3.2.一个数除以小数 教案-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦“一个数除以小数”核心知识点，通过超市购物情境（12.8元买0.8千克木耳）引出算式，对比除数是整数的除法旧知，复习商不变规律搭建转化桥梁，实现新旧知识迁移。 以转化思想为核心，通过“一看二移三补0四计算”口诀归纳法则，结合基础题型与被除数位数不足补0的特殊题型突破难点，错题辨析强化易错点。体现数学思维（推理意识、运算能力）和数学眼光（抽象能力），帮助学生理解算理，提升教师教学效率。

2.一个数除以小数 【教材分析】 本节课是本单元的核心重难点内容，是在学生掌握除数是整数的小数除法、商不变规律的基础上教学的。教材依托生活情境，引导学生利用商不变规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法，实现知识的迁移转化。本节课的计算方法是小数除法的通用算法，是整个单元的核心，直接影响学生后续小数四则运算的学习。 【学情分析】 学生已经熟练掌握除数是整数的小数除法和整数除法的商不变规律，具备转化的知识基础。但学生首次接触除数是小数的除法，无法直接计算，对“如何移动小数点、移动几位”的规则容易混淆，容易出现被除数小数点移动位数与除数不一致、移动小数点后漏补0等错误，算理理解存在困难。 【教学目标】 1.知识与技能：理解一个数除以小数的算理，掌握利用商不变规律转化算式的方法，能正确计算除数是小数的除法。 2.数学思考：经历小数除法的转化推导过程，深化转化数学思想，提升知识迁移和逻辑推理能力。 3.问题解决：能运用一个数除以小数的知识解决生活中的购物、计量等实际问题。 4.情感态度：体会数学知识的连贯性和逻辑性，感受转化思想在数学学习中的重要作用，增强学习数学的信心。 【教学重点】 1.掌握一个数除以小数的计算方法，能将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 2.熟练掌握小数点的移动规则。 【教学难点】 理解转化的算理，根据除数的小数位数确定小数点移动位数，被除数位数不足时补0。 【教学准备】 多媒体课件、商不变规律复习卡片、练习题单。 【教学课时】 1课时 【教学过程】 导入新课 创设生活购物情境：超市售卖袋装木耳，每袋0.8千克，总价12.8元，每千克木耳多少元？教师引导学生列式：12.8÷0.8。提问：这个算式和我们之前学的除法有什么不同？我们能直接用竖式计算吗？预设学生答案：除数是小数，之前学的除数都是整数，无法直接计算。教师引出课题：今天我们学习一个数除以小数，利用旧知识解决新问题。 环节一：复习旧知，铺垫转化依据 1.教师活动：提问学生商不变规律的内容，出示复习题：12÷4=3，120÷40=？1200÷400=？ 学生活动：回忆商不变规律，口答习题。 预设学生答案：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；三道算式结果都是3。 2.教师活动：引导思考：能否利用商不变规律，把12.8÷0.8的除数变成整数？ 学生活动：独立思考，尝试转化算式。 预设学生答案：除数0.8乘10变成8，被除数12.8也乘10变成128，算式转化为128÷8。 [设计意图]复习商不变规律，为新知转化提供理论依据，搭建新旧知识桥梁。 环节二：探究基础题型的转化与计算 1.教师活动：针对算式12.8÷0.8，示范转化过程：除数有1位小数，被除数和除数同时扩大10倍，转化为整数除法128÷8。 学生活动：跟随教师完成算式转化，竖式计算结果。 预设答案：128÷8=16，所以12.8÷0.8=16。 2.教师活动：提问：为什么要同时扩大10倍？只扩大除数可以吗？ 学生活动：思考作答，巩固商不变规律。 预设学生答案：必须同时扩大相同倍数，商才不变，只扩大除数商改变，结果错误。 3.教师活动：出示基础题18.9÷0.9、25.5÷0.5，学生独立转化计算。 学生活动：独立完成计算，汇报答案。 预设答案：18.9÷0.9=21，25.5÷0.5=51。 [设计意图]通过基础题型，让学生掌握核心转化方法，理解除数小数位数决定扩大倍数。 环节三：探究被除数位数不足的特殊题型 1.教师活动：创设情境：2.4÷0.15，引导学生观察：除数是两位小数，需要扩大100倍，被除数只有一位小数，位数不够怎么办？ 学生活动：小组讨论，思考解决方法。 预设学生答案：被除数位数不足，末尾补0，2.4扩大100倍变成240。 2.教师活动：示范完整转化与计算过程：2.4÷0.15=240÷15=16，强调补0规则。 学生活动：规范书写竖式，掌握补0技巧。 3.教师活动：出示习题3.6÷0.24、4.5÷0.18，学生独立计算。 学生活动：完成计算，汇报答案。 预设答案：3.6÷0.24=15，4.5÷0.18=25。 [设计意图]突破被除数位数不足的难点，完善算法体系，解决易错题型。 环节四：归纳完整计算法则 1.教师活动：引导学生小组总结一个数除以小数的计算步骤。 学生活动：小组讨论，归纳步骤。 预设学生答案：一看：看除数有几位小数；二移：被除数和除数同时向右移动相同位数的小数点，被除数位数不足补0；三算：按照除数是整数的小数除法计算。 2.教师活动：梳理口诀：一看、二移、三补0、四计算，强化记忆。 学生活动：熟记计算口诀，整理笔记。 [设计意图]自主归纳法则，形成标准化计算流程，提升学生总结能力。 环节五：错题辨析与巩固 1.教师活动：出示典型错题：3.2÷0.08=4、1.5÷0.3=0.5，让学生纠错分析。 学生活动：分析错误原因，订正答案。 预设答案：3.2÷0.08=40（未补0），1.5÷0.3=5（小数点移动错误）。 2.教师活动：针对性点评，强调小数点移动的规范性。 学生活动：整理错题，规避同类错误。 [设计意图]通过错题辨析，攻克高频易错点，提升计算准确率。 环节六：课堂小结 1.教师活动：提问：一个数除以小数的核心方法是什么？计算关键步骤有哪些？ 学生活动：集体回顾，总结核心知识点。 2.教师活动：梳理全课知识，强调转化思想的核心作用。 [设计意图]梳理课堂重点，固化知识体系。 【板书设计】 一个数除以小数 核心思想：转化（商不变规律） 例题1：12.8÷0.8=16 同时扩大10倍→128÷8 例题2：2.4÷0.15=16 同时扩大100倍→240÷15（位数不足补0） 计算口诀：一看小数位数、二移小数点、三补0、四计算 【课堂练习】 一、填空题 1.计算一个数除以小数时，要先把（除数）转化为整数，依据是（商不变规律）。 2.3.75÷0.25=（375）÷25，4.8÷0.16=（480）÷16。 3.0.72÷0.09的商是（8）。 二、判断题 1.被除数和除数同时扩大100倍，商不变。（√） 2.2.5÷0.5=0.5。（×）正确：5 3.除数是几位小数，小数点就向右移动几位。（√） 三、选择题 1.计算5.6÷0.14，需要把被除数和除数同时扩大（C）倍。A.10 B.1000 C.100 2.下列算式结果最大的是（A）。A.3.6÷0.12 B.3.6÷1.2 C.3.6÷12 四、解决问题 1.每支钢笔0.45元，13.5元可以买多少支钢笔？ 解答：13.5÷0.45=30（支） 答：可以买30支钢笔。 【课后作业】 一、变式练习题 竖式计算：4.2÷0.7、5.28÷0.24、6.3÷0.15 答案：6、22、42 二、对比练习题 对比计算：48÷6=8、4.8÷0.6=8、0.48÷0.06=8 总结：被除数和除数同时缩小相同倍数，商不变。 三、生活情境题 一根彩带长18.9米，每0.45米剪一段装饰礼盒，一共可以剪多少段？ 解答：18.9÷0.45=42（段） 答：一共可以剪42段。 四、思维拓展题 两个数相除的商是3.6，如果被除数扩大10倍，除数缩小到原来的1/10，新的商是多少？ 解答：3.6×10×10=360 1 学科网（北京）股份有限公司 $