专题07 全等三角形的判定（三大题型15道题）预习讲义2026-2027学年人教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦全等三角形的判定这一核心知识点，通过“添加条件使三角形全等”“灵活选用判定方法证全等”“结合尺规作图的全等问题”三大递进知识点构建学习支架，帮助学生从基础条件补充到综合应用逐步深化理解。 资料设计亮点在于精选15道典型题覆盖选择、填空、解答等题型，通过添加条件辨析（如第3题）、方法选用判断（如第7题）、尺规作图应用（如第11题），培养学生的推理意识与几何直观，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化全等判定的灵活运用。

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题07 全等三角形的判定（三大题型15道题） 目录 知识点一添加条件使三角形全等 1 知识点二灵活选用判定方法证全等 5 知识点三结合尺规作图的全等问题 8 知识点一添加条件使三角形全等 1．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知，，对照全等三角形判定定理逐一判断条件能不能证明；两边及其中一边的对角相等不能判定三角形全等． 【详解】解：已知：，， 选项A：，，，属于两边和其中一边的对角对应相等，不能判定，故此选项错误． 选项B：， ， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项C：和都是直角三角形， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项D：在和中， ， ，故此选项正确． 2．如图，已知，下列所给条件能证明的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可. 【详解】解：根据已知， 只有两个条件没法证明全等，故D选项不符合题意， 当，，根据可以得到； 当或时，不能得到. 3．如图，已知，要用“边角边（）”判定，还需添加一个条件，这个条件是_____．（只需添加一个条件，不添加辅助线） 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理“边角边”，已知一组对应角相等和一组公共边，需补充夹角的另一组对应边相等． 【详解】解：∵要用“边角边（）”判定，已知一组对应角相等和一组公共边， ∴需补充夹角的另一组对应边相等， 即． 4．在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 【答案】或 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定(定理)，关键是分两种情况讨论直角边的对应关系，结合斜边相等的条件确定的长度． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． 若，则与为对应边， ∵， ∴； 若，则与为对应边， ∵， ∴． 故答案为：或． 5．如图，在和中，，点、、、在同一直线上，． (1)请你添加一个条件，使得，则这个条件可以是______；（只写一个） (2)根据你所添加的条件，求证：≌． 【答案】(1)或或 (2)证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴≌． 或证明：∵， ∴，即． 在和中， ∴≌． 或证明：∵， ∴，即． 在和中， ∴≌． 【分析】（1）根据三角形全等的判定定理添加条件即可； （2）在和中，，，由可得出，由三角形全等的判定定理知，添加条件或或，满足SAS，AAS，ASA从而得证． 【详解】（1）略 （2）略 知识点二灵活选用判定方法证全等 6．下面四个三角形中，与图中的全等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题可得， A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； B选项中角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； C选项中已知两边及两边的夹角对应相等，所以根据“”能判定全等，故本选项符合题意； D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，故本选项不符合题意． 7．下列各组条件中，不能判定和全等的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：A、能判定和全等； B、不能判定和全等； C、能判定和全等； D、能判定和全等． 8．如图，的网格中，有格点．除点外有一个格点，使得与全等，这样的点最多有________个． 【答案】 【分析】借助网格作出与全等的三角形，一共可以作出三个三角形，所以符合条件的点最多有个． 【详解】解：如下图所示， 一共可以作出三个三角形与全等， 符合条件的点最多有个． 9．如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 【答案】乙 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可． 【详解】解：甲图中只有一边和一角与的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等； 丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 故答案为：乙． 10．如图，，，，与交于点F，连接、． (1)请找出图中的全等三角形； (2)你认为线段与之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题关键是熟知全等三角形的判定定理，，，． （1）利用全等三角形的判定定理判定即可； （2）利用得到即可． 【详解】（1）解：在和中， ， ∴； ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ； ∴，， ∴，即， 在与中， ， ； 综上，全等三角形有；；； （2）解： 证明：由（1）知， ∴． 知识点三结合尺规作图的全等问题 11．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：作如下标识， 根据作法可知，，， ∴， ∴， 则画出的依据是， 12．根据下列条件，画出的不唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、，，，符合全等三角形判定方法，画出的唯一，该选项不合题意； 、，，，符合全等三角形判定方法，画出的唯一，该选项不合题意； 、，，，符合全等三角形判定方法，画出的唯一，该选项不合题意； 、，，，两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，画出的不唯一，该选项符合题意； 故选：． 13．如图，在平面直角坐标系中，点，，，作，使与全等且不重合，则点C的坐标为______________________________． 【答案】或或 【分析】本题考查了利用全等三角形的判定与性质作全等三角形，点的坐标，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．根据全等三角形的性质和已知点的坐标画出图形，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 有三个点符合， 点，， ，， 与全等， ，， ，，． 故答案为：或或． 14．如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是______．    【答案】或 【分析】先找出点D的位置，再画出符合的所有情况即可． 【详解】解：过B作于D，    ∵点B到射线的距离为d， ∴， ①如图，    当C点和D点重合时，，此时是一个直角三角形； ②如图，    当时，此时C点的位置有两个，即有两个； ③如图，    当时，此时是一个三角形； 所以x的范围是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是解此题的关键． 15．（1）过的顶点A作高线和角平分线，若与的夹角为，且，求的度数； （2）如图1，已知，，请用尺规作图，在图2画出，使，，并证明． 【答案】（1）或；（2）见详解 【分析】（1）题考查了三角形内角和定理、直角三角形性质以及角平分线性质，要注意分类讨论． （2）题考查尺规作图以及全等三角形的判定与性质，通过尺规作图构造全等三角形，再利用全等三角形性质得出对应角相等． 【详解】解：（1）当在内时， 是高线，，在中， ， 又， ， 是角平分线， ， ； 当在内时， 是高线，，在中， ， 又， ， 是角平分线， ， ； （2） 如图，以为圆心，长为半径画弧，交的一边为；再以为圆心，长为半径画弧，交的另一边为，连接；即为所求作的三角形． 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的性质，尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确应用三角形内角和定理和直角三角形的性质． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解：题型通关》 专题07全等三角形的判定（三大题型15道题) 目录 知识点一添加条件使三角形全等 知识点二灵活选用判定方法证全等 2 知识点三结合尺规作图的全等问题 知识点一添加条件使三角形全等 1.如图，BA=BE,BC=BD,再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD,所添加的条件不正确的 是( 】 A.∠A=∠E B,∠ABD=∠EBC C.∠C=∠D=90° D.AC=DE 2.如图，已知AB=AD,下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是( A,∠B=∠D B.∠BCA=∠DCA C.BC=DC D.AC=AC 3.如图，已知∠ABC=∠DCB,要用“边角边(SAS)”判定△ABC≌△DCB,还需添加一个条 件，这个条件是· (只需添加一个条件，不添加辅助线) 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm,BC=5cm,线段PO=AB,P,Q两点分别在AC和 AC 的垂线上移动，则当1P-时，才能使△M6C和△1P 全等 X B 5.如图，在△ACE和△BDF中，∠C=∠D,点C、F、E、D在同一直线上，CF=DE. B ED (I)请你添加一个条件，使得△ACE≌△BDF,则这个条件可以是一；（只写一个） (2)根据你所添加的条件，求证：△ACE≌△BDF. 216 知识点二灵活选用判定方法证全等 6.下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是( B 54⊙ 60° b 66 B D 54°60以 66° △66° 60 b 7.下列各组条件中，不能判定△ABC和△A'B'C'全等的是( ) A.AC=AC',BC=B'C',∠C=∠C B.∠A=∠A,BC=B'C',AC=AC C.∠A=∠A',∠C=∠C',BC=B'C D.AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C' 8.如图，6×6的网格中，有格点△ABC.除点C外有一个格点D,使得△ABD与△ABC全等， 这样的点D最多有」 个 316 A 9.如图，已知△ABC的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和△ABC全等 的图形是 (填“甲”“乙”“丙”或“丁”) B B b 50° 70° C个60°70 人50° 人60°70以 b b 甲 丙 丁 10.如图，AB=AD,BC=DE,∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE交于点F,连接CD、EB, B (I)请找出图中的全等三角形： (2)你认为线段CF与EF之间存在怎样的数量关系，请说明理由. 4/6 知识点三结合尺规作图的全等问题 11.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AOB等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的 图形的全等这一章的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是() B A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 12.根据下列条件，画出的△ABC不唯一的是() A.AB=5,∠B=45°，BC=6 B.AB=5,∠B=45°，∠A=30° C.AB=5,∠B=45°，∠C=90 D.AB=5,∠B=45°，AC=4 13.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),，B0,3),,作△B0C,使△B0C与△AOB全等且不 重合，则点C的坐标为 14.如图，∠MAB为锐角，AB=a,点C在射线AM上（点C与点A不重合)，点B到射线AM 的距离为山，BC=x,若x取某一确定值时，△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范 5/6 围是 B M 15.(1)过△ABC的顶点A作高线AD和角平分线AE,若AD与AE的夹角为15°，且∠B=50° ,求∠C的度数； (2)如图1，已知△ABC,∠A=∠A,请用尺规作图，在图2画出△A'BC',使AB=AB, C=4C,并证明∠B=∠B 图1 图2 6/6