1.1 正数和负数 同步分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过A（基础）、B（提升）、C（拓展）三层设计，覆盖正数负数概念、实际应用及规律探究，梯度清晰，助力知识从单一到综合巩固，培养数学抽象与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷|正数负数定义、相反意义量表示、数的分类|基础题型（选择/填空）直接对应核心概念，如正数识别、0的性质判断| |B卷|多重符号化简、数轴应用、实际情境计算（温度/行程）|结合生活情境（零件尺寸、成绩统计），提升运算能力与模型意识| |C卷|数字规律探究、排列规律分析|通过数列与蛇形排列问题，培养抽象能力与创新意识|

1.1 正数和负数 同步分层练习（含答案解析） 姓名：______________ 班级：______________ 得分：______________ 【说明】本练习分为A、B、C三个层次：A卷为基础过关，B卷为能力提升，C卷为拓展探究。请根据自身情况选做。 总分：100分（A卷60分 + B卷30分 + C卷10分） A卷 基础过关（满分60分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是正数的是（ ） A. -2 B. 0 C. +3 D. -0.5 2. 如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作（ ） A. +30元 B. -30元 C. +20元 D. -20元 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正数都带"+"号 B. 0是正数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 负数可以省略"-"号 4. 在数-5，0，+4，-1/2，10中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果向北走10米记作+10米，那么-8米表示（ ） A. 向东走8米 B. 向南走8米 C. 向西走8米 D. 向北走8米 6. 下列各数中，最大的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 0 D. -2 7. 温度从-3℃上升6℃后是（ ） A. 3℃ B. -3℃ C. 9℃ D. -9℃ 8. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. -1.5 B. -2 C. +3 D. 0 9. 如果水位上升2m记作+2m，那么水位下降1.5m记作（ ） A. +1.5m B. -1.5m C. +0.5m D. -0.5m 10. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①0是整数 ②0是正数 ③0是自然数 ④0是偶数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 大于0的数叫做________，小于0的数叫做________。 2. 如果盈利200元记作+200元，那么亏损50元记作________。 3. 在数-7，+9，0，-2.5，+1/3中，正数有________个，负数有________个。 4. 某食品包装袋上标有"净含量(250±5)克"，则该食品的合格净含量范围是________克~________克。 5. 如果顺时针旋转20°记作+20°，那么逆时针旋转15°记作________。 6. 比较大小：-3________0（填">"、"<"或"="）。 三、解答题（共12分） 1. （6分）把下列各数填入相应的横线上： -6，+4，0，-0.3，+1/2，-1/4，200，-0.01 正数：________________________________ 负数：________________________________ 既不是正数也不是负数：________________ 2. （6分）用正数和负数表示下列具有相反意义的量： (1) 温度上升8℃和温度下降5℃； (2) 高于海平面200米和低于海平面50米； (3) 运进货物10吨和运出货物8吨。 B卷 能力提升（满分30分） 一、选择题（每题3分，共12分） 1. 下列各数中：-(-2)，-|-2|，+(-3)，+(+5)，正数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 某地一天早晨的气温是-2℃，中午上升了7℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（ ） A. -4℃ B. 0℃ C. 4℃ D. -18℃ 3. 在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 小明的身高为165cm，以小明的身高为标准，小明爸爸的身高175cm记作+10cm，那么小明妈妈的身高160cm应记作（ ） A. +5cm B. -5cm C. +10cm D. -10cm 二、填空题（每题3分，共6分） 1. 某零件的直径尺寸在图纸上是(20±0.02)mm（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求最大不超过________mm，最小不小于________mm。 2. 观察下面一列数，按规律在横线上填上适当的数：1，-2，4，-8，________，________。 三、解答题（共12分） 1. （6分）某班抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： +8，-3，+12，-7，+5，-10，0，+3，-8，+10 (1) 这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ (2) 这10名同学的平均成绩是多少？ 2. （6分）某出租车司机从公司出发，在东西走向的路上连续接送五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）： 第一批：+5 第二批：-4 第三批：+3 第四批：-2 第五批：+6 (1) 接送完第五批客人后，该司机在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2) 若该出租车每千米耗油0.2升，问在这个过程中共耗油多少升？ C卷 拓展探究（满分10分） 1. （5分）观察下列一组数： -1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，... (1) 第10个数是多少？第2025个数是多少？ (2) 前100个数中，正数和负数分别有多少个？ (3) 2025和-2025是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数？ 2. （5分）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： -1 → 2 → -3 → 4 → -5 → 6 → ... ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ -8 ← -7 ← -6 ← -5? （注：按蛇形排列） （实际规律：奇数为负，偶数为正，按顺序排列） (1) 在A处的数是正数还是负数？ (2) 负数排在A、B、C、D中的什么位置？ (3) 第2025个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？ 参考答案及详细解析 A卷 基础过关 一、选择题 1. 【答案】C 【解析】本题考查正数的定义。大于0的数叫做正数。+3是正数，-2和-0.5是负数，0既不是正数也不是负数。 2. 【答案】B 【解析】本题考查用正负数表示相反意义的量。收入和支出是相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，所以支出30元记作-30元。 3. 【答案】C 【解析】本题考查正数和负数的概念。正数前面的"+"号可以省略，故A错；0既不是正数也不是负数，故B错，C对；负数前面的"-"号不能省略，故D错。 4. 【答案】B 【解析】本题考查正数的识别。正数有+4和10，共2个。注意0既不是正数也不是负数，-5和-1/2是负数。 5. 【答案】B 【解析】本题考查用正负数表示相反意义的量。向北走记为正，则向南走记为负。-8米表示向南走8米。 6. 【答案】C 【解析】本题考查数的大小比较。正数大于0，0大于负数。所以0 > -1 > -2 > -3，最大的数是0。 7. 【答案】A 【解析】本题考查温度的计算。-3℃上升6℃：-3 + 6 = 3℃。 8. 【答案】B 【解析】本题考查负整数的概念。-2是负整数，-1.5是负分数，+3是正整数，0既不是正数也不是负数。 9. 【答案】B 【解析】本题考查用正负数表示相反意义的量。上升记为正，则下降记为负，所以下降1.5m记作-1.5m。 10. 【答案】C 【解析】本题考查0的性质。①0是整数 ✓；②0是正数 ✗（0既不是正数也不是负数）；③0是自然数 ✓；④0是偶数 ✓。正确的有3个。 二、填空题 1. 【答案】正数；负数 【解析】本题考查正数和负数的定义。大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。 2. 【答案】-50元 【解析】本题考查用正负数表示相反意义的量。盈利和亏损是相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负。 3. 【答案】正数有2个（+9，+1/3）；负数有2个（-7，-2.5） 【解析】本题考查正负数的识别。正数：+9，+1/3，共2个；负数：-7，-2.5，共2个；0既不是正数也不是负数。 4. 【答案】245；255 【解析】本题考查正负数的实际应用。250 - 5 = 245（克），250 + 5 = 255（克）。合格范围是245克~255克。 5. 【答案】-15° 【解析】本题考查用正负数表示相反意义的量。顺时针和逆时针是相反意义的量，顺时针记为正，则逆时针记为负。 6. 【答案】< 【解析】本题考查数的大小比较。负数小于0，所以-3 < 0。 三、解答题 1. 【答案】 正数：+4，+1/2，200 负数：-6，-0.3，-1/4，-0.01 既不是正数也不是负数：0 【解析】本题考查正负数的分类。大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。判断时注意：①正数前面的"+"号可以省略；②负数前面的"-"号不能省略。 2. 【答案】 (1) 上升8℃记作+8℃，下降5℃记作-5℃； (2) 高于海平面200米记作+200米，低于海平面50米记作-50米； (3) 运进10吨记作+10吨，运出8吨记作-8吨。 【解析】本题考查用正负数表示相反意义的量。用正负数表示相反意义的量时，先规定其中一个为正，则另一个就为负。一般地，上升、高于、运进、收入、增加等记为正，下降、低于、运出、支出、减少等记为负。 B卷 能力提升 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】本题考查多重符号的化简。-(-2)=2（正），-|-2|=-2（负），+(-3)=-3（负），+(+5)=5（正）。正数有2个。化简规律：负负得正，正负得负，正正得正。 2. 【答案】A 【解析】本题考查温度的变化计算。早晨-2℃ → 中午上升7℃：-2+7=5℃ → 午夜下降9℃：5-9=-4℃。午夜气温是-4℃。 3. 【答案】C 【解析】本题考查数轴的知识。原点表示0，原点左边表示负数。0和负数合称为非正数（即不是正数的数）。 4. 【答案】B 【解析】本题考查正负数的实际应用。以165cm为标准，高于标准记为正，低于标准记为负。160cm比165cm少5cm，所以记作-5cm。 二、填空题 1. 【答案】最大不超过20.02mm，最小不小于19.98mm 【解析】本题考查正负数在实际生产中的应用。(20±0.02)mm表示标准尺寸是20mm，允许的误差范围是±0.02mm。最大尺寸=20+0.02=20.02mm，最小尺寸=20-0.02=19.98mm。 2. 【答案】16，-32 【解析】本题考查数字规律探究。观察数列：1，-2，4，-8，... 规律：①符号交替出现，奇数位为正，偶数位为负；②绝对值依次乘2。所以第5个数是+16，第6个数是-32。 三、解答题 1. 【答案】 (1) 最高分：80 + 12 = 92（分） 最低分：80 - 10 = 70（分） (2) 总分偏差：(+8)+(-3)+(+12)+(-7)+(+5)+(-10)+0+(+3)+(-8)+(+10) = 8 - 3 + 12 - 7 + 5 - 10 + 0 + 3 - 8 + 10 = 10（分） 平均成绩：80 + 10÷10 = 80 + 1 = 81（分） 【解析】本题考查正负数在实际问题中的应用。以80分为基准，正数表示超出80分，负数表示不足80分。最高分=基准分+最大正数，最低分=基准分+最小负数（即减去最大的绝对值负数）。平均成绩=基准分+偏差的平均值。 2. 【答案】 (1) 总位移：(+5)+(-4)+(+3)+(-2)+(+6) = 5 - 4 + 3 - 2 + 6 = 8（km） 答：司机在公司的东边，距离公司8千米。 (2) 总路程：|+5|+|-4|+|+3|+|-2|+|+6| = 5 + 4 + 3 + 2 + 6 = 20（km） 耗油量：20 × 0.2 = 4（升） 答：这个过程中共耗油4升。 【解析】本题考查正负数在行程问题中的应用。(1) 求位置需要计算位移（带符号相加），结果为正在东边，为负在西边。(2) 求耗油量需要计算总路程（绝对值相加），因为无论向哪个方向行驶都要耗油。 C卷 拓展探究 1. 【答案】 (1) 第10个数是+10；第2025个数是-2025。 规律：第n个数，当n为奇数时是-n，当n为偶数时是+n。 10是偶数，所以第10个数是+10；2025是奇数，所以第2025个数是-2025。 (2) 前100个数中，正数有50个，负数有50个。 因为正负交替出现，100个数中奇数位50个（负），偶数位50个（正）。 (3) -2025在这列数中，是第2025个数；+2025不在这列数中。 因为2025是奇数，第2025个数应该是负数，即-2025。 【解析】本题考查数字规律探究。解题关键是找出数列的规律：①符号规律：奇数位为负，偶数位为正；②绝对值规律：第n个数的绝对值就是n。掌握了规律就能解决所有问题。 2. 【答案】 (1) 在A处的数是正数。 因为A处的数是4，8，12...都是偶数，为正数。 (2) 负数排在B和D的位置。 B处是-3，-7，-11...；D处是-5，-9，-13...都是奇数，为负数。 (3) 第2025个数是负数，排在B的位置。 2025是奇数，所以是负数。2025÷4=506余1，说明经过506个完整循环后， 第2025个数在新循环的第1个位置，对应B的位置。 【解析】本题考查数的排列规律探究。观察排列规律：每4个数为一个循环周期，按B→C→D→A的顺序排列。奇数为负，偶数为正。解题时先判断数的正负（看奇偶），再用除以4的余数判断位置。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $