2.2.1 一元二次方程的解法 直接开平方法 暑期预习讲义 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

2.2.1 一元二次方程的解法——直接开平方法

苏科版数学九年级上册暑期讲义

适用教材： 苏科版数学九年级上册
讲义用途： 暑期预习、课堂讲授、分层训练与课后巩固
学生信息： 姓名：____________________　班级：____________________　日期：____________________

一、学习目标

1. 理解平方根的意义，会解形如 的方程。
2. 会把形如 的方程中的一次式看成整体，运用直接开平方法求解。
3. 能根据 的正、零、负判断方程 的实数根情况。
4. 养成开平方时同时写出正、负两个平方根的习惯。

二、重难点一览

三、教材知识点盘点

1. 若 且 ，则 ________________。
2. 若 ，则 ________________。
3. 若 且 ，则方程在实数范围内________________。
4. 解 时，可先得到 ________________。
5. 直接开平方法的关键是把方程化成________________的形式。
6. 由 得 的写法是错误的，因为漏掉了________________。
7. 方程 开平方后应写成________________。
8. 当根式内的数含有完全平方因数时，应进行适当________________。
9. 解 时，先化为________________。

10. 直接开平方法适用于能够直接化成“一个一次式的平方等于常数”的方程。

四、方法图示

直接开平方法图示

五、典型例题

例1　解基本型方程

解方程 。

解析：

所以 ，。

例2　根式结果

解方程 。

解析：

例3　平移型

解方程 。

解析：

因此 ，。

例4　含系数的整体平方

解方程 。

解析：

例5　先移项再开平方

解方程 。

解析：

例6　判断实数根情况

解方程 。

解析： 因为任意实数的平方都不小于0，所以该方程在实数范围内无解。

六、随堂练习

1. 。
2. 。
3. 。
4. 。
5. 。
6. 。
7. 。
8. 。
9. 。
10. 。
11. 。
12. 。

七、分知识点训练

知识点A　基本型

1. 。
2. 。
3. 。