暑假提升训练：分数乘法与除法（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以分数乘除法为核心，通过基础运算与多情境应用结合，系统提炼单位“1”判断、量率对应等解题方法，构建“概念-运算-应用”逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空|11题（如1、5、10）|单位“1”判断（已知用乘未知用除）、分数混合运算步骤|从分数意义到实际应用（行程、浓度问题）| |选择|4题（14、16）|分数除法应用（比一个数多几分之几求原数）、量率对应|概念辨析到生活情境（年龄称谓、模型数量）| |判断|5题（18、19）|锯木问题（次数=段数-1）、积商比较规律|运算性质与实际操作结合| |计算|2题（23）|分数乘除法则（除以一个数等于乘倒数）、简便运算|基本运算到混合运算| |解答|6题（27、28）|多步骤分数应用（分步求单位“1”）、分数连乘|综合应用与生活情境（养护树木、消费问题）|

暑假提升训练：分数乘法与除法 一、填空题 1．( )米是60米的；80千米比( )千米多。 2．一堆钢材有60吨，第一次运走，第二次运走10吨，最后剩下( )吨。 3．6×( )＝( )×0.2＝＋( )＝( )×＝1。 4．亮亮计算时，错写成了，他得到的答案比正确答案小( )。 5．一辆货车从地到地，4小时行驶了全程的，这时距离地还有360千米，行完全程还需要( )小时。 6．修一段公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修45天完成，如果两队合修( )天可以完成这段路的一半。 7．教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书( )本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的( )。 8．一个菜园总面积的是空地，空地的准备种茄子。种茄子的面积占菜园总面积的( )。 9．一条公路长2400m，第一周修了全长的，第一周修了( )m。第一周修的长度是第二周的，第二周修了( )m。 10．妈妈榨了一杯纯蔬菜汁用于做面食造型，用了后，觉得颜色有些重，就加满了水，又用了半杯便完成所有造型。妈妈一共用了( )杯蔬菜汁，( )杯水。 11．一杯纯牛奶，小明喝了杯后。觉得有些凉，就兑了热水（兑满），他又喝了半杯就出门了。小明一共喝了( )杯纯牛奶。 二、选择题 12．已知0＜a＜1，那么（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 13．有一卷绳子长20米，用它的正好做了四根跳绳，照这样计算，平均每根跳绳长多少米？下面四种解法正确的是（    ）。 A． B． C． D．20÷4 14．某科技馆一个展示架上有14个运载火箭模型，比空间站模型多。该展示架上有（    ）个空间站模型。 A．8 B．9 C．12 D．13 15．一杯纯果汁，小乐喝了杯后，兑满水，他又喝了杯。小乐一共喝了（    ）杯纯果汁。 A． B． C． D． 16．“古稀”、“花甲”、“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，（    ）。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”解决。 A．“不惑”表示的年龄是“花甲”的 B．“古稀”表示的年龄是“不惑”的 C．“不惑”表示的年龄是“古稀”的 D．“花甲”表示的年龄是“不惑”的 三、判断题 17．5kg的和3kg的的质量相等。( ) 18．把一段木材锯成2段需要分，按照这样的速度，把这段木材锯成5段需要3分。( ) 19．已知，且a、b、c均不为0，则a、b、c中，最大的是c。( ) 20．两个分数的积一定大于它们的商。( ) 21．一袋大米20千克，每天吃千克，50天可以吃完这袋大米。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 23．脱式计算。                       五、解答题 24．妈妈买回了一袋15千克的大米，每天吃掉千克，这袋大米可以吃多少天？ 25．一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的时，正好是102千米。如果这辆汽车行完了全程的，应该行了多少千米？ 26．小美在书店买了一本《智力趣题》，用去所带钱数的，又买了一本《词语手册》，用去29.8元，最后还剩20.2元。小美一共带了多少钱？ 27．幸福小区共有景观树木240棵，夏季开展绿植养护活动，第一周养护了总数的，第二周养护的数量是第一周的，第三周养护的数量比第二周多。第三周养护了多少棵景观树？ 28．王叔叔去茶楼喝早茶，点了一份虾饺、一份肠粉和一碗咸骨粥。一份虾饺的价格是15元，一份肠粉的价格是虾饺的，一碗咸骨粥的价格比肠粉多，王叔叔共花了多少元？ 29．阅读不仅能获取知识，更能塑造思维、滋养精神。明明每天都在坚持阅读，他的书架上有若干本书籍，其中6本寓言故事类书籍，是科技类书籍的，科普类书籍是科技类书籍的。明明的书架上科技类书籍和科普类书籍各有多少本？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 24 60 【分析】单位“1”是60米，已知单位“1”，求它的，用乘法计算。 单位“1”是括号里的未知千米数，80千米对应的分率是（1＋），单位“1”未知，要用除法求出单位“1”的量。 【详解】60×＝24（米） 80÷（1＋） ＝80÷ ＝80× ＝60（千米） 2．10 【分析】把“60吨钢材”看作单位“1”，第一次运走60吨的，用乘法计算出第一次运走吨数，总吨数减去两次运走的总吨数得到剩下的吨数。 【详解】60－（60×＋10） ＝60－（40＋10） ＝60－50 ＝10（吨） 3． 【分析】根据“因数＝积÷另一个因数”“加数＝和－另一个加数”分别求出括号里面的数。 【详解】1÷6＝ 1÷0.2＝5 1－＝ 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 4． 【分析】先用乘法分配律展开正确算式，再用正确算式减去错误算式，求出两者差值。 【详解】根据乘法分配律，正确的计算过程为： 错误的计算过程为： 求得到的答案比正确答案小多少，即用正确结果减去错误结果： 5．6 【分析】把全程看作单位“1”。用除以4算出每小时可以行驶总路程的分率；用剩下的分率除以每小时行驶总路程的分率即可。 【详解】（1－）÷（÷4） ＝ ＝ ＝ ＝6（小时） 6．9 【分析】把这段公路的工作量看成单位“”，甲队的工作效率就是，乙队的工作效率就是，它们的和就是合修的工作效率，这段路的一半是指工作总量的，用除以合修的工作效率即可求解（工作总量合作效率合作时间）。 【详解】 （天） 答：两队合修天可以完成这段路的一半。 7． 120 【分析】把图书角图书总数看作单位“1”，根据条件：科技书和故事书共45本，占图书角图书总数的，用除法计算出图书角图书总数。科技书占图书角图书总数的几分之几？用科技书的数量除以图书总数即可求出。 【详解】45÷＝45×＝120（本） 即图书角共有图书120本。 25÷120＝ 即科技书占图书角图书总数的。 8． 【分析】把菜园总面积看作单位“1”，要算种茄子的面积占菜园总面积的多少，也就是求“菜园总面积（单位“1”）的”的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。列式计算即可。 【详解】1××＝ 9． 400 480 【分析】把这条公路总长看作单位“1”，用总长度乘即可求出第一周修的长度； 把第二周修的长度看作单位“1”，用第一周修的长度除以即可求出第二周修的长度。 【详解】第一周修的长度：2400×＝400（m） 第二周修的长度：400÷＝400×＝480（m） 10． 【分析】根据题意，第一次使用了杯，此时杯中是纯蔬菜汁，所以使用的蔬菜汁为杯，水为杯。加满水后，杯中液体总量恢复为杯。此时杯中含有蔬菜汁（杯），含有水杯。第二次用了半杯（即杯），这是混合液体。需要根据此时杯中蔬菜汁和水的占比，分别计算第二次使用的蔬菜汁和水的量。最后将两次使用的蔬菜汁量相加，两次使用的水量相加，即可得到结果。 【详解】 第一次使用： 使用的蔬菜汁：（杯） 使用的水：（杯） 加满水后杯中成分， 蔬菜汁剩余：（杯） ；水加入：（杯） ，故其中蔬菜汁占，水占。 第二次使用（用了杯混合液）， 使用的蔬菜汁：（杯），使用的水：（杯）。 一共使用的蔬菜汁： （杯） 一共使用的水： （杯） 即妈妈一共用了杯蔬菜汁，杯水。 11．/0.6 【分析】把1杯纯牛奶看作单位“1”，第一次喝了杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶；加满水后喝半杯，这半杯里含有的纯牛奶是剩下的，也就是杯，两次相加即可解答。 【详解】 （杯） 12．B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此比较大小。 【详解】因为，所以，，因此。 13．C 【分析】把这卷绳子总长看作单位“1”，用它的做了4根跳绳，也就是说4根跳绳的长度相当于这卷绳子总长的，要求每根跳绳长，先求出做4根跳绳用掉的绳子总长度，再除以跳绳的数量，就能得到平均每根跳绳的长度；也可以先用除法求出每根跳绳用了总长度的几分之几，再乘总长度，求出平均每根跳绳的长度即可。 【详解】根据分析，列综合算式为。 14．C 【分析】把空间站模型的数量看作单位“1”，则运载火箭模型的数量是空间站模型数量的（），用运载火箭模型的数量除以（）即可得到空间站模型的数量。 【详解】14÷（1＋） ＝14÷ ＝14× ＝12（个） 15．C 【分析】第一次喝掉的是纯果汁，直接可知；第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据杯中剩余纯果汁的量以及第二次喝掉的液体占整杯的比例，计算出第二次喝掉的纯果汁量，最后将两次喝掉的纯果汁量相加即可得出结果。 【详解】第一次喝掉纯果汁的量是杯。兑满水后，杯中剩余纯果汁的量为：（杯） 第二次喝了杯混合液，此时杯中纯果汁占混合液的，则第二次喝掉的纯果汁量为：（杯） 小乐一共喝掉的纯果汁量为：（杯） 16．A 【分析】先把“古稀”的年龄看作单位“1”，计算的是“花甲”的年龄。“花甲”的年龄再乘得到“不惑”的年龄，说明是再把“花甲”的年龄看作单位“1”，即“不惑”的年龄是“花甲”的。 【详解】根据分析，是求“花甲”年龄的，对应“不惑”的年龄，即“不惑”表示的年龄是“花甲”的。选A。 17．× 【分析】5kg的把5kg看作单位“1”，3kg的把3kg看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算5kg的和3kg的的质量，再比较大小即可判断。 【详解】（kg） （kg） 二者质量不相等。 故答案为：× 18． √ 【分析】锯木头时，锯的次数比锯成的段数少1，先算出锯1次需要的时间，再计算锯成5段的总时间即可判断正误。 【详解】锯成2段需要锯的次数：（次），即锯1次需要分， 锯成5段需要锯的次数：（次） 总用时：（分），原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】先将分数除法转化为分数乘法，除以一个数相当于乘这个数的倒数；再根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，比较三个数的大小。 【详解】因为，则有。 因为，，所以，即。 因为，，所以，即。 综上所述，，所以，最大的是c。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大。举例说明即可。 【详解】取两个分数和：、，，存在两个分数的积小于它们的商的情况，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】先计算20千克大米按每天吃千克可以吃的天数，再和50天比较即可判断。 【详解】（天） 计算得出可吃天数为50天，与题干说法一致， 故答案为：√ 22．；；；； ；；； 【解析】略 23．；；； ；； 【分析】（1）从左往右依次约分计算。 （2）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （3）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 （4）先把除法转化为乘法计算，再通分计算。 （5）先算括号内通分相加，再把除法转化为乘法计算。 （6）先把除法转化为乘法，再从左往右依次约分计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．25天 【分析】根据除法的意义，求一个数里面包含多少个另一个数，用除法计算，数量关系为：总质量每天吃的质量天数。计算时依据分数除法法则：除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】 （天） 答：这袋大米可以吃天。 25．204 千米 【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，先求出全程的长度。然后再求全程的是多少，用乘法计算。 【详解】 （千米） 答：应该行了204千米。 26．75元 【分析】把小美所带的钱数看作单位1，买第一本书用去，则剩下的钱数占所带钱数的。剩下的钱数具体包括买第二本书用去的29.8元和最后还剩的20.2元。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用剩下的具体钱数除以对应的分率。 【详解】 （元） 答：小美一共带了75元。 27． 56棵 【分析】先把景观树木总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义求出第一周养护的数量；然后把第一周养护的数量看作单位“1”，求出第二周养护的数量；最后把第二周养护的数量看作单位“1”，第三周比第二周多，即第三周是第二周的，据此求出第三周养护的数量。 【详解】第一周养护的数量：（棵） 第二周养护的数量：（棵） 第三周养护的数量： （棵） 答：第三周养护了56棵景观树。 28．36元 【分析】把一份虾饺的价格看作单位“1”，由题可知，一份肠粉的价格是虾饺的，则一份肠粉的价格＝一份虾饺的价格×；一碗咸骨粥的价格比肠粉多，则一碗咸骨粥的价格＝一份肠粉的价格×（1＋），把数代入计算一份肠粉的价格和一碗咸骨粥的价格，再求和即可。 【详解】（元） （元） （元） 答：王叔叔共花了36元。 29．科技类书籍有本，科普类书籍有本 【分析】先把科技类书籍数量看作单位“1”，已知寓言故事类书籍数量及对应的分率，用除法计算科技类书籍的本数；再用科技类书籍数量乘，得到科普类书籍数量。 【详解】科技类书籍数量：（本） 科普类书籍数量：（本） 答：明明书架上科技类书籍有15本，科普类书籍有10本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $