暑假提升训练：小数乘法与除法（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦小数乘除法，以计算为基础，融合性质应用与实际问题，通过倒推法等技巧培养运算能力与模型意识，形成“算理-应用-拓展”的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算基础|直接写得数(8)、竖式计算(3)、脱式计算(3)|小数点移动规律、竖式规范、运算顺序|从基本算理到混合运算，夯实计算能力| |性质应用|比较大小(2)、运算律(1)|积商变化规律、拆分转化法|结合运算性质深化对算理的理解| |实际问题|行程(2)、费用(4)、购物(3)|数量关系建模、单位换算|联系生活场景培养模型意识| |逆向思维|彩带/公路长度(2)|倒推还原法|通过逆向问题发展推理能力|

暑假提升训练：小数乘法与除法 一、填空题 1．的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。 2．三人比体重。妙想说：“我的体重是35千克。”淘气说：“我的体重是妙想的1.2倍。”笑笑说：“我比妙想重3千克。”他们三人中( )最重。 3．学校开展“光盘行动”，四（1）班一周节约粮食12.5千克，四（2）班节约的粮食是四（1）班的1.2倍。四（2）班节约了( )千克，两个班一共节约了( )千克。 4．外卖配送费计算公式是：总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5（基础配送费）（单位：元）。如果一份外卖的配送距离是6千米，那么这份外卖的总配送费是( )元。 5．六一儿童节，某学校给学生准备了儿童节礼物，有一捆装饰彩带，第一次用去全长的一半多2.6米，第二次用去余下的一半多4.3米，还剩下4.1米。这捆彩带原来长( )米。 6．修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长( )千米。 7．A、B两城相距450千米，一辆新能源汽车从A城出发开往B城，前2小时行驶了180千米，照这样的速度，到达B城还需要( )小时；若途中充电耽误了0.5小时，为按时到达，剩余路程的行驶速度需提高到( )千米/小时。 8．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×0.99( )6.8        5.2×0.01( )5.2÷10 9．六（1）中队组织队员们周末去爬山，原计划3小时走完全程千米，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走( )千米。 10．制作航天手办，做1个需胶水0.28升，现有2升胶水，最多可做( )个手办；一个专用包装盒最多能装4.5千克手办配件，现有20千克配件，全部装完，至少需要( )个包装盒。 11．环形健步道全长600米，小明走一圈用8分钟，小丽走一圈用12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，( )分钟后可以相遇。 12．珠海某出租车公司收费标准如下：3km及以内10元；超过3km的部分，每千米2.6元（不足1km按1km计）。金金从图书馆打车回家，行程2km，应付( )元；湾湾从家打车去珠海太空中心，付了23元，最多行驶了( )km。 二、选择题 13．下面算式的得数大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 14．已知，。a和b比较，（    ）。 A．a大 B．b大 C． D．无法比较 15．李老师为同学们购买奖品，每本作业本4.6元，共买了15本，下面说法正确的是（    ）。 A．应付的钱数一定是60元 B．应付的钱数不到60元 C．应付的钱数超过了75元 D．付100元，找回31元 16．端午浓情，粽叶飘香。淘气妈妈在端午节为家人购买了12个粽子，每个7.8元，在解决“应付多少元？”这个问题时，可以用竖式计算（如图），竖式中的“78”实际表示（    ）。 A．买1个粽子用的钱数 B．买2个粽子用的钱数 C．买10个粽子用的钱数 D．买12个粽子用的钱数 17．奇思在用计算器计算“4.9×9”时，发现计算器的按键“4”坏了，奇思想到了4种不同的输入方法。请你判断一下，下列方法错误的是（    ）。 A．（5－0.1）×9 B．3.9×9＋9 C．0.7×7×9 D．5×9－9 三、判断题 18．如果a×0.7＝b÷0.7（a、b均不为零），那么a＞b。( ) 19．6.9÷0.7＝9……6。( ) 20．巧家县出产的小碗红糖，如果一小块重0.05千克，100块这样的小碗红糖重5千克。( ) 21．一辆普通自行车每小时行驶12.5千米，一辆电动摩托车每小时行驶的路程是自行车的3.6倍。这辆电动摩托车每小时比自行车多行驶32.5千米。( ) 22．前5分钟写80个字，后3分钟写54个字，平均每分钟写（80＋54）÷2＝67（个）。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 7.4＋0.26＝            25×0.8＝            4.2×0.6＝            3.8＋1.22＝ 2.1×0.4＝            12－9.9＝            5.8÷10＝            17×0.03＝ 24．用竖式计算，带*的要验算。 3.17×2.3＝          3.06÷0.36＝          *45.9÷1.5＝ 25．脱式计算。 （16.9＋17）×0.8       25.4－19.9×0.6         11.0÷（2.0＋1.0） 五、解答题 26．A、B两城市相距770千米，甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发相对开出，3.5时相遇。甲车每时行驶100千米，乙车每时行驶多少千米？ 27．普洱茶，云南省特产，中国国家地理标志产品。普洱茶具有降低血脂、减肥、抑菌助消化等多种功效，深受大众喜爱。普洱茶叶200克售价42元，赵叔叔要买1.3千克普洱茶叶，应付多少元？ 28．李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 29．10岁的笑笑在五一假期和父母一起乘车去深圳，乘车收费标准如下：单程成人票每张35.5元，儿童票为成人票的半价，请算出笑笑一家三口往返一次的交通总费用。 30．惠州鹅城大桥全长1119.5米，老师下班后开车回家，汽车每分钟大约走750米，在桥上走了1.2分钟，这座桥还有多少米没走完？ 31．廉江市某学校团委撰写《绿色通勤倡议书》，文中提到：教职工传统燃油车每百公里通勤花费53.2元，新能源汽车行驶同样路程耗电17.2千瓦时，每千瓦时电费0.56元。请你计算：新能源汽车每百公里比传统燃油车节省多少元？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 个 2.79 2.8 【分析】被除数和除数的小数点向右移动一位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。算出商，再看商的最高位。 计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；精确到十分位时，看到百分位，再用四舍五入法保留。 【详解】1.95÷0.7≈2.785 1.95÷0.7的商的最高位是个位。 得数保留两位小数，看到小数点后第三位千分位，千分位上是5，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以得数保留两位小数约是2.79； 得数精确到十分位，看到百分位，百分位上是8，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以精确到十分位约是2.8。 2．淘气 【分析】妙想的体重乘以1.2算出淘气的体重，妙想的体重加上3千克算出笑笑的体重，再比较三人体重。 【详解】淘气的体重：（千克） 笑笑的体重：（千克） ，淘气最重， 所以他们三人中淘气最重。 3． 15 27.5 【分析】求一个数的倍数是多少，要乘法计算，四（1）班一周节约粮食12.5千克乘1.2即可就出四（2）班节约的重量；将两班节约的粮食重量相加，即可求得两个班一共节约的粮食重量。 【详解】12.5×1.2＝15（千克） 12.5＋15＝27.5（千克） 4． 12.5 【分析】根据总配送费＝配送距离（千米）×1.5＋3.5，将配送距离6千米代入公式即可。 【详解】6×1.5＋3.5 ＝9＋3.5 ＝12.5（元） 5．38.8 【分析】先算第一次用完之后剩下的彩带长度：第二次用去余下的一半多4.3米后还剩4.1米，说明剩下的4.1米加上多用的4.3米，刚好是第一次用完后余下长度的一半，也就是4.1＋4.3＝8.4米，那么第一次用完后剩下的总长度就是8.4×2＝16.8米。再算彩带原来的全长：第一次用去全长的一半多2.6米后剩下16.8米，说明16.8米加上多用的2.6米，刚好是全长的一半，也就是16.8＋2.6＝19.4米，那么彩带原来的总长度就是19.4×2＝38.8米。 【详解】（4.1＋4.3）×2＋2.6 ＝8.4×2＋2.6 ＝16.8＋2.6 ＝19.4（米） 19.4×2＝38.8（米） 这捆彩带原来长38.8米。 6． 24.8 【分析】根据题意，第二周修了余下的一半多千米，剩下千米，说明第一周修完后余下长度的一半是与的和；第一周修了全长的一半少千米，说明第一周修完后余下的长度减去千米是全长的一半。据此逐步还原即可求出全长。 【详解】 （千米） （千米） 全长千米。 7． 3 108 【分析】根据速度＝路程÷时间，用180÷2，求出新能源汽车的速度；再根据路程÷时间，用A、B两城的路程÷新能源汽车的速度，求出从A城到B城需要的时间，再减去2小时，即可求出到达B城还需要几个小时。用到达B城还需要的时间－0.5小时，求出实际到达B城的时间，再根据速度＝路程÷时间，用A、B两城的路程－2小时行驶的路程，求出剩下的路程，再用剩下的路程÷实际到达B城需要的时间，即可解答。 【详解】180÷2＝90（千米/时） 450÷90－2 ＝5－2 ＝3（小时） （450－180）÷（3－0.5） ＝270÷2.5 ＝108（千米/时） 8． ＜ ＜ 【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小；在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身。据此解答。 【详解】6.8×0.99中0.99小于1，所以6.8×0.99＜6.8； 5.2×0.01＝0.052， 5.2÷10＝0.52，所以5.2×0.01＜5.2÷10。 9． 0.97 【分析】要求实际比原计划每小时多走多少千米，即求实际速度与原计划速度的差。根据数量关系速度＝路程÷时间，分别计算出实际速度和原计划速度，最后用实际速度减去原计划速度即可得出结果。 【详解】14.55÷2.5－14.55÷3 ＝5.82－4.85 ＝0.97（千米） 10． 7 5 【分析】（1）首先用总胶水量除以单个手办耗胶量得到商，再根据实际生产要求对商去尾取整得到可做手办数量。 （2）首先用配件总质量除以每个包装盒可装质量得到商，再进一取整得到至少需要包装盒的个数。 【详解】2÷0.28＝7.14...≈7（个） 20÷4.5＝4.44...≈5（个） 11．4.8 【分析】用路程除以时间先求出两人速度，两人相背而行，总路程是环形跑道，所以用总路程除以两人速度和就是相遇时间。 【详解】小明的速度：600÷8＝75（米/分） 小丽的速度：600÷12＝50（米/分） 相遇时间：600÷（75＋50） ＝600÷125 ＝4.8（分） 所以4.8分钟后可以相遇。 12． 【分析】根据收费标准可知及以内元，所以应该支付元。元包括了以内的基础费用和超过的部分（每千米收元）。先用减去基础费用，再用剩余的金额除以求出超了多少千米，用超过的千米数加上就是最多行驶的路程。 【详解】，所以应付元 13．D 【分析】一个数乘1或除以1，结果等于原数；一个非零数除以小于1的正数，商大于它本身。 【详解】A．，，不符合题意； B．，，不符合题意； C．，，不符合题意； D．，因此，符合题意。 14．A 【分析】分别计算出a、b的数值，再比较大小。 【详解】 因为，所以a大。 15．D 【分析】总价＝单价×数量，先计算购买15本作业本的总费用，用李老师付的钱数减去买作业本花的钱数，求出应找回多少钱即可。 【详解】总费用：（元） A．69元≠60元，应付的钱数不是60元，错误； B．69元＞60元，应付的钱数超过60元，错误； C．69元＜75元，应付的钱数没超过75元，错误； D．（元），正确。 16．C 【分析】这是小数乘整数的竖式计算：乘数12里的“1”在十位上，代表1个十，也就是10。竖式里框出的78，实际是用7.8乘十位上的10得到的，也就是7.8×10＝78元，对应买10个粽子的总钱数。 【详解】7.8×10＝78（元） 竖式中的“78”实际表示买10个粽子用的钱数。 17．D 【分析】将4.9进行合理拆分，结合乘法运算律判断各选项的计算结果是否与相等即可。 【详解】 A． ，结果相等，正确； B． ，结果相等，正确； C． ，结果相等，正确； D． ，结果不相等，错误。 18．√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。据此比较大小。 【详解】因为0.7＜1，所以a×0.7＜a，b÷0.7＞b。 因为a×0.7＝b÷0.7，所以a＞a×0.7＝b÷0.7＞b，即a＞b，原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。余数的计数单位与被除数对应数位的计数单位保持一致。 【详解】 余数6在十分位上，表示0.6，所以6.9÷0.7＝9……0.6，原题结果错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】已知一小块红糖重量，求100块这样的红糖重量，根据“总质量＝单块质量数量”计算，结果与题干中给出的 5 千克进行比较可判断正误。 【详解】100×0.05＝5（千克） 5千克＝5千克，原题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】求倍数，用乘法，用自行车的速度×3.6，求出电动摩托车的速度，再用电动摩托车的速度－自行车的速度，再利用减法求出两者的速度差，再进行比较，即可解答。 【详解】12.5×3.6－12.5 ＝45－12.5 ＝32.5（千米） 一辆普通自行车每小时行驶12.5千米，一辆电动摩托车每小时行驶的路程是自行车的3.6倍。这辆电动摩托车每小时比自行车多行驶32.5千米。 故答案为：√ 22．× 【分析】先求出写字的总数量，再求出写字的总时间，最后用总数量除以总时间求出平均每分钟的写字个数。 【详解】（80＋54）÷（5＋3） ＝134÷8 ＝16.75 因为16.75≠67，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．7.66；20；2.52；5.02； 0.84；2.1；0.58；0.51 【解析】略 24． ；； 【分析】小数乘法计算：先按整数乘法的计算法则算出的积，因为两个因数一共有三位小数，所以从积的右边起数出三位点上小数点。除数是小数的除法计算：先根据商不变的性质，把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法法则计算。带*的验算：因为除法和乘法互为逆运算，所以用算出的商乘除数，看结果是否等于被除数，完成验算。 【详解】                                                                                   验算： 25．27.12；13.46； 【分析】先算小括号里面的加法，再算乘法； 小数四则混合运算，先算乘除法，再算加减法，本题先算，再算减法； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】 26．120千米 【分析】已知两地总路程和两车相遇时间，先求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可得到乙车的速度。 【详解】 （千米） 答：乙车每时行驶120千米。 27． 273元 【分析】先根据“1千克＝1000克”将质量单位统一为千克；再根据“单价＝总价÷质量”求出每千克的价格；最后根据“总价＝单价×质量”计算。 【详解】200克＝0.2千克 42÷0.2×1.3 ＝210×1.3 ＝273（元） 答：应付273元。 28． 名 【分析】先算出每名学生的练习本总费用，再用总花费除以每名学生的费用，即可求出学生人数。 【详解】 （名） 答：这个班共有名学生。 29．177.5元 【分析】由题意可知：儿童票半价，笑笑往返一共需要2张儿童票，也就相当于1张成人票。爸爸妈妈单程需要2张成人票，往返需要（2×2）张成人票，他们家三口人往返总共需要（2×2＋1）张成人票，用成人票的数量乘票价，即可求出他们家三口人往返的总票价。 【详解】2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（张） 5×35.5＝177.5（元） 答：笑笑一家三口人往返的交通总费用是177.5元。 30．219.5米 【分析】先根据公式：算出汽车1.2分钟行驶的路程，再用大桥全长减去已行驶的路程，得到没走完的长度。 【详解】（米） （米） 答：这座桥还有219.5米没走完。 31． 43.568元 【分析】先计算新能源汽车每百公里的电费，再用传统燃油车每百公里的花费减去该电费，得到节省的费用。 【详解】17.2×0.56＝9.632（元） 53.2－9.632＝43.568（元） 答：新能源汽车每百公里比传统燃油车节省43.568元。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $