16.2 整式的乘法 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-情境应用-创新拓展”分层，覆盖整式乘法全知识点，通过运算训练、图形验证及规律探索，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单项式/多项式乘法、幂运算|直接考查运算法则，如单选2单项式乘法、填空11零指数幂| |中档层|不含某项求值、图形面积应用|结合实际情境，如单选4图形验证整式乘法、解答17日历规律证明| |提升层|规律探索、新定义问题|渗透高阶思维，如单选10数字规律、解答19“友好多项式”定义应用|

16.2 整式的乘法 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（   ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知单项式与的积为，那么（　　） A．11 B．5 C．1 D． 4．如图，小明用四个边长为的正方形．两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（    ） A． B． C． D． 5．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 6．已知 ，则m的值为（   ） A． B． C．2 D．14 7．若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．2 8．若且，则代数式的值等于（   ） A．5 B． C．3 D． 9．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张，小明要用若干张这些纸片拼一个长、宽分别为、的长方形（不重叠、无缝隙）．下列判断正确的是（    ） A．甲种纸片剩4张 B．丙种纸片缺4张 C．乙种纸片缺1张 D．甲种和乙种纸片都不够 10．观察下列各式，寻找规律．已知，计算： ，， ，，… 则的个位数字是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．________． 12．已知，则的值为______． 13．为非零数，计算的结果为____． 14．查阅资料可知，太阳和地球之间的距离约为，光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球大约需要______s． 15．计算：______． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) 17．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是某月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7． (1)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； (2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 18．若的积中不含项与项，求和的值． 19．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C A B C A C C 1．【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键． 根据乘法分配律的方法判断即可得解． 【详解】； 内应填． 故选． 2．【答案】B 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【详解】解： . 3．【答案】C 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】根据单项式乘单项式法则可得，求出m、n的值，然后代入中计算求解即可． 本题主要考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键． 【详解】， ， ，， ． 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查了单项式乘以多项式与图形的面积问题． 分别求出两图形的面积，根据面积相等列等式即可． 【详解】解：由题意可知，图1的面积为：； 图2的面积为：； 即． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含有项， ∴， ∴． 故选A． 6．【答案】B 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出m的值即可． 【详解】解：∵，， ， ∴． 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘法与不含某项的条件，关键是先展开多项式，再令目标项的系数为0，从而求解参数值． 【详解】解：先展开多项式：， 因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即： 解得：. 故选：C． 8．【答案】A 【知识点】多项式乘多项式——化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整式的混合运算及求值，利用整体思想代入求值即可． 【详解】∵且， ∴，、 故选：A． 9．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，利用多项式乘以多项式的法则求出长方形的面积，进行判断即可． 【详解】解：， 故需用6张甲种纸片，7张乙种纸片，2张丙种纸片拼成一个长、宽分别为、的长方形， ∵甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各6张， ∴乙种纸片缺1张； 故选C． 10．【答案】C 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题是数字类规律题，考查了整式乘法，认真观察、仔细思考，弄清题中的规律是解决这类问题的方法.首先利用已知的等比数列求和公式，将转化为；接着根据的幂的个位数字周期规律(周期为)，判断出的个位数字为，进而推出的个位数字为；最后通过分析的奇偶性，得出该式的个位数字为． 【详解】解：依据变化规律，可得：， ∴（当)， 令，，则 . 求 的个位数字， ∵的幂的个位周期为4（3，9，7，1），且 ，余数为1， ∴的个位为， ∴的个位为， ∵为偶数，除以后个位为， ∴和的个位数字为． 故选：C． 11．【答案】 【知识点】零指数幂 【详解】解：． 12．【答案】2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式乘法混合运算 【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关键．先根据得出，然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 13．【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【详解】解：． 14．【答案】或500 【知识点】用科学记数法表示数的除法 【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，利用时间等于路程除以速度，以及单项式除以单项式的法则进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为：500 15．【答案】/ 【知识点】积的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及幂的乘方、单项式的乘法和除法，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式乘单项式、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的混合运算， （1）先算乘方，再算乘法，即可解答； （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答； （3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ． 17．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】数字类规律探索、整式四则混合运算 【分析】（1）观察日历得出所求等式即可； （2）设最小的一个数为，其他三个分别为，，，验证即可． 【详解】（1）解：例如：； ； （2）设最小的一个数为，其他三个分别为，，， 则 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【答案】， 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知多项式乘积不含某项求字母的值、代入消元法 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，关键是能根据题意得出关于p、q的方程组．根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵的积中不含项与项， ∴， ∴， 和的值分别为：，． 19．【答案】(1)B是A的“友好多项式”，理由见解析 (2) 【知识点】计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和新定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）先根据题意，利用多项式乘多项式法则，求出C，然后根据已知条件中的新定义进行判断即可； （2）先计算，再根据B是A的“特别友好多项式”，得到的结果只有两项，据此求解即可． 【详解】（1）解： B是A的“友好多项式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴满足C的项数比A的项数多1， ∴B是A的“友好多项式”； （2）解： ， 依题意，乘积结果为两项式，故项与项的系数需为0，即且， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $