第25章 25.2 降次——解一元二次方程-25.2.1 配方法-课时2 配方法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“配方法解一元二次方程”，从二次项系数为1的基础配方入手，逐步过渡到系数不为1的情况，通过“刷基础”“刷提升”分层设计，结合易错点分析构建学习支架，帮助学生掌握从配方步骤到实际应用的完整脉络。 其亮点在于融合数学眼光的几何直观与数学思维的推理能力，如“刷素养”中用正方形折纸情境理解方程求解，“微专题”通过配方判断三角形形状培养模型意识。采用错题辨析与跨学科实例，学生能深化知识应用，教师可依托系统资源提升教学效率。

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 4 25.2.1 配方法 课时2 配方法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.【2025天津河东区期末】一元二次方程 配方后可化为( ) A A. B. C. D. 【解析】，，， ．故 选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025安徽安庆期末】已知方程 ，等号右侧的数字印刷不清楚， 若可以将其配方成 的形式，则印刷不清楚的数字是( ) C A.6 B.9 C.2 D. 【解析】设印刷不清楚的数字为，则，所以 ，所 以，解得 ，即印刷不清楚的数字是2.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2026江苏南京期中】若关于的一元二次方程 有两个正 实数根，则整数 的最小值是___. 3 【解析】，配方可得， ，解 得， 原方程有两个正实数根， ， .又为整数， 的最小值为3．故答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.用配方法解方程： （1） ； 【解】，移项，得，配方，得 ， 即，开方，得，解得， . （2） . 【解】，移项，得，配方，得 ，即 ，开方,得，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 5.用配方法解方程 时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都 应加上的数为( ) B A.4 B.9 C.25 D.36 【解析】，方程两边同时除以2,得 ，方程两边同时加上 9,得，即 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.设为一元二次方程 较大的实数根，则( ) C A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2026辽宁鞍山期中】用配方法解一元二次方程 时，将它 化为的形式，则 的值为__. 【解析】，， ， ，，，， ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2026上海闵行区校级质检】用配方法解方程： （1） ； 【解】，，， ， ，，所以, ． （2） . 【解】，，， ， ，所以， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 在配方时忽视等式的性质而致错 9.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容. 解方程： . 解：移项，得 .① 两边同时除以2，得 .② 配方，得 ，③ 即，所以 .④ 故， .⑤ 上述过程中开始出错的步骤是____（填序号），原因是__________________. 请写出正确的解答过程. ③ 不符合等式的性质 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解】解答过程中开始出错的步骤为③，原因是不符合等式的性质.故答案为③, 不符合等式的性质.正确的解答过程如下：移项，得 .两边同时除以 2，得.配方，得，即 ，所以 .故， . 易错警示 配方时，等式两边要同时加上一次项系数一半的平方，不要漏加而造成错解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.【2026辽宁大连质检，中】欧几里得在《几何原本》中记载了一 种通过几何图形解方程 的方法.因此，我们可以用折纸 的方法求方程 的一个正根.如图，一张边长为4的正方形 纸片，先折出,的中点,，连接,再折叠,使 落 D A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 在线段上，得到点的新位置点，连接, .此时，在下列四个选项中， 有一条线段的长度恰好是方程 的一个正根，则这条线段是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】，，， ， ，则方程的一个正根为 正方形 的 边长为4，， .由题意可知， ，则选项B不符合题意； .设 ，则 ， .由折叠的性质可知， ,, ， , ， 在 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 ，即，解得 ， ，则选项D符合题意； ，则选项C 不符合题意； 在中，， ，则选项A不 符合题意.故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 微专题1 配方法的应用 2.判断代数式的正负【2025山东泰安期末，中】不论 取何实数，代数式 的值总是( ) C A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数 【解析】，，即不论 取何实数，代数式 的值总是负数，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.比较大小【2025黑龙江哈尔滨期中，中】已知， （为任意实数），利用配方法判断， 的大小关系为( ) B A. B. C. D.与 的值有关 【解析】 ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.判断三角形形状【2025广东揭阳期中,中】若，，分别为 的三边长， 且满足，则 的形状是____________. 等边三角形 【解析】 ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形. 关键点拨 解题的关键是把所给式子凑出三个完全平方式，再利用非负性得出,, 之间的关系． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.求最值【2025山西吕梁质检，中】阅读材料：配方法不仅能够帮助我们解一元 二次方程，还能用来解决最大值、最小值问题，例如：求代数式 的最小值.过程如下： 原式 .，， ， 的最小值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 根据材料，解答下列问题. （1） 的最大值为___； 3 【解析】， ， 的最大值为3，即 的最大值为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2） 的最小值为___. 2 【解析】，， ， 的最小值为2，即 的最小值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2026江苏盐城质检，中】 【初步理解】 用配方法解一元二次方程 ，配方的过程可以看成将一个长 为、宽为 、面积为24的矩形割补成一个正方形，如图（1）. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 回答下列问题: 【综合应用】 （1）如图（2），从面积为8的正方形中剪去一个边长为 的小正方形，类比以上 配方的方法，你能猜出这是对哪个一元二次方程进行配方吗？若该方程有正整数 解，请求 的值. 【解】这是对方程 进行配方.由题图（2）可得 ，，， 正数解为 .由题意知，要使为正整数，则或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【迁移应用】 （2）用拼图的方法将式子表示成的形式（其中, 为常数）. 【解】拼图方式如下： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $