第八单元 观察物体（二）（知识清单）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学第八单元知识清单系统梳理“观察物体（二）”内容，涵盖立体图形视图认知、投影规律探究、视图还原立体图形及小正方体数量分析等核心内容，构建了从“基础视图观察”到“投影规律应用”再到“立体图形还原与数量推理”的递进式学习支架。 清单以“知识点-题型-应用”三维架构呈现知识体系，通过“分层数字记录法”“最少最多数量策略”等设计培养空间观念与几何直观。如“搭积木”中明确“先底层后叠加”步骤，结合台灯灯罩、水杯等生活实例，标注“两视图确定正方体数量范围”等重难点，辅助教师精准教学，学生可通过动手验证提升推理意识，高效掌握观察物体核心方法。

第八单元 观察物体（二） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：有趣的投影： 1、立体图形的视图（三视图基础） （1）圆柱： 从上面看：是一个圆。 从正面/侧面看：是一个长方形（如果是特殊的圆柱，可能是正方形）。 （2）圆锥： 从上面看：是一个圆，且圆心处有一个点（代表圆锥的顶点）。 从正面/侧面看：是一个三角形（通常是等腰三角形）。 （3）球体： 无论从哪个方向看，都是圆。 2、投影的形状与规律 投影是指光线照射物体，在某个平面（如地面、墙面）上得到的影子。影子的形状不仅取决于物体本身，还取决于光线的照射方向。 （1）垂直照射（从上往下） 圆柱的投影：当光线从正上方垂直照射时，圆柱在地面上的投影是圆形。 圆锥的投影：当光线从正上方垂直照射时，圆锥在地面上的投影也是圆形（中心通常较暗，对应顶点）。 （2）侧面照射（从前/后/左/右往对面照） 圆柱的投影：当光线从侧面水平照射到墙面上时，圆柱的影子是长方形（或正方形）。 圆锥的投影：当光线从侧面水平照射到墙面上时，圆锥的影子是三角形。 3、根据投影推测立体图形 这是一个逆向思维的过程。已知一个平面图形的影子，推测它可能是什么立体图形。 （1）投影是正方形/长方形： 可能是正方体或长方体（从正面或侧面照射）。 也可能是圆柱（从侧面照射）。 （2）投影是圆形： 可能是球体（任意角度）。 可能是圆柱（从底面方向照射）。 可能是圆锥（从底面方向照射）。 4、综合应用与空间想象 多物体组合： 当多个物体放在一起时（如教材P87练一练第1题的球和三棱柱），需要分别分析每个物体的投影，然后组合起来看。 生活实例联想： 台灯灯罩（圆台形）：从上面看是同心圆环，从侧面看是梯形。 水杯：从上面看是圆，从侧面看是长方形（带把手则会有突出部分）。 知识点02：搭积木： 1、根据视图还原立体图形（由面到体） （1）确定底层形状（打地基）： 从上面看的形状决定了立体图形最底层的布局（即“占地面积”）。 例如： 如果从上面看是横着的4个正方形，说明最底层就是横向排列的4个小正方体。 （2）确定层数与高度（盖楼房）： 从左面看（或从正面看）的形状决定了立体图形一共有几层，以及每一排的最高高度。 例如： 如果从左面看是竖着的2个正方形，说明这个图形最高有2层。 （3）综合调整（定位置）： 结合从正面看的形状，确定具体哪一列需要加高。 技巧： 先摆好底层，再根据侧面和正面的视图，在相应的位置叠加小正方体。 2、小正方体数量的范围（最少与最多） 在只给出两个方向视图（如上面和左面）的情况下，立体图形的形状往往不唯一，小正方体的数量是一个范围。 （1）最少数量： 在满足视图要求的前提下，尽可能少地摆放。 策略： 保证每一行、每一列都有方块即可，尽量共用方块。 案例（活动二）： 从上面看是4个，从左面看是2层。最少需要 5个（底层4个 + 任意位置加高1个）。 （2）最多数量： 在满足视图限制（不能超出轮廓）的前提下，尽可能多地填充。 策略： 在俯视图的每一个位置上，都摆满允许的最大高度。 案例（活动二）： 底层4个，第二层最多可以摆3个（受限于左视图的宽度或正视图的限制），总共最多可以用 7个（注：图中示例展示了用6个的情况，实际上若左视图宽为1，则最多只能是5个；若左视图宽对应多列，则需具体分析，教材意在展示多样性）。 3、记录与描述立体图形的方法 为了准确交流复杂的立体图形，除了画图，还可以使用数字记录法。 三视图记录法：分别画出从上面、正面、左面看到的平面图形。 分层/分位数字记录法（活动四）： 这是一个更高级的记录方式。 俯视打格：画出从上面看到的形状作为底板。 填数字：在对应的格子里填上数字，数字代表该位置上小正方体的层数（高度）。 4、空间观念的培养 有序思考：搭建时要遵循“先下后上”、“先整体后局部”的顺序。 逆向思维：既能看着实物画视图，也能看着视图想实物。 动手验证：当脑海中无法确定时，通过实际摆弄积木来验证猜想是解决问题的有效途径。 题型1：有趣的投影 1．看一看，填一填。（填序号） (1)从左面看到的形状是的几何体有( )。 (2)从前面看，能发现①号和( )号的形状是一样的，②号和( )号的形状是一样的。 2．看一看，填一填。（填序号） (1)从侧面看到的形状是的几何体有( )。 (2)从前面看，能发现①号和( )号的形状是一样的，②号和( )号的形状是一样的。 3．仔细观察，按要求填写序号。 (1)从前面看是的有( )。 (2)从上面看是的有( )。 (3)从侧面看是的有( )。 4．如图，这个物体是由( )个小正方体摆成的，若增加1个同样的小正方体，使其从上面看到的图形不变，可以有( )种不同的摆法。 题型2：搭积木 5．用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看，从前面看。这个几何体最少用了( )个小正方体。 6．用小正方体摆一个立体图形，从正面看是日，从上面看也是日，最多需要( )个小正方体，至少需要( )个小正方体。 7．一个几何体，从上面看是，从左面看到的是。摆这样一个几何体至少需要( )个同样的小正方体。 8．由若干个相同大小的小正方体搭成的立体图形，从三个方向看到的形状如下图所示，则搭成的这个立体图形最多有( )个这种小正方体。 9．如图，一个由相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到图形，这个几何体最少有( )块小正方体，最多有( )块小正方体。 10．用相同大小的正方体搭立体图形，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，则搭这个立体图形最多需要( )个这种正方体。 一、填空题 1．一个用若干个小正方体搭成的立体图形，从正面和右面看到的形状都是，这个立体图形至少有( )个小正方体。（每相邻两个正方体至少有一个面重合） 2．从正面看是图A的有( )，从上面看是图A的有( )。（填序号） 3．笑笑观察一个几何体，从前面看是，从左面看是。搭这个几何体，最少需要( )个小正方体。 4．一个几何体由若干个棱长为1厘米的小正方体搭成，从三个不同方向看到的图形如图所示。这个几何体的体积是( )立方厘米。 5．清徐老陈醋工坊里，工人用相同大小的小正方体木块（看作陶坛）摆成一个立体造型，从正面、上面、左面看到的形状都是“L”形。这个立体图形至少由( )个小正方体（陶坛模型）拼成。 6．一个立体图形，从正面、右面和上面看到的形状如下图。摆这样的立体图形至少需要( )个小立方体。 7．小明用一些相同的小正方体搭成了一个几何体，从前面、上面和左面观察，结果如图所示。小明搭这个几何体用了( )个小正方体。如果每个小正方体的体积是1，则这个几何体的表面积是( )。 8．给下面的几何体加1个小正方体（至少有一个面与其它小正方体重合）。 要保证从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；要保证从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 9．几何体，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看的图形是；拿走( )号小正方体，从前面看到的图形不变。 10．如图，在一个“5×5”的方格棋盘内，摆出这个立体图形用了( )个小正方体。如果在棋盘的范围内增加小正方体，且使整个立体图形从前面看到的图形不变，最多可增加( )个小正方体。 11．一个立体图形从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体。 12．添上一个同样大小的正方体，使下图的立体图形从前面看形状不变，有( )种不同的添法。（至少有一个面重合） 13．仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有( )个，最少有( )个。 14．用5个小正方体摆一个几何体，从上面看是，共有( )种摆法。 15．仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如下图所示，这堆纸箱最多有( )个，最少有( )个。 二、选择题 16．用5个同样大的正方体搭成如图的几何体，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 17．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 18．一个立体图形从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，摆这个立体图形最少要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．12 19．由若干个相同小正方体搭成的一个组合体，从正面和上面看到的是图①，从左面看到的是图②。那么这个组合体一共有（    ）个相同的小正方体组成。 A．7 B．6 C．5 D．4 20．如图，用同样的小正方体摆成的几何体，从上面看和从左面看的图形如图，搭这个几何体至少需要（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 21．一个仓库有一堆由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物，从三个不同方向观察到的图形如图，这堆货物的数量最少是（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 22．用同样的小正方体摆几何体。从正面、左面看到的形状是，这个几何体至少是用（    ）个小正方体搭成的。 A．3 B．4 C．5 D．6 23．如图是由7个小正方体拼搭而成，拿走（    ）号小正方体，剩下的部分从前面、上面、右面看到的图形都是。 A．① B．② C．③ D．①和③ 24．乐乐用同样的小正方体搭建了一个几何体，从前面和上面看到的形状如下。搭建这个几何体，最多需要（    ）个小正方体。 A．5 B．7 C．8 D．9 25．从前面、左面和上面观察，其中不可能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 26．用5个小正方体搭成一个立体图形，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 27．亮亮用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。那么，从左边看是（    ）。 A． B． C． D． 28．用同样大小的正方体拼成一个几何体，从正面、左面、上面三个方向看到的形状完全一样。这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 29．一个用小正方体搭成的几何体，小明从前面和上面看到的都是下图，那么搭成这样的几何体至少要用（    ）小正方体。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 30．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 31．根据从两个方向看到的图形一定能确定几何体的形状。( ) 32．从不同位置观察同一个物体，看到的形状可能相同。( ) 33．一个长方体平放在桌面上，从上面、前面、左面看到的都是长方形。( ) 34．从同一个方向观察不同的几何体，观察到的图形可能相同。( ) 35．从任意三个方向观察几何体，一定可以确定这个几何体的形状。( ) 36．用5个同样的正方体摆成一个几何体，从前面和上面看到的图形都是，那么从左面看到的图形一定是。( ) 37．一个立体图形，从上面看是3个正方形，从正面看也是3个正方形，这个立体图形至少由5个正方体组成的。( ) 38．用6个同样大的正方体摆物体，从上面看到的形状是，一共有5种不同的摆法。( ) 39．搭成正面看，右面看的立体，至少用5个小正方体。( ) 40．从前面看到是的几何体，一定是由3个小正方体拼成的。( ) 四、解答题 41．用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形最少要用几个小正方体？最多要用几个小正方体？画出这个立体图形从正面看到的图形。 42．用7个小正方体摆物体，使这个物体从上面看到的图形是，有多少种摆法？ 43．一个立体图形从上面看到的图形是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立体图形一共摆两层，最少可以摆几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？ 44．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 45．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 46．传统节日农历正月十五是我国传统的节日——元宵节，此节日民间有挂灯、打灯、观灯习俗，故称“灯节”。如图，某商店将装有花灯的盒子摆放在墙角（棱长是1分米）。 (1)共摆放了多少个盒子？ (2)从前面和左面看，所看到的图形的面积之和是多少平方分米？ (3)圈出拿走哪个盒子从上面和左面看到的图形不变？ 47．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 观察物体（二） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：有趣的投影： 1、立体图形的视图（三视图基础） （1）圆柱： 从上面看：是一个圆。 从正面/侧面看：是一个长方形（如果是特殊的圆柱，可能是正方形）。 （2）圆锥： 从上面看：是一个圆，且圆心处有一个点（代表圆锥的顶点）。 从正面/侧面看：是一个三角形（通常是等腰三角形）。 （3）球体： 无论从哪个方向看，都是圆。 2、投影的形状与规律 投影是指光线照射物体，在某个平面（如地面、墙面）上得到的影子。影子的形状不仅取决于物体本身，还取决于光线的照射方向。 （1）垂直照射（从上往下） 圆柱的投影：当光线从正上方垂直照射时，圆柱在地面上的投影是圆形。 圆锥的投影：当光线从正上方垂直照射时，圆锥在地面上的投影也是圆形（中心通常较暗，对应顶点）。 （2）侧面照射（从前/后/左/右往对面照） 圆柱的投影：当光线从侧面水平照射到墙面上时，圆柱的影子是长方形（或正方形）。 圆锥的投影：当光线从侧面水平照射到墙面上时，圆锥的影子是三角形。 3、根据投影推测立体图形 这是一个逆向思维的过程。已知一个平面图形的影子，推测它可能是什么立体图形。 （1）投影是正方形/长方形： 可能是正方体或长方体（从正面或侧面照射）。 也可能是圆柱（从侧面照射）。 （2）投影是圆形： 可能是球体（任意角度）。 可能是圆柱（从底面方向照射）。 可能是圆锥（从底面方向照射）。 4、综合应用与空间想象 多物体组合： 当多个物体放在一起时（如教材P87练一练第1题的球和三棱柱），需要分别分析每个物体的投影，然后组合起来看。 生活实例联想： 台灯灯罩（圆台形）：从上面看是同心圆环，从侧面看是梯形。 水杯：从上面看是圆，从侧面看是长方形（带把手则会有突出部分）。 知识点02：搭积木： 1、根据视图还原立体图形（由面到体） （1）确定底层形状（打地基）： 从上面看的形状决定了立体图形最底层的布局（即“占地面积”）。 例如： 如果从上面看是横着的4个正方形，说明最底层就是横向排列的4个小正方体。 （2）确定层数与高度（盖楼房）： 从左面看（或从正面看）的形状决定了立体图形一共有几层，以及每一排的最高高度。 例如： 如果从左面看是竖着的2个正方形，说明这个图形最高有2层。 （3）综合调整（定位置）： 结合从正面看的形状，确定具体哪一列需要加高。 技巧： 先摆好底层，再根据侧面和正面的视图，在相应的位置叠加小正方体。 2、小正方体数量的范围（最少与最多） 在只给出两个方向视图（如上面和左面）的情况下，立体图形的形状往往不唯一，小正方体的数量是一个范围。 （1）最少数量： 在满足视图要求的前提下，尽可能少地摆放。 策略： 保证每一行、每一列都有方块即可，尽量共用方块。 案例（活动二）： 从上面看是4个，从左面看是2层。最少需要 5个（底层4个 + 任意位置加高1个）。 （2）最多数量： 在满足视图限制（不能超出轮廓）的前提下，尽可能多地填充。 策略： 在俯视图的每一个位置上，都摆满允许的最大高度。 案例（活动二）： 底层4个，第二层最多可以摆3个（受限于左视图的宽度或正视图的限制），总共最多可以用 7个（注：图中示例展示了用6个的情况，实际上若左视图宽为1，则最多只能是5个；若左视图宽对应多列，则需具体分析，教材意在展示多样性）。 3、记录与描述立体图形的方法 为了准确交流复杂的立体图形，除了画图，还可以使用数字记录法。 三视图记录法：分别画出从上面、正面、左面看到的平面图形。 分层/分位数字记录法（活动四）： 这是一个更高级的记录方式。 俯视打格：画出从上面看到的形状作为底板。 填数字：在对应的格子里填上数字，数字代表该位置上小正方体的层数（高度）。 4、空间观念的培养 有序思考：搭建时要遵循“先下后上”、“先整体后局部”的顺序。 逆向思维：既能看着实物画视图，也能看着视图想实物。 动手验证：当脑海中无法确定时，通过实际摆弄积木来验证猜想是解决问题的有效途径。 题型1：有趣的投影 1．看一看，填一填。（填序号） (1)从左面看到的形状是的几何体有( )。 (2)从前面看，能发现①号和( )号的形状是一样的，②号和( )号的形状是一样的。 【答案】(1)①⑥ (2) ③ ⑤ 【分析】从哪一位置观察几何体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定形状；然后画出看到的图形，最后找出符合要求的几何体即可。 【详解】（1）从左面看到的形状：①号；②号；③号；④号；⑤号；⑥号； 故，从左面看到的形状是的几何体有①⑥。 （2）从前面看到的形状：①号；②号；③号；④号；⑤号；⑥号； 故，从前面看，能发现①号和③号的形状是一样的，②号和⑤号的形状是一样的。 2．看一看，填一填。（填序号） (1)从侧面看到的形状是的几何体有( )。 (2)从前面看，能发现①号和( )号的形状是一样的，②号和( )号的形状是一样的。 【答案】(1)①⑥ (2) ③ ⑤ 【分析】（1）从左面看到的形状：①号；②号；③号；④号；⑤号；⑥号； （2）从前面看到的形状：①号；②号；③号；④号；⑤号；⑥号； 【详解】（1）从左面看到的形状是的几何体有①⑥； （2）从前面看，能发现①号和③号的形状是一样的，②号和⑤号的形状是一样的。 3．仔细观察，按要求填写序号。 (1)从前面看是的有( )。 (2)从上面看是的有( )。 (3)从侧面看是的有( )。 【答案】(1)① (2)②③ (3)①②③ 【分析】①从前面看是竖着的两个小正方形，从上面看是一个小正方形，从侧面看是竖着的两个小正方形； ②从前面看有个小正方形，第一排有个小正方形，第二排有个小正方形，右对齐，从上面看是横着的个正方形，从侧面看是竖着的两个小正方形； ③从前面看有个小正方形，第一排有个小正方形，第二排有个小正方形，在中间，从上面看是横着的个正方形，从侧面看是竖着的两个小正方形； 【详解】（1）从前面看是的有①。 （2）从上面看是的有②③。 （3）从侧面看是的有①②③。 4．如图，这个物体是由( )个小正方体摆成的，若增加1个同样的小正方体，使其从上面看到的图形不变，可以有( )种不同的摆法。 【答案】 5 4 【分析】由题意得，这个几何体上面一层只有1个小正方体，下面一层有4个小正方体，1＋4＝5，所以这个几何体是由5个小正方体搭成的； 根据题意，该立体图形从上面看到的形状为， 要想添加1个小正方体使得从上面看到的形状不变，只能在从上面看到的这四个小正方体上面添加，则共有4种不同的摆法。 【详解】根据分析可知： 如图，这个物体是由5个小正方体摆成的，若增加1个同样的小正方体，使其从上面看到的图形不变，可以有4种不同的摆法。 题型2：搭积木 5．用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面看，从前面看。这个几何体最少用了( )个小正方体。 【答案】5 【分析】 根据观察物体的方法，一个几何体，从上面看，可知几何体底层有4个小正方体，从前面看，可知这个几何体有2层，上层至少有1个小正方体，据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 这个几何体最少用了5个小正方体。 6．用小正方体摆一个立体图形，从正面看是日，从上面看也是日，最多需要( )个小正方体，至少需要( )个小正方体。 【答案】 【分析】“日”字形是上下2个正方形叠在一起。从正面看是“日”字，说明这个立体图形有1列、2层高；从上面看也是“日”字，说明有1列、2排深。要确定最多和至少需要多少个小正方体，需要考虑：在满足正面看2层、上面看2排的条件下，哪些位置可以不放正方体（至少），哪些位置都放满（最多）。 【详解】这个立体图形有1列、2排、2层，共4个可能的位置：要让小正方体最少，就要让正面看的2层和上面看的2排尽可能“共用”正方体。 第1层第1排放1个（正面看第1层，上面看第1排） 第2层第1排放1个（正面看第2层） 第1层第2排放1个（上面看第2排） 第2层第2排可以不放；因此，从正面看有2层，从上面看有2排，至少需要3个小正方体； 要让小正方体最多，就把4个位置都放满： 第1层第1排、第2层第1排、第1层第2排、第2层第2排各放1个； 因此，从正面看有2层 ，从上面看有2排 ，最多需要4个小正方体。 综上，最多需要4个小正方体，至少需要3个小正方体。 7．一个几何体，从上面看是，从左面看到的是。摆这样一个几何体至少需要( )个同样的小正方体。 【答案】5 【分析】从上面观察得到的图形包含4个小正方形，说明该几何体的底层必然有4个小正方体，对应4个不同的摆放位置。从左面观察得到的图形显示几何体分为前后两行，其中后行最高为2层，前行只有1层。要使用的小正方体总数最少，只需要在后行的任意一个底层小正方体上方额外摆放1个小正方体，即可满足两个视图的要求。 【详解】4＋1＝5（个） 摆这样一个几何体至少需要5个同样的小正方体。 8．由若干个相同大小的小正方体搭成的立体图形，从三个方向看到的形状如下图所示，则搭成的这个立体图形最多有( )个这种小正方体。 【答案】10 【分析】从上面看，可以确定立体图形的第一层有5个小正方体； 从正面看，立体图形有两层； 从左面看，立体图形有前后两排。 第二层前排最多可以有3个小正方体，后排最多有2个小正方体，因此上层最多有3＋2＝5（个）小正方体；再加上底层的小正方体个数，就能算出小正方体最多的个数。 【详解】第一层有5个小正方体，第二层最多有5个小正方体，这个立体图形最多有5＋5＝10（个）这种小正方体。 9．如图，一个由相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到图形，这个几何体最少有( )块小正方体，最多有( )块小正方体。 【答案】 7 8 【分析】 从上面看是，说明这个几何体底层有4个小正方体，从正面看是，说明在左侧底层2个小正方体上至少有1个小正方体，中间的小正方体上有1个小正方体，右侧的小正方体上有1个小正方体，据此画出几何体的最少的情况，再分析怎样添正方体不会改变三视图的形状，就是最多有的小正方体数。 【详解】根据分析，以下是几何体有最少小正方体的情况： 最少有7个小正方体；在此情况下，可以在如下地方再加一个小正方体不会改变几何体的三视图： 所以最多有8个小正方体。 10．用相同大小的正方体搭立体图形，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，则搭这个立体图形最多需要( )个这种正方体。 【答案】7 【分析】根据从上面看到的图形可知，底层有3个小正方体，这3个小正方体分为两行，后面一行有2个并排摆放，前面一行只有1个，放在后面这行左边小正方体的正前方。根据从正面看到的图形可知，共有两列，左边这列有个位置有3个小正方体，右边这列只有1个小正方体。据此画出这个立体图形。 【详解】 根据分析画出这个立体图形，有以下几种可能：、、、、、。 最多的是：3＋3＋1＝7（个） 一、填空题 1．一个用若干个小正方体搭成的立体图形，从正面和右面看到的形状都是，这个立体图形至少有( )个小正方体。（每相邻两个正方体至少有一个面重合） 【答案】4 【分析】 从正面看为，说明这个几何体有两层，上层一个正方体左对齐，下层两个正方体；从右面看为，说明这个几何体有两排，上面的小正方体在靠前的一排。 【详解】 根据分析，这个图形为：，至少有4个小正方体。 2．从正面看是图A的有( )，从上面看是图A的有( )。（填序号） 【答案】 ②③ ①④ 【分析】从不同的方向观察物体时，因观察的方向不同，观察到物体的形状也不相同，据此观察出每个立体图形从正面和上面的图形，进行解答即可。 【详解】①从正面看是，从上面看是； ②从正面看是，从上面看是； ③从正面看是，从上面看是； ④从正面看是，从上面看是。 故，从正面看是图A的有②③，从上面看是图A的有①④。 3．笑笑观察一个几何体，从前面看是，从左面看是。搭这个几何体，最少需要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】从前面看是，从左面看是，说明第二层至少有1个小正方体；第一层最少有3个小正方体。再把两层的小正方体加起来即可。 【详解】（个）如图： 4．一个几何体由若干个棱长为1厘米的小正方体搭成，从三个不同方向看到的图形如图所示。这个几何体的体积是( )立方厘米。 【答案】5 【分析】借助从上面看到的图形确定底层小正方体的摆放位置与总数量，再结合从前面、左面看到的图形确定第二层小正方体的个数；棱长1厘米的小正方体单个体积为1立方厘米，小正方体的总个数就等于几何体的体积数值。 【详解】由俯视图可判断底层共有4个小正方体，结合正视图、左视图能确定第二层只有1个小正方体 小正方体总个数：4＋1＝5（个） 几何体总体积：5×1＝5（立方厘米） 5．清徐老陈醋工坊里，工人用相同大小的小正方体木块（看作陶坛）摆成一个立体造型，从正面、上面、左面看到的形状都是“L”形。这个立体图形至少由( )个小正方体（陶坛模型）拼成。 【答案】 4 【分析】根据从上面看到的形状是“L”形，可以确定底层小正方体的最少数量和摆放位置；根据从正面和左面看到的形状都是“L”形，可以确定立体图形的层数及第二层小正方体的位置。要使小正方体数量最少，应让上层的小正方体尽可能摆放在下层小正方体的上面，利用重合部分减少数量。 【详解】先考虑底层：从上面看到的形状是“L”形，说明底层至少有个小正方体，摆成“L”形。 再考虑高度：从正面和左面看到的形状都是“L”形，说明立体图形最高有层，且在拐角处必须有层高，才能同时在正面和左面形成竖直方向的投影。 确定最少数量：为了使小正方体数量最少，第二层只需在底层“L”形拐角处的小正方体上面放个小正方体。 计算总数：底层个，第二层个，一共是（个）。 6．一个立体图形，从正面、右面和上面看到的形状如下图。摆这样的立体图形至少需要( )个小立方体。 【答案】5 【分析】从上面看到的形状可以直接确定，底层至少摆放3个小立方体。从正面看到的田字格形状，说明立体图形的左右两列都存在第二层，至少需要2个位置摆放第二层的小立方体。结合右面视图的特征，前排位置只能有1层，后排位置可以摆放2层，调整上层小立方体的摆放位置，仅用2个上层小立方体就可以同时满足三个视图的要求。 【详解】根据分析可知，摆这样的立体图形的总数量为底层3个加上上层2个，得到最少需要5个小立方体。 7．小明用一些相同的小正方体搭成了一个几何体，从前面、上面和左面观察，结果如图所示。小明搭这个几何体用了( )个小正方体。如果每个小正方体的体积是1，则这个几何体的表面积是( )。 【答案】 5 22 【分析】根据三视图可知，这个几何体的第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体。加起来就是总共的小正方体的数量。每个小正方体有6个面，这个几何体中小正方体与小正方体挨在一起的地方有两个正方形的面被隐藏起来了。 这个几何体的表面积是5个小正方体的表面积减去隐藏起来的8个小正方形的面积。 【详解】（个）小明搭这个几何体用了5个小正方体。 根据题意，小正方体的每个面的面积都是， 8．给下面的几何体加1个小正方体（至少有一个面与其它小正方体重合）。 要保证从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法；要保证从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】 4 4 6 【分析】要使物体从左面看到的形状不变，且只添加一个小正方体，则这个正方体可以放在任意一排的左边和右边，所以有种摆放方法； 要使物体从上面看到的形状不变，则添加的一个小正方体可放在目前个小正方体上面任意一个位置，所以有种摆放方法； 要使物体从前面看到的形状不变，则添加的一个小正方体可放在任意一列的前面或后面，故一共有种摆放方法； 【详解】要保证从左面看到的图形不变，有种不同的摆法；要保证从上面看到的图形不变，有种不同的摆法；要保证从前面看到的图形不变，有种不同的摆法。 9．几何体，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看的图形是；拿走( )号小正方体，从前面看到的图形不变。 【答案】 ④ ① 【分析】原几何体从前面看的图形：底层有3个小正方形，上层只有左边1个小正方形。要让从前面看的图形变成：底层3个，上层左右各1个，那就是考虑下层右边上方放1个；拿走小正方体后前面看到的图形不变，说明拿走的是不影响前面视图的小正方体。 【详解】 在④号位置上方放一个小正方体，这样上层右边就会多出一个小正方形，也就是从前面看到。而①号小正方体在几何体的前一排靠左边，因为①号后面还有一个小正方体，所以拿走①号小正方体，从前面看到的图形不变。 所以，在④号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看的图形是； 拿走①号小正方体，从前面看到的图形不变。 10．如图，在一个“5×5”的方格棋盘内，摆出这个立体图形用了( )个小正方体。如果在棋盘的范围内增加小正方体，且使整个立体图形从前面看到的图形不变，最多可增加( )个小正方体。 【答案】 6 14 【分析】（）先分层统计现有小正方体数量：按照从下到上的层数，分别数出每层的小正方体个数，再求和得到总个数。 （）先算出5×5棋盘内，在不改变前视图高度限制的情况下最多可摆放的小正方体总数，再减去现有小正方体的数量，得到可增加的数量。 【详解】①通过观察图形，最底层有个小正方体，第二层有个小正方体。 总共的小正方体个数为： （个） ②最左侧允许最高层的竖列：前后个位置每个都可以摆个小正方体，最多一共可以摆个。 中间允许最高层的竖列：前后个位置每个都可以摆个小正方体，最多一共可以摆个。 最右侧允许最高层的竖列：前后个位置每个都可以摆个小正方体，最多一共可以摆个。符合视图不变的总最大数量是（个） 最多可增加的小正方体数量用允许的最大总数量减去原有的小正方体数量：（个） 11．一个立体图形从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体。 【答案】5 【分析】 从上面看是，说明底层有4个小正方体，从左面看是，说明有两层，第二层前排没有小正方体，后排有1个或者2个小正方体，所以搭成这样的立体图形，至少要用4＋1＝5（个）小正方体。 【详解】 一个立体图形从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形，至少要用5个小正方体。 12．添上一个同样大小的正方体，使下图的立体图形从前面看形状不变，有( )种不同的添法。（至少有一个面重合） 【答案】7 【分析】 这个几何体从前面看的图形是。要使从前面看到的形状不变，只能在这个轮廓的前后摆放。其中，前面有4种摆法，后面有3种摆法。 【详解】根据分析，一共有4＋3＝7（种）不同的添法。 13．仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如图，这堆纸箱最多有( )个，最少有( )个。 【答案】 10 7 【分析】从上面看到形状决定了底层小正方体的摆放位置和数量，即底层有4个小正方体；从正面看到的形状决定了每一列（从左到右）中最高的层数。据此推导小正方体的最多数量和最少数量。 【详解】最多数量： 从前面观察的形状可知，左侧列的最大堆叠高度为2，对应俯视图左侧的2个位置都可以堆叠到2层；右侧列的最大堆叠高度为3，对应俯视图右侧的2个位置都可以堆叠到3层，总和为：2＋2＋3＋3＝10（个） 最少数量： 要满足从前面观察的形状要求，左侧列仅需要至少1个位置堆叠到2层，剩余1个位置仅保留底层1层；右侧列仅需要至少1个位置堆叠到3层，剩余1个位置仅保留底层1层，总和为：2＋1＋3＋1＝7（个）。 14．用5个小正方体摆一个几何体，从上面看是，共有( )种摆法。 【答案】4 【分析】从上面看到的图形有4个小正方形，说明底层固定摆放4个小正方体；总共有5个小正方体，多出5－4＝1（个），这1个可叠放在底层任意小正方体上方，共4处摆放位置，对应4种摆法。 【详解】底层形状由从上面观察到的图形确定，多出的1个小正方体有4个摆放位置，因此一共有4种摆法。 15．仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如下图所示，这堆纸箱最多有( )个，最少有( )个。 【答案】 10 7 【分析】根据从上面看到的形状可知，这堆纸箱的底部有4个纸箱（呈2×2排列，分前后两排，每排2列）；根据从前面看到的形状可知，这堆纸箱有3层，前面一排的左列有2层，右列有3层，后面一排的层数不影响前面视图的效果，只需在合理范围内即可。 【详解】最多：前排2＋3＝5（个），后排2＋3＝5（个），5＋5＝10（个） 最少：前排2＋3＝5（个），后排只留底层2（个），5＋2＝7（个） 二、选择题 16．用5个同样大的正方体搭成如图的几何体，从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出几何体的三视图后对比选择。 【详解】这个几何体的三视图是： A．是左面看到的形状，符合题目要求。 B．不是该几何体的左视图，不符合题目要求。 C．不是该几何体的左视图，不符合题目要求。 D．是右面看到的形状，不符合题目要求。 17．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 这个立体图形从上面看有2排，第一排有三个小正方形并排，第二排有一个小正方形左对齐，先用4个小正方体摆出轮廓；从左面看，有2列，左边一列对应三个小正方形的并排，高为2，有两层，在的①、②、③任意一个位置摆放一个小正方体即可；右边一列只有一个小正方体，无需再摆放。 【详解】根据分析，要搭成这样的立体图形，至少需要4＋1＝5（个）小正方体。 18．一个立体图形从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，摆这个立体图形最少要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．12 【答案】A 【分析】先根据从上面看到的图形，确定底层有4个小正方体；再根据从正面看到的2×2正方形，可知立体图形有2层，且左右列都要有2层。要让小正方体数量最少，要让小正方体数量最少，只需在左列上层放1个、右列上层放1个，总共4＋2＝6个。据此解答。 【详解】4＋2＝6（个） 摆这个立体图形最少要6个小正方体。 19．由若干个相同小正方体搭成的一个组合体，从正面和上面看到的是图①，从左面看到的是图②。那么这个组合体一共有（    ）个相同的小正方体组成。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】由从上面看到的图形得出最底层有4个正方体，从正面和左面的图形得出第二层有1个正方体，相加即可得出结果。 【详解】根据分析： 4＋1＝5（个） 即这个立体图形是由5个小正方体搭成的。 20．如图，用同样的小正方体摆成的几何体，从上面看和从左面看的图形如图，搭这个几何体至少需要（    ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】由俯视图可知底层一共有4个小正方体；左视图说明几何体有两层，要使小正方体数量最少，第二层只摆放1个小正方体即可。 【详解】4＋1＝5（个） 21．一个仓库有一堆由若干个大小相同的正方体纸箱搭成的货物，从三个不同方向观察到的图形如图，这堆货物的数量最少是（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】从上面看是2行2列，说明底层固定有4个正方体；从前面看也有2行2列，说明这堆货物至少有2层，也就是说，在底层的4个正方体基础上，左侧这列和右侧这列上面至少各1个正方体；从左面看，还是2行2列，前后两行都有上下两层，说明前行和后行上面至少各1个；因此要总数最少，只需要满足：把2个正方体错开放在第二层即可。 【详解】根据分析，个数最少可以摆放为：第一层有4个正方体，第二层前排左放1个正方体，第二层后排右放1个正方体（同时满足主视图、左视图两层要求）。 最少总数：4＋2＝6（个） 22．用同样的小正方体摆几何体。从正面、左面看到的形状是，这个几何体至少是用（    ）个小正方体搭成的。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据从正面与左面看到的形状都是一样的，我们可以据此确定几何体的层数以及每层小正方体的最少个数，据此求出小正方体的总数； 【详解】由题意可知，这个几何体一共有2层； 从正面看底层至少有2个，从左面看底层至少也有2个，其中左下方的是同一个小正方体，所以底层至少有：2＋2－1＝3（个） 上层无论从正面看还是从左面看都是1个，位于左后方，所以上层至少有1个； 3＋1＝4（个） 至少需要4个小正方体。 23．如图是由7个小正方体拼搭而成，拿走（    ）号小正方体，剩下的部分从前面、上面、右面看到的图形都是。 A．① B．② C．③ D．①和③ 【答案】A 【分析】 从不同位置观察物体，在拿走正方体后，观察平面图形是否发生变化，判断从前面、上面、右面看到的图形是否都是。 【详解】 A．拿走①号正方体，观察物体，从前面看：，从上面看：，从右面看：，符合题干。 B．拿走②号正方体，观察物体，从前面看：，从上面看：，从右面看：，不符合题干。 C．拿走③号正方体，观察物体，从前面看：，从上面看：，从右面看：，不符合题干。 D．拿走①和③号正方体，观察物体，从前面看：，从上面看：，从右面看：，不符合题干。 24．乐乐用同样的小正方体搭建了一个几何体，从前面和上面看到的形状如下。搭建这个几何体，最多需要（    ）个小正方体。 A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】俯视图决定了小正方体在水平面上的位置分布，而主视图则限制了每一列的最高高度。为了得到最多的小正方体数量，我们需要在俯视图确定的每一个位置上，都放置尽可能多的小正方体，但其高度不能超过主视图所对应列的高度。 【详解】底层：3＋2＝5（个） 左列前后两排都可叠2层，中间只有一层1个小正方体，右列的前后排都可叠2层。 5＋4＝9（个） 25．从前面、左面和上面观察，其中不可能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】仔细观察图，从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠左；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；从上面看，有2层，上层有3个正方形，下层有2个正方形靠左、靠右各1个。 【详解】A．是从前面看到的。 B．是从左面看的。 C．从前面、左面和上面不可能看到此图形。 D．是从上面看到的。 26．用5个小正方体搭成一个立体图形，从右面看到的是，从上面看到的是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的排布样式；再结合从右面看到的图形，确定左右两列的层数，最后对照4个选项，逐一排查，选出符合两个视图要求的立体图形。 【详解】 A．从右面看到的是，从上面看到的是，不符合题意。 B．从右面看到的是，从上面看到的是，不符合题意。 C．从右面看到的是，从上面看到的是，不符合题意。 D．从右面看到的是，从上面看到的是，符合题意。 27．亮亮用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。那么，从左边看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的图，还原几何体，再画出左面看到的图后与选项对比作出判断。 【详解】 根据上面看到的图还原几何体是： 所以从左面看到的图是： 28．用同样大小的正方体拼成一个几何体，从正面、左面、上面三个方向看到的形状完全一样。这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确三视图的观察规则，分别确定从正面、左面、上面观察几何体时的形状，进而找出三个方向看到的形状完全一样的几何体。 【详解】 A．从正面看；从左面看；从上面看，三个方向看到的形状完全一样，符合题意； B．从正面看；从左面看；从上面看，三个方向看到的形状不完全一样，不符合题意； C．从正面看；从左面看；从上面看，三个方向看到的形状不完全一样，不符合题意； D．从正面看；从左面看；从上面看，三个方向看到的形状不完全一样，不符合题意。 29．一个用小正方体搭成的几何体，小明从前面和上面看到的都是下图，那么搭成这样的几何体至少要用（    ）小正方体。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】先从上面看到的图形确定底层最少有4个小正方体，再结合前面看到的图形，可知中间列至少有1个小正方体在第二层，两者相加就是最少需要的小正方体数量。 【详解】4＋1＝5（个） 所以搭成这样的几何体至少要用5个小正方体。 30．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从正面看要求底层3个正方形、上层中间1个正方形，从右面看要求底层2个正方形、上层右侧1个正方形；据此逐项分析。 【详解】 A．从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，不符合题意。 B．从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，不符合题意。 C．从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，不符合题意。 D．从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，符合题意。 三、判断题 31．根据从两个方向看到的图形一定能确定几何体的形状。( ) 【答案】× 【分析】只根据两个方向看到的平面图形，往往存在多种不同的摆放方式，无法唯一确定几何体的形状。通常需要结合从三个方向（正面、左面、上面）看到的图形才能唯一确定。 【详解】例如用若干个小正方体搭几何体，若从正面看是一层个并排的正方形，从左面看也是一层个并排的正方形。 那么这个组合可以是3个小正方体，前排2个，后排1个，左对齐；也可以是4个小正方体，前排2个，后排2个，左右均对齐。 因此根据从两个方向看到的图形一定能确定几何体的形状，这个说法不正确。 故答案为：× 32．从不同位置观察同一个物体，看到的形状可能相同。( ) 【答案】√ 【分析】同一个物体，从不同的位置观察，所看到的图形可能相同，如正方体；也可能不相同，如长方体。 【详解】以正方体为例，从上面、下面、前面、后面和侧面观察，看到的形状都是相同的正方形，说明从不同位置观察同一个物体，看到的形状可能相同。 故答案为：√ 33．一个长方体平放在桌面上，从上面、前面、左面看到的都是长方形。( ) 【答案】× 【分析】长方体存在2个相对的面是正方形的特殊情况，此时对应观察方向看到的图形是正方形，并非都是长方形。 【详解】长方体的面以长方形为主，特殊情况下有2个相对的面是正方形。若平放的长方体上下两个面是正方形，从上面看到的就是正方形，不符合“从上面、前面、左面看到的都是长方形”的描述。 故答案为：× 34．从同一个方向观察不同的几何体，观察到的图形可能相同。( ) 【答案】√ 【分析】从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，但也可能看到相同的形状，举例说明即可。 【详解】球体从上方观察，看到的图形是圆形；圆柱从上方观察，看到的图形也是圆形。球体和圆柱是不同的几何体，从同一个方向观察得到的图形相同，因此题干说法正确。 故答案为：√ 35．从任意三个方向观察几何体，一定可以确定这个几何体的形状。( ) 【答案】× 【分析】如果要确定一个几何体的形状，一般要从正面、左面、上面三个特定方向观察。思考“任意三个方向”是否包含无法确定形状的情况，据此判断。 【详解】根据观察物体的方法，要确定一个几何体的形状，通常需要从正面、左面和上面三个方向观察到的平面图形。而原题中说“从任意三个方向观察”，如果选择的三个方向不能全面反映几何体的特征，如选择正面、后面和左面，缺少上面的信息，这样无法确定这个几何体的形状。 所以，从任意三个方向观察几何体，不一定能确定这个几何体的形状。 原题说法错误。 故答案为：× 36．用5个同样的正方体摆成一个几何体，从前面和上面看到的图形都是，那么从左面看到的图形一定是。( ) 【答案】× 【分析】 摆成从上面看是的几何体至少需要4个小正方体，如：，如果从前面看到的图形是，那么至少需要再添加1个小正方体，如：或，由此确定从左面看到的图形。 【详解】 分析可知，这个几何体可能是或，此时从左面看到的图形可能是，也可能是，所以题目说法错误。 故答案为：× 37．一个立体图形，从上面看是3个正方形，从正面看也是3个正方形，这个立体图形至少由5个正方体组成的。( ) 【答案】× 【分析】从上面看有3个正方形，说明底层至少有3个小正方体；要使总数量最少，不需要搭建上层，只需将3个小正方体摆成一横排，此时从正面看也为3个正方形，总个数仅3个，小于5，因此原题说法错误。 【详解】从上面看有3个正方形，可知底层最少有3个小正方体。将3个小正方体摆成一横排，此时从正面看也是3个正方形，总个数为3个。 因此，一个立体图形，从上面看是3个正方形，从正面看也是3个正方形，这个立体图形至少由5个正方体组成的说法错误。 故答案为：× 38．用6个同样大的正方体摆物体，从上面看到的形状是，一共有5种不同的摆法。( ) 【答案】√ 【分析】根据从上面看到的形状可知，底层摆了5个正方体，题目中总共有个小正方体，用总数减去底层的数量，即可得到剩余需要摆放的小正方体数量。剩下的小正方体只能摆放在底层小正方体的上面，底层有几个位置，就有几种摆法。 【详解】从上面看到的形状可知，该物体的最底层有个小正方体。因为一共有个小正方体，所以还剩下：（个） 剩下的个小正方体可以摆放在底层个小正方体中任意一个的上面，共有个位置可以选择。所以，一共有种不同的摆法。原题说法正确。 故答案为：√ 39．搭成正面看，右面看的立体，至少用5个小正方体。( ) 【答案】 × 【分析】根据从正面和右面看到的形状，分析立体图形的列数、排数以及每列、每排的最高层数。正面看有3列，中间高2层，两边高1层；右面看有2排，前排高2层，后排高1层（右视图的左侧对应立体图的后排，右侧对应立体图的前排）。要使小正方体数量最少，应尽可能让一个小正方体同时满足两个视图的要求，通过尝试摆放找出最少数量。 【详解】在中间列的前排摆放2个小正方体，这样既满足了正面中间列高2层，也满足了右面前排高2层； 在左边列的后排摆放1个小正方体，这样满足了正面左边列高1层，同时也满足了右面后排高1层； 在右边列的前排（或后排，只要不冲突）摆放1个小正方体，满足正面右边列高1层。 此时，小正方体的总数量为：2＋1＋1＝4（个）。原题说法错误。 故答案为：× 40．从前面看到是的几何体，一定是由3个小正方体拼成的。( ) 【答案】 × 【分析】这是一道关于观察物体、判断几何体小正方体数量的判断题，核心考点是对视图性质的理解：仅给出几何体从正面（前面）看到的图形，无法确定几何体的小正方体总个数，需要通过举例验证原命题是否成立。 【详解】题干中从前面看到的是三个并排正方形，只能说明这个几何体横向至少有3个小正方体，无法限制其他位置的小正方体数量。比如在第一个小正方体的正后方再放1个小正方体，此时从前面观察，图形依然是题目给出的三个并排正方形，但这个几何体一共由4个小正方体拼成，因此在第一层前排这3个小正方体的后面或者前面，任意添加更多小正方体，都不会改变前面观察到的形状。原题表述错误。 故答案为：× 四、解答题 41．用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形最少要用几个小正方体？最多要用几个小正方体？画出这个立体图形从正面看到的图形。 【答案】搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用4个小正方体。从正面看到的图形为或或。 【分析】由题目可知，从上面看到的是，所以立体图形是一排2列，从左面看到的是，所以立体图形是一排2层，所以立体图形可能是三个小正方体组成的或，也可能是由四个小正方体组成的。 再根据立体图形画出从正面看到的图形。 【详解】根据分析可得： 搭这个立体图形最少要用3个小正方体，最多要用4个小正方体。从正面看到的图形为或或。 42．用7个小正方体摆物体，使这个物体从上面看到的图形是，有多少种摆法？ 【答案】6种 【分析】从上面看到的给定图形由6个小正方形组成，这表明摆成的物体底层必须有6个小正方体。因为总共有7个小正方体，所以还剩下1个小正方体。这个小正方体可以放在底层6个小正方体中的任意一个上面。 【详解】底层必须有6个小正方体，剩下的1个小正方体可以放在这底层任意一个上面。 答：有6种摆法。 43．一个立体图形从上面看到的图形是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立体图形一共摆两层，最少可以摆几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？ 【答案】4个；5个；8个 【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。 【详解】 如图：（摆法不唯一） 4＋1＝5（个） 如图： 4＋4＝8（个） 答：这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体，一共摆两层，最少可以摆5个小正方体，最多可以摆8个小正方体。 44．一个几何体从上面看是，从前面看是，摆这个几何体最多需要几个小正方体？最少需要几个小正方体？ 【答案】7个；6个 【分析】从上面观察几何体，可以确定底层小正方体的摆放位置和数量，底层每个位置至少有1个小正方体；从前面观察几何体，可以确定几何体各列的最大层数，左列最高2层，中间列和右列最高1层。要使小正方体数量最多，左列的所有位置都摆2层；要使数量最少，左列只有1个位置摆2层，其余位置均摆1层，分别计算总数即可。 【详解】确定底层小正方体数量：从上面看的图形可知，底层共有5个摆放位置，因此底层固定有5个小正方体。 计算最多需要的数量：从前面看的图形可知，左列最高可摆2层，中间列、右列只能摆1层。左列共有2个摆放位置，最多可都摆2层，即上层可增加2个小正方体。 最多总数：5＋2＝7（个） 计算最少需要的数量：左列至少有1个位置摆2层，即可满足从前面看的形状，因此上层最少可增加1个小正方体。 最少总数：5＋1＝6（个） 答：摆这个几何体最多需要7个小正方体，最少需要6个小正方体。 45．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 【答案】见详解 【分析】根据从上面和前面看到的图形，下层需要6个小正方体，一共用8个小正方体，则上层需要2个小正方体，再根据从上面和前面看到的图形，求出第7个和第8个小正方体可以放的位置，据此解答。 【详解】8－6＝2（个） 根据从前面看到的图形可知，第7个和第8个小正方体可以放在②和③的位置。 也可以放在⑤和⑥的位置。 还可以放在②和⑥的位置。 放在⑤和③的位置。 46．传统节日农历正月十五是我国传统的节日——元宵节，此节日民间有挂灯、打灯、观灯习俗，故称“灯节”。如图，某商店将装有花灯的盒子摆放在墙角（棱长是1分米）。 (1)共摆放了多少个盒子？ (2)从前面和左面看，所看到的图形的面积之和是多少平方分米？ (3)圈出拿走哪个盒子从上面和左面看到的图形不变？ 【答案】(1)14个 (2)13平方分米 (3)见详解 【分析】（1）观察图形可知，每列放1个盒子的有3列，每列放2个盒子的有4列，每列放3个盒子的有1列，据此求出摆放盒子的总个数。 （2）从前面能看到7个正方形，从左面能看到6个正方形，一共看到7＋6＝13个正方形；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘从前面和左面一共看到面的个数，求出从前面和左面所看到的图形的面积之和。 （3）拿走一个盒子从上面和左面看到的图形不变，那么这个盒子在视图中被其他盒子遮挡或不在关键位置，据此在图中圈出这个盒子。 【详解】（1）1×3＋2×4＋3×1 ＝3＋8＋3 ＝14（个） 答：共摆放了14个盒子。 （2）7＋6＝13（个） 1×1＝1（平方分米） 1×13＝13（平方分米） 答：从前面和左面看，所看到的图形的面积之和是13平方分米。 （3）如图： （答案不唯一） 47．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 【答案】(1)3号 (2)11平方厘米 (3)5种 【分析】（1）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变； （2）已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），从正面看到的图形一共有三层，下层有3个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形。从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，求出从正面看到的和从左面看到的图形一共有几个小正方形，再用一个正方形的面积乘小正方形的个数即可解答； （3）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，要想看到的图形不变那么，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 【详解】（1）答：取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）1×1＝1（平方厘米） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 答：从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是11平方厘米。 （3）答：要想看到的图形不变，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $