第4讲 电容器及静电场中的图像问题 暑假提高讲义 -2026-2027学年高二物理人教版必修第三册

第4讲 电容器及静电场中的图像问题 【学习目标】 1.观察常见电容器构造和电容器充放电过程。 2.了解平行板电容器电容大小的因素。 3.知道平行板电容器的定义式和决定式。 4.了解静电场中几种特殊图像。 一、电容器及电容 1．电容器的组成：两个彼此绝缘的导体，当靠的很近且之间存有电介质时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 3.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝. (2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量． (3)单位：1 F＝106 μF＝1012pF. 4.平行板电容器电容公式表达式为C＝，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数． 5、常见电容器 (1)常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类． (2)区分额定电压与击穿电压 6.公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 题型1：电容器、电容 【例题1】超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V  3000F”。关于它的说法中正确的是（    ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 【答案】C 【解析】A．电容器可以储存电荷，电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电量无关。故A错误； B．电容器的额定电压为2.7V，说明工作电压不超过2.7V，可以小于2.7V，加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它能工作。故B错误； C．这个电容器充电时，板间的电压增大，距离不变，根据 可知，两极板间的电场强度增大。故C正确； D．若这个电容器两端的电压变化1V，根据 解得 则它所带的电荷量变化3000C。故D错误。 故选C。 变式1.某电容器上标有“1.5μF，9V”，则该电容器（　　） A．所带电荷量不能超过1.5×10﹣6C B．所带电荷量不能超过1.35×10-5C C．当所加电压为3V时，电容为0.5μF D．该电容器的击穿电压为9V 【答案】B 【详解】A、B、由题意可知，电容器最大承受电压为9V；则由电容的定义式，得Q=CU=1.5×10-6×9C=1.35×10-5C，知所带的电荷量不能超过1.35×10-5C；故A错误，B正确；C、加3V的电压，电容器的带电量变小，但电容反映电容器本身的属性不变，故C错误；D、9V是电容器的额定电压，即能承受的最大电压,不是击穿电压，击穿电压大于9V，故D错误；故选B． 【点睛】本题对用电器铭牌的理解能力．关键抓住电容的物理意义：电容表征电容器容纳电荷的本领大小，是电容器本身的特性，与电压无关. 题型2：平行板电容器的充电放电问题 【例题2】（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．回路中电流方向为逆时针方向 B．回路中电流方向为顺时针方向 C．电容器两极间的电压保持不变 D．电容器两极间的电压逐渐减小 【答案】B 【详解】AB．由图可知，充电过程中电流方向为顺时针，B正确，A错误； CD．充电过程，极板上电荷量增大，根据 可知电容器两极间的电压增大，CD错误。 故选B。 变式1.（2023秋·北京房山·高二统考期末）某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示电路图连接电路。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的I﹣t曲线如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．电容器放电时电流逐渐减小，流过R的电流方向从左向右 B．图乙中曲线与坐标轴所围面积表示电容器放电过程中放出的电荷量 C．在放电过程中，电容器的电容随所储存的电荷量的减少而减小 D．若滑片向右移动，其他条件不变，重做实验获得的I﹣t曲线会与原曲线重合 【答案】B 【详解】A．由图像得，电容器放电时电流逐渐减小，充电时电容器上极板连接电源的正极，带正电，放电时上极板相当于电源正极，所以流过R的电流方向从右向左，故A错误； B．I﹣t图像中图像与坐标轴围成的面积表示电容器放电过程中放出的电荷量，故B正确； C．电容是电容器本身的性质，放电过程中，电容不发生变化，故C错误； D．若滑片向右移动，外电路电阻增大，由于刚开始放电时电压不变，因此最大放电电流变小，曲线与I轴的交点下移，由于总电荷量不变，因此图像与坐标轴围成的面积不变，因此曲线与t轴的交点右移，故重做实验获得的I﹣t曲线一定与原图像不重合，故D错误。 故选B。 题型3：平行板电容器的电容的影响因素 【例题3】（多选）平行板电容器是最简单，也是最基本的电容器。几乎所有电容器都是平行板电容器的变形。以下关于平行板电容器的电容C描述正确的是（　　） A．增大平行板电容器两极板的正对面积，电容器电容增加 B．增大平行板电容器两极板之间距离，电容器电容增加 C．在平板板电容器之间插入云母介质，电容器电容增加 D．电容器的电容大小与电容器两端所接电压有关 【答案】AC 【解析】根据电容的定义式 可知电容器的电容大小与电容器两端所接电压无关；增大平行板电容器两极板的正对面积，电容器电容增加；增大平行板电容器两极板之间距离，电容器电容减小；在平板板电容器之间插入云母介质，电容器电容增加。 故选AC。 变式1.（2022春·河南许昌·高二统考期末）如图所示为电容式微小位移传感器的原理示意图，一个电介质板的左端插入平行板电容器的两极板之间，电介质板的右端通过连接体与被测物体相连。当被测物体的位移左右发生微小变化时，电介质板随之在平行板电容器两极板之间左右移动，平行板电容器的电容将发生变化。如果测出了平行板电容器的电容变化，就能知道被测物体位移的变化。根据该电容式微小位移传感器的原理示意图，下列说法正确的是（　　） A．当被测物体的位移向左发生微小变化时，平行板电容器的电容减小 B．当被测物体的位移向右发生微小变化时，平行板电容器的电容增大 C．平行板电容器的电容与电容器所带的电荷量、两极板间的电势差均有关 D．平行板电容器的电容与两极板正对面积、两极板之间的距离均有关 【答案】D 【详解】AB．由可知，当物体向左移动时，两极板间的电介质增多，电容C增大；当物体向右移动时，两极板间的电介质减少，电容C减小，故AB错误； CD．由可知，电容的大小与两极板正对面积、两极板之间的距离均有关，与电容器所带的电荷量、两极板间的电势差均无关，故C错误，D正确。 故选D。 二、平行板电容器的动态分析 1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是： (1)电容器电容的定义式C＝； (2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝； (3)平行板电容器电容的决定式C＝. 2．电容器两极板始终与电源两极相连 此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 3．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 【例题4】(2023·北京通州·北京市十一学校统考一模)如图所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个金属极板，G为静电计。闭合开关S，静电计指针张开一定角度，电容器两极板间的P点有一带电液滴处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．保持开关S闭合，将R的滑片向右移动，G的指针张开角度减小 B．保持开关S闭合，将R的滑片向左移动，带电液滴仍处于静止状态 C．若断开开关S，将极板M向上移动少许，G的指针张开角度减小 D．若断开开关S，将极板M向左移动少许，带电液滴仍处于静止状态 【答案】B 【详解】A．闭合开关，一定时静电计指针示数不变，中无电流，则无电压降，故静电计指针不随的变化而变化，A错误； B．的改变不影响电容器两端电压，故液滴仍处于静止状态，B正确； C．开关断开，平行板电容器的带电荷量不变，极板向上移动一段距离时，两极板间距增大，由 ， 则电容变小，变大，则静电计指针的张角增大，因为两板间电场强度 不变，则不变，带电液滴仍处于静止状态，C错误； D．若断开开关S，将极板M向左移动少许，正对面积减小，电容减小，电势差增大，两板间电场强度增大，带电液滴不能处于静止状态，D错误。 故选B。 变式1.（2023春·四川成都·高二校联考期末）如图，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地。闭合开关S，一带电液滴在两极板间的P点处于静止状态。下列说法正确的是（    ）    A．该液滴带正电 B．将一块有机玻璃插到两极板之间，电容器的电容将变小 C．保持开关S闭合，将A极板向左移动一小段距离，液滴将加速向上运动 D．断开开关S，将B极板向下移动一小段距离，P点的电势将升高 【答案】D 【详解】A．由图可知上极板带正电，带电液滴能静止，故带电液滴带负电，故A错误； B．由可知将一块有机玻璃插到两极板之间时电容器的电容将变大，故B错误； C．保持开关S闭合，将A极板向左移动一小段距离，由可知极板间电场强度不变，所以液滴将仍将保持静止，故C错误； D．断开开关S，电容器带电量不变，由 ，， 可得 可知上下移动极板时电场强度不变，将B极板向下移动一小段距离，P点与下极板的距离变大，由可知P与下极板之间的电势差变大，下极板电势为零，电场方向竖直向下，所以P点的电势将升高。故D正确。 故选D。 变式2.如图所示，平行板电容器在充电后切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，如做以下变化，则下列说法错误的是（　　） A．当正对的平行板左右错开一些时，带电尘粒将向上运动 B．若增大平行板间的距离后，带电尘粒将保持静止 C．若增大平行板间的距离后，再闭合开关，则通过电阻R的电流方向为B到A D．若将正对的平行板左右错开一些后，再闭合开关，则通过电阻R的电流方向为A到B 【答案】C 【详解】电容决定式为 电容定义式为 上述方程联立解得两极板之间的场强 根据题意可知平行板电容器上极板带正电，下极板带负电。带电尘粒恰能在电场中静止说明带电尘粒带负电，且 平行板电容器在充电后切断电源，则电容器两极板的电荷量不变。 A．当正对的平行板左右错开一些时，电容器极板的正对面积减小，根据上述分析可知场强增大，则对尘粒有 带电尘粒将向上运动。故A正确； B．若增大平行板间的距离后，根据上述分析可知，场强不变，则带电尘粒将保持静止。故B正确； C．若增大平行板间的距离后，则电容减小，电压增大，则极板间电压大于电源两端电压，所以再闭合开关后，电容器会放电，通过电阻R的电流方向为A到B。故C错误； D．若将正对的平行板左右错开一些后，则正对面积减小，电容减小，与C选项同理可得通过电阻R的电流方向为A到B。故D正确。 题目要求选择错误的，故选C。 题型三：电容器的电场和电势问题 【例题5】（2021秋·江西南昌·高二南昌县莲塘第二中学校考期末）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，以下判断错误的是（　　） A．带电油滴将沿竖直方向向下运动 B．P点的电势将升高 C．平行板电容器的电容将变小 D．电容器所带电荷量将减少 【答案】B 【详解】A．平行板电容器与直流电源连接，其电压保持不变，将上极板竖直向上移动一小段距离，板间场强减小，油滴所受电场力减小，油滴将沿竖直方向向下运动。故A正确，不符合题意； B．平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，板间距离增大，电容器的电压不变，根据 知板间场强减小，由U=Ed得知，P点与下极板间的电势差减小，板间场强方向向下，P点电势比下极板高，则可知，P点的电势降低。故B正确，不符合题意； C．平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则间距变大，导致电容变小。故C正确，不符合题意； D．将上极板竖直向上移动一小段距离，板间距离增大，电容减小，电容器的电压不变，由Q=CU得到，电量Q减小。故D正确，不符合题意。 故选B。 变式1.（2022秋·黑龙江佳木斯·高二校考阶段练习）如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 【答案】C 【详解】A．上极板下移时，则d减小，由 可知C增大，A错误； B．由带电油滴原来处于平衡状态可知电场力方向竖直向上，根据电场强度方向向下，则油滴带负电，B错误； C．平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板带电量不变，根据 可知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍静止，C正确； D．场强E不变，而P点与下极板间的距离不变，则由公式 析可知，P点与下极板间电势差将不变，则P点的电势不变，D错误； 故选C。 变式2.（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．S仍闭合，将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有b→a的电流 B．带电油滴带负电 C．若将S断开，且将A板向左平移一小段距离，P点电势不变 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，P点电势能变大 【答案】A 【详解】A．S仍闭合，将A板向右平移一小段距离，根据 可知，两金属板间场强不变，所以油滴保持静止不动，而两金属板正对面积减小，根据 可知，电容减小，因电压不变，根据 可知，电容器所带电荷量减小，所以电容器放电，G中有b→a的电流，故A正确； B．由图可知两金属板间场强向上，由受力平衡可知带电油滴所受电场力向上，所以带电油滴带正电，故B错误； C．若将S断开，且将A板向左平移一小段距离，则两金属板正对面积减小，根据 可知，电容减小，而电容器所带电荷量不变，根据 可知，两金属板电压增大，根据 可知，两金属板间场强增大，B板与P点之间的电势差增大，又因场强方向向上，B板接地，电势为零，所以P点电势为负且电势降低，故C错误； D．根据 ，， 可得 所以，若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，则电容器所带电荷量不变，场强不变，P点电势能不变，故D错误。 故选A。 【例题6】（2023春·云南·高二云南省楚雄彝族自治州民族中学校考阶段练习）如图所示，已知平行板电容器两极板间距d＝4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。不计重力，求： （1）极板所带电荷量； （2）两板间的电场强度； （3）P点的电势； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电容定义式，可得极板所带电荷量为 （2）两板间的电场强度为 （3）由图可知，B板接地，其电势；A板带正电，其电势；则P点的电势为 变式1.（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3cm，电容器带电荷量为，A极板接地。求： （1）平行板电容器的电容； （2）平行板电容器两板之间的电场强度； （3）距B板的M点处的电势。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由电容的定义式得，平行板电容器的电容为 （2）平行板电容器两板之间的电场强度为 （3）A、M间的电势差为 因为 其中 所以，距B板的M点处的电势为 变式2.在如图所示电路中，蓄电池的电动势E=4V，内阻r=1Ω，电阻R=4Ω，电容C=1pF的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央Р点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．P点的电势为2V B．上极板所带的电荷量为3.2×10-12C C．若在两极板间插入一块玻璃板，电容器上极板所带的电荷量将减少 D．若将上极板缓慢上移少许，油滴将向上运动 【答案】B 【详解】A.电容板两端电压为 ，P点位于板间中央，所以 故A错误； B.由公式 得 故B正确； C.若在两极板间插入一块玻璃板，由公式 可知变大，所以电容器上极板所带的电荷量将增大，故C错误； D.若将上极板缓慢上移少许，可知变小，由公式 可见板间电场强度减小，所受电场力减小，所以油滴将向下运动，故D错误。 故选B。 三、电场中的图像问题 1.v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． 【例题7】如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a运动到b.则在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和场强的大小(　　) A.φa>φb，Ea<Eb B.φa<φb，Ea<Eb C.φa<φb，Ea>Eb D.φa>φb，Ea>Eb 答案　B 解析　负电荷从a运动到b，由速度—时间图像得到负电荷做加速运动，故静电力方向向右，因负电荷受到的静电力方向与场强方向相反，故场强方向向左，沿场强方向，电势降低，故φa<φb；因为图线的斜率增大，故加速度增大，因此由a到b静电力增大，所以电场强度增大，即Ea<Eb，B正确. 变式1.如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　) A．φa>φb B．Ea>Eb C．Ea<Eb D．Wa>Wb 答案：BD 解析　电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，Ea>Eb，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确． 2.φ－x图像 从φ－x图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E随x的变化情况：φ－x图像切线斜率的绝对值k＝||＝||，表示E的大小，场强E的方向为电势降低最快的方向. （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场．电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(如图) （2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图) （3）电场中常见的φ－x图象 ①点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图. ③两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图 【例题8】(2022·浙江·慈溪中学高一阶段练习)真空中有两个点电荷q1、q2，q1处于坐标原点，q2处在x=12cm处。以无穷远处为电势零点，两电荷连线上的各点的电势随坐标变化如图所示，图线最低点的坐标x1>6cm。根据图像，可以判断(　　) A．q1、q2是同种电荷，且 B．q1、q2是异种电荷，且 C．在两个电荷的连线上，x1点的电势最低，场强最小 D．在两个电荷的连线上，中点的电势最低，场强最小 【答案】C 【解析】AB．两电荷连线上各点电势均为正值，可知q1、q2是同种电荷，且都带正电，因φ-x图像的斜率等于电场强度，可知在x1点的场强为零，根据 因x1>x2，可知选项AB错误； CD．由图可知，在两个电荷的连线上，x1点的电势最低，场强为零即最小，选项C正确，D错误。 故选C。 变式1.(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是(　　) A．x1和x2处电场强度相同 B．x1处电场强度比x2处大 C．－x2到x2之间有三处场强为零 D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小 答案　BC 解析　φ－x图象的切线斜率k＝＝E，x1处比x2处切线斜率大，故x1处场强比x2处大，A错误，B正确；－x2到x2之间有三处切线斜率为零，所以－x2到x2之间有三处场强为零，C正确；根据电势能公式Ep＝φq，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x1移动到x2，电势降低，电势能增大，D错误． 变式2.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则(　　) A．q1和q2都是负电荷 B．q1的电荷量大于q2的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 答案　AC 解析　由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，故A项正确；φ－x图象的切线斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即k＝k，又xAP<xPB，所以q1的电荷量小于q2的电荷量，故B项错误；由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧到右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；φ－x图象的切线斜率表示电场强度，则沿x轴从P点到B点场强逐渐增大；据a＝可知，点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，故D项错误． 3.E－x图像 (1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向. (2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断. 1．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． 2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 【例题9】(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系图像如图4所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　) A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大 答案　BC 解析　由题图可知，x1到x4电场强度先变大再变小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，静电力均做负功，电势能均增大，A错误，B正确. 变式1.(多选)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则(　　) A．点电荷在x2和x4处电势能相等 B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能减小 C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差 D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 答案　BC 解析　由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，所以点电荷在x2和x4处电势能不相等，故A错误；点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做正功，电势能减小，故B正确；由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C正确；点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，故D错误． 4.Ep－x、 Ek－x图像 1．Ep－x图象 由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初电势能． 2．Ek－x图象 由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初动能． 【例题10】在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图5所示.下列说法正确的是(　　) A.小球一定带负电荷 B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度 C.x1处的电势一定比x2处的电势高 D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大 答案　B 解析　根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小，所以静电力做正功，由于不知道电场方向，故不知道静电力和电场线的方向的关系，故小球的带电性质不确定，故A错误；Ep－x图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的电场力大小，x1处的斜率小于x2处的，所以x1处受到的静电力小于x2处受到的静电力，由F＝qE可知x1处电场强度小于x2处电场强度，故B正确；根据φ＝知，小球的电势能减小，但由于小球的电性不确定，所以x1和x2的电势关系不确定，故C错误；根据能量守恒知，小球在x1处的电势能大于x2处的电势能，所以小球在x1处的动能小于x2处的动能，故D错误. 变式1. (多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子与场源电荷带异种电荷 B．a点电势比b点电势高 C．a点场强比b点场强大 D．带电粒子在a点的电势能比在b点电势能大 答案　CD 解析　粒子从a点向b点运动，Ek－x图象的切线斜率在减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电；若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们是同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确． 变式2. 一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图7所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A．0～x1段电势逐渐升高 B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小 C．x2～x3段电场强度减小 D．x2处的电势比x3处的电势高 答案　B 解析　电势能Ep＝φq，由于微粒带负电，0～x1段电势能变大，所以电势降低，A错误；根据电场力做功与电势能关系：|ΔEp|＝E|q|Δx，Ep－x图象切线斜率的大小反映场强大小，0～x1段图象切线斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；x2～x3段斜率不变，场强不变，C错误；x2到x3，电势能减小，微粒带负电，所以电势增大，D错误． 课后作业 1. 有一静电场,电场线平行于x轴,其电势φ随x坐标的改变而改变,变化的图线如图所示。若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm。则下列说法正确的是(　　)。 A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动 B.粒子在P点与Q点加速度大小相等,方向相反 C.粒子经过P点与Q点时,动能相等 D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等 【解析】根据沿电场线方向电势降低可知,0~2 mm内,电场线沿x轴负方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,粒子做加速运动;在2 mm~6 mm内,电场线沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,粒子做减速运动,6 mm处粒子的速度为零;然后粒子向左先做加速运动后做减速运动,可知粒子在0~6 mm间做往复运动,A项错误。因φ-x图线的斜率的绝对值表示电场强度E的大小,可知P点的电场强度大于Q点的电场强度,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,B项错误。因P、Q两点电势相等,粒子经过P点与Q点时,电势能相等,由能量守恒定律知动能相等,速率相等,但电场力不同,则电场力做功的功率不等,C项正确,D项错误。【答案】C 2.(多选)如图甲所示A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是(　　) A．点电荷的速度先增大后减小 B．电荷所受电场力先减小后增大 C．从A到B各点的电势先降低后升高 D．从A到B各点的电势先升高后降低 答案　BD 解析　只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能Ep随位移x的变化关系可知，电势先增大后减小，所以动能先减小后增大，点电荷的速度先减小后增大；正电荷在电势能大的地方，电势高，所以从A到B各点的电势先升高后降低，故D正确，A、C错误；电势能Ep随位移x的变化关系图线的切线斜率表示电场力，由图可知，Ep－x图线的切线斜率先减小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故B正确． 3.有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是(　　) A．均匀带电球壳带电密度为 B．图中r＝1.5R C．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高 D．球面与球心间电势差为E0R [解析]　由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式可知：E0＝，解得球壳带电荷量为Q＝，则均匀带电球壳带电密度为＝，选项A正确；根据点电荷场强公式E0＝，解得r＝R，选项B错误；由题意可知在x轴上各点中，在0～R范围内各点的电势均相同，球面与球心间的电势差为零，选项C、D错误。 [答案]　A 4．(2022春·江苏镇江·高一期末)生活中的各种应用领域利用电容器的场景很多，而构成电容器的形式也是多种多样。请根据图示的相关说明判断下列说法正确的是(　　) A．当待测压力F变大时，该电容器的电容变大 B．当待测压力F变大时，该电容器的电容变小 C．保持电容器的电量不变，当待测压力F变大时，两电极间的电压将变大 D．保持电容器的电量不变，当待测压力F变大时，两电极间的电压将不变 【答案】A 【详解】AB．当图示中的F变大时，电容器两极板间距离d减小，根据 可知电容C变大，故A正确，B错误； CD．根据 两极板的电量不变，C变大U减小，故CD错误。 故选A。 5．（多选）(2023秋·天津·高二校考期末)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度，表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(  ) A．增大，E增大 B．减小，增大 C．减小，不变 D．减小，E不变 【答案】CD 【详解】AD．将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，电容器两极板之间的距离减小，根据 电容器电容增大，由于电容器极板所带电荷量不变，则由 可知，电压减小，所以静电计指针偏角减小。 根据 可知，极板间电场强度不变，A错误，D正确； BC．设P点距离下极板为l，则P点与下极板之间的电势差为 P点的电势 所以P点的电势能 所以P点的电势能不变，B错误，C正确。 故选CD。 6．(2023春·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时电容器所带电荷量与油滴所带电荷量的比值为，重力加速度为，则下列说法错误的是(　　) A．电容器的电容为 B．油滴所带电荷量为 C．将极板M向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向下运动 【答案】B 【详解】AB．根据题意，设油滴所带电荷量为，则此时电容器所带电荷量为，由平衡条件有 解得 由公式可得，电容器的电容为 故B错误，A正确； C．将极板M向下缓慢移动一小段距离，减小，两极板分别与电压为的恒定电源两极连接，极板间电压不变，由可知，极板间电场强度增大，电场力大于重力，则油滴将向上运动，故C正确； D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，增大，两极板分别与电压为的恒定电源两极连接，极板间电压不变，由可知，极板间电场强度减小，电场力小于重力，则油滴将向下运动，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 电容器及静电场中的图像问题 【学习目标】 1.观察常见电容器构造和电容器充放电过程。 2.了解平行板电容器电容大小的因素。 3.知道平行板电容器的定义式和决定式。 4.了解静电场中几种特殊图像。 一、电容器及电容 1．电容器的组成：两个彼此绝缘的 ，当靠的很近且之间存有 时，就组成一电容器． 2．电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 3.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝. (2)物理意义：表示电容器 的物理量． (3)单位：1 F＝ μF＝ pF. 4.平行板电容器电容公式表达式为C＝，式中k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数． 5、常见电容器 (1)常见的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类． (2)区分额定电压与击穿电压 6.公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 题型1：电容器、电容 【例题1】超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V  3000F”。关于它的说法中正确的是（    ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 变式1.某电容器上标有“1.5μF，9V”，则该电容器（　　） A．所带电荷量不能超过1.5×10﹣6C B．所带电荷量不能超过1.35×10-5C C．当所加电压为3V时，电容为0.5μF D．该电容器的击穿电压为9V 题型2：平行板电容器的充电放电问题 【例题2】电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是（　　） A．回路中电流方向为逆时针方向 B．回路中电流方向为顺时针方向 C．电容器两极间的电压保持不变 D．电容器两极间的电压逐渐减小 变式1.某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示电路图连接电路。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的I﹣t曲线如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．电容器放电时电流逐渐减小，流过R的电流方向从左向右 B．图乙中曲线与坐标轴所围面积表示电容器放电过程中放出的电荷量 C．在放电过程中，电容器的电容随所储存的电荷量的减少而减小 D．若滑片向右移动，其他条件不变，重做实验获得的I﹣t曲线会与原曲线重合 题型3：平行板电容器的电容的影响因素 【例题3】（多选）平行板电容器是最简单，也是最基本的电容器。几乎所有电容器都是平行板电容器的变形。以下关于平行板电容器的电容C描述正确的是（　　） A．增大平行板电容器两极板的正对面积，电容器电容增加 B．增大平行板电容器两极板之间距离，电容器电容增加 C．在平板板电容器之间插入云母介质，电容器电容增加 D．电容器的电容大小与电容器两端所接电压有关 变式1.如图所示为电容式微小位移传感器的原理示意图，一个电介质板的左端插入平行板电容器的两极板之间，电介质板的右端通过连接体与被测物体相连。当被测物体的位移左右发生微小变化时，电介质板随之在平行板电容器两极板之间左右移动，平行板电容器的电容将发生变化。如果测出了平行板电容器的电容变化，就能知道被测物体位移的变化。根据该电容式微小位移传感器的原理示意图，下列说法正确的是（　　） A．当被测物体的位移向左发生微小变化时，平行板电容器的电容减小 B．当被测物体的位移向右发生微小变化时，平行板电容器的电容增大 C．平行板电容器的电容与电容器所带的电荷量、两极板间的电势差均有关 D．平行板电容器的电容与两极板正对面积、两极板之间的距离均有关 二、平行板电容器的动态分析 1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是： (1)电容器电容的定义式C＝； (2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝； (3)平行板电容器电容的决定式C＝. 2．电容器两极板始终与电源两极相连 此时电容器两板间电势差U保持不变，若用“↑”表示相关物理量增大，“↓”表示减小，则： (1)电容器极板间距离变化． (2)电容器的正对面积变化． 3．电容器充电后与电源断开：此时电容器所带电量Q保持不变． (1)电容器极板间距离变化 (2)电容器的正对面积变化． 【例题4】如图所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个金属极板，G为静电计。闭合开关S，静电计指针张开一定角度，电容器两极板间的P点有一带电液滴处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．保持开关S闭合，将R的滑片向右移动，G的指针张开角度减小 B．保持开关S闭合，将R的滑片向左移动，带电液滴仍处于静止状态 C．若断开开关S，将极板M向上移动少许，G的指针张开角度减小 D．若断开开关S，将极板M向左移动少许，带电液滴仍处于静止状态 变式1.如图，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地。闭合开关S，一带电液滴在两极板间的P点处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．该液滴带正电 B．将一块有机玻璃插到两极板之间，电容器的电容将变小 C．保持开关S闭合，将A极板向左移动一小段距离，液滴将加速向上运动 D．断开开关S，将B极板向下移动一小段距离，P点的电势将升高 变式2.如图所示，平行板电容器在充电后切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，如做以下变化，则下列说法错误的是（　　） A．当正对的平行板左右错开一些时，带电尘粒将向上运动 B．若增大平行板间的距离后，带电尘粒将保持静止 C．若增大平行板间的距离后，再闭合开关，则通过电阻R的电流方向为B到A D．若将正对的平行板左右错开一些后，再闭合开关，则通过电阻R的电流方向为A到B 题型三：电容器的电场和电势问题 【例题5】如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，以下判断错误的是（　　） A．带电油滴将沿竖直方向向下运动 B．P点的电势将升高 C．平行板电容器的电容将变小 D．电容器所带电荷量将减少 变式1.如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 变式2.（如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（　　） A．S仍闭合，将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有b→a的电流 B．带电油滴带负电 C．若将S断开，且将A板向左平移一小段距离，P点电势不变 D．若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，P点电势能变大 【例题6】如图所示，已知平行板电容器两极板间距d＝4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。不计重力，求： （1）极板所带电荷量； （2）两板间的电场强度； （3）P点的电势； 变式1.如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3cm，电容器带电荷量为，A极板接地。求： （1）平行板电容器的电容； （2）平行板电容器两板之间的电场强度； （3）距B板的M点处的电势。    变式2.在如图所示电路中，蓄电池的电动势E=4V，内阻r=1Ω，电阻R=4Ω，电容C=1pF的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油滴位于板间正中央Р点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．P点的电势为2V B．上极板所带的电荷量为3.2×10-12C C．若在两极板间插入一块玻璃板，电容器上极板所带的电荷量将减少 D．若将上极板缓慢上移少许，油滴将向上运动 三、电场中的图像问题 1.v－t图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化． 【例题7】如图甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受静电力作用，沿电场线从a运动到b.则在这个过程中，电荷的速度—时间图像如图乙所示，请比较a、b两点电势的高低和场强的大小(　　) A.φa>φb，Ea<Eb B.φa<φb，Ea<Eb C.φa<φb，Ea>Eb D.φa>φb，Ea>Eb 变式1.如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(　　) A．φa>φb B．Ea>Eb C．Ea<Eb D．Wa>Wb 2.φ－x图像 从φ－x图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E随x的变化情况：φ－x图像切线斜率的绝对值k＝||＝||，表示E的大小，场强E的方向为电势降低最快的方向. （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场．电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(如图) （2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图) （3）电场中常见的φ－x图象 ①点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图. ③两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图 【例题8】真空中有两个点电荷q1、q2，q1处于坐标原点，q2处在x=12cm处。以无穷远处为电势零点，两电荷连线上的各点的电势随坐标变化如图所示，图线最低点的坐标x1>6cm。根据图像，可以判断(　　) A．q1、q2是同种电荷，且 B．q1、q2是异种电荷，且 C．在两个电荷的连线上，x1点的电势最低，场强最小 D．在两个电荷的连线上，中点的电势最低，场强最小 变式1.(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是(　　) A．x1和x2处电场强度相同 B．x1处电场强度比x2处大 C．－x2到x2之间有三处场强为零 D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小 变式2.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则(　　) A．q1和q2都是负电荷 B．q1的电荷量大于q2的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 3.E－x图像 (1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向. (2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断. 1．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向． 2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． 【例题9】(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系图像如图4所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　) A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能增大 C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大 变式1.(多选)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则(　　) A．点电荷在x2和x4处电势能相等 B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能减小 C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差 D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 4.Ep－x、 Ek－x图像 1．Ep－x图象 由Ep－Ep0＝Fx，得Ep＝Ep0＋Fx，故Ep－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初电势能． 2．Ek－x图象 由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初动能． 【例题10】在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图5所示.下列说法正确的是(　　) A.小球一定带负电荷 B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度 C.x1处的电势一定比x2处的电势高 D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大 变式1. (多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子与场源电荷带异种电荷 B．a点电势比b点电势高 C．a点场强比b点场强大 D．带电粒子在a点的电势能比在b点电势能大 变式2. 一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图7所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　) A．0～x1段电势逐渐升高 B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小 C．x2～x3段电场强度减小 D．x2处的电势比x3处的电势高 课后作业 1. 有一静电场,电场线平行于x轴,其电势φ随x坐标的改变而改变,变化的图线如图所示。若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm。则下列说法正确的是(　　)。 A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动 B.粒子在P点与Q点加速度大小相等,方向相反 C.粒子经过P点与Q点时,动能相等 D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等 2.(多选)如图甲所示A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是(　　) A．点电荷的速度先增大后减小 B．电荷所受电场力先减小后增大 C．从A到B各点的电势先降低后升高 D．从A到B各点的电势先升高后降低 3.有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k，半径为R的球面面积为S＝4πR2，则下列说法正确的是(　　) A．均匀带电球壳带电密度为 B．图中r＝1.5R C．在x轴上各点中有且只有x＝R处电势最高 D．球面与球心间电势差为E0R 4．生活中的各种应用领域利用电容器的场景很多，而构成电容器的形式也是多种多样。请根据图示的相关说明判断下列说法正确的是(　　) A．当待测压力F变大时，该电容器的电容变大 B．当待测压力F变大时，该电容器的电容变小 C．保持电容器的电量不变，当待测压力F变大时，两电极间的电压将变大 D．保持电容器的电量不变，当待测压力F变大时，两电极间的电压将不变 5．（多选）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度，表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(  ) A．增大，E增大 B．减小，增大 C．减小，不变 D．减小，E不变 6．美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时电容器所带电荷量与油滴所带电荷量的比值为，重力加速度为，则下列说法错误的是(　　) A．电容器的电容为 B．油滴所带电荷量为 C．将极板M向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向下运动 学科网（北京）股份有限公司 $