1.2 一定是直角三角形吗 教学设计2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦勾股定理逆定理这一核心知识点，以姓名贴直角鉴定的生活问题导入，衔接已学勾股定理，通过逆向思维构建从性质到判定的知识支架，引导学生探索直角三角形的判别条件。 此设计亮点在于以真实情境激发探究欲，通过尺规画图、测量验证逆定理培养数学思维中的推理能力，结合勾股数拓展及实际应用问题发展数学语言表达能力。实验操作与小组讨论的教学方法，助力学生提升抽象思维和应用意识，也为教师落实核心素养提供清晰路径，提升课堂实效。

第一课时《 一定是直角三角形吗 》教学设计 教材分析 本节课是学习勾股定理后继续学习如何判断一个三角形是直角三角形，是进一步理解直角三角形的需要。通过勾股定理及其逆定理的学习，加深学生对性质与判断之间的辩证统一之间的关系，是对所学知识的继续和深化，也是为后续学习奠定基础，在以后的问题解决中运用非常广泛。同时渗透利用代数计算解决几何证明问题的思想，这是初中几何学习的重要内容之一。 学情分析 学生已经学习了勾股定理，并在以前学习的内容中已经积累了逆向思维的经验，本节课从勾股定理出发逆向思考获得勾股定理的逆定理，学生应该具备了这样的研究意识，但在具体研究过程中可能用到反证思想，对现阶段的学生来说可能有一定的困难，所以在教学活动中教师应注意适时的引导。 课时目标 1． 掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。理解勾股数。 2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。 3.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从猜想到验证的探索过程，发展学生的数学归纳能力。 评价任务 任务一：思考如何判定姓名贴的左下角是否为直角。 任务二：通过尺规画图的方式画出符合两边的平方和等于第三条边的平方的三角形，并用量角器测量所画三角形是否为直角三角形。 任务三：通过填表计算和小组讨论的形式验证勾股数的正整数倍仍然是勾股数，直角三角形的三边同时扩大正整数倍，得到的三角形仍然是直角三角形。 任务四：实际测量并利用勾股定理的逆定理验证姓名贴是否符合制作要求。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情景导入 同学们,放你们桌子上的姓名贴，在制作的时候我要求长方形的四个角必须是直角，你有办法能帮为师鉴定一下他们做的是否符合我的要求吗？ 学生活动1： 1独立思考， 2.小组讨论 活动意图说明： 通过解决生活中问题激发学生想探究勾股定理逆定理的欲望 环节二：勾股定理的逆定理 教师活动2： 做一做：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a, b, c，而且都满足： ①3,4,5；②5,12,13; ③6,8,10；④8,15,17. 在练习本上分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流. 实验结果: ① 3,4,5满足 , (能/不能）构成直角三角形； ②5,12,13满足 , (能/不能）构成直角三角形; ③6,8,10满足 , (能/不能）构成直角三角形; ④7,24,25满足 , (能/不能）构成直角三角形. 思考：从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是 . 你能给出一个更有说服力的理由吗? 知识归纳 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言： 在△ABC中 ，∵ ， ∴ ∠C=90° 1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） ① 3，4，5； ② 1，2，4； ③ 5，6，9； ④ 6，8，10 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　 学生活动2： 1.学生通过画、量活动，总结三角形的三边符合a2+b2=c2，这样的三角形是直角三角形。 2.小组探究如何证明勾股定理逆定理。 3.完成练一练，巩固知识点。 活动意图说明： 通过学生参与探究全程，掌握从三边的长短来判断是否是直角三角形，尝试利用三角形全等的方法证明勾股定理逆定理的正确性。 环节三：勾股数 教师活动3： 满足 的三个 ，称为勾股数. 常见的基本勾股数有：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等. 议一议： （1） 如果将一组勾股数扩大相同的正整数倍，得到的还是勾股数吗？ 2倍 3倍 4倍 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 填写下表，并验证。 （2） 如果一直角三角形的三边长为a、b、c(c是斜边长)，将三边长都扩大k倍(k为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。 知识归纳 1.常见的勾股数有：3,4,5； 6,8,10；5,12,13； 7,24,25；8,15,17； 2.将一组勾股数扩大相同的正整数倍，得到的 勾股数; 3.如果将一个直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么这个三角形还 直角三角形。 2.下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D. 学生活动3： 1.通过概念知道勾股数的特点。 2.通过计算知道将一组勾股数扩大相同的正整数倍，得到的仍是勾股数。 3.完成练一练巩固知识点。 活动意图说明： 利用数型结合掌握勾股数在几何中的作用。 环节四：勾股定理逆定理的简单应用 教师活动4： （1）经过测量和计算解决情景导入的问题，姓名贴是否符合制作标准。 （2）做一做：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗? 3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积. 学生活动4： 1. 测量和计算解决情景导入的问题。 2. 独立思考完成做一做，学生板演 3.完成练一练，学生板演，巩固知识点。 活动意图说明： 1.解决上课前提出的问题，增加学生学习的兴趣。 2.运用勾股定理及逆定理解决实际问题。 环节五：课堂总结 板书设计 一定是直角三角形吗A D 1、 定义： 小组得分 C 2、 性质 1.B 1. 角： 2. 测量得AB=8,BC=15,AC=17 2. 边： 3. 当堂检测 1. 下列各组数是勾股数的是（　A　） A. 3，4，5 B. 1. 5，2，2. 5 C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ A　　） A. 15，20，30 B. 7，24，25 C. 0.6，0.8，1 D. 9，12，15 3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 图中有4个直角三角形， 分别是△ABE、△CBF、△DEF通过定义判断是直角三角形 △FBE通过勾股定理逆定理判定是直角三角形 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 课本第10页随堂练习第1题 答案：1.第（1）、（4）可以，利用根据勾股定理，学生自己完成。 2. 课本第10页习题1.3第1、2题 答案：1.41；2.是直角三角形，可以把式子通过变形成勾股定理模式。 选做题： 3.课本第10页第3、4题 答案： 3（1）是；（2）补全表格数据（略），勾股数同时扩大相同的倍数，还是勾股数，根据等式性质2. 4图形4、5是直角三角形，其他不是，理由理由格点分别算出三角形三边的长度，再用勾股定理验证。 【综合拓展类作业】 4.课本第11页第5、6题 答案： 5.可以利用勾股数来达到目的。 6. 通过计算发现两较小数的平方和等于较大数的平方。 【实践类作业】 7.通过数量关系检测作业本的角是否为直角 学科网（北京）股份有限公司 $