精品解析：浙江省宁波市宁海县胡陈中学2021-2022学年九年级下学期模拟考试数学试题

胡陈中学2021-2022学年度九年级下学期模拟考试 数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满，将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2022 C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如下表，若按照思维创新占，口头表达占计算总成绩，并根据总成绩择优推存，那么应推荐的学生是（ ） 项目 甲 乙 丙 丁 思维创新 90 95 100 95 口头表达 95 85 85 90 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 定义：已知函数与二次函数，其中，，为常数，且，，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（ ） A. 若是的倒函数图像上的一点，则 B. 当两个互为倒函数的图像的开口方向相反时，则它们与轴均无交点 C. 若二次函数图像上存在一点，则它的倒函数图像上必存在一点 D. 两个互为倒函数的图像必有两个交点 10. 如图，以Rt 的各边为边分别向外作正方形， ，连接，点为 的中点，连接 ，若要求出的面积，只需知道（ ） A. 的面积 B. 正方形的面积 C. 正方形的面积 D. 正方形的面积 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 12. 分解因式：________． 13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意掵出一个球是红球的概率为_______． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为___________． 15. 如图，已知的半径为，为直径，为上一动点，过作的切线，过作，垂足为，连结，若为等腰三角形，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线（）第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴．过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则______． 三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分） 17. 化简、解不等式组： （1）． （2）． 18. 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是 （填写序号）；它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． 19. 某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图. （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？ （3）该班的其中某4各同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）.若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率. 20. 已知二次函数（为常数）的图象与轴交于，两点，顶点为． （1）若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求的值． （2）①若，在已知的二次函数图象上，比较，的大小； ②求的面积． 21. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元． （1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？ （2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润＝售价－进价） 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（m、b均为常数）交于点和点B． （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即轴），且，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 23. 一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角． （1）若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；（用的代数式表示） （2）如图1，在△ABC中，，在AC上截取，在AB上截取．求证：∠ABC是∠EDB的倍余角； （3）如图2，在（2）的情况下，作交AC于点F，将△BFC沿BF折叠得到，交AC于点P，若，设，求∠CPB的度数． 24. 如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H． （1）证明：． （2）如图2，若，且恰好经过圆心O，求的值． （3）若，设BE的长为x． ①如图3，用含有x的代数式表示的周长． ②如图4，恰好经过圆心O，求内切圆半径与外接圆半径的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 胡陈中学2021-2022学年度九年级下学期模拟考试 数学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满，将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2022 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：120纳米＝120×=米． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【详解】要使二次根式在实数范围内有意义， 必须3−x≥0， 解得：x≤3， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键． 5. 某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如下表，若按照思维创新占，口头表达占计算总成绩，并根据总成绩择优推存，那么应推荐的学生是（ ） 项目 甲 乙 丙 丁 思维创新 90 95 100 95 口头表达 95 85 85 90 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】按所占权重算得总成绩即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩为： 乙的总成绩为： 丙的总成绩为： 丁的总成绩为： 丙的总成绩最高； 故选：C． 【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式组，解答即可． 【详解】解：∵点P（m+1，2-3m）在第二象限， ∴， 解得m＜﹣1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．也考查了一元一次不等式组的解法． 7. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠3是△ADG的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°， ∵l1∥l2， ∴∠3=∠4=55°， ∵∠4+∠EFC=90°， ∴∠EFC=90°﹣55°=35°， ∴∠2=35°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 8. 《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9. 定义：已知函数与二次函数，其中，，为常数，且，，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（ ） A. 若是的倒函数图像上的一点，则 B. 当两个互为倒函数的图像的开口方向相反时，则它们与轴均无交点 C. 若二次函数图像上存在一点，则它的倒函数图像上必存在一点 D. 两个互为倒函数的图像必有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，的倒函数解析式为，将代入，求出的值，进而可判断A的正误；根据两个互为倒函数的图像的开口方向相反，可得，根据，可知两个函数与x轴均有两个交点，进而可判断B的正误；由在上，可得，将代入得，，由，可判断C的正误；令，则，整理得，由，可或，进而可判断D的正误． 【详解】解：由题意知，的倒函数解析式为， 将代入得，， 解得， ∴A错误；故不符合题意； ∵两个互为倒函数与的图像的开口方向相反， ∴， ∴， ∴两个函数与x轴均有两个交点， ∴B错误；故不符合题意； ∵在上， ∴， 将代入得，， ∵， ∴C错误；故不符合题意； 令，则， 整理得， ∵， 解得或， ∴两个互为倒函数的图像必有两个交点， ∴D正确，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，函数与x轴的交点个数等知识．解题的关键在于理解倒函数的定义，并运用二次函数知识进行求解． 10. 如图，以Rt 的各边为边分别向外作正方形， ，连接，点为 的中点，连接 ，若要求出的面积，只需知道（ ） A. 的面积 B. 正方形的面积 C. 正方形的面积 D. 正方形的面积 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长HA交BC于点P，交MN于点Q，可得△DAG≌△BAC，，利用全等三角形的性质以及平行线间的距离相等等性质将阴影部分的面积转化即可． 【详解】解：如图，延长HA交BC于点P，交MN于点Q，连接CE、AN． 由题意可得：AB=AD，，AC=AG， ∴△DAG≌△BAC（SAS）， ∴∠2=∠4． 由题意可得：，， ∴（SAS）， ∵点H为DG的中点，∠DAG=90， ∴∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90， ∴∠3+∠4=90， ∴HA⊥BC， ∴， ∴． ∵△ABN≌△EBC， ∴． ∵BE//CD， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用全等三角形以及平行线间的距离相等等性质，将阴影部分的面积进行转换． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据“分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义”可得，解之即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解，保证分解彻底． 【详解】解：． 13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意掵出一个球是红球的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用红球的个数除以球的总数即可求得答案． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，根据公式计算即可求解 【详解】解：圆锥的底面半径为，母线长为，则此圆锥的侧面积为， 故答案为：． 15. 如图，已知的半径为，为直径，为上一动点，过作的切线，过作，垂足为，连结，若为等腰三角形，则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】连接，过点作于，如图，根据切线的性质得，则可判断四边形为矩形，所以，，利用为等腰三角形得到或，当时，设，，则，，利用勾股定理，，然后解方程组可得到对应的的长度． 【详解】解：连接，过点作于，如图， 为的切线， ， ，， 四边形为矩形， ，， 为等腰三角形， 或， 当时，设，，则，， 在中，，① 在中，，② ②①得， 整理得， 解得，（舍去）， 的长为， 综上所述，的长为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线（）第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴．过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】设，，则，根据已知条件，求出，，，根据，即可求出，连结，设与轴交于点，根据已知条件证明，得出，根据已知条件证明，过点A作AM⊥x轴于点M，求出，即可求出k的值． 【详解】解：设，， ，轴， ， 设AB的函数关系式为：，把代入得：， 解得：， ， ， 设CD的关系式为：，把代入得：， 解得：， ∴CD的关系式为：， 联立，解得：或， ∵点D在第一象限， ∴， ， 连结，设与轴交于点， ， ∵， ， 为AB的中点，， ， ， ∴， ∵，， ∴四边形OBCE为平行四边形， ∴CE=OB， ∵OA=OB， ∴OA=CE， ∵， ， ∵， ∴， ∴， 过点A作AM⊥x轴于点M， ∵AB=AC，，， ∴， ， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数k值的意义，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作出辅助线，求出，是解题的关键． 三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分） 17. 化简、解不等式组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式的法则把式子展开，再合并同类项； （2）分别求出两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分即为一元一次不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是． 18. 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是 （填写序号）；它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． 【答案】（1）①③⑤；轴对称； （2） 如图所示（答案不唯一）， 【解析】 【分析】（1）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据定义进行判断选择即可； （2）根据轴对称图形的定义将1个小方格涂上阴影即可． 【小问1详解】 解：①③⑤三个图案是轴对称图形， 故答案为：①③⑤；轴对称； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 19. 某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图. （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？ （3）该班的其中某4各同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）.若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率. 【答案】（1）总人数50个人，见解析； （2）340； （3）见解析， 【解析】 【分析】（1）利用C组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出E组人数，然后计算出A组人数后补全频数分布直方图； （2）先计算出该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生占总体的百分比，再利用总人数乘以求出的百分比即可； （3）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：总人数＝12÷24%＝50（人），E组的人数＝50×10%＝5（人）， 所以A组的人数＝50﹣7﹣12﹣9﹣5＝17（人）， 频数分布直方图为： 【小问2详解】 解：由（1）可估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生占总体的百分比为×100%＝34% 1000×34%＝340（人） 答：估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有340人． 【小问3详解】 解：列表如下： A B B C A AB AB AC B AB BB BC B AB BB BC C AC BC BC 共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4， 所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图． 20. 已知二次函数（为常数）的图象与轴交于，两点，顶点为． （1）若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求的值． （2）①若，在已知的二次函数图象上，比较，的大小； ②求的面积． 【答案】（1）； （2）①；②1． 【解析】 【分析】（1）求出平移后抛物线解析式，由抛物线经过原点求解； （2）①由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据P，Q到对称轴的距离大小求解； ②由抛物线解析式可得抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标，进而求解． 【小问1详解】 解：二次函数图象向下平移3个单位后解析式为， 平移后图象过原点， ， 解得． 【小问2详解】 解：①， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 距离对称轴越远函数值越大， ，， 到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ． ②令，则， 解得，， ， ， 点C坐标为， ． 21. 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑20台，已知甲型号平板电脑进价1500元，售价2000元；乙型号平板电脑进价为2400元，售价3000元． （1）若该商店购进这20台平板电脑恰好用去37200元，求购进甲、乙两种型号的平板电脑各多少台？ （2）若要使该商店全部售出甲、乙两种型号的平板电脑20台后，所获的毛利润不低于11300元，则最多可以购进甲型号平板电脑多少台？（毛利润＝售价－进价） 【答案】（1）该商店购进甲种型号平板电脑12台，乙种型号平板电脑8台 （2）7台 【解析】 【分析】(1) 设该商店购进甲种型号平板电脑a台，乙种型号平板电脑b台，根据题意列出方程组即可求解； (2) 设该商店购进甲种型号平板电脑x台，则乙种型号平板电脑台，利用所获的毛利润不低于11300元，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设该商店购进甲种型号平板电脑a台，乙种型号平板电脑b台． 由题意得：，解得： 答：该商店购进甲种型号平板电脑12台，乙种型号平板电脑8台． 【小问2详解】 解：设该商店购进甲种型号平板电脑x台，则乙种型号平板电脑台． 由题可得： 解得： 答：该商店最多可以购进甲种型号平板电脑7台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系和不等关系是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（m、b均为常数）交于点和点B． （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即轴），且，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）点M的横坐标的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）求出点的坐标为，再观察函数图象即可求解； （3）根据题意确定出且，根据二次函数与不等式的关系求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 将点A的坐标代入直线表达式得：，解得； 故，； 【小问2详解】 解：由（1）得，直线和抛物线的表达式为：，， 联立上述两个函数表达式并解得，或（不符合题意，舍去）， 即点B的坐标为， 从图象看，不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：由题意设点M的坐标为，则点， ∵线段MN与抛物线只有一个公共点， ∴，解得：或， ∴点M的横坐标的取值范围为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查一次函数的性质、二次函数的性质、根据图像的交点坐标解不等式，其中（3），求不等式组的解集是解题的关键． 23. 一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角． （1）若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；（用的代数式表示） （2）如图1，在△ABC中，，在AC上截取，在AB上截取．求证：∠ABC是∠EDB的倍余角； （3）如图2，在（2）的情况下，作交AC于点F，将△BFC沿BF折叠得到，交AC于点P，若，设，求∠CPB的度数． 【答案】（1）； （2） 设， ∵CD＝CB，AE＝AD ∴， ∴， ， ∴即∠ABC是∠EDB的倍余角． （3） 【解析】 【分析】（1）由倍余角的定义可求解即可； （2）由等腰三角形的性质可求∠ADE＋∠BDC＝180°−，由三角形内角和定理可求∠ABC＝2（90°−∠EDB），可得结论； （3）由倍余角的定义可求∠EDB＝45°，由平行线的性质可求∠EDB＝∠DBF＝45°，由折叠的性质和等腰三角形的性质可求∠DBP＝45°−α，即可求解． 【小问1详解】 解：∵∠1＝30°，∠2是∠1的倍余角， ∴∠2＝2（90°−30°）＝120°； ∵∠1＝α，∠2是∠1的倍余角， ∴∠2＝2（90°−α）＝180°−2α． 故答案为：120°；180°−2α． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，理解倍余角的定义并运用，是解题的关键． 24. 如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H． （1）证明：． （2）如图2，若，且恰好经过圆心O，求的值． （3）若，设BE的长为x． ①如图3，用含有x的代数式表示的周长． ②如图4，恰好经过圆心O，求内切圆半径与外接圆半径的比值． 【答案】（1）证明见解析 （2）12 （3）① ；② 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质与圆周角定理解得即可； （2）利用垂径定理和（1）的结论求得的长，通过证明，利用相似三角形的性质即可得出结论； （3）①利用垂径定理和（1）的结论求得的长，再通过证明和，利用相似三角形的性质求得的关系式，利用三角形周长的意义解答即可； ②利用勾股定理求得，则的外接圆半径可得，设内切圆半径为r，利用①中的结论求得和的周长，利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可求得内切圆半径． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵为的直径，， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴的周长． ②∵为的直径， ∴． ∴． ∴外接圆半径为； 在中， ． 由①的结论可得：，， 的周长， ∴． 设内切圆半径为r， ∴的周长． ∴． ∴． ∴内切圆半径与外接圆半径的比值． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆半径和内切圆半径，熟练掌握圆的有关性质和相似三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $