第六单元 第2课时 三角形的面积（预习讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版（新教材）

本讲义聚焦三角形面积计算核心知识点，通过拼接转化思想推导公式，梳理“底×高÷2”的文字与字母公式，明确逆用求底或高需先乘2的关键，建立与平行四边形的面积关系，汇总漏除2、底高不对应等易错点，搭建从推导到应用的完整学习支架。 资料以“知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习”梯度设计，结合广告牌粉刷、红领巾制作等实际问题，培养几何直观与运算能力，强化模型意识。课中助力教师突破重难点，课后通过分层练习与易错点提示，帮助学生查漏补缺，提升应用能力。

第六单元 第2课时 三角形的面积 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解三角形面积公式的推导过程，掌握拼接转化的数学思想。 2.熟记三角形面积计算公式，能正确计算各类三角形的面积。 3.掌握三角形底和高的对应关系，能利用公式反向求出底或高。 4.掌握三角形与平行四边形的面积关系，能解决各类变式题与实际应用题。 【重难点】 重点：掌握三角形面积计算公式，能准确计算三角形面积。 难点：理解面积推导过程、计算时不忘记除以2、找准对应的底和高。 知识梳理 知识点1 公式推导：拼接转化思想（必考） 推导方法：两个完全相同的三角形拼接 1.用两个完全一样（完全相同）的三角形，可以拼成一个平行四边形； 2.拼成的平行四边形和三角形等底等高； 3.一个三角形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半。 推导结论： 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 关键提醒：必须是完全相同的两个三角形，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 知识点2 三角形面积公式 文字公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式： （S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高） 知识点3 公式逆用（求底、求高）重难点 已知三角形面积和高，求底： 已知三角形面积和底，求高： 超级易错点：逆求底或高时，必须先用面积×2，再除以另一个量！ 核心原则：底和高一一对应，三条边都可以做底，搭配各自对应的高。 知识点4 三角形与平行四边形面积关系（高频考点） 1.等底等高：三角形面积是平行四边形面积的一半；平行四边形面积是三角形的2倍。 2.面积相等、底相等：三角形的高是平行四边形高的2倍。 3.面积相等、高相等：三角形的底是平行四边形底的2倍。 4.等底等高的三角形面积一定相等，形状可以不同。 知识点5 高频易错点汇总 1.计算漏除2：最常见错误，直接用底×高，忘记÷2； 2.逆用公式忘乘2：求底、求高时，直接用面积÷高或底，导致结果偏小； 3.底高不对应：随意搭配底和高，不找对应高； 4.概念误区：面积相等的两个三角形可以拼成平行四边形（错误，需要完全相同）； 5.单位不统一：底、高单位不同，未统一单位直接计算。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 求下列阴影部分的面积。（单位：分米） 【跟踪训练】 求阴影部分面积。 【例题讲解】 广告公司制作一块三角形广告牌（如图所示）。工人师傅要用油漆粉刷这块广告牌的正面，每平方米用油漆0.75千克，刷这块广告牌至少要用油漆多少千克？ 【跟踪训练】 学校冬季运动会上，五（1）班的孩子们为给运动员加油，制作了形如图的三角形小旗，一面小旗的面积是多少？制作一面这样的小旗需0.5元成本费，制作198面这样的小旗一共需要成本费多少元？ 培优练习 一、选择题 1．如图平行四边形的面积是54cm2，那么涂色部分的面积（    ）。 A．小于27cm2 B．等于27cm2 C．大于27cm2 D．等于54cm2 2．一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 3．如图四幅图形均由两个边长分别为4cm和6cm的正方形组成。比较各图中涂色部分的面积，相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的底对应的高是15厘米，三角形相等的底对应的高是（    ）厘米。 A．30 B．20 C．15 D．7.5 5．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折过去的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，则三角形ABC的面积是（    ）cm2。 A．48 B．24 C．12 D．96 二、填空题 6．在数学学习中，经常要用到三角板，你对它们肯定非常熟悉了，下图是其中的一个。∠B＝45°，这个三角板的面积是( )cm2。 7．如下图，平行四边形的底边长是6cm，高为4cm，则阴影部分的面积为( )cm2。 8．一位木匠师傅要制作一个特殊的直角三角形木架，两条直角边分别是3cm和4cm。现在他需要在5cm的斜边上安装一根垂直的加固木条，以增强木架的稳定性。请问这根加固木条（斜边上的高）应该裁( )cm才能刚好合适。 9．一个三角形和平行四边形等底等高，它们面积和是75cm2，底都是10cm，它们的高都是( )cm。 10．一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 三、计算题 11．计算下面图形的面积。 12．求出阴影部分的面积。 13．图形计算，求阴影部分的面积。 四、解答题 14．红领巾是少先队员的象征。学校要为新入队的学生定制200条红领巾，已知每条红领巾的底是12分米，高是4分米。制作这些红领巾共需要多少平方米的布料？ 15．顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 16．一块三角形的广告牌，底边长4.5米，高2.4米，如果要给这块广告牌双面刷油漆，每平方米需要油漆500克，至少要准备多少千克油漆？ 17．张叔叔家有一块三角形油菜地，底为30米，对应的高为20米。如果每平方米可收油菜籽3.5千克，这块地可收获油菜籽共多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第2课时 三角形的面积 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1.理解三角形面积公式的推导过程，掌握拼接转化的数学思想。 2.熟记三角形面积计算公式，能正确计算各类三角形的面积。 3.掌握三角形底和高的对应关系，能利用公式反向求出底或高。 4.掌握三角形与平行四边形的面积关系，能解决各类变式题与实际应用题。 【重难点】 重点：掌握三角形面积计算公式，能准确计算三角形面积。 难点：理解面积推导过程、计算时不忘记除以2、找准对应的底和高。 知识梳理 知识点1 公式推导：拼接转化思想（必考） 推导方法：两个完全相同的三角形拼接 1.用两个完全一样（完全相同）的三角形，可以拼成一个平行四边形； 2.拼成的平行四边形和三角形等底等高； 3.一个三角形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半。 推导结论： 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 关键提醒：必须是完全相同的两个三角形，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 知识点2 三角形面积公式 文字公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式： （S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高） 知识点3 公式逆用（求底、求高）重难点 已知三角形面积和高，求底： 已知三角形面积和底，求高： 超级易错点：逆求底或高时，必须先用面积×2，再除以另一个量！ 核心原则：底和高一一对应，三条边都可以做底，搭配各自对应的高。 知识点4 三角形与平行四边形面积关系（高频考点） 1.等底等高：三角形面积是平行四边形面积的一半；平行四边形面积是三角形的2倍。 2.面积相等、底相等：三角形的高是平行四边形高的2倍。 3.面积相等、高相等：三角形的底是平行四边形底的2倍。 4.等底等高的三角形面积一定相等，形状可以不同。 知识点5 高频易错点汇总 1.计算漏除2：最常见错误，直接用底×高，忘记÷2； 2.逆用公式忘乘2：求底、求高时，直接用面积÷高或底，导致结果偏小； 3.底高不对应：随意搭配底和高，不找对应高； 4.概念误区：面积相等的两个三角形可以拼成平行四边形（错误，需要完全相同）； 5.单位不统一：底、高单位不同，未统一单位直接计算。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 求下列阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】71.5平方分米 【分析】由图可知，阴影部分的面积是底为（20－9）分米，高为13分米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行解答即可。 【详解】（20－9）×13÷2 ＝11×13÷2 ＝143÷2 ＝71.5（平方分米） 阴影部分的面积是71.5平方分米。 【跟踪训练】 求阴影部分面积。 【答案】75 【分析】观察图形可知，阴影部分是由3个三角形组成的，阴影部分的面积等于底为15，高为10的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】15×10÷2 ＝150÷2 ＝75 【例题讲解】 广告公司制作一块三角形广告牌（如图所示）。工人师傅要用油漆粉刷这块广告牌的正面，每平方米用油漆0.75千克，刷这块广告牌至少要用油漆多少千克？ 【答案】12.75千克 【分析】由图可知：三角形广告牌的底是10米，高是3.4米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入底和高的数值，求出广告牌的面积；再用算出的面积乘每平方米的用漆量，即可求出刷这块广告牌需要的油漆总量。 【详解】10×3.4÷2 ＝34÷2 ＝17（平方米） 17×0.75＝12.75（千克） 答：刷这块广告牌至少要用油漆12.75千克。 【跟踪训练】 学校冬季运动会上，五（1）班的孩子们为给运动员加油，制作了形如图的三角形小旗，一面小旗的面积是多少？制作一面这样的小旗需0.5元成本费，制作198面这样的小旗一共需要成本费多少元？ 【答案】750平方厘米；99元 【分析】由图可知：三角形小旗的底是50厘米，高是30厘米，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入底和高的数值，求出一面小旗的面积。已知一面小旗成本0.5元，根据总成本＝单面成本×数量，用0.5×198，求出总成本。 【详解】50×30÷2 ＝1500÷2 ＝750（平方厘米） 0.5×198＝99（元） 答：一面小旗的面积是750平方厘米，制作198面这样的小旗一共需要成本费99元。 培优练习 一、选择题 1．如图平行四边形的面积是54cm2，那么涂色部分的面积（    ）。 A．小于27cm2 B．等于27cm2 C．大于27cm2 D．等于54cm2 【答案】A 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，看图可知，三角形和平行四边形同底，三角形的高＜平行四边形的高，因此三角形面积＜平行四边形面积÷2。 【详解】54÷2＝27（cm2） 涂色部分的面积小于27cm2。 2．一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】三角形的面积底高，所以已知面积反求底的话，需要面积先乘再除以高。 【详解】 （厘米） 3．如图四幅图形均由两个边长分别为4cm和6cm的正方形组成。比较各图中涂色部分的面积，相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】图一的涂色部分的面积等于底是4cm，高是6cm的三角形的面积； 图二的涂色部分的面积等于底是6cm，高是4cm的三角形的面积； 图三的涂色部分的面积等于底是6cm，高是6cm的三角形的面积； 图四的涂色部分的面积等于底是6cm，高是4cm的三角形的面积。 【详解】图一、二、四的涂色部分的面积： 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 图三的涂色部分的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 比较各图中涂色部分的面积，相等的有3个，分别是图一、二、四。 4．一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的底对应的高是15厘米，三角形相等的底对应的高是（    ）厘米。 A．30 B．20 C．15 D．7.5 【答案】A 【分析】等底、等面积时，三角形的高是平行四边形高的2倍，因为平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】15×2＝30（厘米） 5．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折过去的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，则三角形ABC的面积是（    ）cm2。 A．48 B．24 C．12 D．96 【答案】A 【分析】将等腰三角形沿虚线对折后拼成长方形，由图可知，这个长方形的面积是原三角形面积的一半。长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积，再乘2即可求出三角形的面积。 【详解】6×4＝24（cm2） 24×2＝48（cm2） 二、填空题 6．在数学学习中，经常要用到三角板，你对它们肯定非常熟悉了，下图是其中的一个。∠B＝45°，这个三角板的面积是( )cm2。 【答案】50 【分析】∠A是直角，根据“三角形的内角和是180°”可求出∠C的度数，进而确定三角形的形状；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算。 【详解】∠C的度数为： 180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 所以三角形ABC是等腰直角三角形，两条直角边的长均为10cm。 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 7．如下图，平行四边形的底边长是6cm，高为4cm，则阴影部分的面积为( )cm2。 【答案】12 【分析】观察图形可知，阴影部分是3个三角形，这3个阴影三角形可以组合成一个底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高的大三角形，根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，先求出平行四边形的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。 【详解】6×4÷2＝12（cm2） 8．一位木匠师傅要制作一个特殊的直角三角形木架，两条直角边分别是3cm和4cm。现在他需要在5cm的斜边上安装一根垂直的加固木条，以增强木架的稳定性。请问这根加固木条（斜边上的高）应该裁( )cm才能刚好合适。 【答案】2.4 【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，可知，同一个三角形，取不同的底，底×高是相等的，据此计算。 【详解】3×4÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 即这根加固木条（斜边上的高）应该裁2.4cm才能刚好合适。 9．一个三角形和平行四边形等底等高，它们面积和是75cm2，底都是10cm，它们的高都是( )cm。 【答案】5 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形面积是与它等底等高三角形面积的2倍。把三角形的面积看作1份，与它等底等高平行四边形的面积是2份，共1＋2＝3份，用它们的面积和除以3求出每份的面积，即为三角形的面积。用三角形面积乘2除以底即可求出高。 【详解】75÷（1＋2） ＝75÷3 ＝25（cm2） 25×2÷10 ＝50÷10 ＝5（cm） 10．一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 【答案】8 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得出三角形BDE和BCE的面积相等，三角形ABD和BCD的面积相等；由三角形BCD的面积等于三角形BDE和BCE的面积之和，求出三角形ABD的面积；已知AD＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，即AB＝三角形ABD的面积×2÷AD，据此求解。 【详解】因为DE＝EC，则三角形BDE和三角形BCE等底等高，所以三角形BDE的面积＝三角形BCE的面积＝10平方厘米； 三角形BCD的面积：10＋10＝20（平方厘米） 因为AB＝BC，则三角形ABD和三角形BCD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝20平方厘米； 线段AB的长度：20×2÷5＝8（厘米） 三、计算题 11．计算下面图形的面积。 【答案】 【分析】从图中可获得数据：这是一个底为5.6m，高为4m的三角形，根据三角形的面积公式：，代入数值计算即可。 【详解】 （） 12．求出阴影部分的面积。 【答案】104cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高，所以空白部分的面积相当于等底等高的平行四边形面积的一半，则阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】16×13÷2＝104（cm2） 阴影部分的面积是104cm2。 13．图形计算，求阴影部分的面积。 【答案】12平方厘米 【分析】阴影部分是个三角形，三角形的底＝大正方形边长＋小正方形边长，三角形的高＝小正方形边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（5＋3）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12（平方厘米） 四、解答题 14．红领巾是少先队员的象征。学校要为新入队的学生定制200条红领巾，已知每条红领巾的底是12分米，高是4分米。制作这些红领巾共需要多少平方米的布料？ 【答案】48平方米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2。先求出三角形面积，将结果的单位平方分米换算成平方米，最后用每条红领巾布料乘200解答。 【详解】 （平方分米） 24平方分米＝24÷100＝0.24平方米 （平方米） 答：制作这些红领巾共需要48平方米的布料。 15．顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 【答案】11900 元 【分析】首先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块三角形园地的面积；然后根据“总价＝单价×数量”，用每平方米花苗的价格×园地的面积，即可求出这批花苗的总价值。 【详解】 （平方米） 175×68＝11900（元） 答：李叔叔种植的这批花苗价值11900元。 16．一块三角形的广告牌，底边长4.5米，高2.4米，如果要给这块广告牌双面刷油漆，每平方米需要油漆500克，至少要准备多少千克油漆？ 【答案】5.4千克 【分析】根据三角形的面积公式“底×高÷2”计算出广告牌单面的面积，因为需要双面刷油漆，所以总面积是单面面积的2倍，再用总面积乘每平方米需要的油漆量，计算出油漆的总克数；最后根据1千克＝1000克，将结果除以1000换算成千克即可。 【详解】广告牌单面的面积： 4.5×2.4÷2 ＝10.8÷2 ＝5.4（平方米） 双面的面积：5.4×2＝10.8（平方米） 需要的油漆量：500×10.8＝5400（克） 5400克＝5.4千克 答：至少要准备5.4千克油漆。 17．张叔叔家有一块三角形油菜地，底为30米，对应的高为20米。如果每平方米可收油菜籽3.5千克，这块地可收获油菜籽共多少千克？ 【答案】1050千克 【分析】根据三角形面积公式“面积＝底×高÷2”，先计算出三角形油菜地的面积，再用计算出的面积乘每平方米可收获油菜籽的质量，即可求出这块地总共可收获油菜籽的质量。 【详解】30×20÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 300×3.5＝1050（千克） 答：这块地可收获油菜籽共1050千克。 试卷第1页，共3页 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