第一章《有理数》综合训练题2026-2027学年七年级上学期数学人教版

**基本信息** 以有理数核心概念为基础，通过几何直观与实际应用构建知识网络，融入整体思想等解题方法，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、11、17等|正负数意义、相反数判定|从实际情境抽象有理数概念，建立数与量的对应关系| |几何直观|选择7、10、24、34题|数轴上点与数的对应、距离几何意义|借助数轴实现数与形的转化，深化绝对值与相反数的理解| |实际应用|选择2、22、25、35题|正负数表示相反意义的量|将数学概念应用于生活场景，培养应用意识| |方法应用|34题、36题|整体代入法、数形结合法|从具体问题提炼通用方法，形成从理解到迁移的逻辑链条|

2026-2027学年七年级上学期数学（人教版） 第一章《有理数》综合训练题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B C C B D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C D C B B A B D A 1．B 【详解】解：设点表示的数为，由数轴可知，，察四个选项可知，只有选项B符合． 2．C 【详解】∵“正”和“负”相对，盈余万元记作万元，∴万元表示亏损万元． 3．D 【详解】解：∵ 四种液体的沸点分别为，，，，且均为负数， ∴ 计算各数的绝对值得，，，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最低的是液态氦． 4．A 【详解】解：与互为相反数． 5．B 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 6．C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 7．C 【详解】解：设点表示的数是， 则， 是的中点， ， 点表示的数是， ， 点是的三等分点， ， ， 点表示的数为， ， 解得：， ． 故选：C． 8．B 【详解】解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 9．D 【详解】解：，的相反数是， 或，， 当时，； 当时，， 的值为或． 故选：D． 10．C 根据数轴得到，逐一判断即可. 【详解】解：由数轴可知：，所以，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④错误； 正确的是①③，共2个， 故选：C． 11．A 【详解】解：，，，． ∵， ∴． 故选：A． 12．C 【详解】解：， 或． ， 或． 又， 当，时，成立，此时； 当，时，成立，此时． 其他组合不满足． 或． 故选：C． 13．D 【详解】（1）的解为或，小亮只写，错误； （2）精确到百分位需看千分位5，进位后为，小亮写（仅十分位），错误； （3）、、共线，但点位置未定，可能为或，小亮直接写，错误； （4）＞，正确； （5）锐角的补角，余角，差值为，正确； ∴正确小题为（4）和（5），共2题； ∴总分=分． 故选：D． 14．C 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 15．B 【分析】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以和1为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值． 以和1为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可． 【详解】解：如图， 当时，，， ； 当时，，， ； 当时，，， ； 综上所述，当时，取得最小值， 所以当取得最小值时，的取值范围是． 故选：B． 16．B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴和异号， 当时，，则； 当时，，则； 故的值为． 故选：B． 17．A 【详解】解：∵ ， ∴ 海拔最低的地区是死海， 故选：A． 18．B 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，，得出b的绝对值较大，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴b的绝对值较大， ∴， 故选：B． 19．D 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴a与b异号． ∴，或，， 当，时，则； 当，时，则． ∴的值为8或． 故选：D． 20．A 【详解】，，①正确； ，，，②错误； 当时，，不是正数，③错误； 当时，无意义，④错误； 若，当负数个数为1时，， 当负数个数为2时， 当负数个数为3时，，故⑤正确． 综上，①和⑤正确，共2个． 故选：． 21． 【详解】解：，， ∵， ∴． 22．元 【详解】解：如果收入380元记作元，那么支出290元记作元． 23． 【详解】解：根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，因此根黑色算筹表示的数是． 24． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 25． 【详解】解：上升米记作米， 下降米记作米． 26．℃ 【详解】如果“气温为零上”记作，那么“气温为零下”记作． 27．（答案不唯一） 【详解】解：由数轴可知，设点A表示的数为x，则， 则点A表示的数可能是． 28． 【详解】解：向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， 向后进行次空翻记作． 29．，，；，，；， 【详解】解：分数集合：{，，，…}； 负数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}． 30．，见解析 【详解】解：, 如图 ． 31．(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 32．(1)①，；② (2)表示数为8或 【详解】（1）解：①根据数轴知：， ∴，， 故答案为：，； ②把，在数轴上表示为： ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴点表示的数为或． 33．(1)数轴见解析， (2)见解析 （1）先化简、，然后在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可进行有理数的大小比较； （2）利用正数，整数，负数的定义解答． 【详解】（1）解： ，， ∴数轴表示为： ； （2）解：填表如下： 34．(1) (2)（ⅰ）或；（ⅱ）3 【详解】（1）解：的几何意义是表示数x的点与表示数的点之间的距离； （2）（ⅰ）由题意，表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离为3， ∴或； （ⅱ）表示数轴上表示数的点到表示数和数1的点之间的距离之和， ∴当表示数的点在表示数和数1的点之间时，的值最小，为表示数和数1的点之间距离，即． 35．(1)收工时，小队在A地正东方，距离A地(2)总路程为(3)2 【详解】（1）解：将从A地出发到收工时行走记录相加： （）， 答：收工时，小队在A地正东方，距离A地； （2）解：若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地总路程为： （）， 答：总路程为； （3）解：第一次离A地正西， ，第二次离A地正东， ，第三次离A地正东， ，第四次离A地正东，第一次经过这个广告牌； ，第五次离A地正东， ，第六次离A地正东， ，第七次离A地正东， ，第八次离A地正东，第二次经过这个广告牌． 故共2次经过这个广告牌． 故答案为：2． 36．（1）；（2）；（3）10；（4） 【详解】解：（1）∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴， 则 （2）∵当时，的值是2023； ∴ ∴ 当时， （3） ∵， ∴ 即 故原式的值为10； （4）关于的一元一次方程 设则 关于的一元一次方程的解是， 即 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学（人教版） 第一章《有理数》综合训练题 一、选择题 1．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 2．《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余3万元 C．亏损3万元 D．不盈余不亏损 3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（     ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 4．某智能机器人在一条水平轨道上进行定位测试，若机器人从起点出发，先向右方向移动，记作；向左方向移动，记作，则与两数（   ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．和为1 D．积为10 5．下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知，的相反数是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④其中正确的是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．有理数，，，中，最小的是（　　） A． B． C． D． 12．已知，，，则（        ） A．8 B．2 C．或 D．8或 13．下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（    ） （1）如果，那么 （2）将精确到百分位的近似数是 （3）点、、三点在一条直线上，，，则 （4）比较大小： （5）一个锐角的补角比这个角的余角大 A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 14．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 15．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数1的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 16．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 17．下表记录了四个地区的最低海拔，其中海拔最低的地区是（   ） 死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛 A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛 18．已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．若，，且，则的值为（） A．2或 B． C．8 D．8或 20．在下列说法中： ①若，则； ②若，则； ③若是有理数，则一定是正数； ④若，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 21．比较大小：________（填“”“”或“”） 22．临近期末，某班班委会将班级的废品卖掉后收入380元，如果把它记作元，那么购买劳动工具支出290元，记作_________． 23．中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 24．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 25．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，其中无人机智能作战群的精准飞行成为亮点之一．若无人机在飞行过程中，上升8米记作米，那么下降10米记作______米． 26．我国魏晋时期的数学家刘徽在建立负数概念上有重大贡献，他在《九章算术》中说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在解决问题过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果“气温为零上”记作，那么“气温为零下”记作______． 27．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是____________．（写出一个符合题意的数即可） 28．马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 三、解答题 29．把各数填到相应的集合中，，，，，，，． 分数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 30．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 31．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 32．如图，数轴上点，对应的数分别为，． (1)填空： ①用“”“”或“”表示：________0；________0； ②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________． (2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数． 33．按要求画数轴，并回答问题． (1)画出数轴，并在数轴上表示这些数，0，，，，，将这些数用“”连接起来； (2)将这些数填入相应的数集圈里． 34．[阅读材料]的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．例如：可以看成数轴上表示数2的点与表示数1的点之间的距离，所以． (1)的几何意义是表示数x的点与表示数________的点之间的距离； (2)（ⅰ）若，求x的值； （ⅱ）求的最小值． 35．某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下(单位：：，，，，，，，． (1)收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程； (3)在A地东侧处有一个广告牌，小队在这次的检修中有　　次经过这个广告牌． 36．数学课上，黄老师给同学们布置了这样一道思考题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照小明的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则__________． （2）已知当时，的值是2023；求当时，的值． 【拓展提高】 （3）已知，求的值． （4）关于的一元一次方程的解是，求关于的一元一次方程的解． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $