第七单元百分数的认识与应用（一）(综合训练)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以百分数的概念理解为基础，通过生活情境题构建“概念-计算-应用”逻辑链，强化数学眼光、思维与语言的综合运用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择5/填空6/判断10|结合生活情境辨析百分数意义、与分数区别及百分率特性|从百分数读写（基础）到意义理解（核心），构建概念认知框架| |计算应用|直接写得数/脱式计算3/看图列式1|注重百分数与分数、小数转化及简便运算|承接概念理解，通过运算深化百分数的数感与量感| |实际问题|解答题8（利息/折扣/浓度等）|以经济、生活场景为载体，考查百分数的模型应用|整合前两模块，形成“概念-计算-实际应用”的完整知识链，培养应用意识与数据观念|

第七单元 百分数的认识与应用（一） 一、选择题 1．林叔叔把60000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后把利息的90%捐给希望工程，林叔叔捐给希望工程（    ）元。 A．1485 B．1650 C．4455 D．4950 2．一件大衣含有羊毛、涤纶、棉、兔毛四种成分，其中羊毛的含量最高，棉的含量可能相当于羊毛的（    ） A．70% B．100% C．120% D．160% 3．妈妈想购买一件羊毛含量最高的毛衣，下面四款毛衣中，最合适的一款是（    ）。 A．羊毛含量是其他成分的2倍 B．羊毛含量占毛衣总质量的70% C．羊毛含量占毛衣总质量的 D．羊毛含量与其他成分的质量比是5∶3 4．下面百分率中，一定不能达到100%的是（    ）。 A．命中率 B．合格率 C．增长率 D．出油率 5．下面的分数可以用百分数表示的是（    ）。 A．一根绳子约长米 B．女生人数比男生少 C．已经烧了吨煤 D．一个西瓜重千克 6．小明把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时他可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（    ）。 A．1000×2.45%×2 B．（1000×2.45%＋1000）×2 C．1000×2.45%×2＋1000 D．1000×2.45%＋1000 二、填空题 7．妈妈买了8000元国债，定期三年，年利率是2.7%，到期时的利息是( )元。 8．乐乐把2000元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率按2.15%计算，到期时，乐乐应得到利息( )元。 9．今年5月份李老师买了6000元的国家建设债券，定期三年，票面年利率是1.63%，到期时李老师能取回( )元钱。 10．32%读作( )，它有( )个1%；百分之零点二写作( )，八五折改写成百分数是( )。 11．星期六，妈妈带小伟去看电影《哪吒之魔童降世》，从线上购买票价是34元，从线下购买票价是36元，从线下购买的票价约是从线上购买的( )%，从线上购买比从线下购买约便宜( )%。（百分号前保留一位小数） 12．某工程队挖掘一条x米长的隧道。第一天挖了全长的，第二天挖了1300米，第三天挖了全长的19.5%。 （1）19.5%x表示( )。 （2）表示( )。 三、判断题 13．100千克葵花籽的出油率是25%，200千克葵花籽的出油率就是50%。( ) 14．在100克水中加入5克糖，这时糖水的含糖率是5%。( ) 15．如果存期不变，利率越低利息就越少。( ) 16．一个书包定价50元，按40元售出，打了七折。( ) 17．一根绳子长0.8米，也可以说长米。还可以说长80%米。( ) 18．一堆煤重100吨，用去了80%，还剩20%吨。( ) 19．年利率为2.75%的意思可以理解为：存入100元，一年后可以多收入2.75元。( ) 20．一根绳子长10米，截去55%，还剩45%米。( ) 21．达标率、合格率、出勤率都可以达到100%。( ) 22．一杯果汁含水70%，喝掉半杯果汁后，剩余果汁中含水35%。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                   24．脱式计算。 （1）37.5%    （2）85×0.75＋15×75%     （3）2.5×125%×32 25．看图列式计算。 五、作图题 26．下图的大长方形面积是1公顷，请你先涂色表示出公顷，再画斜线表示出公顷的40%。 27．在下面的图中，涂出对应的百分数。 六、解答题 28．李叔叔买了某种医疗保险，规定400元以内（含400元）个人负担，超过400元的部分保险公司赔付。李叔叔5月份因病住院，共花了6000元，他自己只需付多少钱？ 29．疫情期间，每个学校的防疫消杀工作井然有序，各校卫生员在配比消毒液时更是仔细，一次，某校卫生员将浓度为20%的消毒水8千克，要稀释为5%的消毒水，他要怎么做？ 30．下图是张阿姨今年上半年在网络上的购物情况。其中张阿姨购买服饰共花了480元。 （1）张阿姨今年上半年在网络上购物一共花了多少钱？ （2）其中，张阿姨今年上半年购买书籍花了多少钱？ 31．学校购进1200册图书分给三、四、五年级，分给五年级的占全部图书的25%，分发给三年级和四年级的数量比是4∶5，这三个年级分别分到多少册图书？ 32．家电商场“6.18”促销活动。每件家电都打同样的折扣销售。 （1）西门子滚筒洗衣机原价4500元，现价3150元。李阿姨想买一台液晶电视原价5000，现价多少钱？ （2）李阿姨带1万元钱，还想买原价7800元双门冰箱，钱够吗？ 33．王奶奶把10000元存入银行，存三年定期，年利率为1.25%。到期支取时，王奶奶可得利息多少元？ 34．王叔叔做生意向银行贷款10万元，月利率是0.51%，期限是6个月；同一时段，某储户存入10万元，定期存款半年，半年存款利率为1.30%。请你计算，银行通过这两次交易可赚多少元？（银行贷款每月除本金外还要按月利率向银行偿还利息） 35．英才小学图书室科技书、童话书、故事书三种图书统计情况如下图。已知童话书1000本，故事书1400本。 （1）童话书和故事书各占总数的百分之几？ （2）请你再提出一个数学问题并解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】林叔叔捐给希望工程的钱是存入60000元的利息的90%，根据利息＝本金×存期×年利率，求出利息后，再乘90%即可。 【详解】60000×3×2.75%×90% ＝60000×3×0.0275×0.9 ＝4455（元） 林叔叔捐给希望工程4455元。 2．A 【分析】棉的含量是指大衣中棉的质量占大衣质量的百分之几。一件大衣含有羊毛、涤纶、棉、兔毛四种成分，因此含棉量不能超过100%。据此解答。 【详解】由分析得出： 棉的含量可能相当于羊毛的70%。 3．B 【分析】分别计算出各选项中羊毛含量占毛衣总质量的百分比，再比较大小，找出羊毛含量最高的一款毛衣。 A．羊毛含量是其他成分的2倍，把其他成分的含量看作1份，则羊毛含量看作2份，毛衣总质量是（1＋2）份；用羊毛含量除以毛衣总质量，求出羊毛含量占毛衣总质量的百分之几； B．已知羊毛含量占毛衣总质量的70%； C．羊毛含量占毛衣总质量的，先把化成小数，用分子除以分母即可；再把小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； D．羊毛含量与其他成分的质量比是5∶3，即羊毛含量占5份，其他成分的含量占3份，则毛衣总质量是（5＋3）份；用羊毛含量除以毛衣总质量，求出羊毛含量占毛衣总质量的百分之几。 【详解】A．2÷（1＋2）×100% ＝2÷3×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 羊毛含量约占毛衣总质量的66.7%； B．羊毛含量占毛衣总质量的70%； C．＝3÷8＝0.375＝37.5%，羊毛含量占毛衣总质量的37.5%； D．5÷（5＋3）×100% ＝5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 羊毛含量占毛衣总质量的62.5%； 比较：70%＞66.7%＞62.5%＞37.5%。 所以，最合适的一款是羊毛含量占毛衣总质量的70%。 故答案为：B 4．D 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几，计算方式是用符合条件的数量除以总量再乘100%，百分率要达到100%，符合条件的数量就要等于总量，一般来讲，命中率，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率还能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。 【详解】根据分析可得：命中率、合格率、增长率可以达到100%，出油率一定不能达到100%。 故答案为：D 5．B 【分析】百分数的核心是“表示两个量的倍比关系（无单位）”，而带有具体单位的分数（表示具体数量）不能用百分数表示： 【详解】A．米是具体长度（有单位“米”），不能用百分数表示； B．表示女生人数比男生人数少的分率（无单位），可以转化为百分数（20%）； C．吨是具体重量（有单位“吨”），不能用百分数表示； D．千克是具体重量（有单位“千克”），不能用百分数表示。 故答案为：B 6．C 【分析】根据利息＝本金×利率×存期算出利息，再把利息和本金相加即可。 【详解】小明到期时他可以从银行取回多少钱？列式为1000×2.45%×2＋1000。 7． 648 【分析】利息＝本金×利率×存期。 【详解】8000×2.7%×3 ＝8000×0.027×3 ＝216×3 ＝648（元） 8．129 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2000×2.15%×3 ＝2000×0.0215×3 ＝43×3 ＝129（元） 9．6293.4 【分析】本金×利率×时间＝利息，算出后再加上本金就是能取回的钱。 【详解】6000＋6000×1.63%×3 ＝6000＋97.8×3 ＝6000＋293.4 ＝6293.4（元） 10． 百分之三十二 32 0.2% 85% 【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子，%前面的数是几，就读作百分之几；几几折表示百分之几十几。据此解答。 【详解】32%读作百分之三十二，它有32个1%；百分之零点二写作0.2%，八五折改写成百分数是85%。 11． 105.9 5.6 【分析】求从线下购买的票价约是从线上购买的百分之几，用从线下购买的票价除以从线上购买的票价即可； 求从线上购买比从线下购买约便宜百分之几，先用减法求出便宜的钱数，再除以从线下购买的票价即可。 【详解】36÷34×100% ≈1.059×100% ＝105.9% （36－34）÷36×100% ＝2÷36×100% ≈0.056×100% ＝5.6% 从线下购买的票价约是从线上购买的（105.9）%，从线上购买比从线下购买约便宜（5.6）%。 12． 第三天修的长度 隧道的总长度 【分析】（1）求一个数的百分之几是多少，用乘法解答； （2）x表示第一天修的长度，19.5%x表示第三天修的长度，与第二天修的长度相加即可求出总长度。 【详解】（1）19.5%x表示第三天修的长度； （2）表示隧道的总长度。 【点睛】明确百分数乘法的意义是解答本题的关键。 13．× 【分析】出油率是指油的质量占原料质量的百分比。出油率是葵花籽的固有属性，不会随质量变化而改变，100千克葵花籽的出油率为25%，200千克葵花籽的出油率仍然是25%。出油率仅由葵花籽的品种、加工工艺等因素决定，与质量无关。 【详解】出油率是葵花籽的固有属性，不会随质量变化而改变。100千克葵花籽的出油率是25%，200千克葵花籽的出油率还是25%，而非50%，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】糖水的含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分比，计算公式为：含糖率＝糖的质量÷糖水总质量×100%。糖水总质量等于糖的质量与水的质量之和。代入数据计算实际含糖率并与5%比较，即可判断说法是否正确。 【详解】100＋5＝105（克）。 5÷105×100% ≈0.0476×100% ＝4.76%。 4.76%≠5%，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”，当本金和时间不变，利率越低，利息越少，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果存期不变，本金不变，利率越低利息就越少。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】已知一个书包定价50元，按40元售出，用售价除以定价，求出售价是定价的百分之几；再根据折扣的意义，将百分比转化成折扣。 【详解】40÷50×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 一个书包定价50元，按40元售出，打了八折。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】百分数表示两个数之间的比率关系，不能表示具体的数量，由此即可判断。 【详解】一根绳子长0.8米，也可以说长米，因为0.8 ＝。但“80%”是百分数，表示比率，不能带单位“米”，因此不可以说长80%米。 故答案为：× 18．× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 把这堆煤的总吨数看作单位“1”，用去了80%，则还剩下总吨数的1－80%＝20%；单位“1”已知，用总吨数乘20%，即可求出还剩的吨数。 【详解】1－80%＝20% 100×20% ＝100×0.2 ＝20（吨） 一堆煤重100吨，用去了80%，还剩20%，或者说还剩20吨。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据计算求出利息，即是一年后可以多收入的钱数，据此判断。 【详解】100×2.75%×1 ＝100×0.0275×1 ＝2.75（元） 年利率为2.75%的意思可以理解为：存入100元，一年后可以多收入2.75元。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】一根绳子长10米，截去55%，还剩45%，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分率或百分比。 21．√ 【分析】达标率、合格率、出勤率分别表示达标人数占总人数的百分比、合格数量占总数量的百分比、出勤人数占总人数的百分比。 【详解】根据定义，当所有人员都达标、所有产品都合格、所有人员都出勤时，这些率均可达到100%。因此，达标率、合格率、出勤率均可达到100%。 故答案为：√ 22．× 【分析】一杯果汁含水70%，这杯果汁短时内看作果汁与水是均匀分布的，不论从杯中取多少，果汁、水所占的百分率不变。 【详解】一杯果汁含水70%，喝掉半杯果汁后，剩余果汁中含水仍为70%。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】一杯果汁的含水率是有整杯果汁中果汁、水的量决定的，从杯中不论取多少，含水率是不变的。 23．；；；1 27；8；0.001； 【详解】略 24．（1）17；（2）75；（3）100 【分析】（1）先将百分数转化为分数，再利用乘法的分配律提出公因数17即可； （2）先将百分数转化为小数，再利用乘法的分配律提出公因数0.75即可； （3）先将百分数转化为小数，再将32分成4和8相乘，再利用乘法交换律和乘法结合律，将2.5先和4相乘，1.25和8相乘。 【详解】（1） （2） （3）2.5×125%×32 ＝ 25．120个 【分析】由图可得：总的线段表示300个，求出这段线段的40%是多少，运用百分数的乘法进行计算，据此可得出答案。 【详解】由图可得：总的线段表示300个，则40%有： （个）。 26．见详解 【分析】将大长方形面积看作单位“1”，公顷是1公顷的，将大长方形平均分成3份，涂其中的2份；将涂色部分看作单位“1”，40%＝，即将涂色部分平均分成5份，在其中的2份画斜线，据此解答即可。 【详解】如图： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用；求这个数的几分之几是多少。 27．见详解 【分析】将整个圆看成一个整体平均分成8份，每一份是，则先将62.5%化成分母是8的份是，即为，也就是涂色其中的5份。 将一个长方形平均分成50份，每一份是，则将48%化成分数单位是的分数，也就是化成分母是50的分数，即，就是涂色其中的24份。 【详解】 28．1520元 【分析】先求出赔付钱数，用400＋赔付钱数×（1－80%）＝实付钱数。 【详解】400＋（6000－400）×（1－80%） ＝400＋5600×0.2 ＝400＋1120 ＝1520（元） 答：他自己只需付1520元钱。 【点睛】整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 29．加水24千克 【分析】消毒水的浓度＝，可以通过加水的方式，改变消毒水的浓度，根据加水前后消毒液的质量不变来解题。 【详解】8×20%＝1.6（千克） 1.6÷5%＝32（千克） 32－8＝24（千克） 答：要稀释为5%的消毒水，他要加水24千克。 【点睛】本题考查有关浓度的计算，注意题中的关键信息：“稀释”说明水的含量增加。 30．（1）1600元   （2）240元 【分析】（1）把购物总费用看作单位“1”，根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，用买服饰的480元除以分率30%，即可解答； （2）根据：对应量＝单位“1”×对应分率，用购物总费用乘购买书籍的分率即可； 【详解】（1）480÷30%＝1600（元） 答：张阿姨今年上半年在网络上购物一共花了1600元。 （2）1－（20%＋30%＋25%＋10%） ＝1－85% ＝15% 1600×15%＝240（元） 答：张阿姨今年上半年购买书籍花了240元。 【点睛】此题考查了观察扇形获取信息以及百分数的应用，关键掌握求单位“1”以及对应量的计算公式。 31．三年级：400册；四年级：500册；五年级：300册 【分析】利用图书的总数乘25%，即可求出五年级获得图书的数量，再利用总数减去五年级分得的数量就是三、四年级分得的总数量，再把三、四年级的总数量按4∶5进行比例分配，据此解答。 【详解】1200×25%＝300（册） （册） 900－400＝500（册） 答：三年级分到400册，四年级分到500册，五年级分到300册。 【点睛】本题主要考查的是按比例分配的问题，解答本题的关键是把比转化为分率。 32．（1）3500元 （2）钱够 【分析】（1）先用洗衣机的现价除以原价，求出折扣；因为“每件家电都打同样的折扣销售”，所以液晶电视的折扣与洗衣机的相同，用液晶电视的原价乘折扣，即可求出这台液晶电视的现价。 （2）用1万元减去上一题液晶电视的现价，得出还剩下的钱数；已知冰箱的原价和折扣，用乘法计算，求出这台冰箱的现价，最后与剩下的钱数相比较，得出结论。 【详解】（1）折扣： 3150÷4500×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 液晶电视的现价： 5000×70% ＝5000×0.7 ＝3500（元） 答：现价3500元。 （2）1万元＝10000元 还剩：10000－3500＝6500（元） 冰箱的现价： 7800×70% ＝7800×0.7 ＝5460（元） 6500＞5400 答：钱够。 【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、现价、折扣之间的关系是解题的关键。 33．375元 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此列式解答。 【详解】 （元） 答：王奶奶可得利息375元。 34． 1760元 【分析】银行的收益等于贷款收取的利息减去存款支付的利息。先根据“利息＝本金×利率×时间”，计算银行从贷款业务获得的利息；再用存款本金乘半年存款利率1.30%，计算银行需要支付的存款利息；最后贷款收取的利息减去存款支付的利息即可求解。 【详解】10万元＝100000元 银行收取的贷款利息： （元） 银行支付的存款利息：（元） 银行赚取的金额：（元） 答：银行通过这两次交易可赚1760元。 35．（1）25%；35% （2）图书室的科技书有多少本？；1600本 【分析】（1）把图书室图书的总本数看作单位“1”，童话书和故事书一共占图书总数的（1－40%），用“量÷对应的百分率”计算出图书总本数，即可求得； （2）根据题意和扇形统计图得到的已知信息，提出合理化问题即可，如：图书室的科技书有多少本？ 【详解】（1）（1000＋1400）÷（1－40%） ＝2400÷0.6 ＝4000（本） 童话书：1000÷4000×100%＝25% 故事书：1400÷4000×100%＝35% （2）图书室的科技书有多少本？ 4000×40%＝1600（本） 答：图书室的科技书有1600本。 【点睛】掌握扇形统计图的特征和关于百分数的计算方法是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $