第四单元分数的应用(综合训练)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以分数乘除应用为核心，通过情境化问题链构建单位“1”判断、量率对应、连续分率运算的逻辑体系，渗透数学抽象与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择5-8题、判断15-24题|单位“1”转换、量率关系辨析|从分数意义延伸至比较量与标准量的关系推导| |计算应用|填空9-14题、计算25-27题|连续分率运算、图文信息转化|分数运算技能与实际数量关系的结合| |综合解决|解答28-35题|多情境问题（如阅读页数、产量变化）|“问题情境-数量关系-算式表达”的模型建构|

第四单元 分数的应用 一、选择题 1．小明的爷爷今年60岁，爸爸的年龄是爷爷的，小明的年龄是爸爸的。小明的年龄用式子表示为（    ）。 A． B． C． D． 2．我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半这样取下去，永远也取不完。照这种截法，前三天一共截取了这根木棍的（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气家5月份用水20吨，____________，6月份用水多少吨？根据算式，横线上应补的信息是（    ）。 A．6月份比5月份多 B．6月份比5月份少 C．6月份是5月份的 D．5月份比6月份多 4．甲班人数比乙班少，关于这句话的等量关系式错误的是（    ）。 A．乙班人数－乙班人数＝甲班人数 B．乙班人数＝甲班人数 C．甲班人数＝乙班人数 D．甲班人数＋乙班人数＝乙班人数 5．关于图中a和b的关系，下面说法错误的是（    ）。    A．a是b的 B．a比b少 C．b比a多 D．a比b少 6．一个工厂的人数减少后，又增加，现在这个工厂的人数（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．没变 D．无法确定 7．小乐和小亮到文具店各买了18元的文具，小乐用去了所带钱的，小亮用去所带钱的50%，两人原来所带的钱相比，（    ）。 A．小乐带的钱多 B．小亮带的钱多 C．一样多 D．无法比较 8．下面问题能用算式“”解决的是（    ）。 A．商店运来苹果和香蕉共50千克，其中苹果占，苹果比香蕉少运来多少千克？ B．妈妈在国庆期间购买一个原价50元的茶壶，降价了，降价了多少元？ C．爸爸买了一根绳子，用去了，还剩下50分米。这个绳子原有多长？ D．小明完成家庭作业需50分钟，现在已经完成了，要完成作业还需要多少分钟？ 二、填空题 9．星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了( )元，君君花了( )元。 10．学校合唱队有26人，美术组的人数是合唱队的，围棋队的人数是美术组的，围棋队有( )人。 11．10m的是( )，30kg比( )kg少。 12．为迎接国庆，学校打算买气球装饰，黄气球买了240个，买的红气球比黄气球少，红气球和黄气球一共买了( )个。 13．甲数是12，甲数是乙数的，乙数是( )，乙数比甲数多( )%。 14．十月份比九月份节约用电，这句话把( )看作单位“1”，用等量关系式表示( )。 三、判断题 15．分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 16．甲数加上它的，正好是乙数。数量关系式是：甲数×乙数。( ) 17．微波炉原价886元，先提价，再降价，现价与原价相等。( ) 18．甲数比乙数少，那么乙数就比甲数多。( ) 19．一根绳子长3米，减去它的，还剩下米。( ) 20．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 21．某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。( ) 22．5米长的钢管，剪去它的后，还剩下4米。( ) 23．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。( ) 24．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 （1）0÷＝            （2）×＝         （3）÷＝         （4）×÷＝ （5）×＝         （6）＝          （7）0.33＝            （8）＝ 26．计算，能简算的简算。 ＋99×        24×（＋－）       ÷[－（－）] 27．看图列式计算。 五、解答题 28．图书室有故事书160本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？ 29．某超市2024年10月份销售水果450千克，比9月份的销售量增加了，该超市2024年9月份销售水果多少千克？ 30．笑笑读一本科技书，第一周读了95页，第二周比第一周多读了，两周一共读了多少页？ 31．狮子的寿命大约是21年，老虎的寿命是狮子的，刺猬的寿命是老虎的，刺猬的寿命是多少年？ 32．在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？ 33．今年某县小麦的总产量是45万吨，比去年减少，去年该县小麦的总产量是多少万吨？ 34．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 35．沛县文景园大约占地140000平方米。设计师把总面积的设计为体育锻炼用地，其中是足球场地。文景园的足球场地大约有多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】分析题目，先把爷爷的年龄看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用爷爷的年龄乘求出爸爸的年龄，再把爸爸的年龄看作单位“1”，用爸爸的年龄乘即可得到小明的年龄。 【详解】60×× ＝36× ＝9（岁） 根据分析可知：计算小明的年龄用式子表示为：60××。 故答案为：B 2．B 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第三天剩下的占全长的分率，即是前三天一共截取了这根木棍的几分之几。 【详解】 前三天一共截取了这根木棍的。 故答案为：B 【点睛】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。 3．A 【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，用乘法； 求一个数的几分之几是多少，用乘法； 已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数，用除法。 分别根据各个选项，列出算式看是否符合题意即可。 【详解】A．6月份比5月份多，把5月份的用水量看作单位“1”，对应的算式为20×（1＋），符合题意； B．6月份比5月份少，把5月份的用水量看作单位“1”，对应的算式为20×（1－），不符合题意； C．6月份是5月份的，把5月份的用水量看作单位“1”，对应的算式为20×，不符合题意； D．5月份比6月份多，把6月份的用水量看作单位“1”，对应的算式为20÷（1＋），不符合题意。 4．C 【分析】把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数就是乙班的（1－），用乙班人数乘（1－）即可求出甲班人数，用乙班人数减去乙班人数的，即可求出甲班人数，由此进行判断即可。 【详解】由分析可得：甲班人数比乙班少，那么乙班人数－乙班人数×＝甲班人数；乙班人数×（1－）＝甲班人数，所以等量关系式错误的是： 甲班人数＝乙班人数。 故答案为：C 5．D 【分析】由图可知a是3份，b是4份；求a是b的几分之几用a÷b；求谁比谁多或者少多少，用相差的部分除以问题中的单位“1”即可。 【详解】A．3÷4＝，a是b的，判断正确； B．（4－3）÷4＝1÷4＝，a比b少，判断正确； C．（4－3）÷3＝1÷3＝，b比a多，判断正确； D．（4－3）÷4＝1÷4＝，a比b少，判断错误。 故答案为：D 【点睛】此题考查分数除法的应用。 6．C 【分析】设工厂的人数有100人，减少后，人数是原来的（1－），用原来人数×（1－），求出减少后的人数；再把减少后的人数看作单位“1”，又增加，现在的人数是减少后人数的（1＋），用减少后的人数×（1＋），求出现在这个工厂的人数，即可解答。 【详解】设工厂有100人。 100×（1－）×（1＋） ＝100×× ＝80× ＝100（人） 一个工厂的人数减少后，又增加，现在这个工厂的人数没变。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。 7．B 【分析】小乐用去了所带钱的，也就是小乐的带的钱是，小亮用去所带钱的，也就是小亮带的钱是，据此解答这个题目即可。 【详解】（元） ＝36（元） 36＞30 所以小亮带的钱多。 故答案为：B 8．D 【分析】根据求一个数的几分之几，由算式“”分析四个选项即可解答。 【详解】A．数量关系复杂，需先求苹果和香蕉各自的重量，再求差值，算式不是50×（1－）。 B．原价50元的茶壶，降价了，求降价的金额，算式应为50，不符合。 C．一根绳子，用去了，还剩下50分米。求绳子原长，用除法，算式应为50÷（1－），不符合。 D．完成家庭作业需50分钟，现在已经完成了，完成作业还需要的时间是总时间的（1－），算式为50×（1－），符合。 故答案为：D。 9． 180 120 【分析】把涛涛花的价钱看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以可得涛涛花的价钱，已知君君花的钱数是涛涛的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用涛涛花的价钱乘君君对应的分率即可。 【详解】（元） （元） 星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了180元，君君花了120元。 10．11 【分析】把合唱队总人数看作是单位“1”，美术组人数是26人的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出美术组人数，再把美术组人数看作是单位“1”，用美术组人数乘就是围棋队的人数，据此列式计算即可。 【详解】26 ＝22 ＝11（人） 学校合唱队有26人，美术组的人数是合唱队的，围棋队的人数是美术组的，围棋队有11人。 11． 36 【分析】求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用总米数10米乘分率即可； 已知比一个数少几分之几是多少，求这个数的问题，可以用除法解决，把所求的数看作单位“1”，则30kg是所求的数的，用总重量30kg除以即可。 【详解】（m） 即10m的是m； 把所求的数看作单位“1”。 （kg） 即30kg比36kg少。 12．450 【分析】把买黄气球的数量看作单位“1”，买的红气球的数量是黄气球的（1－），用买黄气球的数量×（1－），求出买红气球的数量，再加上买黄气球的数量，即可解答。 【详解】240＋240×（1－） ＝240＋240× ＝240＋210 ＝450（个） 为迎接国庆，学校打算买气球装饰，黄气球买了240个，买的红气球比黄气球少，红气球和黄气球一共买了450个。 【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键，注意单位“1”的确定。 13． 48 300 【分析】将乙数看作单位“1”，甲数÷对应分率＝乙数；两数差÷甲数＝乙数比甲数多百分之几。 【详解】12÷＝48 （48－12）÷12 ＝36÷12 ＝300% 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，差÷较小数＝多百分之几。 14． 九月份的用电量 九月份用电量－十月份用电量＝九月份用电量× 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是在比、占、是、相当于后面的量看作单位“1”，据此找出单位“1”； 十月份比九月份节约用电，也就是十月份与九月份用电量的差是九月份的，根据分数乘法的意义进行解答即可。 【详解】十月份比九月份节约用电，这句话把九月份的用电量看作单位“1”，用等量关系式表示：九月份用电量－十月份用电量＝九月份用电量×。 【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法，以及分数乘法的意义。 15． √ 【分析】整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用。 【详解】整数乘法的交换律、结合律、分配律，均适用于分数乘法，二者运算定律完全一致。 故答案为：√ 16．√ 【分析】把甲数看成单位1，那么乙数是甲数的1＋，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以乙数＝甲数×（1＋）。 【详解】由分析可知： 乙数＝甲数×（1＋） 故答案为：√ 【点睛】考查比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算。 17．× 【分析】设微波炉的原价是1，第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的（1＋）；第二个的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的（1－），求出现价；据此即可得出结论。 【详解】设原价是1，则提价后的价格是： 1×（1＋） ＝1× ＝ 现价是： ×（1－） ＝× ＝ 即现价是原价的，比原价低。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，明确前后两个分率的单位“1”是不同的。 18．× 【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是1×（1－），然后求出乙数比甲数多多少，再除以甲数即可，据此计算并判断。 【详解】1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则乙数就比甲数多。原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，用1减去，求出剩下的长度占全长的分率，再用绳子的全长×剩下的长度占全长的分率，即可求出剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝（米） 一根绳子长3米，减去它的，还剩下米。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】假设机器人原来的速度为1。先提速，即将原来的速度看作单位“1”，则提速后的速度为：；再降速，即把提速后的速度看作单位“1”，此时速度为：。比较最终速度和原来速度的大小，进而判断即可。 【详解】假设机器人原来的速度为1 提速后速度： 降速后速度： ，即最终速度比原来速度小。 所以一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样，说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】将这种商品的原价设为1，看作单位“1”，先用1乘（1＋），求出价格提高的价格；再将价格提高的价格看作单位“1”，用价格提高的价格乘（1－），求出现价，最后与1比较大小即可。 【详解】设商品的原价为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝× ＝1 1＝1，所以这种商品现价与原价相同。 某种商品的价格先提高然后又降低，这种商品现价与原价相同。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】找准单位“1”计算出现价占原价的分率是解答本题的关键。 22．√ 【分析】将钢管长度看作单位“1”，剪去它的后，还剩它的（1－），钢管长度×还剩下的对应分率＝还剩下的长度，据此分析。 【详解】5×（1－） ＝5× ＝4（米） 5米长的钢管，剪去它的后，还剩下4米，说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。 【详解】由分析可得： 150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝125（千瓦时） 150－125＝25（千瓦时） 十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。 故答案为：× 24．× 【分析】先确定单位“1”，甲数比乙数多中，乙数是单位“1”；乙数就比甲数少中，甲数是单位“1”。再设乙数是1，则甲数是，即甲数是，乙数比甲数少，即少，用差量÷单位“1”的量，算出对应分率，，即乙数比甲数少。 【详解】 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 故答案为：× 25．（1）0；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）0.027；（8）2 【详解】略 26．36；10； 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把＋99×变成×（1＋99），再按顺序计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把24×（＋－）变成24×＋24×－24×，再按顺序计算； （3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把÷[－（－）]变成÷[－＋]，再交换“－”和“＋”的位置进行简算，最后计算中括号外面的除法。 【详解】（1）＋99× ＝×1＋99× ＝×（1＋99） ＝×100 ＝36 （2）24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝20＋6－16 ＝10 （3）÷[－（－）] ＝÷[－＋] ＝÷[＋－] ＝÷[1－] ＝÷ ＝× ＝ 27．720件 【分析】根据题意，把10月的件数看作单位“1”，则11月的件数是10月的（1＋），已知10月有600件，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用600乘（1＋）即可求出11月的件数。 【详解】600×（1＋） ＝600× ＝720（件） 则11月有720件。 28．连环画有250本 【分析】由“科技书的本数是故事书的”可知，单位“1”是故事书的本数，比较量是科技书的本数，已知单位“1”求比较量，用单位“1”乘分率计算，可算出科技书本数。由“科技书又是连环画的”可知，单位“1”是连环画的本数，比较量是科技书的本数，已知比较量求单位“1”，用比较量除以分率计算，即可求出连环画本数。可列综合算式解答。 【详解】160 ＝100 ＝250（本） 答：连环画有250本。 29． 375千克 【分析】根据题意，将9月份的销售量看作单位“1”，10月份的销售量比9月份增加了，即10月份的销售量是9月份的（1＋）。已知10月份的销售量为450千克，求单位“1”的量，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【详解】 （千克） 答：该超市 2024年9月份销售水果375千克。 30．209页 【分析】把第一周读的页数看作单位“1”，则第二周读的页数是第一周的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用95乘（1＋）即可得到第二周读的页数，用第一周读的页数加上第二周读的页数即可求解。 【详解】95＋95×（1＋） ＝95＋95× ＝95＋114 ＝209（页） 答：两周一共读了209页。 31．5年 【分析】把狮子的寿命看作单位“1”老虎的寿命是狮子的，用狮子的寿命×，求出老虎的寿命，再把老虎的寿命看作单位“1”，刺猬的寿命是老虎的，再用老虎的寿命×，即可求出刺猬的寿命。 【详解】21×× ＝19× ＝5（年） 答：刺猬的寿命是5年。 【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 32．；60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”， 还剩下全书的没看，用单位“1”减去剩下的页数占这本书的总页数的分率，即可求出已经看了全书的几分之几；先求出已看了多少页，即用第一天看的页数加上第二天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书共有多少页。据此解答。 【详解】1－＝ （20＋30）÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（页） 答：已经看了全书的，这本书共有60页。 33．50万吨 【分析】把去年的总产量看作单位“1”，则今年是去年的（1－），用今年的产量÷今年占去年的分率＝去年的产量，据此解答。 【详解】45÷（1－） ＝45÷ ＝50（万吨） 答：去年该县小麦的总产量是50万吨。 【点睛】此题考查了已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。 34．12人 【分析】O型血的人数比B型血的人少，将B型血的人数看成单位“1”，则O型血的人数是B型血人数的（1－），最后根据求一个数的几分之几用乘法得出O型血的人数。 【详解】 （人） 答：六年级二班O型血有12人。 35． 5000平方米 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。将文景园的总面积看作单位“1”，根据“体育锻炼用地面积＝总面积×体育锻炼用地所占分率”求出体育锻炼用地的面积；再将体育锻炼用地的面积看作单位“1”，根据“足球场地面积＝体育锻炼用地面积×足球场地所占分率”即可求出足球场地面积。 【详解】 ＝ ＝5000（平方米） 答：文景园的足球场地大约有5000平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $