第三十章 直线与圆的位置关系教学反馈- 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦直线与圆位置关系，以江面太阳、钢管V形架等情境考查几何直观，通过动态圆位置探究、正多边形内接圆线段关系证明，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|位置关系判断、切线性质、坐标系中圆的位置|第1题以江面太阳情境考查位置关系，体现数学眼光| |填空题|5/15|直线与圆位置关系、正多边形外切圆角度、阴影面积|第15题正方形动态圆相切计算，培养数学语言表达| |解答题|8/75|动态圆位置、切线证明、正多边形内接圆探究|第22题探究正三角形至正六边形内接圆线段关系，发展推理能力|

第三十章直线与圆的位置关系教学反馈 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.如图，江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 平行 2.在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是(    ) A. 原点O在内 B. 原点O在上 C. 与x轴相切 D. 与y轴相切 3.如图，AB为的直径，，CD为的切线，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，PA，PB是的切线，A，B是切点，C为上一点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线AB经过上的点C，并且，下列条件中不能判断直线AB是切线的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，PA，PB分别与相切于点A，B，FG与相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若，则的周长为(    ) A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm 7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，已知钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，则的内切圆的半径为(    ) A. 1 B. 2 C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接OB，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.已知的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，若与直线l相离，则的半径可以是          . 12.如图，正五边形ABCDE外切于，P，M，N分别是边AE，BC，CD的切点，则的度数为          . 13.如图，正六边形内接于中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分的面积为          . 14.如图，菱形ABCD中，，，内切于菱形ABCD，则的半径为          . 15.如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM的长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为          . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.如图，已知，，的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动. 当圆心O移动的距离为1cm时，判断与直线PA的位置关系； 若圆心O的移动距离是d，当与直线PA相交时，求d的取值范围. 17.如图，在平面直角坐标系中，，，经过A，B，C三点. 在图中标出圆心M，则圆心M的坐标是________； 判断与y轴的位置关系，并说明理由. 18.如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E， 求证： 若半圆O的半径为8，且，求DF的长. 19.如图，AB是的直径，PA与相切于点A，PD交AB的延长线于点D，交PO的延长线于点E， 判断直线PD与的位置关系，并说明理由； 若，，求的半径. 20.如图，BD是的直径，A是BD延长线上的一点，点E在上，，交AE的延长线于点C，BC交于点F，且E是的中点. 求证：AC是的切线； 若，，求AB的长度. 21.如图，已知射线AS垂直于射线AM，点N在射线AS上，点P在经过点N且平行于AM的直线上运动，的平分线交直线NP于点Q，过点Q作，交AM于点B，连接PB交AQ于点C，以点Q为圆心，QC为半径作圆. 判断PB与的位置关系并证明； 若的半径为3，当AM与相切时，求AP的长. 22. 如图1，是的内接正三角形，P为弧BC上一动点，求证：； 如图2，四边形ABCD是的内接正方形，P为弧BC上一动点，求证：； 如图3，六边形ABCDEF是的内接正六边形，P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明. 23.如图，已知，线段，若点A在Oy上滑动，点B随着线段AB在射线Ox上滑动点A，B与点O不重合，的内切圆分别与OA，OB，AB切于点E，F， 在上述变化过程中，的周长，的半径，的外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？请简要说明理由. 当时，求的半径 设的面积为S，AE为x，试求S与x之间的函数关系，并求出S最大时直角边OA的长. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】C  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】D  6.【答案】D  7.【答案】B  8.【答案】A  9.【答案】A  10.【答案】C  11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  16.【答案】【小题1】 解：如图，当点O向左移动1cm时，，过点作于点 ，的半径为1cm，与直线PA相切. 【小题2】 如图，当点O由继续向左移动时，PA与相交， 当移动到点时，PA与相切，此时 ，   17.【答案】【小题1】 解：如图所示. 【小题2】 与y轴相交.理由如下：由勾股定理，得，即的半径 圆心M的坐标为，点M到y轴的距离，与y轴相交.   18.【答案】【小题1】 证明：如图，连接OC， 则， 与半圆相切于点C， 【小题2】 解：半圆O的半径为8， ， ，且，，解得的长是   19.【答案】【小题1】 解：PD与相切.理由如下：如图，过点O作于点 是的直径，PA与相切于点A， ，又， ，又，，与相切. 【小题2】 由易得≌，，， 设的半径为在中，，解得的半径为   20.【答案】【小题1】 证明：如图，连接 是的中点， ，又，又是的半径，是的切线. 【小题2】 解：设的半径为r，则， 在中，，，解得   21.【答案】【小题1】 解：PB与相切.证明如下：，， 四边形APQB为平行四边形， 的平分线交直线NP于点Q， ▱为菱形又为的半径，与相切. 【小题2】 如图，设与AM相切于点E，连接QE， 则，四边形APQB为菱形，， 设，则 在中，由勾股定理，得，解得的长为   22.【答案】【小题1】 证明：如图1，延长BP至点E，使，连接 ，B，P，C四点共圆， 又， 又，是等边三角形 ，， 为等边三角形，≌ 【小题2】 证明：如图2，过点B作交PA于点 ，又，，≌ ， 【小题3】 解：证明如下：如图3，过点B作于点M，在AP上截取，连接 ，，≌ 依题意，得，   23.【答案】【小题1】 解：不会发生变化的是的外接圆半径. ，是的外接圆的直径的长不变，的外接圆半径不变. 【小题2】 如图，连接EK， 四边形EOFK是矩形. 又，四边形EOFK是正方形 ，在中，，解得舍去，的半径 【小题3】 依题意，得在中，， 当时，S最大，即   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $