精品解析：浙江省宁波市钟公庙中学2022年初中学业水平模拟考试数学试题

2022年钟公庙中学初中学业水平模拟考试数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，托试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满，将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列4个实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数小于0和所有正数，结合四个选项的数字判定即可得答案. 【详解】解：∵ 负数小于0和所有正数，且四个选项的数字中，只有是负数， ∴ 最小的数是，故A、B、D错误，C正确. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A．，错误； 选项B．，正确； 选项C．，错误； 选项D．，错误． 3. 某地全年实现地区生产总值119亿元，119亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个比较大的数根据科学记数法表示为的形式，其中，是这个数的位数减去，亿，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：亿． 4. 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断． 【详解】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合． 故选择A． 【点睛】本题考查三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键． 5. 为了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A. 中位数是2 B. 平均数是2 C. 众数是2 D. 方差是2 【答案】D 【解析】 【详解】解：共15个数据，中位数为从小到大排列后第8个数据， ∵前个数据为0和1，第6至第11个数据为2， ∴第8个数据是2，中位数为2，A正确； 加权平均数为，B正确； ∵阅读量为2的人数最多，共6人， ∴众数为2，C正确； 方差为，D错误． 6. 若有意义，则a的取值范围是（　　） A. a＝﹣1 B. a≠﹣1 C. a＝ D. a≠ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解答即可． 【详解】解：由题意得：2a﹣1≠0，解得：a≠． 故答案为D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键． 7. 命题：“二次函数，当时必与轴有交点”，要说明这个命题是假命题，可以举的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反例需满足且二次函数与轴无交点，先排除不符合的选项，再验证剩余选项的判别式． 【详解】解：要说明命题为假命题，反例需满足，且二次函数与轴无交点， ∵ 命题的条件为， ∴ 、均不满足条件，故B、D，不符合题意； 当时，令， ， ∴ 二次函数与轴无交点，符合反例要求； 故A符合题意； 当时，令， ， ∴ 二次函数与轴有一个交点，不符合反例要求，故C不符合题意． 8. 《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在的内部，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点A、B的坐标，根据点P在△AOB内部，可知点P的横、纵坐标均大于0，且点P在直线的下方，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：令，则，∴， 令，则，∴， ∵点在的内部， ∴点P在第一象限且在直线下方， ∴， 解得：． 10. 如图，直线，现将一个边长等于、之间距离的正方形按如图所示的方式放置，正方形的四个顶点中、落在与之间，正方形的四条边与、分别交于点、、、，连结、交于点．若要求和的周长之和，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的周长 D. 四边形的周长 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，如图，将、分别同时向下平移相同的距离，则和的距离还是a，使得经过点B，交于M，交于N，连结，过H作交于K，作于Q，作于T，交于P．先证明，，可得．由四边形为平行四边形，可得，再证明，得出．同理．即可得出． 【详解】解：设正方形的边长为a， 如图，将、分别同时向下平移相同的距离，则和的距离还是a，使得经过点B，交于M，交于N，连结，过H作交于K，作于Q，作于T，交于P． 则． 在和中，， ∴， ∴， 同理， 得． ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∴， 由平移得． ∵， ∴． 作，交于点， ∴． ∵． ∴． ∴， ∴． 同理． ∴． 则 ， 则要求和的周长之和，则只需知道的长． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 因式分解：____． 【答案】x(x-9) 【解析】 【分析】根据提取公因式法分解因式，即可． 【详解】x(x-9)， 故答案是：x(x-9)． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键． 13. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为44次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据“”分别计算出几次试验杯口朝上的频率；再根据“当试验次数足够大时，试验频率稳定于理论概率”用频率估计概率即可． 【详解】∵任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为44次， ∴这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 14. 如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于，从而求出k的值． 【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点， 两点关于原点对称， ， 的面积的面积， 又是反比例函数图象上的点，且轴于点， 的面积， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键在于得出O为线段AB的中点． 15. 如图，圆与正方形的对角线相切，是圆上一点，当与圆相切时，的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】连接交于点O，根据过一点只有一条直线与已知直线垂直，可得点O即为切点，根据正方形的性质和圆的性质得到，进而可得，分两种情况：当点在的上方时，当点在的下方时，分别求出的度数． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，即，，， 又∵圆与正方形的对角线相切， ∴根据过一点只有一条直线与已知直线垂直，可得点O即为切点， ∵与圆相切， ∴， 又∵， ∴， ∴， 分两种情况： 当点在的上方时，即为，则， ∴； 当点在的下方时，即为，则， ∴； 综上所述，的度数是或． 16. 如图，在中，，．分别以、为斜边，向三角形外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，则和面积之和为____________；连接，则线段的最大值为____________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】（1）设两等腰直角三角形的腰长，然后用勾股定理，三角形面积公式即可求解； （2）取AB中点F，设的外接圆为，因为A、F为定点，又可知为定值，所以D为圆上一动点，可知为一定圆，设点C在上时，可以确定圆心O的位置，然后BD的最大值迎刃而解． 【详解】（1）、均是等腰直角三角形， 设，， ，， 即， =1． 故答案为：1． （2）如图1，取AB中点F，连接DF，CF， 则AF=CF=BF=1，又AD=CD， DF垂直平分AC， ， 设的外接圆为， A、F为圆上两定点，点D为动点，又为定值， 为一位置与大小确定的定圆， 当点C运动到上时（如图2）， ，， ， ， 为等腰直角三角形， 四边形AFCD为正方形， 的圆心O在此时正方形AFCD的中心处， 取AF中点G，连接OG，则OG=GF=，的半径r=OF=， ， 当BD过点O时（如图3），BD最大， 此时BD的最大值为BO+r=+=． 故答案为：． 【点睛】此题考查以直角三角形为背景的一道几何综合题，熟练运用勾股定理与三角形面积公式是解第一问的关键．第二问考查综合运用几何知识解决问题的能力，如何确定经过A、D、F三点的是一个定圆，且如何确定圆心O的位置，这是难点，而且难度较大． 三、解答题（第17~19题各8分，第2022题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算、解不等式 （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值和二次根式的化简法则进行化简，再根据实数的运算法则，即可求解； （2）根据不等式组的解法，先求出两个不等式的解集，再取公共部分即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为． 18. 如图，在的方格中，的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺按要求画图： 【答案】 【解析】 【分析】图（1）利用平移思想，构造平行四边形，连接，与的交点即为点；图（2）勾股定理得到，三线合一，取的中点，连接即为所求；图（3）格点左3上4，得到格点，连接交于点，即为所求（构造全等三角形，利用全等三角形的对应角相等以及8字型图，得到）. 【详解】略 19. 如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂长度可伸缩，还可绕点在一定范围内转动使张角发生变化，固定点距离地面的高度为3.5米． （1）当起重臂米，张角时，求云梯消防车最高点距离地面的高度． （2）起重臂最长可伸展为20米，且最大张角为，一居民家距离地面的高度为20米，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：） 【答案】（1） （2）能实施有效救援 【解析】 【分析】（1）过C作，交于点F；过点A作，交于点G．先证明四边形是矩形，得．再在中利用正弦函数关系求得，由即可求解； （2）由题意张到最大，即，从而得，由正弦函数关系求得，进而求得，与居民家距离地面的高度为20米进行比较，可判断消防车能实施有效救援． 【小问1详解】 解：如图，过C作，交于点F；过点A作，交于点G． ∵，，， ∴四边形是矩形． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴； 答：云梯消防车最高点距离地面的高度为； 【小问2详解】 解：为了消防车高度达到最大，此时起重臂伸到最长，即张到最大，即， ∴，， ∴， ∴能实施有效救援． 20. 适当的户外活动有利于身心健康．某市为了解七年级学生每天参加户外活动情况，在全市随机抽查了部分七年级学生每天户外活动的时间，制成如下不完整的统计图： 部分七年级学生每天户外活动时间条形统计图 制图说明： 类别 每天户外活动时间（小时） 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出随机抽查的七年级学生数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中表示户外活动时间为类的扇形圆心角度数． （3）若全市共有5000名七年级学生，估计全市七年级学生每天参加户外活动的时间不低于1小时的学生人数． 【答案】（1）500人；补全的条形统计图如下： （2） （3）2800人 【解析】 【分析】（1）根据户外活动时间为D类的人数及其占比可求得抽取的七年级学生数，继而求得户外活动时间为B类的人数，即可补充完整条形统计图； （2）用与户外活动时间为A类的人数占比的乘积即可求解； （3）按照用样本估计总体的思想计算即可． 【小问1详解】 解：抽取的七年级学生数为（人）； 户外活动时间为B类的人数为（人）， 补全的条形统计图见答案； 【小问2详解】 解：； 答：扇形统计图中表示户外活动时间为类的扇形圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计全市七年级学生每天参加户外活动的时间不低于1小时的学生人数为2800人． 21. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元． （1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？ （2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润＝售价－进价） 【答案】（1）该商店购进甲种型号平板电脑12台，乙种型号平板电脑8台 （2）7台 【解析】 【分析】(1) 设该商店购进甲种型号平板电脑a台，乙种型号平板电脑b台，根据题意列出方程组即可求解； (2) 设该商店购进甲种型号平板电脑x台，则乙种型号平板电脑台，利用所获的毛利润不低于11300元，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号平板电脑a台，乙种型号平板电脑b台． 由题意得：，解得： 答：该商店购进甲种型号平板电脑12台，乙种型号平板电脑8台． 【小问2详解】 解：设该商店购进甲种型号平板电脑x台，则乙种型号平板电脑台． 由题可得： 解得： 答：该商店最多可以购进甲种型号平板电脑7台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，C坐标为，双曲线上经过点C，直线CD：在经过点C交y轴于点D，与双曲线的另一分支相交于点． （1）分别求双曲线和直线的函数关系式； （2）判断点B是否在双曲线上； （3）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）， （2）点B在双曲线上 （3）或 【解析】 【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入P点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点C（2，m）在双曲线上，代入即可求出m的值，得到C的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）先求出点B的坐标，判断即可得出结论； （3）根据图象直接得出结论． 【小问1详解】 解∶ 把点代入双曲线， 得， ∴反比例函数的解析式为， 把点C（2，m）代入双曲线， 得， ∴C（2，2）， 把P，C的坐标代入， 得， ∴， ∴直线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴D（0，1） ∵四边形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2）， ∴B（4，1）， 由（1）知双曲线的解析式为， ∵， ∴点B在双曲线上； 【小问3详解】 解：由（1）知C（2，2），由图象知，当时的x值的范围为或． 【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，求出点B的坐标是解本题的关键． 23. 如图1，平行四边形中，，，，点是边上的点，，连接，，过点作于点． 【基础巩固】 （1）求和的长； 【探究思考】 （2）判断的形状并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图2，过点作于点，求的长． 【答案】（1）， （2）解：为等腰三角形，理由如下： 过点A作于点G， ∵， ∴设，， ∵， ∴． ∴， 在中，， 由勾股定理，得， 解得， 当时，，此时，不符合题意，舍去， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴是等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，推出，进而得到，解，求出的长即可； （2）过点A作于点G，根据，设，，在中，利用勾股定理求出的值，进而推出，进而得到垂直平分，得到，即可得出结论； （3）延长交的延长线于点K，推出，证明，，得到，，根据线段的和差关系求出的长，进而求出的长即可. 【小问1详解】 解：在平行四边形中，， ∴， ∴． 在中，， 设，则， ∴， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交的延长线于点K， 由（2）知：， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴． 24. 如图1，内接于，为的直径，．点为弧上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接． ①求证：； ②若，，求的值． （3）设，，求关于的函数关系式． 【答案】（1）证明：为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）①证明：，是直径， ， ， 由（1）可得， ， ， ； ② （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到、，再利用垂线的定义得到，进而证明，再利用对顶角相等得出结论； （2）①根据圆周角定理得到，进而得到，结合（1）中结论得到，从而得出结论； ②连接，根据圆周角定理求出、，利用勾股定理求出长，易证明，求出长，由①知，则，据此求解即可； （3）设，则，利用勾股定理求出长，同（2）求出长和值，利用相似三角形的性质求出的值，再求出的值，两式相乘求出，从而求出与的函数关系式． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ①略； ②解：连接， ， ， 是的直径， ， ， 在中，由勾股定理得：， 、， ， ， ， 解得：， 由①知，， ； 【小问3详解】 解：， 设，则， 由（2）可知，， 由勾股定理得：， 由（2）可知：和， 、， ， ， ， ， 得：， 关于的函数关系式为：． 【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年钟公庙中学初中学业水平模拟考试数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，托试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满，将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列4个实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某地全年实现地区生产总值119亿元，119亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A. 中位数是2 B. 平均数是2 C. 众数是2 D. 方差是2 6. 若有意义，则a的取值范围是（　　） A. a＝﹣1 B. a≠﹣1 C. a＝ D. a≠ 7. 命题：“二次函数，当时必与轴有交点”，要说明这个命题是假命题，可以举的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在的内部，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，现将一个边长等于、之间距离的正方形按如图所示的方式放置，正方形的四个顶点中、落在与之间，正方形的四条边与、分别交于点、、、，连结、交于点．若要求和的周长之和，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的周长 D. 四边形的周长 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 因式分解：____． 13. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为44次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为___________． 14. 如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则_____． 15. 如图，圆与正方形的对角线相切，是圆上一点，当与圆相切时，的度数是______． 16. 如图，在中，，．分别以、为斜边，向三角形外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，则和面积之和为____________；连接，则线段的最大值为____________． 三、解答题（第17~19题各8分，第2022题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算、解不等式 （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 如图，在的方格中，的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺按要求画图： 19. 如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂长度可伸缩，还可绕点在一定范围内转动使张角发生变化，固定点距离地面的高度为3.5米． （1）当起重臂米，张角时，求云梯消防车最高点距离地面的高度． （2）起重臂最长可伸展为20米，且最大张角为，一居民家距离地面的高度为20米，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：） 20. 适当的户外活动有利于身心健康．某市为了解七年级学生每天参加户外活动情况，在全市随机抽查了部分七年级学生每天户外活动的时间，制成如下不完整的统计图： 部分七年级学生每天户外活动时间条形统计图 制图说明： 类别 每天户外活动时间（小时） 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出随机抽查的七年级学生数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中表示户外活动时间为类的扇形圆心角度数． （3）若全市共有5000名七年级学生，估计全市七年级学生每天参加户外活动的时间不低于1小时的学生人数． 21. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元． （1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？ （2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润＝售价－进价） 22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为，C坐标为，双曲线上经过点C，直线CD：在经过点C交y轴于点D，与双曲线的另一分支相交于点． （1）分别求双曲线和直线的函数关系式； （2）判断点B是否在双曲线上； （3）当时，直接写出x的取值范围． 23. 如图1，平行四边形中，，，，点是边上的点，，连接，，过点作于点． 【基础巩固】 （1）求和的长； 【探究思考】 （2）判断的形状并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图2，过点作于点，求的长． 24. 如图1，内接于，为的直径，．点为弧上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接． ①求证：； ②若，，求的值． （3）设，，求关于的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $