22.4 位似图形（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

22.4  位似图形

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）

2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）

3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情景导入

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究点一：位似图形

如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.

解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.

方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形.

 

探究点二：位似图形的性质

如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.

（1）若AC＝5，求A′C′的长；

（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.

　　解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2，

所以＝，即＝，所以A′C′＝10；

（2）根据题意，得＝（）2＝，