第1章 三角形 单元测试 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习检测，融合几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系、全等判定、尺规作图|第3题结合实际碎片情境考ASA判定，体现数学眼光| |填空题|6/18|内角和、命题反例、角平分线性质|第15题通过平行线转化角关系，培养推理意识| |解答题|8/72|性质应用、作图实践、综合探究|24题“截长补短”构造全等，23题等高三角形性质探究，突出创新应用与模型意识|

第1章《三角形》单元测试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( A.Icm,2cm 3cm, B.4cm,6cm,10cm C.5cm,6cm,12cm D.4cm,5cm,6cm 2.下列命题中，是真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等，两直线平行 C.面积相等的三角形全等 D.全等三角形的周长相等 3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就 可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（) ③ ② A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 4.如图，AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,CG⊥CB,垂足分别为点D、E、F、C,△ABC中 BC 边上的高是() A.CF B.BE C.CG D.AD 5.如图，点E、C为线段BF上的点，满足△ABC≌aDEF,若BC=12,EC=8,则CF= A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，直线，直线AD与l1,2分别相交于点B,C,若1=56°，∠2=30°，则∠3的度 数为() A B 6 D33 A.56° B.36° C.30° D.26° 7.如图，在△ABC中，BC=3,分别以点4和B为圆心，以大于2AB的长为半径作弧，两弧 相交于点E和F,作直线EF交AC于点D,连接BD.若△BCD的周长为I0,则AC的长是 D A.3 B.5 C.6 D.7 8.在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画图，分别交AB,BC于点E,F; ②分别以点E、F为圆心，以大于2EF的长为半径画孤，两孤相交于点G: 图作射线BG,交AC边于点D,若CD- 2,AB=5. 则△ABD的面积为(）， 15 A.2 B.4 C.6 n. 9.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=2CD,点E是AC的中点，连接DE并延长交BA的 延长线于点F,若△AEF的面积是2，则△ABC的面积是() A.3 B.4 C.6 D.9 10.已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a.点P以每秒2个单位长度的速度， 沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动， 一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为秒. ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P两点同时到达A点时，x=6; ③若a=90,t=5,x=1时，PC与P№垂直； 1 ④若运动过程中存在A4CP与aBPQ全等，则x=0.8或1i: 以上说法正确的选项为() A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.△ABC中，∠A+∠B=2∠C,则∠C= 12.要说明命题“若a≥4，则a≥2”是假命题，请举出一个反例：a= 13.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB‖DE,BE=CF,请添加一个条件」 (写出一个即可)，使△ABC≌aDEF. 14.如图，在△MBC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.若 ACBD≌AEBD 则△1DE的周长为一cm. E B 15.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,过点O作DEI‖BC,分别交边AB ∠BAC=70°，∠ABC=50 ∠EOC-∠BOD= AC于点D和点E,如果 ，那么 16.如图，在△ABC中，AB=AC,在运动过程中始终保持AP+AQ=AB,连结BQ和CP,当 AP BQ+CP值达到最小时，A0的值为 P 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17.(8分)已知△ABC的三边长分别是a,b,c. ()若a、6c满足b-a+(-b=0.判断△ABC的形状： (2)若a=5、b=3,且△ABC为等腰三角形.求△ABC的周长. 18.(8分)如图，已知AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,∠C=∠F,AB=DE,求证：AC=DF. B E 19.(8分)近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之间设立一座定 点医疗站点P,甲、乙两村坐落在两相交公路内（如图所示）·医疗站必须适合下列条件： ①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等.请确定P点的位置. 甲 20.(8分)填充证明过程和理由： 已知：如图，∠1=∠3，∠2+∠5=180°，DG平分∠ADC,求证：AB川DG o% G B D 证明：∠1=∠3， (同位角相等，两直线平行) ∴.∠2+∠3=180° ,∠2+∠5=180° (同角的补角相等)· 又：DG平分∠ADC ∴∠4=∠5 (角平分线的定义)· (等量代换) .ABII DG 21.(8分)如图，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高. DE (1)已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数.你还能求出哪些角的度数？ ②)D1E与2B,∠C(2C>2B)有怎样的关系？为什么？ 22.(10分)如图，在由边长为1的小正方形构成的6×8的网格中，△ABC的顶点A,B,C 均在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母. B B 图1 图2 (1)如图1，在网格内找一点P,使得△PCB≌△ABC,作出△PBC(P与A不重合). (2)如图2，作AC边上的中线BD,并求出△BDC的面积. 23.(10分)【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形. 例如：如图①.在△ABC和△AB'C'中，AD,AD'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD=D', 则△ABC和△A'B'C'是等高三角形. D C B'D'C B 图① 图② 图③ 【性质探究】 如图①，用Sc,SsC分别表示△ABC和△AB'C'的面积. 则s号acD,S.me-c.x .AD=A'D' .S.ABC :S.c=BC:B'C 【性质应用】 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则SBp:Sc= (2)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3, S。ABc=1S.Bc= ,则 SCDE= (3)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n, SABC=a ,则 CDE= 24.(12分)“截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据 题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量 关系问题.某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法 进行了深入学习：已知在四边形ABCD中，AB=AD,E,F分别是直线BC,CD上的点. G B D C B B E D D 图1 图2 图3 (I)如图1，若AB1CB,D1CD,E,F分别在线段BC,CD上，且满足∠EAF= ∠BAD,试探 究线段EF,BE,DF之间的数量关系. 数学小组探究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=DF.连接AG,先证△ABG与△ADF 的全等，再证△AEF与△AEG的全等，可得到EF,BE,DF之间的数量关系.经过以上分析， 直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系为 (2)如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，点E,点F分别在线段CB,DC的延长线上，且满足 ∠EAF=∠BD,试深究线段EF,B6,DF之间的数量关系，并请说明理由· (3)如图3，若∠ABC+∠ADC=180°不变，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，若 EF=BE+DF,试探究∠E1F与BD 的数量关系，并说明理由. 参考答案 一、单项选择题。 1.D 解：，1+2=3，不满足三边关系，∴选项A不能摆成三角形； .4+6=10,不满足三边关系，∴.选项B不能摆成三角形； .5+6=11<12,不满足三边关系，选项C不能摆成三角形； ,4+5=9>6,满足三角形三边关系，选项D能摆成三角形. 2.D 解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为2高为3的三角形与底为3高为2的三角形面 积相等，但两个三角形不全等，原命题是假命题； D、全等三角形的周长相等，是真命题. 3.C 解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等 三角形的判定依据是ASA. 4.D 解：△ABC中BC边上的高是AD, 5.B 解：，△ABC≌aDEF ∴.BC=EF .BC-EC=EF-EC=12-8=4 ∴.BE=CF=4. 6.D 解：41，∠1=56°， .∴.∠ACE=∠1=56°， .∠2=30°， ∴.∠3=∠ACE-∠2=26°. 7.D 解：由作图过程可知：EF是线段AB的垂直平分线， ∴.AD=BD ∴.△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+AC=I0, .AC=7 8.B 解：根据作图可知BD平分∠ABC,如图所示，过点D作DH⊥AB于点H, B .∠C=90°，即DC⊥BC, .DH=CD=3 2, .5..pDH 1 *5x315 24, 故选：B. 9.B 解：如图，连接BE,CF, B 设S△cDe=r, .BD=2CD, S.DE=2S.CDE=2x,SABDF=2SACDF, S.8CE=S.BDE+S.CDE=3x ,点E是AC的中点，△AEF的面积是2， S.ABE=S.BCE=3X,S.CEF =SAEF=2 S.BDF=SAEF+S.E+S.BDE=3x+2x+2=5x+2 S.CDF=S.CEF+S.CDE=x+2 :5x+2=2(6x+2) 解得：子 .SABc=2SABE=2×3x=4 10.B 解：对于①，：点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为t秒， 六点P运动路程为2“。 2t 若x=1,则点Q运动路程为t, P 点运动路程始终是点Q运动路程的倍，故①符合题意； 对于②，当P点到达A点时，t=6÷2=3秒， ∴.x=(10+8)÷3=6 ,故②符合题意； 对于③，如图所示， D Q 夕 当t=5,x=1时， 点P运动的路程为2×5=10，点Q运动的路程为5×1=5. .AC=6 DO=5 ∴.AP=10-6=4BQ=BD-DQ=8-5=3 AB=10 ∴.PB=AB-AP=10-4=6 ∴.AP≠BO ∴ACAP△PBQ 和 不全等， .∠C≠∠QPB :∠C+∠CPA=90° .∠QPB+∠CPA≠90° .∠CPQ≠90° ..PC PO °与不垂直，故③不符合题意； 对于④，当△ACP≌aBPO时，则AP=BO,AC=BP. AC=BP ∴.10-(2t-6)=6 t=5 AP=BO .10-6=8-5x .x=0.8 当△ACP≌△BOP时，则AP=BP,AC=B0, .AP=BP ∴.2t-6=10-(2t-6) stsl 2· AC=BO 6=8 -x 2, 4 ..X=- 11, 4 :若A4CP与△BPQ全等，则x=0.8或i,故④不符合题意. 综上所述，符合题意的结论为①②. 二、填空题。 11.60° 解：根据三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180° ∠A+∠B=2∠C 将4A+∠B=2∠C 2∠C+∠C=180° 入上式得 整理得3∠C=180°， 解得∠C=60°. 12.-3(答案不唯一) 解：当a=-3时，a2=9≥4，但不满足a≥2，因此a=-3可作为该假命题的反例. 故答案为-3（答案不唯一）· 13.ED=BA 解：，ABII DE ∴.∠ABC=∠DEF BE=CF ∴.BC=EF, .当ED=BA时， △ABC≌△DEF(SAS) 或当∠A=D时， △ABC≌△DEF(AAS) 或当∠ACB=F时， △ABC≌△DEF(ASA) 或ACI DF时，则∠ACB=∠F,△MBC≌△DEF(ASA) .可添加条件为：ED=BA或LA=LD或LACB=∠F或ACII DF(答案不唯一，只需填一个). 14.7 解：，aCBD≌△EBD, ∴.CD=DE,BE=BC=6cm, ∴.AE=AB-BE=8-6=2cm, ∴.△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+CD+AD=AE+AC=2+5=7cm, 15.5° 解：由条件可知20c-4C=25”, :∠BAC=70° ∴.∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60° .CO ∠ACB 平分 <0cB4cB=30, DEll BC, .∠EOC=∠OCB=30°，∠BOD=∠OBC=25° .∠E0C-∠BOD=30°-25°=5° 16.1 解：如图：过点B作BEI‖AC,且BE=AC,在BA上截取BH=AP,连接CH, H P E .AB=AC,AP+AO=AB,AB=AP+BP,AC=AQ+CQ .A0=BP,CO=AP=BH,∠ACB=∠ABC, .ACI‖BE. .∠A=∠EBH, 在△ACP和△BEH中， 「AC=BE ∠A=∠EBH AP=BH :△1 CP2BEH(SAS) ∴.CP=HE, ..AB=AC, ∴.∠ACB=∠ABC, 在ACBO和△BCH中， CB=BC ∠BCQ=∠CBH CO=BH △CBQ≌ABCH(SAS) .CH=BO ..BQ+CP=CH+HE, 当点C,点E点H三点共线时，BO+CP有最小值， 此时，·AC∥BE ∠A=∠EBA,∠ACH=∠BEH,, 又，AC=BE, △ACHBEH(4SA .AH=BH 点H是AB的中点， 4P=8H-4 点P与点H重合， .'BP=BH AQ=AP, AP :.AO =1 三、解答题. 17.(1)解：△ABC是等边三角形， lb-4+(c-b}2=0 .b-a=0,c-b=0 ..a=b,b=c, ∴.a=b=C, ∴.△ABC是等边三角形； (2)解：△ABC为等腰三角形，a=5,b=3, ∴.c=3或c=5, 当c=3时，三角形的三边为3,3,5， 由3+3=6>5，此时能构成三角形，此时△ABC的周长为3+3+5=11； 当c=5时，三角形的三边为5,5,3， 由3+5=8>5，此时能构成三角形，此时△ABC的周长为3+5+5=13； 综上，△ABC的周长为11或13. 18.证明：AB⊥CF于B,DE⊥CF于E, ∴∠ABC=∠DEF=90° ,在△ABC和△DEF中， ∠C=∠F ∠ABC=∠DEF AB=DE ∴.△ABC≌△DEF(AAS) ∴.AC=DF 19.解：如图所示：点P即为所求. 甲 20.EF‖AD;两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠5；∠3=∠4；内错角相等，两直线平行. 21.(1)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°， .AD是∠BAC的角平分线， :∠BAD=)∠BAC=x80°=40 AE是BC边上的高， ∴.AE⊥BC,即∠AEB=∠AEC=9O°， 在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°， 还可以求解∠ADE,∠ADB,∠CAE的度数， 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-40°=100°， .∠ADE=180°-∠ADB=180°-100°=80°， 在RtAACE中，∠CAE=90°-∠C=90°-60°=30°， 2)解：∠D1B与∠B,∠C的关系为∠D1E=C-∠D), ,在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C, AD是角平分线， :∠BAD=)∠BAC=180°-∠B-∠C). 2 ,AE是BC边上的高， .∴.AE⊥BC,即∠AEB=∠AEC=90°， 在RtAABE中，∠BAE=90°-∠B, 又，∠DAE=∠BAE-∠BAD, 代入得：DE=(0-∠例-00-∠B-∠0=0-2B-90p+号B+号C-C-∠例， ∠D4E与∠B,∠C的关系为：∠DE-C-∠， 22.(1)解：如图所示，点P即为所求.（点P在点A右侧一个单位格点处）； B (2)解：如图所示，线段BD即为所求. B :C: 11 ABDC的面积F2Sc=2×乞 ×二×7×4=7 23.(1)解：如图，过点A作AE⊥BC, B D E C 则BDE,S.-DCE .·AE=AE S.40D S.4DC BD:DC=3:4: (2)解：△BEC和△ABC是等高三角形， ..S.BEC S.A8C=BE:AB=1:2 1 '△CDE和△BEC是等高三角形， S.CDE:S.OEc=CD:BC=1:3 1 111 .5.cDE=3S.c36 (3)解：△BEC和△ABC是等高三角形， S.aec :S.Auc=BE:AB=1:m 片5x-Sc=xa=9 m mm; .△CDE和△BEC是等高三角形， .S.CDE S.agc=CD:BC=1:n .S.coe =IS.muc=Ixa=a 1 n nmmn· 24.(1)解：结论：EF=BE+DF. 理由：如图1，延长CB到点G,使BG=DF,连接AG, G B人 图1 在△ABG和△ADF中， BA=DA ∠ABG=∠ADF BG=DF .△ABG≌△ADF(SAS) ∠BAG=∠DAF,AF=AG ∴.∠FAG=∠DAB LEAF=∠DAB ∴.∠EAF= ∠FAG, .∴.∠EAF=∠EAG 在△AEF和△AEG中， AE=AE ∠EAF=∠EAG AF=AG ∴.△AEF≌△AEG(SSS) .EF =EG=BE+BG ∴.EF=BE+DF (2)DF=BE+EF,理由如下： 在DF上截取DG=BE,连接AG, G 分 图2 :∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180° ∴.∠ABE=∠D 在△ADG和△ABE中， DG=BE ∠ABE=∠D AD=AB ∴.△ADG≌△ABE(SAS) :.∠DAG=∠EAB,AE=AG ∴.∠EAG=∠BAD ∠FAE=∠BAD 2 ∴∠FAE=∠EAG, ∴.∠EAF=∠GAF 在△EAF和△GAF中， AF=AF ∠EAF=∠GAF AE=AG ∴.△EAF≌△GAF(SAS) ∴EF=FG .·DF=FG+DG ∴.DF=EF+BE (3)∠EAF=180°2∠BAD 理由：如图3，在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG, G、C B D 图3 :∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180° ∴.∠ADG=∠ABE 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠ABE=∠ADG EB=DG ∴.△ABE≌△ADG(SAS) .AG=AE,∠DAG=∠BAE EF =BE+DF,DG=BE ..EF=DG+DF=FG 在△AEF和△AFG中 (AF=AF EA=AG EF=FG :.△AEF≌△AGF(SSS) .∠FAE=∠FAG ·.·∠FAE+∠EAG+∠GAF=360° ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° ∴.2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360° 即2∠EAF+∠DAB=360°， ∠EAF=180°-1