精品解析：2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区人教版六年级下册期末测试数学试卷

冷水滩区2024年上期义务教育学业质量监测 六年级数学 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷共有42个小题，满分120分，考试时间90分钟。如有缺页，考生须声明。 一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分） 1. 下面两个比不能组成比例的是（ ）。 A. 10∶12＝35∶42 B. 20∶10＝60∶20 C. ∶＝12∶8 D. 0.6∶0.2＝∶ 2. 如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 D. 无法比较 3. 一件衣服原价是150元，现价是120元，这件衣服是按（ ）销售的。 A. 三折 B. 七五折 C. 八折 D. 九折 4. 将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。 A 12.56 B. 25.12 C. 37.68 D. 50.24 5. 为积极践行“绿水青山就是金山银山”理念，3月12日学校开展植树活动。六一班种了一批树，死去的棵数与成活棵数的比是1∶4，这批树的成活率为( )。 A. 25% B. 80% C. 75% D. 20% 二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分） 6. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2015年，我国已承接“一带一路”相关国家服务执行金额12150000000美元，横线上的数读作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿。 7. 时＝（ ）分 3050毫升＝（ ）升（ ）毫升 8. 某班一次数学测验的平均成绩是88分，老师把90分记作“﹢2分”，那么“﹣2分”表示实际得分（ ）分，82.5分记作（ ）分。 9. 把0.25∶化成最简单整数比是（ ），比值是（ ）。 10. 比80千克多40%（ ）千克，300吨比（ ）吨少。 11. 2023年12月26日，永州湘江东路正式通车，全长14.3km，把它画在比例尺为的图纸上，应画（ ）cm。 12. 如果m＝n＋1（m，n为非0的自然数），m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差32立方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 14. 现有含盐率为25%的盐水40kg，要使盐水的含盐率为20%，应加水（ ）kg。 15. 有25个零件，其中有一个轻一点，用天平称，至少称（ ）次，就能找到这个轻一点零件。 16. 如图，把高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，共5分） 17. 如果大、小圆的半径比是3∶2，那么它们的面积比是9∶4。（ ） 18. 如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝4∶3。（ ） 19. 某班有49名学生，班级中至少有5人是同一个月出生 。（ ） 20. 一根1m长的绳子，用去它的50%后，还剩50%m。（ ） 21. 假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。（ ） 四、看清数据，准确计算。（共33分） 22. 口算。 3.5×＝ ÷＝ （－）×20＝ 1÷1%＝ 724÷81≈ 4×÷4×＝ 23. 下列各题，怎样算简便就怎样算。 45×(＋－) ×[(＋)÷] 6.25－1.52＋－3.48 7.5×80%＋2.5÷ 24. 求未知数。 3x－0.4×3＝5.4 x∶0.5＝∶4 25.列式计算。（每小题3分，共6分） 25. 一个数的65%比它的少30，这个数是多少？ 26. 210的减去除76的商，差是多少？ 27. 已知扇形半径都是2厘米，求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、实际操作，探究创新。（6分） 28. 按要求完成下面各题。 （1）在方格纸上画一个直角三角形，且直角三角形三个顶点的位置分别是A（6，8），B（2，5），C（6，5）。 （2）画出将这个直角三角形绕B点顺时针旋转90°后的三角形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大画在方格纸合适的位置，并标注。 六、灵活应用，解决问题。（31分） 29. 只列综合算式不计算。 “绿色环保我在行”，向阳小学开展了易拉罐回收活动，五年级同学回收了165个易拉罐，五年级回收的个数比六年级多，四年级回收的个数是六年级的，四年级同学回收了多少个易拉罐？ 30. 只列综合算式不计算。 “腹有诗书气自华”。4月23日“世界读书日”这一天，新华书店的营业额为2万元，比4月22日这一天多卖出了0.5万元，23日的营业额比22日增长了百分之几？ 31. 只列综合算式不计算。 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是1米，高是2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？ （二）解答下列各题。（每小题5分，共25分） 32. “纳税光荣，人人有责”。小丽爸爸的月工资是8000元，按照个人所得税法规定：个税免征额是5000元，余额部分按7%缴纳工资薪金个人所得税。小丽爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？ 33. 在1∶5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？ 34. 小明看一本360页的童话故事书，前面4天看了160页。按照这样的速度，小明看完这本书一共要多少天？（用比例解） 35. 一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成。这项工程先由乙做了4天，剩下的两队合作，还需要几天完成？ 36. 一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？ 七、拓展思维，秀出自我。（第36—40小题每题2分，第41、42题每题5分，共20分） 37. 按规律填空：，，，，（ ），。 38. ＝（ ）。 39. “珍爱生命保安全”，思源小学开展安全知识抢答赛，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，乐乐一共答了20道题，得分155分，乐乐答对了（ ）道题。 40. 一个最简分数，如果它的分子加上2，约分后得；如果它的分子减去2，约分后得。原来的最简分数是（ ）。 41. 甲乙两数的和是156，甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等，那么甲数是（ ），乙数是（ ）。 42. “为了传承爱心精神，奉行公益理念”。“六一”国际儿童节这天，光明学校开展了“阳光义卖，志愿同行”为主题的爱心义卖活动。五年级和六年级一共获得爱心义卖金1500元，如果六年级捐出其中的30%，还比五年级多234元，五、六年级各获得多少元爱心义卖金？ 43. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冷水滩区2024年上期义务教育学业质量监测 六年级数学 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷共有42个小题，满分120分，考试时间90分钟。如有缺页，考生须声明。 一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分） 1. 下面两个比不能组成比例的是（ ）。 A. 10∶12＝35∶42 B. 20∶10＝60∶20 C. ∶＝12∶8 D. 0.6∶0.2＝∶ 【答案】B 【解析】 【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。 【详解】A．因为10×42＝12×35，所以10∶12和35∶42能组成比例； B．因为20×20≠10×60，所以20∶10和60∶20不能组成比例； C．因为×8＝×12，所以∶和12∶8能组成比例； D．因为0.6×＝0.2×，所以0.6∶0.2和∶能组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例的意义，理解比例的意义才能解出此题。 2. 如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比，（ ）。 A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】分别把两条彩带的总长度看作单位“1”，假设出相等部分的彩带长度，根据量÷对应的分率＝单位“1”分别求出两条彩带的长度，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设相等部分彩带的长度为1。 甲：1÷ ＝1× ＝ 乙：1÷ ＝1× ＝ 因为＞，所以甲比乙长。 故答案为：A 【点睛】用分数除法分别求出两条彩带的长度，并掌握分数比较大小的方法是解答题目的关键。 3. 一件衣服原价是150元，现价是120元，这件衣服是按（ ）销售的。 A. 三折 B. 七五折 C. 八折 D. 九折 【答案】C 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，现价÷原价＝现价是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】120÷150＝0.8＝80%＝八折 这件衣服是按八折销售的。 故答案为：C 4. 将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。 A. 12.56 B. 25.12 C. 37.68 D. 50.24 【答案】C 【解析】 【分析】以4cm的直角边为轴，旋转一周后得到的立体图形是个圆锥，圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×32×4÷3＝37.68（cm3） 故答案为：C 5. 为积极践行“绿水青山就是金山银山”的理念，3月12日学校开展植树活动。六一班种了一批树，死去的棵数与成活棵数的比是1∶4，这批树的成活率为( )。 A 25% B. 80% C. 75% D. 20% 【答案】B 【解析】 【分析】根据比的意义，两数相除又叫两个数的比，成活率＝成活棵数÷植树棵数×100%，代入数据计算即可。 【详解】4÷（1＋4）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 故答案为：B 二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共20分） 6. “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2015年，我国已承接“一带一路”相关国家服务执行金额12150000000美元，横线上的数读作（ ），改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 一百二十一亿五千万 ②. 121.5 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写时，如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的右下角，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。 【详解】12150000000，读作：一百二十一亿五千万；12150000000＝121.5亿 横线上的数读作一百二十一亿五千万，改写成以“亿”为单位的数是121.5亿。 7. 时＝（ ）分 3050毫升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 45 ②. 3 ③. 50 【解析】 【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升 低级单位化高级单位，除以进率；高级单位化低级单位，乘进率。 详解】1时＝60分 　　 ×60＝45 　　　时＝45分 1升＝1000毫升 　　　3000÷1000＝3 　　 3050毫升＝3升50毫升 8. 某班一次数学测验的平均成绩是88分，老师把90分记作“﹢2分”，那么“﹣2分”表示实际得分（ ）分，82.5分记作（ ）分。 【答案】 ①. 86 ②. －5.5 【解析】 【分析】根据题意，已知一次数学测验的平均成绩是88分，把90分记作﹢2分，说明是以88为基础，比88多的是正数，比88小的是负数，90比88多2分，因此记作﹢2分，则﹣2分表示的实际得分用88减去2即可。用88减去82.5，得出差值以后再加上负号，就是实际得分82.5记作多少分。据此解答即可。 【详解】88－2＝86（分） 88－82.5＝5.5（分） 某班一次数学测验的平均成绩是88分，老师把90分记作“﹢2分”，那么“﹣2分”表示实际得分（86）分，82.5分记作（﹣5.5）分。 9. 把0.25∶化成最简单整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 3∶8 ②. 【解析】 【详解】0.25∶ ＝（0.25×12）∶（×12） ＝3∶8 0.25∶ ＝0.25÷ ＝ 10. 比80千克多40%是（ ）千克，300吨比（ ）吨少。 【答案】 ①. 112 ②. 360 【解析】 【分析】第一个空，将已知千克看作单位“1”，所求千克数是已知千克的（1＋40%），已知千克数×所求千克数的对应百分率＝所求千克数； 第二个空，所求吨数是单位“1”，已知吨数是所求吨数的（1－），已知吨数÷对应分率＝所求吨数。 【详解】80×（1＋40%） ＝80×1.4 ＝112（千克） 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝360（吨） 比80千克多40%是112千克，300吨比360吨少。 11. 2023年12月26日，永州湘江东路正式通车，全长14.3km，把它画在比例尺为的图纸上，应画（ ）cm。 【答案】2.86## ## 【解析】 【分析】先将14.3km化成1430000cm，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算，即可求出图上距离。 【详解】14.3km＝1430000cm 1430000×＝2.86（cm） 画在比例尺为的图纸上，应画2.86cm。 12. 如果m＝n＋1（m，n为非0的自然数），m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. mn 【解析】 【分析】相邻的自然数之间相差1，相邻的两个自然数是互质数，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【详解】如果m＝n＋1（m，n为非0的自然数），说明m和n互质，m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。 13. 等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差32立方厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 16 ②. 48 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差2个圆锥的体积。据此，用32立方厘米除以2，求出圆锥的体积，再将其乘3，求出圆柱的体积即可。 【详解】32÷2＝16（立方厘米） 16×3＝48（立方厘米） 即这个圆锥的体积是16立方厘米，圆柱的体积是48立方厘米。 14. 现有含盐率为25%的盐水40kg，要使盐水的含盐率为20%，应加水（ ）kg。 【答案】10 【解析】 【分析】含盐率是指盐占盐水的百分之几，由此先用盐水的质量乘含盐率求出盐的质量；再用盐的质量除以后来的含盐率求出后来的盐水的总质量；然后用后来的盐水的质量减去原来盐水的质量就是需要加水的质量。 【详解】40×25%＝10（kg） 10÷20%＝50（kg） 50－40＝10（kg） 因此应加水10kg。 15. 有25个零件，其中有一个轻一点，用天平称，至少称（ ）次，就能找到这个轻一点的零件。 【答案】3##三 【解析】 【分析】把零件分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么轻一点的零件在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么轻一点的零件在天平上翘的一组里面，依次找出轻一点的零件所在的组，直到最后找出轻一点的那个零件，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】 由上可知，至少称3次，就能找到这个轻一点的零件。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 16. 如图，把高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米，原来圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 150.72 ②. 125.6 【解析】 【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，已知表面积增加了40平方厘米，高为10厘米，用40÷2÷10即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。 【详解】40÷2÷10 ＝20÷10 ＝2（厘米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×10 ＝3.14×4×2＋6.28×2×10 ＝12.56×2＋12.56×10 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方厘米） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 原来圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米。 三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，共5分） 17. 如果大、小圆的半径比是3∶2，那么它们的面积比是9∶4。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由题意可知，大、小圆的半径比是3∶2，则假设大、小圆的半径为3和2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出大、小圆的面积，进而求出它们的面积比。 【详解】假设大、小圆的半径为3和2 32π∶22π ＝9π∶4π ＝（9π÷π）∶（4π÷π） ＝9∶4 则它们的面积比是9∶4。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的应用，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。 18. 如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝4∶3。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题可应用比例的基本性质：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。由题意得，如果将A看作外项，B看作内项，那么4即是另一个外项，3是另一个内项。据此解答。 【详解】如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝3∶4。原说法错误。 故答案：× 19. 某班有49名学生，班级中至少有5人是同一个月出生 。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 故答案为：√ 20. 一根1m长的绳子，用去它的50%后，还剩50%m。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出用去的部分，然后用绳子的总长度减去用去的，百分数表示两者之间的关系，一般不带单位。 【详解】1×（1×50%） ＝1×50% ＝0.5（米） 故原题干说法错误。 【点睛】本题考查百分数的意义，明确百分数的意义是解题的关键。 21. 假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；本题中说假分数的倒数都小于1，但是当假分数的分子等于分母的时候，它的倒数就等于1了。据此即可判断本题对错。 【详解】本题可举例说明，如：是真分数，它倒数是，＞1，则真分数的倒数大于1；是假分数，它的倒数还是＝1，此时假分数的倒数等于1，与题干说法不同。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对于倒数的理解程度。 四、看清数据，准确计算。（共33分） 22. 口算。 3.5×＝ ÷＝ （－）×20＝ 1÷1%＝ 724÷81≈ 4×÷4×＝ 【答案】2.5；；7； 100；9； 【解析】 【详解】略 23. 下列各题，怎样算简便就怎样算。 45×(＋－) ×[(＋)÷] 6.25－1.52＋－3.48 7.5×80%＋2.5÷ 【答案】32；； 2；8 【解析】 【分析】45×（＋－）根据乘法分配律进行简算即可。 ×[（＋）÷]先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 6.25－1.52＋－3.48 根据加法交换律和减法性质进行简算。 7.5×80%＋2.5÷先将80%化成0.8，将÷转换成×，再根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】45×（＋－） ＝45×＋45×－45× ＝35＋18－21 ＝32 ×[（＋）÷] ＝ ×[（＋）÷] ＝ ×[÷] ＝×[×] ＝× ＝ 6.25－1.52＋－3.48 ＝6.25＋－1.52－3.48 ＝（6.25＋）－（1.52＋3.48） ＝7－5 ＝2 7.5×80%＋2.5÷ ＝ 7.5×＋2.5× ＝（7.5＋2.5）× ＝10× ＝8 24. 求未知数。 3x－0.4×3＝5.4 x∶0.5＝∶4 【答案】x＝2.2；x＝ 【解析】 【分析】3x－0.4×3＝5.4，先计算出0.4×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.4×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； x∶0.5＝∶4，解比例，原式化为：4x＝0.5×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】3x－0.4×3＝5.4 解：3x－1.2＝5.4 3x－1.2＋1.2＝5.4＋1.2 3x＝6.6 3x÷3＝6.6÷3 x＝2.2 x∶0.5＝∶4 解：4x＝0.5× 4x＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ 25.列式计算。（每小题3分，共6分） 25. 一个数的65%比它的少30，这个数是多少？ 【答案】200 【解析】 【分析】将这个数看作单位“1”，读题可知，30的对应分率或百分率是，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，列式计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝200 这个数是200。 26. 210的减去除76的商，差是多少？ 【答案】26 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，先把210看作单位“1”，求它的是多少，用210×解答；再求出76÷的商，最后用积减去商，即可解答。 【详解】210×－76÷ ＝42－76× ＝42－16 ＝26 差是26。 27. 已知扇形半径都是2厘米，求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】11.44平方厘米 【解析】 【分析】由图形可知，阴影部分面积等于直角梯形的面积减去四个扇形面积之和。直角梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是扇形的两个半径之和，即2×2＝4厘米，代入梯形面积公式计算出直角梯形的面积。四个扇形的圆心角分别是梯形的四个内角，梯形的内角和为360°，所以四个扇形可以组成一个圆，圆的半径为2厘米，代入圆面积公式计算出圆的面积。最后，用直角梯形的面积减去圆的面积即可。据此解答。 【详解】（4＋8）×（2×2）÷2－3.14×22 ＝12×4÷2－3.14×4 ＝24－12.56 ＝11.44（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是11.44平方厘米。 五、实际操作，探究创新。（6分） 28. 按要求完成下面各题。 （1）在方格纸上画一个直角三角形，且直角三角形三个顶点的位置分别是A（6，8），B（2，5），C（6，5）。 （2）画出将这个直角三角形绕B点顺时针旋转90°后的三角形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大画在方格纸合适的位置，并标注。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定各点，依次连接即可。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】 六、灵活应用，解决问题。（31分） 29. 只列综合算式不计算。 “绿色环保我在行”，向阳小学开展了易拉罐回收活动，五年级同学回收了165个易拉罐，五年级回收的个数比六年级多，四年级回收的个数是六年级的，四年级同学回收了多少个易拉罐？ 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，五年级回收的个数比六年级多，可转化为五年级回收的个数是六年级的（1＋），已知比较量求单位“1”用除法计算，即六年级回收的个数为165÷（1＋）。又因为四年级回收的个数是六年级的，已知单位“1”求比较量用乘法计算，即四年级回收的个数为165÷（1＋）×。据此解答。 【详解】165÷（1＋）× ＝165÷× ＝165×× ＝90（个） 答：四年级同学回收了90个易拉罐。 30. 只列综合算式不计算。 “腹有诗书气自华”。4月23日“世界读书日”这一天，新华书店的营业额为2万元，比4月22日这一天多卖出了0.5万元，23日的营业额比22日增长了百分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出4月22日的营业额，将4月22日的营业额看作单位“1”，4月23日与22日营业额的差÷4月22日营业额＝23日的营业额比22日增长了百分之几。 【详解】 答：23日的营业额比22日增长了33.3%。 31. 只列综合算式不计算。 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是1米，高是2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式：，求出圆柱形粮囤的容积，粮囤容积×每立方米玉米质量＝这个粮囤能装的玉米质量，据此列式。 【详解】 （千克） 答：这个粮囤能装1177.5千克玉米。 （二）解答下列各题。（每小题5分，共25分） 32. “纳税光荣，人人有责”。小丽爸爸的月工资是8000元，按照个人所得税法规定：个税免征额是5000元，余额部分按7%缴纳工资薪金个人所得税。小丽爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】210元 【解析】 【分析】从题意可知：用月工资－免征额＝余额部分（纳税部分），以余额部分为单位“1”， 用余额部分×7%，即可求出个人所得税多少元。 【详解】（8000－5000）×7% ＝3000×7% ＝210（元） 答：小丽爸爸每月应缴纳个人所得税210元。 33. 在1∶5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出永州到长沙的总路程，根据总路程÷相遇时间＝速度和，速度和－客车速度＝货车速度，据此列式解答。 【详解】7.2÷＝7.2×5000000＝36000000（厘米）＝360（千米） 360÷1.8－110 ＝200－110 ＝90（千米） 答：货车每小时行90千米。 34. 小明看一本360页的童话故事书，前面4天看了160页。按照这样的速度，小明看完这本书一共要多少天？（用比例解） 【答案】9天 【解析】 【分析】由“按照这样的速度”可知：已看页数∶已看天数=每天看的页数（不变），即已看页数与已看天数成正比例关系。设小明看完这本书一共要x天，根据总页数∶总天数＝已看页数∶已看天数，列出比例解答即可。 【详解】解：设小明看完这本书一共要x天。 360∶x＝160∶4 160x＝360×4 160x＝1440 160x÷160＝1440÷160 x＝9 答：小明看完这本书一共要9天。 35. 一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成。这项工程先由乙做了4天，剩下的两队合作，还需要几天完成？ 【答案】5天 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作工作效率，1－乙的工作效率×工作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】（1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝5（天） 答：还需要5天完成。 36. 一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？ 【答案】24厘米 【解析】 【分析】先计算铁锤的体积，也是水下降的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算，根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出底面积，圆锥形铁锤的体积＝底面积×高÷3，利用求出的铁锤体积和底面积求出铁锤的高。 【详解】圆柱底面半径为12÷2＝6（厘米） 圆柱底面积为（平方厘米） 铁锤的体积为（立方厘米） 铁锤的底面半径为（厘米） 铁锤的底面积为（平方厘米） 铁锤的高为 （厘米） 七、拓展思维，秀出自我。（第36—40小题每题2分，第41、42题每题5分，共20分） 37. 按规律填空：，，，，（ ），。 【答案】 【解析】 【分析】观察可知，分子分别是1的平方、2的平方、3的平方…，前一个分数的分子和分母的和是后一个分数的分母，据此分别确定分子和分母，写出这个分数即可。 【详解】52＝5×5＝25 16＋17＝33 按规律填空：，，，，，。 38. ＝（ ）。 【答案】##0.48 【解析】 【分析】将转化成，拆成、拆成、拆成、拆成……拆成，中间抵消，小括号内只只剩下，求出差，再乘即可。 【详解】 【点睛】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算难度。 39. “珍爱生命保安全”，思源小学开展安全知识抢答赛，答对一题得10分，答错一题倒扣5分，乐乐一共答了20道题，得分155分，乐乐答对了（ ）道题。 【答案】17 【解析】 【分析】设乐乐答对了x道题，则答错了（20－x）道题，根据答对题数×答对一题得分－答错题数×答错一题扣的分＝最后得分，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设乐乐答对了x道题。 10x－（20－x）×5＝155 10x－100＋5x＝155 15x－100＝155 15x－100＋100＝155＋100 15x＝255 15x÷15＝255÷15 x＝17 乐乐答对了17道题。 40. 一个最简分数，如果它的分子加上2，约分后得；如果它的分子减去2，约分后得。原来的最简分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】是这个分数的分子加2后化简得到的，是这个分数的分子减去2后化简得到的，分别把这两个分数分别分子、分母扩大一定的倍数，化成相同分母的分数，分子加2的减2，减2的加2，还原回去，即可求出这个最简分数。 【详解】＝；＝ 9－2＝7；5＋2＝7。 这个最简分数的分子是7，分母是30；即这个最简分数的。 一个最简分数，如果它的分子加上2，约分后得；如果它的分子减去2，约分后得。原来的最简分数是。 41. 甲乙两数的和是156，甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等，那么甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】 ①. 104 ②. 52 【解析】 【分析】从“甲数的小数点向左移动一位后与乙数的20%相等”可得：甲× ＝乙×20%，根据比例的基本性质可得：甲∶乙＝20%∶＝2∶1。甲乙两数的和是156，对应（2＋1）份。用156÷（2＋1）就求出一份的量，即乙；再用和减去乙，就求出了甲。据此解答。 【详解】甲× ＝乙×20% 甲∶乙＝20%∶＝20%∶10%＝2∶1 乙：156÷（2＋1） ＝156÷3 ＝52 甲：156－52＝104 甲是104，乙是52。 【点睛】理解甲数的小数点向左移动一位即缩小到甲的 ，利用比例的基本性质求出甲乙的比是解题关键。 42. “为了传承爱心精神，奉行公益理念”。“六一”国际儿童节这天，光明学校开展了“阳光义卖，志愿同行”为主题的爱心义卖活动。五年级和六年级一共获得爱心义卖金1500元，如果六年级捐出其中的30%，还比五年级多234元，五、六年级各获得多少元爱心义卖金？ 【答案】480元；1020元 【解析】 【分析】设五年级获得x元爱心义卖金，则六年级获得（1500－x）元爱心义卖金，将六年级获得爱心义卖金看作单位“1”，捐出其中的30%，还剩（1－30%），根据六年级获得爱心义卖金×还剩的对应分率＝五年级获得爱心义卖金＋234元，列出方程求出x的值是五年级获得爱心义卖金，五年级和六年级一共获得爱心义卖金－五年级获得爱心义卖金＝六年级获得爱心义卖金。 【详解】解：设五年级获得x元爱心义卖金。 （1500－x）×（1－30%）＝x＋234 （1500－x）×0.7＝x＋234 1050－0.7x＝x＋234 1050－0.7x＋0.7x－234＝x＋234＋0.7x－234 1.7x＝816 1.7x÷1.7＝816÷1.7 x＝480 1500－480＝1020（元） 答：五、六年级各获得480元、1020元爱心义卖金 43. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 【答案】450千米 【解析】 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5∶6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（－），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】33÷（－） ＝33÷ ＝33× ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$