专题05 全等三角形及其性质 专项练习-2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 以图形全等为基础，通过概念辨析、对应关系识别到性质应用的递进式训练，培养几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的全等|5道|图形识别与概念辨析|从一般图形全等切入，建立全等的基本认知| |全等三角形的概念|5道|对应顶点/边/角判断|特殊化到三角形，强化对应关系的核心地位| |全等三角形的性质|5道|动态与综合计算|应用性质解决线段、角度问题，形成“概念-对应-性质”完整逻辑链|

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题05 全等三角形及其性质（三大题型15道题） 目录 知识点一图形的全等 1 知识点二全等三角形的概念 2 知识点三全等三角形的性质 3 知识点一图形的全等 1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 3．下列说法：①三角形中至少有一个内角不小于；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③周长相等的两个圆是全等图形；④到三角形的三条边距离相等的点是三角形三条高的交点．其中正确说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 5．如图所示的是两个全等的五边形，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、b、c、d、e、各字母所表示的值． 知识点二全等三角形的概念 6．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 8．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 9．如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 10．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．    知识点三全等三角形的性质 11．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 12．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 13．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 14．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从B点出发以的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动_____时，与全等． 15．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题05 全等三角形及其性质（三大题型15道题） 目录 知识点一图形的全等 1 知识点二全等三角形的概念 3 知识点三全等三角形的性质 5 知识点一图形的全等 1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 2．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 3．下列说法：①三角形中至少有一个内角不小于；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③周长相等的两个圆是全等图形；④到三角形的三条边距离相等的点是三角形三条高的交点．其中正确说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了三角形相关定义定理和圆的性质根据三角形相关定义定理和圆的性质，逐一判断四个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解： ① ∵三角形内角和为， 若三个内角都小于，则内角和小于，与三角形内角和定理矛盾， ∴三角形中至少有一个内角不小于， 故①说法是正确； ②根据三角形重心的定义，三角形的重心就是三角形三条中线的交点， 故②说法是正确； ③∵圆的周长，周长相等则半径相等，半径相等的圆能完全重合， 周长相等的两个圆是全等图形， 故③说法是正确； ④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是三条高的交点， 故④说法是错误； 综上，正确说法共个， 4．如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 【答案】 【分析】本题考查了全等图形的性质，根据全等图形的对应角相等求出的度数，进而根据四边形的内角和即可求解，掌握全等图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ， 故答案为：． 5．如图所示的是两个全等的五边形，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、b、c、d、e、各字母所表示的值． 【答案】点A与点G、点C与点I、点E与点F分别是对应顶点， 边和边、边和边、边和边、边和边、边和边分别为对应边，和、和、和、和、和分别为对应角， 【分析】根据全等图形的性质解答即可． 【详解】解：∵五边形和五边形为两个全等的五边形，点B与点H、点D与点J， ∴点B与点H、点D与点J、点A与点G、点C与点I、点E与点F分别是对应顶点， 边和边、边和边、边和边、边和边、边和边分别为对应边，和、和、和、和、和分别为对应角， ∵，， ∴． 知识点二全等三角形的概念 6．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：与三角形全等的是． 7．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确； B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误； C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误； D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误． 故选：A． 8．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 9．如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 【详解】解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 10．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．    【答案】对应边：与，与，与；对应角：与，与，与 【分析】根据全等三角形中能够互相重合的边是对应边，能够互相重合的角是对应角，再解答即可． 【详解】解：∵， ∴对应边：与，与，与；对应角：与，与，与． 【点睛】本题考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的对应边与对应角的含义是解本题的关键． 知识点三全等三角形的性质 11．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 【答案】C 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 12．如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 13．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可； 【详解】解：根据题意，得对的角是，对的角是，对的角是， 根据两个三角形全等，得对的角是， 故的度数是； 14．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从B点出发以的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动_____时，与全等． 【答案】2或4 【分析】根据题意和这两种情况，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴运动时间为； 当时，则， ∴运动时间为； 综上所述，当运动或时，与全等． 15．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． 学科网（北京）股份有限公司 $