25.2降次——解一元二次方程 第3课时 用公式法解一元二次方程课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用公式法解一元二次方程”，核心内容包括求根公式推导、根的判别式及应用。课堂导入通过“温故知新”用配方法解具体方程，引导学生推导一般形式方程的解，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接配方法与公式法。 其亮点在于以探究式学习为主，通过配方法推导求根公式培养推理能力，根的判别式分析提升抽象能力，例题和分层练习覆盖不同根的情况强化应用意识。如推导过程让学生经历数学思维，判别式应用实例助学生用数学语言表达根的情况，既助学生掌握解题方法，又为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

第二十五章 一元二次方程 25.2降次——解一元二次方程 第3课时 用公式法解一元二次方程 学习目标： 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程.(重点） 2. 会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程.（难点） 3. 理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理. 用配方法解方程：3x2+8x–3=0. 温故知新 你能试着用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解吗？ 探究新知 用配方法解一般形式一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0). 解：移项，得 ax2+bx = –c. 思考：对于方程①，接下来能直接开平方解吗？ 因为a≠0，所以4a2>0.式子 b2– 4ac 的值有以下三种情况： 方程有两个不相等的实数根 探究新知 因为a≠0，所以4a2>0.式子 b2– 4ac 的值有以下三种情况： 探究新知 新知小结 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定. ax2+bx+c=0 (a≠0) b2–4ac>0 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 无实数根 b2–4ac=0 b2–4ac<0 b2–4ac 叫作一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ=b2– 4ac. Δ>0 Δ=0 Δ<0 由上可知，当 Δ≥0 时，方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫作一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式. 求根公式表达了用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的结果，解一个具体的一元二次方程时，把各系数代入求根公式，可以直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 注意：用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般式，然后当Δ=b2– 4ac 时，才可以用求根公式. 新知小结 例题分析 例用公式法解下列方程： （1）x2– 4x – 7=0； 解：因为 a=1，b= – 4，c= – 7， 所以 Δ=b2 – 4ac=(–4)2– 4×1×(–7)=44>0. 确定 a，b，c 的值时，要注意它们的符号. 方程有两个不相等的实数根 （3）5x2 –3x=x+1； 解：方程化为 5x2 – 4x –1=0，此时a=5，b= – 4，c= – 1， 所以 Δ=b2 – 4ac=(–4)2– 4×5×(–1)=36>0. 例题分析 例3 用公式法解下列方程： 例题分析 例用公式法解下列方程： 用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）化：将一元二次方程化为一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）并确定 a，b，c 的值； （2）求：求出 b2–4ac 的值； （3）判：若 b2–4ac≥0 则利用求根公式求解；若 b2–4ac<0，则方程无实数根. （4）代：将a，b，c的值代入求根公式，写出方程的根. 新知小结 例题分析 例用公式法解下列方程： （4）x2 +17=8x. 解：方程化为 x2 – 8x+17=0，此时a=1，b= – 8，c=17， 所以 Δ=b2 – 4ac=(–8)2– 4×1×17= – 4 <0. 方程无实数根. 课堂小结 公式法 用求根公式解一元二次方程的方法 求根公式： ( b2－4ac≥0 ) 一元二次方程根的判别式 Δ= b2－4ac 当 b2－4ac > 0 时， 方程有________的实数根； 当 b2－4ac = 0 时， 方程有________的实数根； 当 b2－4ac < 0 时， 方程_________. 两个不等 两个相等 无实数根 分层练习 1. 一元二次方程x2－4x＋3＝0的根的情况是（　A　） A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 下列一元二次方程中没有实数根的是（　D　） D A. x2－2x＝0 B. x2－2x＋1＝0 C. 2x2－x－1＝0 D. 2x2－x＋1＝0 分层练习 3. 用公式法解一元二次方程5x2－1＝4x，a，b，c的值分别是（　C　） C A. a＝5，b＝－1，c＝－4 B. a＝5，b＝－4，c＝1 C. a＝5，b＝－4，c＝－1 D. a＝5，b＝4，c＝1 分层练习 A. 2x2－3x－1＝0 B. 2x2＋4x－1＝0 C. －x2－3x＋2＝0 D. 3x2－2x＋1＝0 A 分层练习 5.用公式法解下列方程： （1）x2+x – 6=0； 分层练习 5.用公式法解下列方程： 分层练习 5.用公式法解下列方程： （3）3x2 – 6x +4=0； 解：因为 a=3，b= – 6，c= 4， 所以 Δ=b2 – 4ac=(–6)2– 4×3×4= – 12<0. 方程无实数根. 分层练习 5.用公式法解下列方程： （4）2x2 – 3x=0； 解：因为 a=2，b= – 3，c= 0， 分层练习 5.用公式法解下列方程： （5）x2+4x+8=4x+11； 5.用公式法解下列方程： （6）x(2x– 4)=5 – 8x. 分层练习 $