第一章有理数单元综合训练小升初衔接专项突破练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数单元小升初衔接同步练，分层覆盖基础概念到实际应用，通过“概念理解-综合辨析-问题解决”路径巩固知识，适配衔接教学中数学抽象与应用意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数、正负数意义等单一概念|单选题为主，如第1题相反数、第2题正负数表示，强化数感| |中档|绝对值、数轴等综合概念|填空与解答题结合，如第5题数轴距离、第11题原点确定，发展几何直观| |提升|实际情境应用|解答题聚焦生活问题，如第17题盈利计算、第18题盈亏分析，培养应用意识|

第一章有理数单元综合训练小升初衔接专项突破练习（人教版七年级上册） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（26-27七年级·全国·暑假作业）的相反数是（ ） A．2024 B． C． D．1 2．（2026·广东梅州·二模）中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 5．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 6．（2022·河南·模拟预测）下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·上海·期中）绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 8．（26-27七年级·浙江·暑假作业）若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（26-27六年级·上海·小升初衔接）在，，，，，，，中，正有理数有__________． 10．（24-25六年级下·上海·阶段检测）比较大小：_____．（填“”“”或“”） 11．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 12．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 三、解答题 13．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： (1)    ； (2)． 14．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）把以下各数填在相应的括号里：． 整数集合：{              } 分数集合：{              } 非负数集合：{              } 非负整数集合：{              } 15．（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 16．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 17．（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 18．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章有理数单元综合训练小升初衔接专项突破练习（人教版七年级上册）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C B A C 1．A 【详解】解：的相反数是． 2．B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 3．C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 4．B 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 5．C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求． 【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，， ∵ ∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点． 6．B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 7．A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． 8．C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 9．，，，， 【详解】解：是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 小于，所以不是正有理数； 是大于的整数，整数属于有理数，所以是正有理数； 既不是正数也不是负数，所以不是正有理数； 是大于的有限小数，有限小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 是大于的分数，分数属于有理数，所以是正有理数； 是大于的无限循环小数，无限循环小数可以化为分数，属于有理数，所以是正有理数； 综上可知，正有理数有：，，，，． 10． 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得， 因为，即， 所以． 11．6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 12． 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 13．(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．；；； 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据负数，分数以及非负整数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数集合：{，••••••}； 分数集合：{，••••••}； 非负数集合：{，••••••}； 非负整数集合：{7，2024，0，53，••••••}； 故答案为：；；． 15．(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 16．(1)；； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 17．(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 18．(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $