第4讲一元二次方程的概念 暑假预习讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第4讲一元二次方程的概念 目录 知识点1 一元二次方程的定义 2 知识点2 一元二次方程一般形式 2 知识点3 方程的解（根） 2 知识点4 整式方程分类对比表 2 题型1 一元二次方程的定义 3 题型2 化成一元二次方程的一般式 4 题型3 由一元二次方程的定义求参数 6 题型4 判断是否是一元二次方程的解 7 题型5 由一元二次方程的解求参数 9 题型6 一元二次方程的解的估算 11 解答题 14 1. 知识目标：熟记一元二次方程的定义、一般形式，掌握方程各项名称及系数要求，清晰区分各类整式方程。 2. 能力目标：能准确判断一元二次方程、规范整理方程一般式，熟练根据定义、方程的解求解参数，掌握方程近似解的估算方法。 3. 素养目标：建立方程建模思维，养成严谨审题、规范化简、验证取值的解题习惯，为解方程、方程应用题夯实基础。 知识点1 一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，且等式两边都是整式的方程。 三大必备判定条件（缺一不可） ① 整式方程（分母、根号内不含未知数）；② 只含一个未知数；③ 未知数最高次数为2。 知识点2 一元二次方程一般形式 标准形式：（a、b、c为常数） 1. 为二次项，为二次项系数，a≠0（核心硬性条件）； 2. 为一次项，为一次项系数； 3. 为常数项； 备注：b、c可以为0，a绝对不能为0。 知识点3 方程的解（根） 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解（也叫根），一元二次方程最多有两个实数根。 知识点4 整式方程分类对比表 方程类型 一般形式 最高次数 核心限制条件 一元一次方程 1 一次项系数不为0 一元二次方程 2 二次项系数不为0 题型1 一元二次方程的定义 解题技巧（三步判定法） 1. 先化简：去括号、移项、合并同类项，看化简后方程形式； 2. 三条件核验：整式、一元、最高次数为2； 3. 快速排除：分式方程、根式方程、含两个及以上未知数、最高次不为2的方程直接排除； 4. 关键：只看化简后结果，不看原式表面形式。 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个判断选项即可． 【详解】解：A、方程是一元二次方程，符合题意； B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程分母含有未知数，不属于整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意． 2．下列关于的方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断各选项即可，一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程． 【详解】解：一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程． ∵ 选项A 满足一元二次方程的所有条件，是一元二次方程； 选项B 未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； 选项C 分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求； 选项D 含有和两个未知数，是二元一次方程，不符合要求． 3．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为， 满足一元二次方程的所有条件，正确； 选项B：含有两个未知数，不满足定义，错误； 选项C：分母含有未知数，不是整式方程，不满足定义，错误； 选项D：未知数的最高次数为，不满足定义，错误. 4．下列方程，是一元二次方程的有_________________________ ①，②，③，④． 【答案】①④/④① 【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元二次方程． ①，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； ②，含有和两个未知数，不符合一元二次方程的定义； ③，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义； ④，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； 综上所述，是一元二次方程的有①④． 题型2 化成一元二次方程的一般式 解题技巧（标准化四步流程） 1. 去分母、去括号：消除式子多余括号与分母； 2. 移项变号：所有项移到等式左侧，右侧统一化为0； 3. 降幂排列：按二次项、一次项、常数项顺序排列； 4. 合并化简：合并同类项，优先保证二次项系数为正数； 5. 规范标注：准确区分a、b、c对应数值，包含正负号。5．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，先利用完全平方公式展开方程左边，再移项合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵ 展开左边得 移项得 合并同类项得． 6．关于x的一元二次方程化为一般形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘多项式运算法则展开原式，即可得到结果． 【详解】解：原方程为， 将方程左边按照单项式乘多项式法则展开 得， 该方程的一般形式为． 7．将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 【答案】 ，， 【分析】先将给定的一元二次方程整理为一般形式，再分别确定二次项系数，一次项系数和常数项即可． 【详解】解：将一元二次方程移项整理为一般形式，得 ， ∴该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 8．把方程化为一般形式是__________． 【答案】 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． 题型3 由一元二次方程的定义求参数 解题技巧（双重条件、先解后验） 1. 列次数方程：令未知数最高次数等于2，解出参数候选值； 2. 列系数不等式：保证二次项系数a≠0； 3. 筛除无效值：剔除使二次项系数为0的参数解； 4. 最终取值：剩余数值即为符合条件的参数。 口诀：次数定数值，系数定取舍，两步缺一错。 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（     ） A．2 B．1或 C．1 D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． 10．若是关于x的一元二次方程，则（     ） A． B．且 C． D．p为一切实数 【答案】C 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，据此可得答案． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴． 11．关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 【答案】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程是一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． 12．若关于x的方程是一元二次方程，则_____． 【答案】 【分析】一元二次方程需要满足两个条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0，据此列出条件即可求解出的值． 【详解】解：∵原方程是一元二次方程， ∴未知数最高次数满足，且二次项系数， 解得，即或， 由得， ∴． 题型4 判断是否是一元二次方程的解 解题技巧（代入验等法） 1. 代入数值：将给定未知数的值代入方程左右两边； 2. 分别计算：算出左边、右边的最终结果； 3. 对比判断：左右相等即为方程的根，不相等则不是； 4. 适用所有一元二次方程，无特殊例外。 13．已知代数式的值如下表，则关于的一元二次方程的根为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的解一元二次方程，从表格中直接读取代数式的值为时对应的值，即为方程的根． 【详解】解：当时，代数式的值为；当时，代数式的值也为， 方程的根为或． 故选：C． 14．如表是小钰同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表中的数据可知，关于的一元二次方程的实数根是（   ） … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了判断是否是一元二次方程的解．通过观察表格数据，找到使代数式的值为2的值，这些值即为方程 的实数根，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，方程可化为， 由表格可知，当 或 时，， ∴方程的实数根为，， 故选：B 15．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 【答案】 【分析】将代入方程求解判断即可． 【详解】解：将代入得，， 此方程必有一根为． 16．若是方程的一个根，则__________ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，先根据一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：2024 题型5 由一元二次方程的解求参数 解题技巧（代根入式、解方程、再验证） 1. 代入根值：将已知方程的解代入原含参方程； 2. 化简求解：得到关于参数的简易方程，解出参数； 3. 二次验证：代回参数，确保方程仍为一元二次方程（a≠0）； 4. 避坑：部分参数值会导致二次项消失，必须剔除。 17．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】将代入原方程求出的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得， 解得， ∴． 18．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴ ∴． 19．若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】9 【分析】由方程根的定义得到，变形得到，整体代入所求代数式化简即可得到结果． 【详解】解：∵根据题意，是方程的一个根， ∴ ，变形得 ， ∵， ∴， 将代入所求代数式 ， ∵， ∴原式． 20．若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 【答案】 【分析】根据题意可得，设，可得关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则方程可化为 ∵关于的一元二次方程（）有一个实数根为， ∴关于的一元二次方程（）有一个实数根为， ∴， ∴， ∴一元二次方程必有一个实数根为． 题型6 一元二次方程的解的估算 解题技巧（正负区间锁定法） 1. 取值代入：依次代入整数，计算二次代数式的值； 2. 锁定变号区间：找到代数式结果由正变负、或由负变正的两个相邻整数； 3. 确定根范围：方程的实数根落在这两个相邻整数之间； 4. 精准估算：如需精确小数，可继续取中间值细化区间。 21．根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程与二次函数的关系，灵活运用函数值的符号变化是解题的关键．根据二次函数的函数值在时为负、时为正，进而判断出方程的一个解的取值范围． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，的值会从负变为正，即存在使得， 方程的一个解的取值范围是． 故选：． 22．根据下列表格的对应值： 判断方程（，，，为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的相关概念、二次函数与一元二次方程的联系，明确方程的“目标函数值是”是解题关键． 根据表格数据，函数在和时分别对应函数值和，介于两者之间，且函数连续，据此可判断方程一个解的取值范围． 【详解】解：令， ∵当时，；当时，，且， ∴在和之间，存在使得， 即方程的一个解满足． 故选：． 23．根据下面表格中的对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是方程解与对应数值变化的关系，利用“数值由负变正必经过”的逻辑是解题的关键．根据表格可知， 时函数值为（负）、时函数值为（正），进而确定方程的一个解的范围． 【详解】当时，； 当时，， 方程的一个解满足． 故选：． 24．根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是__________． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个解满足． 【详解】解：由题意得 x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 ∴当时，； 当时，， ∴当时，必有一个解， ∴x的取值范围是． 故答案为：． 解答题 25．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】（1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的定义得到，得到，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义，方程的倒方程是：； （2）解：由题知，方程的倒方程为， 将代入此方程得，， 解得； （3）解：由题知，一元二次方程的倒方程是， ∵m是此方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴． 26．已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 【答案】(1)，二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程定义得到，求出m的值，即可解答； （2）根据一元一次方程的定义得到或，求解即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∴方程为，方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11． （2）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴或， ∴或． 27．已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由； (3)若的值为负整数，求实数的整数值． 【答案】(1)且 (2)不存在，理由见解析 (3)实数的整数值为或或或 【分析】（1）先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为，再由方程有两个实数根得出判别式大于等于，联立两个条件求出的取值范围； （2）利用一元二次方程根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，再对已知等式进行移项变形，将两根之和与两根之积代入求解，最后结合（1）的范围判断该是否符合题意，从而确定是否存在； （3）先将代数式展开并代入两根之和与两根之积化简得到关于的分式，再根据结果为负整数的条件，分析得出分母为的正约数，进而求出对应的整数． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：且， ∴的取值范围为且； （2）解：不存在，理由如下： ∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 又∵且， ∴不符合题意，舍去， ∴不存在实数，使成立； （3）解：， ∵的值为负整数，且为整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴实数的整数值为或或或． 28．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”． (1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根； (3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值． 【答案】(1)一元二次方程不是“纠缠方程”，理由见解析 (2)见解析 (3)或 【分析】（1）将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，再根据“纠缠方程”的定义判断即可； （2）根据“纠缠方程”的定义得到、、的数量关系，将用含和的代数式表示出来并代入方程，再利用十字相乘法分解因式证明即可； （3）根据“纠缠方程”的定义得到各系数之间的数量关系，将常数项n用含m的代数式表示出来并代入原方程，并把代入，得到关于m的一元二次方程，据此求解即可． 【详解】（1）解：一元二次方程不是“纠缠方程”． 理由如下：∵， ∴，即． ∵，，， ∴，即． ∴一元二次方程不是“纠缠方程”； （2）证明：∵关于x的一元二次方程为“纠缠方程”， ∴． ∴，即． 因式分解，得， 解得，． ∴为“纠缠方程”的根； （3）解：∵是关于x的“纠缠方程”， ∴，即． ∴． ∵m是该“纠缠方程”的一个根， ∴． 整理方程，得， 解得，． ∴m的值为或． 29．已知是方程的一个根，试求的值． 【答案】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴． 30．在人类用智慧架设的无数条从已知通向未知的道路中，方程求解是其中重要的一段路程．虽然今天我们可以从教科书中了解各种各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月．我们熟悉的求一元二次方程的解，既可以利用二次函数的图象估算近似解，也可以用配方法、公式法、因式分解法等方法求出精确解．现以方程举例简述估算和精确计算分别是如何操作的： (1)【估算】我们通过下列步骤估计方程的根所在的大致范围． 第一步：问题转化：方程 的根即为函数与x轴的交点横坐标； 第二步：由以往的学习经验可以判断出函数 的图象是一条连续不断的曲线； 第三步：因为当 时，，当时，，所以图象与x轴的一个公共点的横坐标在0，1 之间，所以可确定方程 的一个根所在的范围是； 第四步：仿照第三步，可以估计 的另一个根所在的大致范围． 回答问题：请完成第四步，估计 的另一个根在哪两个连续的整数之间； (2)【精算】：请你选用配方法、公式法、因式分解法中的一种方法求出 的精确解； (3)已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且与x轴有三个交点，其中两个交点在x轴的正半轴上，一个交点在x轴的负半轴上，请你仿照上面材料中的【估算】方法，估算方程：的负根在哪两个连续整数之间． 【答案】(1)在之间 (2) (3)在之间 【分析】本题为阅读理解题，主要考查利用图象法求一元二次方程的近似值、二次函数图象上的点的坐标等知识的综合应用．在解题时注意对题目中所给知识的正确理解，考查了阅读所给材料的理解和运用的能力，运用类比的方法，有一定的难度，注意数形结合． （1）根据题意，通过计算时，，当时，即可下结论； （2）根据配方法求方程的根即可； （3）根据题意，通过计算时，，当时，即可下结论． 【详解】（1）解：时，， 时，， 所以的另一个根在之间． （2）解：采用配方法：， ， ， ， ． （3）解：时，， 时，， ∴的负根在之间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲一元二次方程的概念 目录 知识点1 一元二次方程的定义 2 知识点2 一元二次方程一般形式 2 知识点3 方程的解（根） 2 知识点4 整式方程分类对比表 2 题型1 一元二次方程的定义 3 题型2 化成一元二次方程的一般式 3 题型3 由一元二次方程的定义求参数 4 题型4 判断是否是一元二次方程的解 4 题型5 由一元二次方程的解求参数 5 题型6 一元二次方程的解的估算 6 解答题 7 1. 知识目标：熟记一元二次方程的定义、一般形式，掌握方程各项名称及系数要求，清晰区分各类整式方程。 2. 能力目标：能准确判断一元二次方程、规范整理方程一般式，熟练根据定义、方程的解求解参数，掌握方程近似解的估算方法。 3. 素养目标：建立方程建模思维，养成严谨审题、规范化简、验证取值的解题习惯，为解方程、方程应用题夯实基础。 知识点1 一元二次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，且等式两边都是整式的方程。 三大必备判定条件（缺一不可） ① 整式方程（分母、根号内不含未知数）；② 只含一个未知数；③ 未知数最高次数为2。 知识点2 一元二次方程一般形式 标准形式：（a、b、c为常数） 1. 为二次项，为二次项系数，a≠0（核心硬性条件）； 2. 为一次项，为一次项系数； 3. 为常数项； 备注：b、c可以为0，a绝对不能为0。 知识点3 方程的解（根） 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解（也叫根），一元二次方程最多有两个实数根。 知识点4 整式方程分类对比表 方程类型 一般形式 最高次数 核心限制条件 一元一次方程 1 一次项系数不为0 一元二次方程 2 二次项系数不为0 题型1 一元二次方程的定义 解题技巧（三步判定法） 1. 先化简：去括号、移项、合并同类项，看化简后方程形式； 2. 三条件核验：整式、一元、最高次数为2； 3. 快速排除：分式方程、根式方程、含两个及以上未知数、最高次不为2的方程直接排除； 4. 关键：只看化简后结果，不看原式表面形式。 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列关于的方程中是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列方程，是一元二次方程的有_________________________ ①，②，③，④． 题型2 化成一元二次方程的一般式 解题技巧（标准化四步流程） 1. 去分母、去括号：消除式子多余括号与分母； 2. 移项变号：所有项移到等式左侧，右侧统一化为0； 3. 降幂排列：按二次项、一次项、常数项顺序排列； 4. 合并化简：合并同类项，优先保证二次项系数为正数； 5. 规范标注：准确区分a、b、c对应数值，包含正负号。5．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程化为一般形式为（     ） A． B． C． D． 7．将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 8．把方程化为一般形式是__________． 题型3 由一元二次方程的定义求参数 解题技巧（双重条件、先解后验） 1. 列次数方程：令未知数最高次数等于2，解出参数候选值； 2. 列系数不等式：保证二次项系数a≠0； 3. 筛除无效值：剔除使二次项系数为0的参数解； 4. 最终取值：剩余数值即为符合条件的参数。 口诀：次数定数值，系数定取舍，两步缺一错。 9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（     ） A．2 B．1或 C．1 D． 10．若是关于x的一元二次方程，则（     ） A． B．且 C． D．p为一切实数 11．关于x的方程是一元二次方程，则m为__________． 12．若关于x的方程是一元二次方程，则_____． 题型4 判断是否是一元二次方程的解 解题技巧（代入验等法） 1. 代入数值：将给定未知数的值代入方程左右两边； 2. 分别计算：算出左边、右边的最终结果； 3. 对比判断：左右相等即为方程的根，不相等则不是； 4. 适用所有一元二次方程，无特殊例外。 13．已知代数式的值如下表，则关于的一元二次方程的根为(   ) A． B． C．或 D．或 14．如表是小钰同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表中的数据可知，关于的一元二次方程的实数根是（   ） … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 15．在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 16．若是方程的一个根，则__________ 题型5 由一元二次方程的解求参数 解题技巧（代根入式、解方程、再验证） 1. 代入根值：将已知方程的解代入原含参方程； 2. 化简求解：得到关于参数的简易方程，解出参数； 3. 二次验证：代回参数，确保方程仍为一元二次方程（a≠0）； 4. 避坑：部分参数值会导致二次项消失，必须剔除。 17．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D．0 18．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 19．若m是方程的一个根，则代数式的值为______． 20．若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 题型6 一元二次方程的解的估算 解题技巧（正负区间锁定法） 1. 取值代入：依次代入整数，计算二次代数式的值； 2. 锁定变号区间：找到代数式结果由正变负、或由负变正的两个相邻整数； 3. 确定根范围：方程的实数根落在这两个相邻整数之间； 4. 精准估算：如需精确小数，可继续取中间值细化区间。 21．根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．根据下列表格的对应值： 判断方程（，，，为常数）的一个解的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．根据下面表格中的对应值： 判断关于的方程的一个解的范围是（   ） A． B． C． D． 24．根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是__________． x 1 1.1 1.2 13 14.41 15.84 解答题 25．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 26．已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 27．已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由； (3)若的值为负整数，求实数的整数值． 28．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”． (1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根； (3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值． 29．已知是方程的一个根，试求的值． 30．在人类用智慧架设的无数条从已知通向未知的道路中，方程求解是其中重要的一段路程．虽然今天我们可以从教科书中了解各种各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月．我们熟悉的求一元二次方程的解，既可以利用二次函数的图象估算近似解，也可以用配方法、公式法、因式分解法等方法求出精确解．现以方程举例简述估算和精确计算分别是如何操作的： (1)【估算】我们通过下列步骤估计方程的根所在的大致范围． 第一步：问题转化：方程 的根即为函数与x轴的交点横坐标； 第二步：由以往的学习经验可以判断出函数 的图象是一条连续不断的曲线； 第三步：因为当 时，，当时，，所以图象与x轴的一个公共点的横坐标在0，1 之间，所以可确定方程 的一个根所在的范围是； 第四步：仿照第三步，可以估计 的另一个根所在的大致范围． 回答问题：请完成第四步，估计 的另一个根在哪两个连续的整数之间； (2)【精算】：请你选用配方法、公式法、因式分解法中的一种方法求出 的精确解； (3)已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且与x轴有三个交点，其中两个交点在x轴的正半轴上，一个交点在x轴的负半轴上，请你仿照上面材料中的【估算】方法，估算方程：的负根在哪两个连续整数之间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $