精品解析：湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

永州市冷水滩区2025年上期小学六年级期末质量检测数学试卷 （考试时间：90分钟 时间总分：100分） 一、填空题。（每题2分，共20分） 1. 一个九位数，最高位上的数是2，千万位和千位上都是6，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 0.75＝＝（ ）∶12＝6÷（ ）＝（ ）%。 3. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 4. 在一个比例中，两个内项之积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是（ ）。 5. 一个圆柱形木料的底面直径是2分米，把它沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了20平方分米。这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。 6. 一个三角形的两个内角分别是45度和45度，第三个内角是（ ）度，这是一个（ ）三角形（按角分类）。 7. 一种商品降价20%后售价是160元，这种商品的原价是（ ）元。 8. 把一根长2米的圆柱形木料锯掉4分米，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了25.12平方分米，原来圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。 9. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 10. 一个精密仪器长36毫米，把它画在一张比例尺为20∶1的图纸上，零件长是（ ）厘米。 二、选择题。（每题2分，共10分） 11. 能与3∶4组成比例的是（ ）。 A. 8∶6 B. 2∶3 C. 1.5∶3 D. 1.5∶2 12. 下列年份都是闰年的一项是（ ）。 A. 1982年，2008年，2005年 B. 1996年，2000年，2100年 C. 1992年，2004年，2024年 D. 1990年，2000年，2004年 13. 一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积（ ）正方形的面积。 A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 无法比较 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 0是最小的自然数 B. 直线比射线长 C. 圆周率π＝3.14 D. 0摄氏度就是物体没有温度。 15. 把一根绳子对折3次后，每段长2米，这根绳子原来长是（ ）米。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 三、判断题。（每题1分，共5分） 16. 一个人的身高与他的年龄成正比例。 （ ） 17. 一个圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍。（ ） 18. 比﹣2大，又比﹢3小的数共有4个。（ ） 19. 正方形、长方形、平行四边形、梯形都是特殊平行四边形。（ ） 20. 99个零件全部合格，这些零件的合格率是99%。（ ） 四、计算题。（共29分） 21. 直接写出得数。 ×2.4＝ 12÷＝ 0.4×2.5＝ 1÷÷＝ 1.25×80＝ 7.2÷0.9＝ 7÷9×0＝ 0.25×4÷0.25×4＝ 22. 解方程。 x－0.75x＝2 ×（x－1.2）＝0.5 x÷4＝2.5 23. 下面各题怎样简便就怎样算。 ×－÷4 ×＋÷4 3.2×2.5×1.25 21×（＋）×23 [×（－）]÷ 24. 只列式，不计算。 一个数减去它的20%等于2.4，这个数是多少？ 25. 只列式，不计算。 一个数的40%是12，这个数的是多少？ 五、操作题。（6分） 26. （1）下面方格都是边长1厘米的正方形，在方格里画一个周长12厘米的长方形，然后把你画的长方形绕长方形的左上顶点顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）把方格里的圆按2∶1放大，画出放大后的圆。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 27. 一台挖土机挖土每小时收费240元，李大爷请这台挖土机一共挖了2小时45分，应付多少元钱？ 28. 食堂运来一堆煤，计划每天烧250千克，可以烧40天；实际每天比计划节约用煤50千克，实际比计划可以多烧多少天？ 29. 一个圆柱形铁皮油桶装满了汽油，现在倒出汽油的后，还剩12升汽油。已知这个油桶的内底面积是4平方分米，油桶的高是多少分米？ 30. 一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成，现在两人合作若干天后，乙因事请假，乙此时只完成了总任务的30%。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，乙请假了多少天？ 31. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时刚好到达，若要提前1小时到达，汽车每小时至少要行多少千米？（用比例解） 32. 小丽看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩30页没有看。这本故事书共有多少页？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市冷水滩区2025年上期小学六年级期末质量检测数学试卷 （考试时间：90分钟 时间总分：100分） 一、填空题。（每题2分，共20分） 1. 一个九位数，最高位上的数是2，千万位和千位上都是6，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 260006000 ②. 3 【解析】 【分析】这个九位数，最高位上的数是2，也就是亿位上是2；千万位和千位上都是6，其余各位上都是0，则这个数是260006000。 省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字，千万位上的数字是4或者比4还小，直接舍去，千万位上的数字大于4，就向前一位进1，最后在后面加上一个“亿”字。 【详解】260006000的千万位上是6，需向亿位进1，即260006000≈3亿。 这个数写作260006000，省略亿位后面的尾数约是3亿。 2. 0.75＝＝（ ）∶12＝6÷（ ）＝（ ）%。 【答案】3；9；8；75 【解析】 【分析】第一空：根据分数的分子＝分母×分数值； 第二、三空：根据分数的基本性质以及分数与比和除法的关系：分数的分子相当于比的前项、被除数，分母相当于比的后项、除数； 第四空：小数的小数点往右移动两位，再加上%即可。 【详解】4×0.75＝3 9∶12 ＝6÷8 0.75＝75% 所以0.75＝＝9∶12＝6÷8＝75%。 3. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一；找出分母是9的所有最简真分数，求和即可。 【详解】分数单位是的最简真分数有、、、、、，共6个； ＋＋＋＋＋＝＝3 【点睛】关键是理解分数单位和最简真分数的含义，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 4. 在一个比例中，两个内项之积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也为12。已知其中一个外项，所以用两个外项的积除以已知外项，即可求出另一个外项。 【详解】 5. 一个圆柱形木料的底面直径是2分米，把它沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了20平方分米。这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。 【答案】15.7 【解析】 【分析】一个圆柱，把它沿底面直径分成相同的两块，它的表面积增加的部分是2个长方形切面，其中每个长方形切面的长是圆柱的高，宽是底面直径，据此先用20平方分米除以2，计算出每个长方形切面的面积，再除以2分米，进而计算出圆柱的高。最后根据圆柱的体积＝ ，代入数据计算。 【详解】20÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（分米） （立方分米） 所以这个圆柱体的体积是15.7立方分米。 6. 一个三角形的两个内角分别是45度和45度，第三个内角是（ ）度，这是一个（ ）三角形（按角分类）。 【答案】 ①. 90 ②. 直角 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180度，即可计算出第三个角是多少度。 三角形的判定方法： 最大角大于90度，是钝角三角形； 最大角等于90度，是直角三角形； 最大角小于90度，是锐角三角形。 【详解】，是直角三角形。 【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 7. 一种商品降价20%后售价是160元，这种商品的原价是（ ）元。 【答案】200 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，降价后的售价是原价的（1－20%），对应的是降价后的售价160元，求单位“1”，用160÷（1－20%）解答。 【详解】160÷（1－20%） ＝160÷80% ＝200（元） 一种商品降价20%后售价是160元，这种商品的原价是200元。 8. 把一根长2米的圆柱形木料锯掉4分米，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了25.12平方分米，原来圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】锯掉4分米，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少的部分是高为4分米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积÷高＝圆柱的底面周长，根据，计算出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝，代入数据计算即可。 【详解】25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 2米＝20分米 （立方分米） 所以原来圆柱形木料的体积是62.8立方分米。 9. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】3 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，所以一个圆柱和一个圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，二者的体积差对应2份圆锥的体积，求出1份的体积就是圆锥体的体积。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（立方分米） 所以圆锥的体积是3立方分米。 10. 一个精密仪器长36毫米，把它画在一张比例尺为20∶1的图纸上，零件长是（ ）厘米。 【答案】72 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，1厘米＝10毫米，计算出结果后注意换算单位。 【详解】36×20＝720（毫米） 720毫米＝72厘米 一个精密仪器长36毫米，把它画在一张比例尺为20∶1的图纸上，零件长是72厘米。 二、选择题。（每题2分，共10分） 11. 能与3∶4组成比例的是（ ）。 A. 8∶6 B. 2∶3 C. 1.5∶3 D. 1.5∶2 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，只需对比两个比的比值是否相等，比值相等即可组成比例。 【详解】3∶4＝3÷4＝ A．8∶6＝8÷6＝，，不能与3∶4组成比例； B．2∶3＝2÷3＝，，不能与3∶4组成比例； C．1.5∶3＝1.5÷3＝0.5＝，，不能与3∶4组成比例； D．1.5∶2＝1.5÷2＝0.75＝，与3∶4的比值相等，可以组成比例。 12. 下列年份都是闰年的一项是（ ）。 A. 1982年，2008年，2005年 B. 1996年，2000年，2100年 C. 1992年，2004年，2024年 D. 1990年，2000年，2004年 【答案】C 【解析】 【分析】非整百年份是4的倍数即为闰年，整百年份是400的倍数才是闰年，按照该规则判断各选项即可。 【详解】A．1982÷4＝495……2，2008÷4＝502，2005÷4＝501……1，所以只有2008年是闰年，1982年和2005年都是平年，不符合题意； B．1996÷4＝499，2000÷400＝5，2100÷400＝5……100，所以1996年和2000年是闰年，2100年是平年，不符合题意； C．1992÷4＝498，2004÷4＝501，2024÷4＝506，全都是闰年，符合题意； D．1990÷4＝497……2，2000÷400＝5，2004÷4＝501，2000年和2004年是闰年，1990年是平年，不符合题意。 13. 一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积（ ）正方形的面积。 A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】假设圆和正方形的周长为同一个固定数值，正方形边长＝周长÷4，面积＝边长×边长，圆半径＝周长÷2÷π，面积＝π×半径的平方，分别计算出二者的面积后比较大小即可。 【详解】假设圆和正方形的周长均为4πa： 正方形边长：4πa÷4＝πa 面积：πa×πa＝π2a2＝π×πa2 圆半径：4πa÷2÷π＝2a 圆面积：π×（2a）2＝π×（2a×2a）＝π×4a2＝4×πa2 因为4＞π，所以4×πa2＞π×πa2 即圆的面积大于正方形的面积 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 0是最小的自然数 B. 直线比射线长 C. 圆周率π＝3.14 D. 0摄氏度就是物体没有温度。 【答案】A 【解析】 【分析】A．根据自然数的意义：表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…，都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0。 B．直线是向两端无限延伸的，没有端点；射线是向一端无限延伸的，有一个端点。 C．，圆周率是无限不循环小数，它的近似数是3.14 D．0摄氏度是温度计上的一个刻度值，表示零上温度和零下温度的分界点，并非“没有温度”。 【详解】A．自然数从0开始计数，0是最小的自然数，原选项说法正确。 B．直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者都无法度量长度，不能比较长短，原选项说法错误。 C．圆周率是无限不循环小数，3.14是的近似值，并非，原选项说法错误。 D．0摄氏度是零上温度与零下温度的分界，不是没有温度，原选项说法错误。 15. 把一根绳子对折3次后，每段长2米，这根绳子原来长是（ ）米。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】绳子每对折1次，平均分成的段数就扩大到原来的2倍； 对折1次，变成2段；对折2次，变成4段，对折3次，总共有8段，用每段长度乘总段数即可得到绳子原来的长度。 【详解】对折3次后绳子的段数： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（段） （米） 所以这根绳子原来长是16米。 三、判断题。（每题1分，共5分） 16. 一个人的身高与他的年龄成正比例。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，一个人的身高不一定随着他的年龄增高，据此判断即可。 【详解】一个人的身高与他的年龄无法确定定值，所以也就不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 17. 一个圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设出原来圆的半径，计算出扩大之后圆的半径，再根据圆的面积＝πr2 计算出扩大前后的面积大小，然后进行比较。 【详解】假设原来圆的半径为1厘米。 扩大后的半径：1×3＝3（厘米） 扩大前的面积：π×12＝π（平方厘米） 扩大后的面积：π×32 ＝π×9 ＝9π（平方厘米） 9π÷π＝9 所以，圆的半径扩大3倍，它的面积扩大9倍，原题干说法错误。 故答案为：× 18. 比﹣2大，又比﹢3小的数共有4个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】数包含整数、小数、分数，在两个整数之间有无数个分数和小数。 【详解】比﹣2大且比﹢3小的整数有﹣1、0、1、2，共4个；但题目未说明是整数，除此之外还有无数个小数、分数也符合要求，因此符合条件的数有无数个，不是4个，原题说法错误。 故答案为：× 19. 正方形、长方形、平行四边形、梯形都是特殊平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】平行四边形的定义是两组对边分别互相平行的四边形。 【详解】长方形是四个内角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等的长方形，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形，梯形只有一组对边平行，不符合平行四边形的定义，不是平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 20. 99个零件全部合格，这些零件的合格率是99%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】合格率＝合格数量÷零件总数量×100%，全部合格时合格率为100%。 【详解】 99个零件全部合格，这些零件的合格率是100%，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题。（共29分） 21. 直接写出得数。 ×2.4＝ 12÷＝ 0.4×2.5＝ 1÷÷＝ 1.25×80＝ 7.2÷0.9＝ 7÷9×0＝ 0.25×4÷0.25×4＝ 【答案】1.8；16；1；32； 100；8；0；16 22. 解方程。 x－0.75x＝2 ×（x－1.2）＝0.5 x÷4＝2.5 【答案】x＝8；x＝3.2；x＝20 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律逆运算，将方程左边化简为（1－0.75）x，再根据等式性质2来解方程； （2）根据等式性质2，方程两边乘4，再根据等式性质1，方程两边加1.2，来解方程； （3）根据等式性质2，方程两边同时乘4，再根据等式性质2，方程两边同时乘2来解方程。 【详解】x－0.75x＝2 解：（1－0.75）x＝2 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 ×（x－1.2）＝0.5 解：×（x－1.2）×4＝0.5×4 x－1.2＝2 x－1.2＋1.2＝2＋1.2 x＝3.2 x÷4＝2.5 解：x÷4×4＝2.5×4 x＝10 x×2＝10×2 x＝20 23. 下面各题怎样简便就怎样算。 ×－÷4 ×＋÷4 3.2×2.5×1.25 21×（＋）×23 [×（－）]÷ 【答案】；；10； 88； 【解析】 【分析】（1）先将分数除法转化成分数乘法，再根据四则运算的计算法则，依次进行计算； （2）先将分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算简便计算； （3）将3.2拆成（0.4×8），再根据乘法交换律和乘法结合律简便计算； （4）根据乘法分配律进行简便计算，注意a×（b＋c）×d＝ad×b＋ad×c； （5）根据四则运算的计算法则，先计算分数减法，再计算分数乘法，最后计算分数除法，依次计算即可。 【详解】（1）×－÷4 ＝－ ＝ （2）×＋÷4 ＝×＋× ＝ ＝1× ＝ （3）3.2×2.5×1.25 ＝（0.4×8）×2.5×1.25 ＝（0.4×2.5）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 （4）21×（＋）×23 ＝21××23＋×23×21 ＝2×23＋2×21 ＝46＋42 ＝88 （5）[×（－）]÷ ＝[×（－）]÷ ＝[×]÷ ＝÷ ＝×3 ＝ 24. 只列式，不计算。 一个数减去它的20%等于2.4，这个数是多少？ 【答案】2.4÷（1－20%） 【解析】 【分析】一个数减去它的20%，则还剩它的80%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】列式为：2.4÷（1－20%） 25. 只列式，不计算。 一个数的40%是12，这个数的是多少？ 【答案】12÷40%× 【解析】 【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以先用12除以40%计算出这个数；再根据求一个数的几分之几用乘法，列式计算出这个数的即可。 【详解】12÷40%× ＝12÷0.4× ＝30× ＝24 所以这个数的是24。 五、操作题。（6分） 26. （1）下面方格都是边长1厘米的正方形，在方格里画一个周长12厘米的长方形，然后把你画的长方形绕长方形的左上顶点顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形。 （2）把方格里的圆按2∶1放大，画出放大后的圆。 【答案】（1）如下图所示：（长方形的画法不唯一） （2）如下图所示： 【解析】 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则（长＋宽）＝12÷2＝6（厘米），据此画出一个符合条件的长方形；根据图形旋转的特征，将长方形绕左上顶点顺时针旋转90°后，左上顶点的位置不动，其余各部分均绕该点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （2）方格里的圆的半径是1，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的圆半径是2，据此作图。 【详解】（1）12÷2＝6（厘米） 2＋4＝6（厘米） 可以画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形（长方形的画法不唯一）。 （2）1×2＝2 六、解决问题。（每题5分，共30分） 27. 一台挖土机挖土每小时收费240元，李大爷请这台挖土机一共挖了2小时45分，应付多少元钱？ 【答案】660元 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，将2小时45分先统一时间单位为小时，再用每小时收费乘总挖土时长计算总费用。 【详解】（小时） （元） 答：李大爷请这台挖土机应付660元。 28. 食堂运来一堆煤，计划每天烧250千克，可以烧40天；实际每天比计划节约用煤50千克，实际比计划可以多烧多少天？ 【答案】10天 【解析】 【分析】煤的总量不变，每天烧煤的质量和烧的天数成反比例。设实际可以烧x天，计划每天烧250千克，实际每天烧250－50＝200千克。根据题意可得等量关系：实际每天烧煤量×实际天数＝计划每天烧煤量×计划天数，据此列出方程（250－50）x＝250×40，解方程即可解答。 【详解】解：设实际可以烧x天。 （250－50）x＝250×40 200x＝10000 200x÷200＝10000÷200 x＝50 实际比计划多烧的天数：50－40＝10（天） 答：实际比计划可以多烧10天。 29. 一个圆柱形铁皮油桶装满了汽油，现在倒出汽油的后，还剩12升汽油。已知这个油桶的内底面积是4平方分米，油桶的高是多少分米？ 【答案】5分米 【解析】 【分析】把这个油桶的容积看作单位“1”，12升汽油是油桶容积的（1－），用除法可求油桶的容积，容积除以内底面积即为油桶的高，注意单位的换算。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝20（升） 20升＝20立方分米 20÷4＝5（分米） 答：油桶的高是5分米。 30. 一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成，现在两人合作若干天后，乙因事请假，乙此时只完成了总任务的30%。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，乙请假了多少天？ 【答案】5天 【解析】 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先用甲的工作总时长除以完成的工作量求出甲的工作效率，再结合甲乙合作的工作效率求出乙的工作效率，接着用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙的工作天数，最后用总天数减去乙的工作天数即为请假天数。 【详解】甲的工作效率：（1－30%）÷14 ＝÷14 ＝× ＝ 乙的工作效率：－ ＝－ ＝ 乙工作天数：30%÷ ＝0.3×30 ＝9（天） 乙请假天数：14－9＝5（天） 答：乙请假了5天。 31. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时刚好到达，若要提前1小时到达，汽车每小时至少要行多少千米？（用比例解） 【答案】60千米 【解析】 【分析】路程不变，行驶速度和行驶时间成反比例关系。设汽车每小时至少要行x千米，提前1小时到达，行驶时间为4－1＝3小时，等量关系是新速度×新时间＝原来速度×原来时间，据此列出方程3x＝45×4，解方程即可解答。 【详解】解：设汽车每小时至少要行x千米。 （4－1）x＝45×4 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 答：汽车每小时至少要行60千米。 32. 小丽看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩30页没有看。这本故事书共有多少页？ 【答案】60页 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，用1减去第一天看的25%，求出第一天看完余下部分占全书的分率，再用余下的分率乘算出第二天看的页数占全书的分率，用单位1减去两天看的对应分率，得出剩余页数对应的全书分率，已知剩余页数这个具体分量，利用分量除以对应分率求出代表单位“1”的全书总页数。 【详解】第一天看完余下占全书：1－25%＝75% 第二天看的占全书：75%×＝25% 剩下页数对应分率：1－25%－25%＝50% 总页数：30÷50%＝60（页） 答：这本故事书共有60页。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $