(1)线段图如下： (2)种植棉花24亩。 【分析】（1）把棉花的种植面积看作单位“1”，辣椒比棉花少，说明辣椒面积21亩的对应分率是（），线段图作图步骤： ①画一条水平线段，平均分成8等份，代表棉花的种植面积，线段上方标注“棉花？亩； ②在该线段下方保持左端对齐，画长度为7等份的水平线段，代表辣椒的种植面积，线段下方标注“辣椒21亩”； ③用虚线画出辣椒线段比棉花线段短的1份，标注“少”。 （2）根据求单位“1”的量用除法计算，即用21÷（）即可求出棉花的种植面积。 【详解】（1）略 （2） ＝ （亩） 答：种植棉花24亩。 70．近日，新禾小学举行了“笔墨绘新禾，童心颂华章”书画作品展。此次活动展出的六年级学生作品数量如下图所示，六年级学生一共展出了多少件书法作品？ 【答案】45件 【分析】首先观察线段图，抽象成数学语言。线段图中，书法作品被平均分成5份。美术作品比书法作品少，也就是美术作品相当于书法作品的（1－）； 美术作品画了4份，对应36件。单位“1”是书法作品的数量，单位“1”未知，用除法计算。用美术作品的36件除以对应的分率（1－），就能求出书法作品的件数。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝45（件） 答：六年级学生一共展出了45件书法作品。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数的应用 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：分数的应用（一）： 1、解决“连续求一个数的几分之几是多少”的问题 （1）解题思路一：分步计算 逻辑： 先求出中间量，再求出最终量。 步骤： 根据已知量和第一个分率，求出中间量。 公式：已知量 × 第一个分率 = 中间量 根据中间量和第二个分率，求出最终量。 公式：中间量 × 第二个分率 = 最终量 （2）解题思路二：综合算式（连乘） 逻辑： 将两个分步算式合并为一个连乘算式。 （3）解题思路三：先求总分率 逻辑： 先求出最终量占已知量的几分之几，再一次性求解。 步骤： 求最终量占单位“1”的分率：第一个分率 × 第二个分率。 用已知量乘以总分率。 2、画图辅助分析 （1）线段图： 用线段的长短表示数量的多少。 画法： 先画单位“1”的量（如气象小组），标出具体数值；再画比较量（如摄影小组），标出对应的分率（）；最后画第三个量（如航模小组），标出相对于前一个量的分率（）。 （2）集合图/面积图： 通过圈一圈或涂色的方式，直观展示部分与整体的关系。 3、分数混合运算的顺序 （1）基本顺序： 只有乘除法（同级运算）：从左往右依次计算。 既有乘除又有加减：先算乘除，后算加减。 有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）计算注意事项： 除法变乘法： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 约分： 能约分的要先约分，再计算，这样能减少错误并简化计算量。 检查： 养成做完后检查一遍的习惯。 4、典型易错点提示 （1）找准单位“1”：每一句含有分率的句子中，“的”字前面的量通常是单位“1”。例如“相当于鸵鸟的”，鸵鸟的孵化期就是单位“1”。 （2）对应关系：在连乘问题中，要注意分率对应的对象是否发生了变化（如从气象到摄影，再从摄影到航模）。 （3）结果化简：计算结果如果不是最简分数，必须化为最简分数；如果是假分数，通常需化为带分数（视具体要求而定）。 知识点02：分数的应用（二）： 1、核心概念：单位“1”的变化 这是本课最容易出错的地方。在比较两个量时，“比”字后面的那个量通常就是单位“1”（标准量）。 情况A：“冰的体积比水的体积增加了……”→ 水的体积是单位“1”。 情况B：“水的体积比冰的体积减少了……”→ 冰的体积是单位“1”。 结论： 即使相差的具体数值（如5cm³）相同，但由于单位“1”不同，计算出的分率（几分之几）也是不同的。 2、题型一：求一个数比另一个数多（或少）几分之几 （1）解题方法 方法一（先求差）：(大数−小数)÷单位“1”的量 方法二（先求倍）： 大数÷单位“1”的量−1 （如果是求少几分之几，则是1−小数÷单位“1”的量 ） （2）易错点警示 题目问“增加了”，除数必须是原来的数（水）。 题目问“减少了”或“少了”，除数必须是现在的数或作为标准的数（冰）。 切记： 不要看到相差都是5，就认为分率一样。 3、题型二：已知单位“1”，求比它多（或少）几分之几的数是多少 （1）解题方法 方法一（分步法）： 先算出具体增加了（或减少了）多少，再加（或减）到原数上。 公式： 单位“1”的量×分率=变化量 ； 单位“1”的量±变化量=结果 方法二（综合法）： 先算出现在的数是单位“1”的几分之几，再直接相乘。 公式：单位“1”的量×(1±分率)=结果 4、整数运算定律在分数中的推广 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 题型1：分数的应用（一） 1．广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 2．五（1）班有54人，五（2）班的人数是五（1）班的，五（3）班的人数是五（2）班的，五（3）班有多少人？（先画线段图表示数量关系，再计算） 3．实验小学为了提高学生的环保意识，开展了环保节活动。小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 4．土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 5．一块地有公顷，用5台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 6．一块120公顷的麦地，一台收割机前3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能收割完？（用两种方法解答） 7．一辆汽车的油箱是长米、宽米、高米的长方体。 (1)做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？ (2)这辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算。这辆汽车装满油后最多可以行驶多少千米？ 8．妈妈一共买了三种新年糖果，其中奶糖45颗。酥糖的颗数是奶糖的，是水果糖的，妈妈买了多少颗水果糖？ 9．我国高铁建设在世界上处于领先地位。2023年底，我国高铁营业里程约占世界高铁总里程的，居世界第一。中国高铁最高运营速度350千米/小时，居全球首位。 2024年，全年投产新线3000千米。其中西延高铁线路全长约300千米，盘兴铁路全长约是西延线路的，是西渝高铁路线全长的。 未来，中国高铁在安全性、绿色化、智能化等方向仍面临着历史性发展机遇，拥有巨大的发展潜力。 （1）2023年，我国高铁营业里程比世界其他各国高铁总里程多几分之几？ （2）2024年投产的西渝高铁路线全长多少千米？ （3）高铁建设需要铺设一段铁轨，已经铺好的和未铺的长度之比为2∶3，还差120米就可铺完一半，这段铁轨全长多少米？ （4）预计2025年高铁全年投产新线比上一年增加60%，2025年高铁投产新线全长多少千米？ 题型2：分数的应用（二） 10．工程队小时修路千米，照这样计算，小时可以修多少千米？ 11．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 12．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 13．《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 14．学校图书馆新购入2400本图书，科技书占总数的，故事书占总数的，其他图书有多少本？ 15．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 16．两种中国结各做18个，共需要彩绳多少米？ 17．甲乙两人在一座大桥上散步，他们同时从桥的同一端出发。当甲走到大桥两端的中点时，乙距离甲还有50米。两人按原速度继续前行，当甲走完全长时，乙走了全长的。这座桥长多少米？（可先画出草图，再解决问题） 18．小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 19．郑州商城遗址是中国最早、规模最大的商代城垣遗址，距今约3600年。该遗址范围近似长方形，东西长约1.6千米，比南北长少。该遗址南北长约多少千米？ (1)阅读与理解。（请你在下面画线段图表示信息和问题） (2)分析与解答。（列综合算式计算） 20．阳阳正在读一本科普书，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有62页没有读完。这本书一共有多少页？ 一、填空题 1．比较甲、乙、丙三位快递员一天送快件的数量，结果是：乙比甲少40%，也比丙少。已知甲共送了150件，那么乙送了( )件，丙送了( )件。 2．为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是( )公顷。 3．在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )6     ( ) ( )     ( ) 4．120千克的30%是( )千克，60千克比( )多。 5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是188.4立方厘米，那么原来圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 6．小明妈妈花了650元买了一盒龙井茶叶，其中盒子的包装费占总价的8%，那么茶叶的价格为( )元；这盒茶叶已经用去，还剩100克，这盒茶叶一共有( )克。 7．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功。飞船由轨道舱、返回舱和推进舱等组成，其中轨道舱长约28分米，比推进舱短，推进舱长约_______分米。 8．三位同学去图书馆各自阅读自己喜欢的不同少儿读物，阅读结束后甜甜读了全书的，笑笑读了全书的一半，妙妙读了全书的62.5%。如果每人未阅读的页数相等，那么( )阅读的读物页数最多。 9．盛夏狂欢购，某商场举行促销活动。一件上衣，原价90元，按原价的处理，降了原价的( )，降了( )元。 10．从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 11．( )吨比20吨多    75米比( )米少 12．比20厘米多厘米是( )厘米；比20吨少是( )吨。 13．一袋大米，吃了，还剩18千克，这袋大米原有( )千克。 14．由于光的折射，人们看到的水深比实际水深浅，这也是为何“看似浅浅的河水”可能暗藏危险，易致溺水事故。如果看到的水深是米，那么实际水深是( )米。 15．比15千克多23千克是_________千克，20吨比_________吨少。 16．育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 17．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 二、选择题 18．学校有足球m个，比篮球的个数多，求篮球的个数，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．淘气和笑笑在银行各存了1000元，淘气存的是自己压岁钱的，笑笑存的是自己压岁钱的，下面说法正确的是（    ）。 A．淘气的压岁钱比笑笑的多 B．笑笑的压岁钱比淘气的多 C．两人的压岁钱一样多 D．无法判断 20．某校组织学生到抱石公园清理垃圾，女生60人，________________________。一共有多少人？如果正确答案是100人，横线处信息可能是（    ）。 A．比男生多15人 B．是男生人数的1.2倍 C．比男生多 D．男生和女生的人数比是3∶2 21．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（    ）。 A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花× C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数× 22．王老师喜欢读书，去年读了55本，比今年计划的本数少，他今年计划读多少本书？如果设今年计划读x本，列式应为（    ）。 A． B． C． D． 23．服装厂加工一批校服，已经加工了，还剩360件没完成，这批校服共有（    ）件。 A．252 B．108 C．1200 D．无法确定 24．莉莉买了一些红球和蓝球，红球个数占这两种球总数的。蓝球有20个，红球有（    ）个。 A．15 B．18 C．19 D．21 25．一根铁丝用去，剩下米，这根铁丝原长多少米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 26．甲数是840，_________，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（1＋），那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 27．张老师对全班同学进行了防溺水如何自救的问卷调查。其中写出两种以上自救方法的有42名同学，比去年多了，去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 28．某学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了《弟子规》总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有（    ）句。 A．192 B．240 C．300 D．360 29．《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 30．长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 31．“古稀”、“花甲”、“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（    ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”解决。 A．“不惑”表示的年龄是“花甲”的 B．“古稀”表示的年龄是“不惑”的 C．“不惑”表示的年龄是“古稀”的 D．“花甲”表示的年龄是“不惑”的 32．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多少公顷？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 33．“______，下半年销量比上半年增加了，下半年销量是多少？”根据算式“”，横线上应补的条件是（    ）。 A．全年销量200吨 B．"下半年销量200吨 C．上半年销量200吨 D．下半年比上半年多200吨 34．洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 35．某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 36．超市里青菜、萝卜、茄子三种蔬菜单价关系如下图，下面表述错误的是（    ）。 A．萝卜的单价比青菜的单价多 B．（茄子的单价－0.4元）×2＝青菜的单价 C．萝卜的单价元＝茄子的单价 D．青菜的单价萝卜的单价 37．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 38．某件商品按原价先降价，然后又提价售卖，现在售价比原价高。( ) 39．。( ) 40．一根2米长的绳子，用去它的，还剩米。( ) 41．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 42．元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。( ) 43．一个蛋糕，欢欢吃了它的，妈妈吃了余下的，两人吃得一样多。( ) 44．六年级的人数比五年级的少，也就是五年级的人数比六年级的多。( ) 45．桃子比苹果多，苹果比桃子少。( ) 46．一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是100毫升。( ) 47．一个容积为1L的杯子，装有果汁L，喝掉后，又加入果汁L，现在杯子内的果汁没有变化。( ) 48．一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米。( ) 49．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 50．哥哥比弟弟高，也就是弟弟比哥哥矮。( ) 51．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 52．王叔叔早上乘公交车去上班，因车流量大而堵车，导致公交车的平均车速降低了，那么王叔叔在路上的时间就会增加。( ) 四、计算题 53．脱式计算（能简算的要简算）。 3.7×85＋3.7×16－3.7                 1.25×6.4×25 54．脱式计算。                     55．脱式计算。            56．脱式计算。                       五、解答题 57．眼睛是心灵的窗户，我们要保护好它。在今年的视力普查中，实验小学三年级有45人近视，四年级近视的人数比三年级多，比五年级少，五年级近视的有多少人？ 58．光明小学组织五、六年级学生参加运动会，其中五年级学生有210人，五年级学生人数比六年级多，六年级参加的学生有多少人？ 59．某货运飞船为空间站运送约6吨物资，其中70%为航天员保障物资，7.5%为实验设备。飞船采用自主快速交会对接技术，从发射到对接仅需3小时，比早期飞船对接时间缩短。 (1)实验设备质量约为多少吨？ (2)早期飞船对接需几小时？ 60．4月23日是世界读书日。李明从2025年4月23日开始，用了三天看完一本书。他第一天看的页数与全书页数的比是1∶4，第二天看了余下的，第二天比第一天多看5页，这本书一共有多少页？ 61．被誉为河北“生态纽带”的滹沱河，河道两岸将建设若干座主题公园，共打造水域面积1800亩，比绿化面积少。建成后滹沱河河道两岸的绿化面积是多少亩？ 62．某汽车公司今年5月份生产新能源汽车5500辆，比4月份增长了。4月份生产了多少辆？（先画线段图分析，再列式解答） 63．洛阳特产店准备了6000盒洛阳特产，第一天卖出总数的，其中是牡丹鲜花饼，第一天牡丹鲜花饼卖出多少盒？ 64．爷爷比淘气大42岁，今年淘气的岁数是爷爷的，今年爷爷多少岁？ 65．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 66．妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再解答） 67．为积极响应2026年全国推行的“中小学生每天综合体育活动不低于2小时”“课间15分钟锻炼”的政策要求，某校启动体育提质行动，扩宽晨练项目。3月份参加足球晨练的学生有64人，是参加篮球晨练人数的。4月份篮球晨练人数比3月份增加了，三月份和四月份参加篮球晨练的分别有多少人？ 68．为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 69．某农作物种植园种植辣椒21亩，种植的辣椒比棉花少，种植棉花多少亩？ (1)画出线段图分析数量关系。 (2)列式解答。 70．近日，新禾小学举行了“笔墨绘新禾，童心颂华章”书画作品展。此次活动展出的六年级学生作品数量如下图所示，六年级学生一共展出了多少件书法作品？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $