解析几何综合训练卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦解析几何综合应用，整合直线与圆、圆锥曲线知识，通过错题重组强化数学思维中的推理能力与运算能力，培养几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解析几何综合|19题（含直线与抛物线位置关系、圆的切线、双曲线离心率等）|以几何性质与代数运算结合为主，涉及轨迹方程、面积最值、存在性问题|从直线与圆的基础概念生成，到圆锥曲线（抛物线、双曲线、椭圆）的性质推导，再到综合应用（如切线方程、弦长公式），形成“概念-原理-应用”逻辑链条|

高中数学错题重组卷（三） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2026高三全国专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026高三全国专题练习）过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（2026高二下贵州遵义期中）已知点为抛物线上一动点，过点作圆的两条切线，，则四边形面积的最小值为（       ） A． B． C． D． 4．（2026高二下湖南滨州市期末）已知直线与：交于，两点，当面积为时，（       ） A． B． C．或 D．或 5．（2027高二全国专题练习）已知，过作抛物线的两条切线，交轴于两点，则外接圆方程为（     ） A． B． C． D． 6．（2026高三全国专题练习）已知平面直角坐标系中的点集，①存在直线l与Q没有公共点，且Q中存在两点在l的两侧；②存在直线l经过Q中的无数个点，则（       ） A．①成立②成立 B．①不成立②成立 C．①成立②不成立 D．①不成立②不成立 7．（2026高二下湖南期末）已知圆，，圆与圆相交于点，，，过点M的直线l与圆，圆分别交于P，Q两点，则错误的结论是（        ） A． B．直线的方程是 C．四边形的面积是48 D．的最大值是 8．（2026高三海南海口模拟（一））已知双曲线C：，在双曲线C左支上任取两个不同的点，，都有，则双曲线C的离心率e的最大值为（       ） A． B．3 C． D．2 二、多选题 9．（2026高二下广东期末）已知的顶点坐标分别为，，，为的中点，且圆的方程为：，则（     ） A．过作圆的切线，切点为，则的最小值为 B．若直线被圆截得的弦长为2，则 C．存在，使圆上有三个点到直线的距离都为1 D．若圆上有且只有两个点到直线的距离都为2，则或 10．（2026高二下云南玉溪期末）已知是双曲线上一点，且在轴上方，，分别是双曲线的左、右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则下列结论中正确的是（       ） A．双曲线的离心率 B．双曲线的方程为 C． D．双曲线的渐近线方程为 11．（2026高二下河南新乡期末）已知分别是椭圆的左、右焦点，其离心率为为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（       ） A．若，则的最大值为 B．若，则的最大值为9 C．若的重心为，内心为，其中，不重合，则 D．若的角平分线交于点，且，则 三、填空题 12．（2026高三全国一轮复习）过圆上的点的切线方程为______. 13．（2026高二下广西桂林期末）双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是上一点．若，则的离心率为_____________． 14．（2026高一上广东江门竞赛）对于任意，不等式恒成立，则m最大值为________． 四、解答题 15．（2026·海南海口·海南中学校考二模）已知过点的直线与双曲线：的左右两支分别交于、两点. (1)求直线的斜率的取值范围； (2)设点，过点且与直线垂直的直线，与双曲线交于、两点.当直线变化时，恒为一定值，求点的轨迹方程. 16．（2025·黑龙江牡丹江·牡丹江一中校考三模）已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点. (1)设，求证：是定值； (2)求的取值范围. 17．（2025上海奉贤二模）已知椭圆:，，．椭圆内部的一点，过点作直线交椭圆于，作直线交椭圆于．、是不同的两点． (1)若椭圆的离心率是，求的值； (2)设的面积是，的面积是，若，时，求的值； (3)若点，满足且，则称点在点的左上方．求证：当时，点在点的左上方． 18．（2025高二上吉林长春阶段小测）已知双曲线为双曲线的右焦点，过作直线交双曲线于两点，过点且与直线垂直的直线交直线于点，直线交双曲线于两点. (1)若直线的斜率为，求的值； (2)设直线的斜率分别为，且，记，试探究与满足的方程关系，并将用表示出来. 19.（2024高二上河北石家庄期末）已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限． (1)求点横坐标的取值范围； (2)线段交圆于点，记的面积分别为，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $《高中数学错题综合卷（三）》参考答案 题号 2 3 5 6 7 9 10 11 答案 D D B ABC BD BCD 题号 12 13 14 答案 y=1 V5+1/2 5 15.【详解】(1)当k=0时，显然符合题意， 当40时，设直线的方程为X=y+2,其中1=，设4k,小、86⅓， 与双曲线方程联立可得仁-2y+40+2=0 -4t △=82+16>0 片+y2= t2-2 因为直线与双曲线交于不同的两支，所以-2≠0 ,又1 2’ 2>0 %=2-2 2 1 k2< 2 所以二2之0，解得>2，即>2所以<立且k≠0，解得之 <k<0 或 0<f< 2, 综上可得2 2: (2)由(1)知，因为P4PA=(+ 2(2+1) -2, |2k2-1 所以PAPB21+k2), 设0(，%），则直线5的方程为：-=--），设)w() 直线与双曲线方程联立可得(0-%)+广-20-%+%-2=0 即k2-20-广-(2+40-6)+6-2-2=0 所以0-%04，-%)=雪：2-2 k2-2 k2-2 所以QM0W(1+k2)x号-2听-2， 1 1 2k2-1x-2-2-2k2-2 得PA PB OM ON] 2(1+k2)号-28-2 又因为0≤2<1 2, 1 -2%-2-4+k2(2-2号-26-2 所以PA4 PB OM-ON] 21+k2)6-26-2 当6-26-2斗-4=2-2-26-2时， 即-2%-2=2时，P4-PaDM-1ON为定值2， 所以6-2%=0或6-2%=4，又因为6≠2听， 所以点2的轨迹方程为2-2y2=4. Q 0 P B 16.【详解】(1)由4(x,),C(x,)是直线4F与抛物线C:y=4x-4的两个交 点，显然直线不垂直y轴，点F(20), [x=my+2 故设直线4F的方程为x=y+2,由y2=4x-4消去x并整理得y2-4my-4=0, 所以=4为定值。 B 2+=。乃+y一=4 (2②)由(1)知Bx,》直线BC的斜率-44⅓，方程 BC 44 为 4(x-x) y2-y 令，0，海点的满华5-，.4-0，设D 4 x=my+2 x2 y2 由a4-a=1消去，得(4m2-ma-ay2+4m4-ay+4-a2y=0, 4m2-m2a2-a2≠0 △=16m2(4-a2)2-4(4-a2)2(4m2-m2a2-a2)=4a2(m2+10(4-a2)2>0, -4m(4-a2) (4-a2)2 y+y=4m-ma a=4m-ma-a y+y%=当+4(G-x) 而直线BD的方程为- ，依题意m≠0， 0=s-)+=s-x)+x0+2-5+ 令y=0,得点Q的横坐标+ y3+y y+3 2m(4-a2)2,-8m(4-a2) -m,+2)+ymy+2）_2my4+20y+y2_4m2-md-a+4m2-ma2-a y+y3 +y3 -47m(4-a2) 4m2-m2a2-a2 -4-)-4=, -2 21 1 因此F! 2- a2 2 1a2e0,, -=1- 3、 FPI 2 4 FO 所以F户的取值范围是0，子 5 17.【详解】(1)因为椭圆C的离心率是2. 5V4-b7 当0<b<2时，22，得b=1; √5Vb2-4 当b>2时，2b,得b=4: 所以b的值为1或4： (2)由题意，直线AM的斜率KaM存在，直线BN的斜率Kv存在， ku =2 1 2,立，直线M的方程=+，设Mw). +=1 4 2+12.-xu=0→xw=2+1 41 → 1 4*M 则P xy+1 13 kaw =2 3 ,直线N的方程2x-,设N(w) +1F+93=0② → 3 t t2+9 则 27w-1 in∠BnM 由图， S: in ZATN 注意到∠BTM+∠ATN=I,则sin∠BTM=sin∠ATN 又F=:-x+(化-=+kx,同理可得 zA=+压-xM=+ws-xN=+-则 t-3t S=ITBL-ITMI 2+12+9 5→t=1 STAI-ITNI VA M B (3)由题意，直线AM的斜率KAM存在，直线BN的斜率Kv存在， 1 kw2620 t 2,直线4M的方程y=2X+0,设MG,w) 1-2b 2w+b y=2 +4=1 0-2+d+460-20=0=.。 4b(2b-1)t t XM 则(4b2 (1-2b)+b22 w=21+26 _1+2b ,直线N的方程'--，设w). 2-市26020=0中5- 1+2b +=1 12 t 则 4b2 (1+2b)2+b2 (2b-）(2b+） XM -XN= 4b 则 （1-2b2+b(2b+1)2+b (2b-0[(2b++bm]-(2b+)[1-2b+b 8bt(4b2-1-b22） -2b+br[(2b++6P [0-2b+br[(2b++b7 2,1 故M>xw 11 、 b 又根据题意知>2，所以>>“所以当>2时，点N在点M的左上 方 18 13 【详解】(1)设1(B(),F2,0,由题意知P为24， 则直线马斜 1 李为，2， 所以直线的斜率为k=2,故直线4的方程为：y=2(x-2): y=2(x-2) →x2-16x+19=0 联立直线和曲线Γ： 3 显然△>0，此方程的两根为o,x, 由韦达定理得：+5=16，x水=19， 所以A8=1+FVG+}-45=30 (2)设4(%)M(,)N(,-),则-2， 3 3-2-% 2k”.2% 3x-6-2y 1 2 1 (1-2x)y 所以： 为点Ao在双曲线上，故清足双曲线方程，即号坊 23x。-6-2_3x 所以品=1-2房元， 费9袋，新是 所以 x0-2%x-2 3 y= 加=业=3 →(k-3)x2-=0 又 xpk,联立直线OP与双曲线C: 31 x2= 根据题意易知≠3，此方程的两根即为，-，所以？-312x,-15, 飞+k=-为+少-业=2y-2必= 6-2x 6(x0-2)4-2x0 12x-15 x-。-x-x0x2-x x-x0 所以 12x-15 -12(2x6-3x+1）-12(2x6-3x+1_4y(2x-10(,-1) 6-(12x,-15)x号-3(4x6-6x6+1)(2x-10(2x6-2x-1) 4y(x-1) 即： k+k=26-2x,-1 6+66+6）)12,=2+6 1 所以： x-2 即：v=)w-3 2 x2 y2 =1 19.【详解】(1)由双曲线G:r-y=2即22可得交点5(2,0)， 设P(x,),A(,),PE=EA,则元>0， 2=+x 1+2 0=当+y 根据向量定比分点公式： 1+2, -=2∫x2-=2 将P,A坐标代入双曲线得： x-2=22x号-号=22 两式相减得：(-x+)=2-2）→（任-x)20+)=21+)1-) 3,元、3 则有：-x=1-元，再结合+=20+)，解得2+2>2， 3 x2 y2 2)由221可得2 e= )在】台则有=等×-心 x2y2 PG+e+,s a-b2 代入， -6 阳-0+eg5-6-+2a+e+ -号}+2+=a+-+=g+0 根据双曲线的定义PF-P=2a,PF=ex,-a, 显然PB=PF-2√2=PF, 元+1元+52+1_元+5 州阴8限会骨9宁 SPA S2 AF =元+1 S+S=+5++1=++2≥25+2 则SS2 当且仅当2=5时取等号， SS 故9S,为25+2」