22.4 位似图形 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“位似图形”核心内容，涵盖定义、性质及画法。通过情景导入引导学生观察图形对应点连线规律，从相似图形自然过渡到位似，构建“观察-抽象-应用”的学习支架。 其亮点在于结合动手操作与合作探究，如放大五边形、画位似三角形等活动，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过推理判断位似图形、计算相似比发展推理能力（数学思维），用符号语言规范表达位似比（数学语言）。总结系统清晰，助力学生掌握知识，教师可提升教学效率。

第22章　图形的相似 22.4 位似图形 1.了解位似图形及其有关概念；（重点） 2.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似 比；（重点） 3.会画位似图形并会利用位似解决一些简单的问题.（难点） 情景导入 问题：如图是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P. 在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？ P 1.图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O O 以上每幅图中的两个多边形不仅相似，且对应点的连线都交于一点. 位似图形 如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′......的连线都交于一点O，并且 ， 这两个图形叫做位似图形， 点O叫做位似中心． O B A B′ A′ C′ C 知识模块一　位似图形的定义 自学互研 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的基本变换，它可以将一个图形放大或缩小，并保持形状不变. 下面介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 现在要把五边形 ABCDE 放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5. 步骤如下： 1.任取一点 O； 2.以O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE； A B C D E 2.从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则 ， AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 归纳 位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. （2）分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、 B′、C′、D′,使得 . （3）顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形． O D A B C A′ B′ C′ D′ 利用位似，可以将一个图形放大或缩小． （1）在四边形外任选一点O（如图）， 3.把四边形ABCD 缩小到原来的 . A B C D E 3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′ : OA = OB′ : OB = OC′ : OC = OD′ : OD = OE′ : OE = 1.5； 4.顺次连结点A′、B′、C′、D′ 和 E′，就 得到所要画的多边形 A′B′C′D′E′ . O A′ B′ C′ D′ E′ 4.对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形． O D A B C A′ B′ C′ D′ O D A B C O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 如图，两个图形的对应点 A与 A′ 、B与 B′ 、C与 C′ ……的连线都交于一点 O，并且 ＝ ＝ ＝…＝k，这两个图形叫做位似图形，点 O叫做位似中心. 12 动手操作： 1．在纸上任取一点O. 2．画△ABC，连结OA，OB，OC. 3．在OA，OB，OC上分别取A′，B′，C′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝2. 4．连结A′B′C′，观察两个三角形的关系． O A B C A′ B′ C′ 13 画位似图形的一般步骤 ① 确定位似中心； ② 分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 总结归纳 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 1．在下列图形中，不是位似图形的是(　　) D 2．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似比为2∶3，点A、B的对应点分别为点A′、B′. 若AB＝6，则A′B′的长为(　　) A．8 B．9 C．10 D．15 B 3.下列每组的两个图形，是位似图形的是 ( ) D 4．如图，△ABC与△DEF成位似关系，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 A 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标 为(3，0)，则其位似中心的坐标为________． (1，0) 合 探 作 究 6.如图，指出下列各图中的两个图形是否为位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心． 解：①是位似图形，位似中心是A. ②是位似图形，位似中心是P. ③不是位似图形． ④是位似图形，位似中心是O. ⑤不是位似图形． 7．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比. 解：（1）图中点O即为所求． （2）△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1. 课堂小结 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比． 定义 位似图形 两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，且任意一对对应点到位似中心的距离之比都相等. 对应边的比等于相似比； 位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； 对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 性质 画法 ① 确定位似中心； ② 分别连结并延长位似中心和原图的关键点； ③ 根据相似比，确定位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 谢谢大家聆听 $