2022年北京人大附中朝阳学校初三年级数学综合模拟训练（3）

初三年级数学综合模拟训练（3） （总分：100分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为（ ） A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 河图幻方 D. 谢尔宾斯基三角形 5. 如果，那么代数式的值是 A. 2 B. C. 1 D. 6. 如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（　　） A. 一定在点A的左侧 B. 一定与线段AB的中点重合 C. 可能在点B的右侧 D. 一定与点A或点B重合 7. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源，下面统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况，根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（ ） A. 2018年12月至2020年6月我国在线教育用户规模逐渐上升 B. 2018年12月至2020年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升 C. 2018年12月至2020年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过万 D. 2020年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 8. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A的横坐标有可能大于3 B. 矩形1是正方形时，点A位于区域② C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式有意义，则实数a的取值范围是_________． 10. 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________． 11. 如图，，若，，，则____． 12. 写出一个解为1的分式方程：_____． 13. 如图，四边形是平行四边形，经过点A，C，D与交于点E，连接，若，则_____________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为__________． 15. 如图，在中，，，，点D是半径为4的上一动点，点M是的中点，则的取值范围是________． 16. 在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是____________. 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26题，每小题6分；第27～28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：和上一点． 求作：的切线，使经过点． 作法：如图， ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧交射线于，两点； ③分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于，两点； ④作直线．则就是所求作的的切线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵，， ∴垂直平分（________）， ∴， ∵点在圆上， ∴就是所求作的的切线（________）． 20. 关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0． （1）若m是方程的一个实数根，求m的值； （2）若m为负数，判断方程根的情况． 21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O，且AE∥BD, BE∥AC, OE= CD. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD=2,则当四边形ABCD的形状是__________时，四边形AOBE的面积取得最大值是__________. 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数由函数平移得到，且与函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出的取值范围． 23. 如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D． （1）已知∠A＝α，求∠D的大小（用含α的式子表示）； （2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A＝30°，MF＝，求⊙O的半径． 24. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．比赛过程分为助滑阶段，起跳后的空中飞行阶段和落地滑行阶段，今天我们一起来运用数学知识解决最具观赏性的空中飞行阶段相关问题．为了获得数据，技术人员设置了固定点进行测量，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．下表记录了某运动员起跳后的与的几组数据． 水平距离（单位：） 竖直高度（单位：） 请解决以下问题： （1）在下面网格中，建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）请结合图象分析，当水平距离为________时，运动员在空中达到最高点． （3）运动员水平位置为________时，运动员才能落地． （4）根据训练需要，假设运动员的起跳速度和角度没有变化，现将起跳跳台（起跳点）抬高22米，运动员落地的水平距离如何变化？变化了多少？ 25. “垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下： 甲校学生样本成绩频数分布表（表1） 成绩m（分） 频数 频率 0.10 4 0.20 7 0.35 2 合计 20 1.0 b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 135.3 其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下： 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表1中___________；表2中的众数_________； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________________________； （4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为________人． 26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点． （1）若a＝1． ①当m＝b时，求x1，x2的值； ②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是_______． 27. 如图，在等边中，D，E分别是边上的点，且，点C与点F关于对称，连接交于G． （1）连接，则之间的数量关系是_______； （2）若，求的大小；（用α的式子表示） （3）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且，．给出如下定义：若平面上存在一点P，使是以线段为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”． （1）已知点A的坐标为． ①若点B的坐标为，在点、和中，是点A、点B的“直角点”的是_________； ②点B在x轴的正半轴上，且，当直线上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围； （2）的半径为r，点为点、点的“直角点”，若使得与有交点，直接写出半径r的取值范围． 初三年级数学综合模拟训练（3） （总分：100分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1∶4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26题，每小题6分；第27～28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）切线如图所示： （2）证明：∵，， ∴垂直平分（垂直平分线的逆定理）， ∴， ∵点在圆上， ∴就是所求作的的切线（切线的判定定理）． 【20题答案】 【答案】(1) ； (2)方程有两个不相等的实数根. 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）正方形；2 【22题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为：；（2）． 【23题答案】 【答案】（1）∠D＝90°﹣2α；（2）⊙O的半径为2． 【24题答案】 【答案】（1）平面直角坐标系与曲线如图所示： （2） （3） （4）运动员落地的水平距离增加了 【25题答案】 【答案】（1）， 87；（2）54°；（3）甲；甲的中位数是77，79＞77；（4）550 【26题答案】 【答案】（1）①x1＝0，x2＝2；②将原抛物线向下平移4个单位；（2）m≥16． 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）．理由见解析 【28题答案】 【答案】（1）①，；②；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $