16.3 乘法公式预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.3 乘法公式 预习自测2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（   ）

A． B．

C． D．

2．下列式子用乘法公式计算，下列变形正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3．若，则代数式为（   ）

A． B． C． D．

4．运用简便方法计算正确的是（   ）

A．103×103 B．

C． D．

5．已知，则的值为（    ）

A．16 B．4 C． D．

6．已知是完全平方式，则a的值为（　　）

A． B． C．3 D．6

7．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ）

A． B．

C． D．

8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（     ）

A．3 B．19 C．21 D．28

9．对于任意的整数n，能整除的数是（   ）

A．4 B．3 C．5 D．2

二、填空题

10．化简的结果是_____ ．

11．已知，，则______．

12．如果是一个完全平方式，则______．

13．现有边长分别是和的两个正方形，将B放在A的内部如图甲所示；将并列放置后构造新的正方形如图乙所示．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则的值为___________．

14．已知实数x满足，则的值是________．

三、解答题

15．计算

(1)；

(2)：

(3)先化简，再求值：，其中，

16．（1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______；

（2）请应用这个公式完成下列各题：

①已知，求的值；

②计算：．

17．阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式（）变形为的形式，进而解决多项式的最大值或最小值问题．

例如：①,

∵,     

∴.

∴当时，多项式的最小值为；

②,

∵,    

∴.

∴当时，多项式的最大值为．

根据上述材料解决下列问题：

(1)求多项式的最小值，并求出相应的x的值；

(2)如果多项式的最小值是，那么p的值为________；

(3)如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB = x米，那么当x =________时，该花坛的面积最大，最大面积是________平方米．