暑假提升训练：小数乘法与除法（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦小数乘除法，通过基础计算、实际应用及变式题型，系统渗透逆推、转化等数学思维，强化运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题（如第4题竹笋生长）|逆推法解决倍数问题|从循环小数概念到实际数量关系转化| |计算题|3题（如25题简便计算）|乘法分配律、除法性质|运算技巧与算理推导结合| |解答题|6题（如31题相遇问题）|路程差/速度差求时间|从基础行程模型到复杂往返问题拓展|

暑假提升训练：小数乘法与除法 一、填空题 1．4.5÷11的商用循环小数表示是( )，保留两位小数是( )。 2．计算5.7×1.8＋1.2时，要先算( )，再算( )，结果是( )。 3．15块巧克力可以换12瓶饮料，20块巧克力可以换( )瓶饮料，36瓶饮料可以换( )块巧克力。 4．一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过10天长到40分米。那么长到2.5分米时，需要经过( )天。 5．学生夏令营远足，原计划3小时走完，实际2.5小时就走完了。实际每小时走( )。 6．甲乙两数的和是29.7，把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 7．买4块橡皮和5把尺子一共要11.4元。买同样的5块橡皮和4把尺子一共要11.1元。一块橡皮( )元，一把尺子( )元。 8．建筑工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下10.25吨沙子，这堆沙子原来有( )吨。 9．出租车的收费标准是：3km以内7元，超过3km按每千米2.5元收费，不足1km按1km收费计算，小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米，应付( )元。 10．两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是多少( )。 11．苏绣起源于苏州，是四大名绣之一，国家级非物质文化遗产之一。王敏和孙晶各买了一条苏绣围巾，王敏花了20.8元，孙晶花的钱数是王敏的1.5倍。王敏买的围巾比孙晶的便宜( )元。 12．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。 二、选择题 13．与的商相等的算式是（    ）。 A． B． C． D． 14．有两箱葡萄，第一箱重14.6千克，如果从第二箱拿出6.8千克放入第一箱，两箱葡萄的重量相等。两箱葡萄共有多少千克？列式正确的是（    ）。 A．（14.6－6.8）×2 B．（14.6＋6.8）×2 C．14.6＋6.8×2 D．14.6＋6.8÷2 15．王阿姨买了14个脐橙，共2.1千克，估算一下，如果买13千克这样的脐橙，有（    ）脐橙。 A．200个以上 B．80多个 C．不到50个 D．30个左右 16．甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，原路返回时因为逆水比去时多用1小时。这艘轮船往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．28 B．21 C．14 D．7 17．每千克砂糖橘3.5元，买4.2千克需要多少钱？下面是小红列的竖式，箭头所指的部分表示（    ）。 A．4千克砂糖橘140元 B．4千克砂糖橘14.0元 C．40千克砂糖橘140元 D．0.4千克砂糖橘14.0元 三、判断题 18．1.7乘0.26的积的末尾数字是2。( ) 19．如果，那么。( ) 20．a×0.8＝b÷0.8（a、b为非零自然数），那么a＜b。( ) 21．算式2.54÷0.17的商是14时，它的余数是0.16。( ) 22．买3支圆珠笔用去7.5元，买这样6支圆珠笔要用去15元。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 1.5×4＝          1.25×0.8＝         0.25×400＝         12÷2.4＝ 0.24－0.24＝      6.6×0×97＝        1.23＋0.77＝       3.9÷0.01＝ 24．列竖式计算。（带△要验算，带☆的保留两位小数） 7.2×3.6＝          △0.646÷19＝          ☆24.64÷13≈ 25．用简便方法计算。并写出简便过程。 4.32－4.32×0.9                  44×2.5×0.9                 45.6÷0.125÷8 五、解答题 26．一本《动物世界》和5本错题本的总价是35元，已知《动物世界》的单价是16元，错题本的单价多少元？ 27．阳光社区组织居民参加“低碳环保徒步”活动。小明一家从社区广场出发，以每小时3.6千米的速度步行前往湿地公园，2小时后到达。原路返程时减慢速度，每小时走3千米，几小时可回到出发地？ 28．张奶奶在超市买了3千克苹果和5千克橘子，一共花了86.5元。每千克苹果16.5元，每千克橘子多少元？ 29．王老师带同学们去爬山，上山每时行2.4千米，2.5时到达山顶，下山时，每时走4千米，下山要用多少时？ 30．校园创客小组利用3D打印技术制作火箭模型，制作单个火箭模型需要消耗0.15千克原材料，每个模型义卖定价28.8元。现有2.25千克原材料全部制作成了这款模型，且全部售卖完毕，创客小组一共能获得义卖款多少元？ 31．客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】通过竖式计算求出 4.5÷11 的商，观察余数和商的变化规律确定循环节，并用简便记法表示循环小数；然后根据“四舍五入”法，观察保留位数后一位上的数字，求出保留两位小数的近似值。 【详解】 0.40909……千分位上的数字是 9，，向百分位进1， 2． 乘法 加法 11.46 【分析】四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外的；据此解答。 【详解】根据分析可知，计算5.7×1.8＋1.2时，要先算乘法，再算加法，结果是11.46； 5.7×1.8＋1.2 ＝10.26＋1.2 ＝11.46 3． 16 45 【分析】先根据条件“15块巧克力换12瓶饮料”，用饮料瓶数除以巧克力块数，求出1块巧克力能换到的饮料数量，再用这个数量乘20，求出20块巧克力可换的饮料瓶数；接着用巧克力块数除以饮料瓶数，求出换1瓶饮料需要的巧克力数量，再用这个数量乘36，求出36瓶饮料可以换到的巧克力块数。 【详解】1块巧克力能换的饮料数：12÷15＝0.8（瓶） 20块巧克力能换的饮料数：20×0.8＝16（瓶） 1瓶饮料需要的巧克力数：15÷12＝1.25（块） 36瓶饮料需要的巧克力数：36×1.25＝45（块） 4．6 【分析】已知每天长高一倍，就是每天高度变成前一天的2倍。经过10天长到40分米，要求长到2.5分米时是第几天。解决这类问题可以用逆推法，从最后一天的高度往前一天推，每次除以2，推到目标高度为止，看推了几天。 【详解】第10天：40分米 第9天：40÷2＝20（分米） 第8天：20÷2＝10（分米） 第7天：10÷2＝5（分米） 第6天：5÷2＝2.5（分米） 即经过6天达到2.5分米。 5． 【分析】速度＝路程÷时间。 【详解】11.25÷2.5＝4.5（km） 6． 2.7 27 【分析】小数点向右移动一位，这个数扩大到原来的10倍，因此乙数＝10×甲数，甲乙两数的和是29.7，对应着“1份甲数＋10份甲数”，也就是总共11份的和。 【详解】29.7÷（10＋1）＝2.7 2.7×10＝27 所以，甲数是2.7，乙数是27。 7． 1.1 1.4 【分析】买4块橡皮和5把尺子一共要11.4元。买同样的5块橡皮和4把尺子一共要11.1元。说明多买一块橡皮少买一把尺子可以少花0.3元，说明一块橡皮比一把尺子少0.3元，由此代入第一组等量关系买4块橡皮和5把尺子一共要11.4元。也就是用11.4加4乘尺子单价减橡皮单价的差再除以9就是尺子的单价，再减0.3就是橡皮的单价，依此解答。 【详解】11.4－11.1＝0.3（元） 11.4＋4×0.3 ＝11.4＋1.2 ＝12.6（元） 4＋5＝9（把） 12.6÷9＝1.4（元） 1.4－0.3＝1.1（元） 所以一块橡皮1.1元，一把尺子1.4元。 8．41 【分析】剩下沙子10.25吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子10.25×2＝20.5吨，20.5吨是第一次用去之前的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量。 【详解】 （吨） 这堆沙子原来有41吨。 9．24.5 【分析】根据题意，先计算出超出3千米的路程是9.3－3＝6.3（千米），不足1千米按1千米收费，所以这7千米按照每千米2.5元收费，由此计算出超出3千米的费用，再加上7元就是他们应付的钱数。 【详解】9.3－3＝6.3（千米） 7×2.5＝17.5（元） 17.5＋7＝24.5（元） 10． 6.54 6.45 【分析】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【详解】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 11． 10.4 【分析】先求孙晶花的钱数，用王敏花的钱数乘1.5，再用孙晶花的钱数减去王敏花的钱数，即可求出差价。 【详解】20.8×1.5－20.8 ＝31.2－20.8 ＝10.4（元） 12． 54 42 【分析】首先要把小麦总质量的单位由吨换算为千克，用到质量单位换算关系：1吨＝1000千克。 如果计算每40千克装一袋需要的袋子数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时不管剩余多少千克都需要额外1个袋子，采用进一法取整。 如果计算每50千克装一袋能装满的袋数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时剩余不足50千克的部分不能算装满的袋，采用去尾法取整。 【详解】2.14吨＝2140千克 2140÷40＝53.5≈54（个） 2140÷50＝42.8（个）≈42（个） 即，每40千克装一袋，需要54个袋子才能装完；每50千克装一袋，能装满42袋。 13．B 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此判断即可。 【详解】1.5÷0.3＝5。 A．被除数除以10变为0.15，除数不变，0.15÷0.3＝0.5，不符合商不变规律，商不相等。 B．被除数除以100变为0.015，除数除以100变为0.003，0.015÷0.003＝5，符合商不变规律，商相等。 C．被除数乘100变为150，除数除以100变为0.003，150÷0.003＝50000，不符合商不变规律，商不相等。 D．被除数乘10变为15，除数不变，15÷0.3＝50，不符合商不变规律，商不相等。 14．B 【分析】从第二箱拿出6.8千克放入第一箱后两箱重量相等，此时每箱的重量等于第一箱原重量加6.8千克，总重量就是此时单箱重量乘2。 【详解】放入6.8千克后第一箱重量：。 两箱总重量：。 15．B 【分析】先求出单个脐橙的质量，再用总质量除以单个脐橙的质量得到总个数，匹配对应选项即可。 【详解】单个脐橙的质量： （千克） 13千克脐橙的总个数： （个） 87个属于80多个的范围，所以正确选项是B。 16．A 【分析】根据“平均速度＝总路程÷总时间”，其中总路程是往返的路程之和，总时间是往返的时间之和。先求出返回时间，再求出往返的总时间，再求出总路程除以总时间，求出这艘轮船往返的平均速度。 【详解】（140×2）÷（4.5＋1＋4.5） ＝280÷10 ＝28（千米/时） 17．B 【分析】竖式是计算，对应“单价数量总价”的关系。箭头所指的，是得到的，这里的在的个位，代表千克。计算得，所以这部分表示千克砂糖橘的总价是元，对应选项B。 【详解】 ， 即 所以箭头所指的部分表示4千克砂糖橘14.0元。 18． √ 【分析】先按照整数乘法计算出积，然后根据因数的小数位数确定积的小数点位置，最后观察积的最后一位数字。也可以直接通过因数末尾数字相乘的积来判断，但为了严谨，通常计算出完整结果进行验证。 【详解】，因数有一位小数，因数有两位小数，一共有三位小数；从的右边起数出三位，点上小数点，积是； 的末尾数字是 ，所以乘的积的末尾数字是，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：。本题中，，且，利用乘法分配律将合并为后，把的值代入计算即可。 【详解】根据分析： 所以，成立。 故答案为：√ 20．× 【分析】假设a×0.8＝b÷0.8＝1，分别求出a、b的值，再比较即可。 【详解】假设a×0.8＝b÷0.8＝1。 则a＝1÷0.8＝1.25 b＝1×0.8＝0.8 1.25＞0.8，所以a＞b，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据有余数除法的关系式“被除数＝商×除数＋余数”，代入数值计算验证即可。 【详解】14×0.17＋0.16 ＝2.38＋0.16 ＝2.54 结果等于被除数2.54，符合除法关系式，因此算式2.54÷0.17的商是14时，余数是0.16，原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】先根据单价＝总价÷数量，用3支圆珠笔的总价除以3，求出圆珠笔的单价，再根据总价＝单价×数量，用一支圆珠笔的单价乘6，求出6支圆珠笔的总价，再与15元进行比较即可解答。 【详解】7.5÷3×6 ＝2.5×6 ＝15（元） 15元＝15元 买3支圆珠笔用去7.5元，买这样6支圆珠笔要用去15元，原题说法正确。 故答案为：√ 23．6；1；100；5 0；0；2；390 【解析】略 24．25.92；0.034；1.90 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。 四舍五入法：按需要取到指定的数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（四舍）；如果尾数的最高位上的数大于或等于5，把尾数都舍去后，再向它的前一位进一（五入）。 除法的验算可用商乘除数，结果等于被除数即正确。 【详解】7.2×3.6＝25.92                                 △0.646÷19＝0.034                                       ☆24.64÷13≈1.90                                    验算：                            25．0.432；99；45.6 【分析】根据乘法分配律简算； 先把44分解成（4×11），再根据乘法交换律和结合律简算； 根据除法的性质简算。 【详解】4.32－4.32×0.9 ＝4.32×（1－0.9） ＝4.32×0.1 ＝0.432 44×2.5×0.9 ＝（4×11）×2.5×0.9 ＝（4×2.5）×（11×0.9） ＝10×9.9 ＝99 45.6÷0.125÷8 ＝45.6÷（0.125×8） ＝45.6÷1 ＝45.6 26．3.8元 【分析】从总价中减去《动物世界》的价钱，得到5本错题本的总价，再除以错题本的数量，即可求出单本错题本的价钱。 【详解】35－16＝19（元） 19÷5＝3.8（元） 答：错题本的单价是3.8元。 27．2.4小时 【分析】往返路程不变，先用去时的速度乘去时的时间求出总路程，再用总路程除以返程速度得到返程时间。 【详解】 ＝ ＝2.4（小时） 答：2.4小时可回到出发地。 28． 7.4元 【分析】根据单价、数量和总价的关系，先算出苹果的总花费，用总钱数减去苹果的花费得到橘子的总花费，再除以橘子的质量，即可求出每千克橘子的价格。 【详解】（元） （元） （元） 答：每千克橘子7.4元。 29． 1.5时 【分析】路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，上下山的路程相等，先根据上山的速度和时间求出山脚到山顶的总路程，再用总路程除以下山的速度，就能得到下山所需的时间。 【详解】（千米） （时） 答：下山要用1.5时。 30．432元 【分析】先利用原材料总质量除以单个模型消耗的原材料质量，算出能制作的火箭模型数量，再根据“单价×数量”，即用模型数量乘单个模型的定价就能得到总的售卖钱款。 【详解】2.25÷0.15×28.8 ＝15×28.8 ＝432（元） 答：创客小组一共能获得钱款432元。 31．122.4千米 【分析】首先，根据客车比货车多行的路程（路程差）和两车的速度差，可以求出从出发到第二次相遇所用的时间。然后，利用相遇时间乘两车的速度和，求出两车行驶的总路程。最后，根据总路程是单程路程的倍这一关系，除以即可求出甲、乙两站间的路程。 【详解】根据分析，解答如下： 21.6÷（54－48） ＝21.6÷6 ＝3.6（小时） ÷3 ＝3.6×102÷3 ＝122.4（千米） 答：甲、乙两站间的路程是122.4千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $