专题06 证明三角形全等专项练习 -2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 以六大全等判定方法为核心，分直接与间接应用梯度设计24道题，实现从基础到综合的逻辑递进，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |SAS直接证明|4题|含桥梁结构、测量距离等情境，直接应用两边夹一角|从基本判定到实际问题，体现数学眼光观察现实世界| |SAS间接证明|4题|结合角平分线、方格图，需转化条件证全等|条件隐蔽性增强，培养推理意识| |ASA/AAS|4题|影子测量、楼高计算等情境，应用两角及边|与平行线性质结合，强化模型意识| |SSS直接证明|4题|角平分仪、雨伞结构等，三边对应相等判定|从工具原理到动态问题，发展空间观念| |SSS间接证明|4题|四边形对称、中点连线，需构造公共边|综合图形性质，提升问题转化能力| |HL|4题|梯子靠墙、直角三角形对应边，直角特用判定|针对直角情境，完善判定体系应用|

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题06 证明三角形全等（六大题型24道题） 目录 知识点一用SAS证明三角形全等（SAS） 1 知识点二用SAS间接证明三角形全等（SAS） 2 知识点三用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 3 知识点四用SSS证明三角形全等（SSS） 4 知识点五用SSS间接证明三角形全等（SSS） 6 知识点六用HL证全等（HL） 7 知识点一用SAS证明三角形全等（SAS） 1．如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 3．如图，，，垂足分别为，，，，，点为边上一动点，当________时，形成的与全等． 4．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 知识点二用SAS间接证明三角形全等（SAS） 5．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，中，点D在边上，点E在边上，且，，若，，则的长为________． 8．如图，点，，，在同一直线上，，，．试说明． 知识点三用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 9．如图，太阳光线和是平行的，同一时刻两根木杆、的影子一样长，由全等图形的性质可得两根木杆的高度也相同，则判定的合理依据是（     ） A． B． C． D． 10．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 11．如图所示，小语同学为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，测得与地面夹角，测得与地面夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都是，量得旗杆与楼之间的距离，则楼高____________m． 12．如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， (1)求证： (2)若，，求的长． 知识点四用SSS证明三角形全等（SSS） 13．如图，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，则，所以，就是的平分线，其中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 14．下列条件中，不能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 15．雨伞截面示意图如图所示，伞骨，支撑杆．当沿滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭过程中，与的数量关系为______． 16．如图，在中，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，求的长度； (3)若，求的度数． 知识点五用SSS间接证明三角形全等（SSS） 17．如图，四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 18．如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 19．如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为_______． 20．如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、． (1)与相等吗？请说明理由； (2)求证：． 知识点六用HL证全等（HL） 21．如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（     ） A． B． C． D． 22．如图，RtRt，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．如图，在和中，，，、、、四点共线，若要用“”直接判定，则可以添加的条件是：______________． 24．如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． (1)与全等吗？请说明理由． (2)若，，，求线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题06 证明三角形全等（六大题型24道题） 目录 知识点一用SAS证明三角形全等（SAS） 1 知识点二用SAS间接证明三角形全等（SAS） 3 知识点三用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 7 知识点四用SSS证明三角形全等（SSS） 10 知识点五用SSS间接证明三角形全等（SSS） 13 知识点六用HL证全等（HL） 17 知识点一用SAS证明三角形全等（SAS） 1．如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴． 2．如图，一个池塘两端A，B处各有一棵大树，由于水面阻隔无法利用现有皮尺直接测量A，B间的距离，为此，小思和小维两位同学设计了如下测量方案：①在池塘一侧选定点O，②连接，，并分别延长到点，，使，，③连接，测量的长度即为、间的距离．这种测量方法的原理是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，又， ∴． 3．如图，，，垂足分别为，，，，，点为边上一动点，当________时，形成的与全等． 【答案】2 【分析】根据题意首先要找出与对应的边，结合已知条件可知与相等时，由可判定，据此即可求出的值． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴只有、时，与全等， ∵，， ∴，此时， 在与中， ， ∴， ∴当时，形成的与全等． 4．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴． (2) 【分析】（1）先求得，再结合已知条件运用可证结论； （2）根据邻补角及全等三角形的性质求得与，再结合三角形的内角和定理即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 知识点二用SAS间接证明三角形全等（SAS） 5．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 6．如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】在上取，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解. 【详解】在上截取连接,    ， ， ∵点是平分线上的一点， ， 在和中, ， ， ， ， 解得 故选A. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系； 通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 7．如图，中，点D在边上，点E在边上，且，，若，，则的长为________． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造，然后得到，，再根据等角对等边得到是解题的关键． 【详解】延长到点F，使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．如图，点，，，在同一直线上，，，．试说明． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，证明，，根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 知识点三用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 9．如图，太阳光线和是平行的，同一时刻两根木杆、的影子一样长，由全等图形的性质可得两根木杆的高度也相同，则判定的合理依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，且，即可得通过使得． 【详解】解：由题意得 ， ， 又， 在和中 10．手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可解答． 【详解】解：由题意和图可知，甲同学制作的三角形与老师的三角形有两边和一角相等，但是角不是两边的夹角，所以不能判定其全等； 乙同学制作的三角形与老师的三角形也是两边和一角相等，并且角是两边的夹角，所以两个三角形全等； 丙同学制作的三角形与老师的三角形有两角一边对应相等，也可判定其全等， 所以，和老师的三角形全等的是乙和丙． 11．如图所示，小语同学为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，测得与地面夹角，测得与地面夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都是，量得旗杆与楼之间的距离，则楼高____________m． 【答案】27 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 通过证明，由全等三角形的性质即可得结论． 【详解】解：∵，，， ． ∵量得点到楼底的距离与旗杆的高度都是， ． 在和中 ， ， ， ， ∴楼高是. 故答案为：． 12．如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， (1)求证： (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求证； （2）由（1）可知，，然后问题可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ． 知识点四用SSS证明三角形全等（SSS） 13．如图，做一个角平分仪，其中，，将角平分仪上的顶点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，则，所以，就是的平分线，其中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在和中， ， ∴． 14．下列条件中，不能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，包括，而不能判定全等． 【详解】解：∵ A中，，，三边对应相等，∴ ． ∵ B中，，，两角及其夹边对应相等，∴ ． ∵ C中，，，两边及其中一边的对角相等，属于，不能判定全等． ∵ D中，，，两角及其中一角的对边相等，∴ ． ∴ 不能判定全等的是C． 故选：C． 15．雨伞截面示意图如图所示，伞骨，支撑杆．当沿滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭过程中，与的数量关系为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 与相等，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中进行证明，本题公共边，可考虑证明三角形全等，从而推出角相等． 【详解】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：， 理由如下：∵， ∴， 在与中， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，在中，为延长线上一点，点在上，且． (1)求证：； (2)若，求的长度； (3)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用证明与全等； （2）先根据全等三角形性质得出，进而求出，的长度，再计算； （3）先求出，再根据全等三角形性质得到，最后求出． 【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）解：， ． ∵， ∴． 又， ． ， ， ； （3）解：，，，， ， ， ， ， ， ． 知识点五用SSS间接证明三角形全等（SSS） 17．如图，四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质．根据轴对称的性质得出，，根据对应角相等，对应边相等逐项判断即可求解． 【详解】解：∵在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点， ∴，，，，， ∴，， ∴，， 故A，B，D选项正确， 无法判断， 故C选项不正确， 故选：C． 18．如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接， 根据对称性质，得，，，继而得到，结合，根据，得到，同理可证，，结合计算即可． 【详解】连接， 根据对称性质，得，， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可证，， ∴， 故选B． 19．如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为_______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 20．如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、． (1)与相等吗？请说明理由； (2)求证：． 【答案】(1)与相等，理由见解析； (2)证明见解析． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，以及线段中点定义， （1）在和 中，利用即可证明，则； （2）根据题意得，，则，结合（1）得，即可证明，有． 【详解】（1）解：与相等， 理由如下：连接， 在和 中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵点E与F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 知识点六用HL证全等（HL） 21．如图，于点O，连接、，若，，则可判定，依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件识别出直角三角形及对应的斜边和直角边即可判断三角形全等． 【详解】解：∵于点， ∴， ∴和均为直角三角形， 在和中， ， ∴， 则可判定，依据是． 22．如图，RtRt，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形可知，进一步证明，再利用性质求解即可． 【详解】解： RtRt，， ， ， ， ， 故选：A． 23．如图，在和中，，，、、、四点共线，若要用“”直接判定，则可以添加的条件是：______________． 【答案】 【分析】根据题意容易判断，已有一组直角边对应相等，因此添加一组斜边相等． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴若要用“”证明还需要添加的条件为“一组斜边相等”，即． 24．如图，是两个长度相同的梯子与靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度与右边梯子水平方向的长度相等． (1)与全等吗？请说明理由． (2)若，，，求线段的长度． 【答案】(1)全等，理由见详解 (2) 【分析】（1）由两个直角三角形全等的判定定理判定即可； （2）由全等的性质得到长，数形结合表示出求解即可． 【详解】（1）解：全等，理由如下： 由题意可知，，，， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ，， 线段． 学科网（北京）股份有限公司 $