22.4 位似图形（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦位似图形这一核心知识点，作为相似图形的特殊形式，承接相似三角形判定与性质，是几何四大变换的收官内容。通过复习相似图形与全等变换旧知，结合投影仪投射画面、相机成像等生活实例，引导学生观察对应点连线共点的特殊位置关系，搭建从已知到未知的学习支架。 资料亮点在于通过概念双重条件拆解、动态演示位似中心分类与位置关系，培养学生几何直观与空间观念。分层练习覆盖判断、作图及变式题型，正误对比辨析易错点，规范作图步骤强化推理意识。生活实例联系现实发展模型意识，助力学生夯实概念，提升教师教学效率与针对性。

22.4 位似图形位似图形 教案 一、教材分析 《位似图形》是相似图形章节的最后一节内容，是相似图形的特殊形式，承接前面相似三角形的判定与性质，是对图形相似关系的升华与拓展。前面所学的相似仅研究图形的形状与数量关系，而位似将图形的位置、方向与缩放比例相结合，是一种兼具“位置关系”与“相似数量关系”的特殊变换。位似图形是初中几何四大变换（平移、旋转、轴对称、位似）的收官内容，也是唯一一种可以实现图形放大、缩小的几何变换。本节课知识点是中考基础填空、选择与作图题的高频考点，同时为高中几何变换、图形缩放学习奠定基础，完善初中图形变换完整知识体系。 二、学情分析 九年级学生已经全面掌握相似图形、相似三角形的定义与性质，熟练掌握图形平移、旋转、轴对称三种全等变换，具备良好的图形观察、对比辨析与作图能力。学生容易理解位似图形“形状相同、大小缩放”的相似特征，但难以区分相似图形与位似图形的本质区别，容易混淆普通相似与位似的位置关系。同时学生普遍存在易错点：不会准确找位似中心、对位似图形的对应点连线共点理解不透彻、作图时比例缩放出错、忽略位似图形的两种位置（同侧、异侧），需要通过概念辨析、作图实操、模型归纳突破难点。 三、教学目标 1. 知识与技能：理解位似图形的定义与核心特征，掌握位似中心、位似比的概念；明确位似与相似的关系；能准确判断两个图形是否为位似图形，会找位似中心、计算位似比；掌握位似图形的作图方法，能按比例放大或缩小图形。 2. 过程与方法：经历观察图形、归纳概念、对比辨析、动手作图的探究过程，体会数形结合、特殊到一般的数学思想，培养学生图形辨识能力、动手操作能力和几何归纳推理能力。 3. 情感态度与价值观：感受位似变换的规整美、对称美，体会几何变换的多样性与规律性，培养严谨的作图习惯和求真务实的学习态度，提升几何学习的探究兴趣。 四、教学重难点 重点：位似图形的定义和基本性质；位似图形的判断与规范作图。 难点：区分相似图形与位似图形；理解位似图形对应点、对应边的位置关系；按要求精准完成图形位似变换作图。 五、教学准备 多媒体课件、位似动态演示图、几何作图工具、分层练习题、正误对比图形素材 六、教学过程 （一）复习旧知，情境导入（5分钟） 复习回顾：相似图形的定义与性质、初中三种全等图形变换。展示生活中位似实例：投影仪投射画面、相机成像、缩放图纸、同款大小不一的规整图形。引导学生观察：这类图形不仅形状相同、大小不同，且对应点连线都交于一点，具备特殊的位置关系。设问：这种特殊的相似图形是什么图形？顺势导入本节课课题：位似图形。 （二）探究新知，归纳性质（22分钟） 1. 位似图形定义 归纳精准定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比也叫做位似比。拆解双重核心条件：图形相似、对应点连线共点且对应边平行，二者缺一不可，明确位似一定相似，相似不一定位似。 2. 位似图形核心性质 系统归纳性质：位似图形一定相似，对应角相等、对应边成比例；对应顶点的连线经过位似中心；对应边互相平行或共线；任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比。通过动态图形演示，让学生直观感知位似的位置与数量双重规律。 3. 位似中心位置分类 讲解三类位似模型：位似中心在图形外部、位似中心在图形内部、位似中心在图形边上或顶点上。同时说明位似图形分为同侧位似和异侧位似，作图均成立，拓宽学生图形认知。 4. 位似图形作图步骤 固化标准作图流程：①确定位似中心；②连接图形各顶点与位似中心并延长；③按位似比截取对应点；④顺次连接各对应点，得到位似图形。通过例题示范完整作图过程，规范作图痕迹与格式，强调保留辅助线、比例精准的作图要求。 5. 高频易错点辨析 汇总典型易错点：混淆相似与位似的概念、作图比例取值错误、遗漏异侧位似情况、对应点连线不经过位似中心、忽略对应边平行条件。通过正误图形对比，纠正学生认知误区，强化概念严谨性。 （三）分层练习，巩固提升（10分钟） 基础练习：判断位似图形、找位似中心、计算位似比，夯实概念；提升练习：简单三角形、四边形位似作图，掌握基础作图方法；拓展练习：指定位似比、指定中心的变式作图题，区分同侧与异侧位似。学生独立完成，小组互查作图规范，教师针对比例错误、作图不规范等问题集中讲评。 （四）课堂小结，梳理体系（3分钟） 引导学生自主总结：位似图形定义、双重判定条件、核心性质、作图步骤、位似与相似的关系。教师升华：位似是特殊的相似，也是唯一的缩放变换，兼具数量与位置双重特征，是初中图形变换的重要收尾知识点。 （五）布置作业（2分钟） 基础作业：教材课后习题，熟练位似图形的判断与基础作图；拓展作业：整理位似与相似的区别、位似作图步骤，完成变式作图专项练习。 七、板书设计 位似图形 1. 定义：相似 + 对应点连线共点 + 对应边平行 2. 关系：位似一定相似，相似不一定位似 3. 性质：距离比=位似比，对应角等、对应边成比例 4. 作图步骤：定中心→连线→截点→连线成型 5. 易错：混淆相似位似、作图比例错误、遗漏异侧 八、教学反思 本节课依托相似旧知导入，衔接自然，知识点梯度合理，贴合学生认知规律。通过概念拆解、动态演示、模型分类、作图实操，大部分学生能够理解位似图形的概念与性质，可独立完成图形判断和基础作图。课堂教学中发现，学生核心短板是无法精准区分相似与位似，对“位置关系”的核心条件理解不透彻，作图时容易出现比例偏差、遗漏异侧位似等问题。后续教学中，需强化概念对比辨析，增加实操作图训练，严格规范作图步骤与痕迹，帮助学生夯实位似知识点，完善初中图形变换知识体系。 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点） 2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点） 3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点一：位似图形 如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心. 解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P. 方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形. 探究点二：位似图形的性质 如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. 　　解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2， 所以＝，即＝，所以A′C′＝10； （2）根据题意，得＝（）2＝， 即＝，所以S△A′B′C′＝7×4＝28. 方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题. 探究点三：位似图形的画法 （1）如图甲，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3； （2）如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为1：3； （3）如图丙，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2. 　　解：（1）画法如下： ①分别连接OA，OB，OC，OD并反向延长； ②分别在AO，BO，CO，DO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，使＝＝＝＝； ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. 四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形； （2）画法如下： ①分别连接OA，OB，OC，OD，OE； ②分别在AO，BO，CO，DO，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使＝＝＝＝＝； ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′. 五边形A′B′C′D′E′就是所求作的五边形； （3）画法如下： ①分别连接AO，BO，CO，DO，EO，FO并延长； ②分别在AO，BO，CO，DO，EO，FO的延长线上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使＝＝＝＝＝＝； ③顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′. 六边形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边形. 方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便. 三、板书设计 位似图形及其性质 位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系. 学科网（北京）股份有限公司 $