专题08 角的平分线（四大题型16道题） 预习讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦角的平分线这一核心知识点，系统梳理尺规作图作角平分线的方法，角平分线的性质定理、判定定理及其实际应用，构建从基础作图到性质探究、判定推理再到实际应用的递进式学习支架。 资料设计四大题型共16道题，通过尺规作图题培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），性质判定题提升推理能力（数学思维），实际应用题强化应用意识（数学语言）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题08 角的平分线（四大题型16道题） 目录 知识点一作角平分线(尺规作图) 1 知识点二角平分线的性质定理 3 知识点三角平分线的判定定理 7 知识点四角平分线性质的实际应用 11 知识点一作角平分线(尺规作图) 1．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点． 则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本作图得到平分，所以． 【详解】解：由作法得平分， ． 2．如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的尺规作图、过直线外一点作垂线的尺规作图、得出平分且，再结合角平分线的性质以及三角形的全等相关性质逐一判断即可． 【详解】解：根据作图可知：平分且， ∵， ∴，故A正确； ∵， 在与中， ， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确； ∵，但不一定平分， 不一定成立，故C错误，满足题意． 3．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可求得__________． 【答案】 【分析】利用三角形内角和定理可解得，由尺规作图的痕迹可以判断，是的平分线，即可求出答案． 【详解】解：在中，，， ∴， 根据尺规作图痕迹，可以判断是的平分线， ∴． 4．如图，在中，，于点D． (1)利用圆规和无刻度直尺作出的平分线交于点E；（保留作图痕迹） (2)求的度数． 【答案】(1)如图，即为所求： (2) 【分析】（1）以点为圆心，以任意长度为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点，即可获得答案； （2）首先根据“直角三角形两锐角互余”解得的度数，再根据角平分线的定义解得的度数，然后由求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵平分，且， ∴， ∴． 知识点二角平分线的性质定理 5．如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】A 【分析】过点作于点，如图所示，由角平分线的性质得到，由等面积法得，再结合三角形面积公式列方程求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 是中的角平分线，于点，于点， ， 的面积，， ，即， ， 解得． 6．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（     ） A．是的平分线 B． C．点P到，的距离相等 D． 【答案】D 【分析】根据尺规作图痕迹判断为的平分线，利用角平分线的性质及三角形面积公式逐项判断． 【详解】解：由作图痕迹可知为的平分线， 故A选项说法一定正确，不合题意； 为的平分线， 点P到，的距离相等， 故C选项说法一定正确，不合题意； 设点P到，的距离为h， 则， 故B选项说法一定正确，不合题意； 根据现有条件不能得出， 故D选项说法不一定正确，符合题意． 7．如图，在中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于点．若，则的面积为_____． 【答案】 【分析】根据作图可知，平分，根据角平分线的性质，得到点到的距离相等，均为的长，再求得三角形的面积即可． 【详解】解：由作图可知：平分， ∵，， ∴点到的距离相等，均为的长， ∵ ∴． 8．如图，，点是上一点，连结． (1)如图1，若平分，过点作交于点，试说明； (2)如图2，若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)证明：已知， ， ， 即， 平分， ， 得， 又， ， ． (2) 【分析】（1）利用垂直定义得到互余关系，结合角平分线和平行线性质，再借助三角形内角和推导倍角关系． （2）过点作，由可得，利用平行线的内错角相等，结合角平分线定义列出角度关系式，建立与的联系，再根据得到，进行代换求出． 【详解】（1）略 （2）解：过作， ， ， ， ． 设，， 平分，平分， ，． ， ， ． 又， ． ， ， ． 知识点三角平分线的判定定理 9．如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度． 【详解】解：于点，于点，且， 平分， ， ． 10．如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设交于点O，证明，可以判断①②，由，，可以判断③，过点C作，于点G，H，由，得，根据角平分线的性质可以判断④． 【详解】解：如图，设交于点O，    ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误； 过点C作，于点G，H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分，故④正确， 综上所述：结论正确的为①②④，共3个． 11．如图，在中，，点是边上一点，连接，于点，，若，则的度数为___________． 【答案】 【分析】由角平分线的判定定理求出的大小，再由直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：，，， 平分， ， ， ． 12．如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵∠， ∴， ∵，， ∴ (2)，理由如下： 如图，过作于，于， ， ，， ， ， ． 【分析】（1）求出，根据推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和，根据面积公式求出，根据角平分线的判定得出结论即可． 【详解】（1）略 （2）略 知识点四角平分线性质的实际应用 13．计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．角平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可判断． 【详解】解：甲方案：O在的垂直平分线上，O到A、B的距离相等，O不一定到和的距离相等， 乙方案：平分，由角平分线的性质定理得到O到小路，的距离相等． ∴甲、乙两个方案，只有乙对． 故选：B． 14．如图两条笔直的公路、相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 证明，可得，根据角平分线的性质，即可得C村到公路的距离． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴为的角平分线， ∴点到的距离与点到的距离相等， ∵C村到公路的距离为， ∴C村到公路的距离是． 故选：D． 15．如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 【答案】6 【分析】作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：作于， 平分 的面积为 故答案为：6． 16．在中，是边上的点（不与点，重合），连接． (1)如图①，当是的平分线时，若，，求的值（用含，的代数式表示）． (2)如图②，平分，延长至点，使得，连接．若，，，求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）过点作于点，于点，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可； （2）根据已知和（1）的结论求出和的面积，即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，于点． 是的平分线，，， ． ，， ． （2）解：， ． ， ． ，，平分， ∴由（1）知，， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题08 角的平分线（四大题型16道题） 目录 知识点一作角平分线(尺规作图) 1 知识点二角平分线的性质定理 2 知识点三角平分线的判定定理 3 知识点四角平分线性质的实际应用 4 知识点一作角平分线(尺规作图) 1．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点． 则为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可求得__________． 4．如图，在中，，于点D． (1)利用圆规和无刻度直尺作出的平分线交于点E；（保留作图痕迹） (2)求的度数． 知识点二角平分线的性质定理 5．如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 6．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（     ） A．是的平分线 B． C．点P到，的距离相等 D． 7．如图，在中，，，在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，连接射线与相交于点，过点作于点．若，则的面积为_____． 8．如图，，点是上一点，连结． (1)如图1，若平分，过点作交于点，试说明； (2)如图2，若平分，平分，且，求的度数． 知识点三角平分线的判定定理 9．如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在中，，点是边上一点，连接，于点，，若，则的度数为___________． 12．如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)和的大小关系，并说明理由． 知识点四角平分线性质的实际应用 13．计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 14．如图两条笔直的公路、相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知，，C村到公路的距离为，则C村到公路的距离是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于____． 16．在中，是边上的点（不与点，重合），连接． (1)如图①，当是的平分线时，若，，求的值（用含，的代数式表示）． (2)如图②，平分，延长至点，使得，连接．若，，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $