2026年暑假提升讲义-第1讲 电荷 库伦定律（提高）

该高中物理讲义围绕电荷与库仑定律高考核心考点，按“概念-规律-应用”逻辑梳理两种电荷、元电荷、点电荷模型、电荷守恒定律及库仑定律，通过知识填空巩固基础，分题型进行例题精讲与变式训练，构建系统复习框架。 资料突出科学思维与模型建构，如通过感应起电实例分析电荷转移过程培养科学推理，库仑力平衡问题中引导学生建立受力分析模型。分层设计例题、变式题及课后作业，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生解题能力与应考素养。

第1讲 电荷 库仑定律 【学习目标】　 1.知道自然界中的两种电荷及相互作用的规律。 2.掌握三种起电方式以及电荷守恒定律。 3.知道电荷量、元电荷的概念，掌握点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件。 4.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用。 【知识梳理】 一、电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷： 电荷和 电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 2．电荷间的作用： 电荷相互排斥， 电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带 的离子；得到电子的原子为带 的离子． 二、元电荷与点电荷 1.电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是 ，符号是 。 2.元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，它是电荷的 ，称为元电荷，用e表示。所有带电体的电荷量都是 。元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在我们的计算中，可取e＝ 。 3．比荷：带电体的电荷量与其质量的比值。电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 4．点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 5．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 6．几个概念的比较： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 【例题1】关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带的电荷量可以是任意的 C．元电荷的数值最早是由库仑测得的 D．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 变式1．由不同材料制成的物体A和B，原本都不显电性，现将A和B互相摩擦，结果A带上了正电，则(　　) A.电子由A转移到了B B.电子由B转移到了A C.A所带的电荷量大于B所带的电荷量 D.A所带的电荷量小于B所带的电荷量 三、电荷守恒定律与三种起电方式 1.电荷守恒定律：电荷既不能被 ，也不能被 ，它们只能从一个物体转移到 ，或者从物体的一部分转移到 ；在转移过程中，电荷的总量保持 。 2.电荷守恒定律的另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统， 保持不变。 3.三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 4.接触起电时电荷量的分配规律 (1)导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。 (2)当两个完全相同的金属球接触后，电荷将平均分配。 题型1： 感应起电与验电器 【例题2】 (多选)如图所示，把置于绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近，导体的A端感应出正电荷，B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是(　　) A.如果用手摸一下导体的B端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电 B.如果用手摸一下导体的A端，大地的自由电子将经人体流入导体与A端的正电荷中和，手指离开，移去带电体C，导体带负电 C.如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体C，导体不带电 D.无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电 变式1．如图所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触。现使带负电的橡胶棒C靠近A(C与A不接触)，然后先将A球用导线接地一下后迅速断开，再将C移走，最后将A、B分开。关于A、B的带电情况，下列判断正确的是(　　) A.A、B均不带电 B.A、B均带正电 C.A带负电，B带正电 D.A带正电，B带负电 变式2．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（　　） A．此时A带负电，B带正电 B．此时A带的电荷量大于B带的电荷量 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都张开 D．把A、B分开，再移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 变式3．（多选）如图所示，用绝缘柱支持的不带电枕形导体A和B彼此接触。现把带正电的带电体C靠近导体A ，下列说法正确的是（　　） A．导体A的电荷量大于导体B的电荷量 B．若将导体B接地，导体B下部的金属箔闭合 C．移走 C，然后手持绝缘柱把导体A和B分开，则导体A和B下部的金属箔依旧张开 D．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移走C ，则导体A和B下部的金属箔依旧张开 【例题3】如图所示，用起电机使金属球A带上正电，靠近验电器B上面的金属球，则(　　) A.验电器金属箔不张开，因为球A没有和B接触 B.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电 C.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电 D.验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电 变式1．用毛皮摩擦过的橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下金属杆后拿开橡胶棒，这时验电器小球a和金箔b的带电情况是（　　） A．a带正电，b带负电 B．a带负电，b带正电 C．a、b均带正电 D．a、b均不带电 题型2： 接触起电与摩擦起电 【例题4】教学或生活中会有以下情景：①图1，用毛巾反复摩擦PVC管和塑料细带，向上抛起细带，并将PVC管置于下方，可见细带在空中漂浮；②图2，干燥的冬天，带负电的手靠近金属门锁时会被电击。下列说法正确的是（　　） A．图1中，PVC管与塑料带带异种电荷 B．图1中，毛巾与塑料带摩擦时创造了电荷 C．图2中，在靠近门锁但还未被电击过程中，门锁近手端感应出正电荷 D．图2中，电击过程，门锁上的部分电子转移到手上 变式1．(多选)甲、乙、丙三个物体最初均不带电，乙、丙是完全相同的导体，今使甲、乙两个物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后得知甲物体所带电荷量为＋1.6×10－15 C，则对于最后乙、丙两个物体的带电情况，下列说法中正确的是(　　) A.乙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的负电荷 B.乙物体可能带有电荷量为2.4×10－15 C的负电荷 C.丙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的正电荷 D.丙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的负电荷 变式2．发生摩擦②将小球甲与小球丙充分接触后分开，最终小球乙所带的电荷量为-1.28×10-5C下列说法正确的是（　　） A．最终小球丙带负电 B．最终小球甲所带的电荷量为1.28×10-5C的正电荷 C．操作①，有1.28×10-5C的正电荷由小球乙转移到小球甲 D．操作②，有6.4×10-6C的负电荷由小球丙转移到小球甲 四、库仑定律 1．库仑力：电荷间的 ，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小 ，以致带电体的 、 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做 ，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积 ，与它们的距离的二次方 ，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的 ． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝ . 五、库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 3.电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 题型3： 静电力作用下的平衡问题 【例题5】真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为和，固定在相距为的两处，它们间的库仑力大小为。现将他们相互接触后再放回原处，则此时两球间的库仑力大小为（　　） A．0 B． C． D． 变式1．两个相同的金属小球分别带上电，分别固定在两点，间的距离为（远大于小球直径），两球间的库仑力大小为，将两球接触后分开，再分别固定在两点，结果两球间的库仑力大小为0，静电力常量为，则两球接触前，固定在A点的小球电荷量大小为（    ） A． B． C． D． 变式2． (多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，间距r远大于小球半径，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　) A. B. C. D. 【例题6】图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 变式1．（多选）如图，用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，在同一水平面上，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，α＞β。下列说法正确的是（　　） A．A对B的库仑力大于B对A的库仑力 B．A的质量小于B的质量 C．绳子对A的拉力小于绳子对B的拉力 D．A的带电量大于B的带电量 变式2．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A.180 N，沿AB方向 B.180 N，沿AC方向 C.180 N，沿∠BAC的角平分线 D.180 N，沿∠BAC的角平分线 变式3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 题型4： 静电力作用下的加速度问题 【例题7】（多选）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上O点，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为α=30°,β=45°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．左侧小球Q的质量为 m B．左右两侧细线拉力在水平方向分力相等 C．剪断右侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g D．同时剪断左右两侧细线瞬间，P、Q的加速度大小之比为 变式1．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 六、同一直线上三个点电荷平衡问题 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【例题8】如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．A可能带负电，q1<q2 B．A可能带正电，q1>q2 C．A一定带负电，q1=q2 D．A一定带正电，q1=q2 变式1．如图所示，、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知、之间的距离与、之间的距离之比为，每个电荷都只受静电力且处于平衡状态。如果为正电荷，则（　　） A．为正电荷，为负电荷 B．为负电荷，为正电荷 C．、的电荷量大小之比为 D．、的电荷量大小之比为 七、库仑力的综合问题 【例题9】如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 变式1．竖直面内有三个点电荷、、固定于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为。为负点电荷，、为正点电荷，、、所带电荷量相等。某质量的小球（可视为质点）恰好能在等边三角形几何中心静止不动，小球所带电荷量为（未知），静电力常量，取重力加速度大小。 (1)判断小球带正电还是负电； (2)求小球所带电荷量的大小。 变式2．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于点的带电小球A、B（视为质点）静止时处于同一水平线上。已知B球的质量为、电荷量为，、A间的距离为，，，静电力常量为，重力加速度大小为，取，。求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)A球的电荷量。 【课后作业】 1．（多选）关于使物体带电的方式，下列说法正确的是（   ） A．任何两个物体接触都要满足先中和再平分的原则 B．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子 C．带正电的物体靠近不带电的金属导体，由于负电荷被吸引，导体远端带正电 D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电 2．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N 3．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k 4．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带正电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m。小球A的右侧固定放置带等量电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。 (1)若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，求小球B的带电量及电性； (2)若小球A对斜面的压力刚好为零，求小球B的带电量及电性。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 电荷 库仑定律 【学习目标】　 1.知道自然界中的两种电荷及相互作用的规律。 2.掌握三种起电方式以及电荷守恒定律。 3.知道电荷量、元电荷的概念，掌握点电荷模型，明确带电体简化为点电荷的条件。 4.知道两个点电荷间的相互作用规律，掌握库仑定律的应用。 【知识梳理】 一、电荷 1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。 2．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． 3．原子 (1)原子结构：原子 (2)原子电性：原子核的正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，整个原子对外界较远的位置表现为电中性． (3)离子的电性：失去电子的原子为带正电的离子；得到电子的原子为带负电的离子． 二、元电荷与点电荷 1.电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，符号是C。 2.元电荷：一个电子所带电荷量的绝对值为1.6×10－19 C，它是电荷的最小单元，称为元电荷，用e表示。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，在我们的计算中，可取e＝1.6×10－19C。 3．比荷：带电体的电荷量与其质量的比值。电子的比荷为＝1.76×1011 C/kg，质子的质量为电子质量的1840倍，则质子的比荷为9.57×107 C/kg. 4．点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 5．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷． 6．几个概念的比较： 比较项 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 (1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍 (2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷 【例题1】关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．电荷量很小的电荷就是元电荷 B．物体所带的电荷量可以是任意的 C．元电荷的数值最早是由库仑测得的 D．所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 【答案】D 【解析】A．元电荷是最小的电量单位，不是电荷量很小的电荷，选项A错误； BD．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍，不可以是任意的，选项B错误，D正确； C．元电荷的数值最早是由密立根测得的，选项C错误； 故选D。 变式1．由不同材料制成的物体A和B，原本都不显电性，现将A和B互相摩擦，结果A带上了正电，则(　　) A.电子由A转移到了B B.电子由B转移到了A C.A所带的电荷量大于B所带的电荷量 D.A所带的电荷量小于B所带的电荷量 【答案】A 【解析】A和B互相摩擦后，A带正电，说明A失去了电子，即电子由A转移到了B上，选项A正确，B错误；根据电荷守恒定律，A和B所带电荷量相等，选项C、D错误。 三、电荷守恒定律与三种起电方式 1.电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.电荷守恒定律的另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 3.三种起电方式的比较 内容方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体靠近带电体时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷 微观解释 不同物质的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一物体转移到另一物体上的现象 导体中的自由电子受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电子在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 4.接触起电时电荷量的分配规律 (1)导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关。 (2)当两个完全相同的金属球接触后，电荷将平均分配。 题型1： 感应起电与验电器 【例题2】 (多选)如图所示，把置于绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近，导体的A端感应出正电荷，B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是(　　) A.如果用手摸一下导体的B端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电 B.如果用手摸一下导体的A端，大地的自由电子将经人体流入导体与A端的正电荷中和，手指离开，移去带电体C，导体带负电 C.如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体C，导体不带电 D.无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电 【答案】AD 【解析】无论用手摸一下导体的什么位置，都会使枕形导体通过人体与大地相连，由于静电感应，导体上的自由电子将经人体流入大地，使得导体带正电，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故选项A、D正确。 变式1．如图所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触。现使带负电的橡胶棒C靠近A(C与A不接触)，然后先将A球用导线接地一下后迅速断开，再将C移走，最后将A、B分开。关于A、B的带电情况，下列判断正确的是(　　) A.A、B均不带电 B.A、B均带正电 C.A带负电，B带正电 D.A带正电，B带负电 【答案】B 【解析】最初A、B均不带电，C带负电，将C靠近A球，由于感应起电，A带正电，B带负电，然后A球用导线接地一下时，A球依然带正电荷，B球所带负电荷经导线流入大地，将C移走后，A球的电荷分到B球上一部分，再将A、B分开后，A、B均带正电荷，故B正确。 变式2．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（　　） A．此时A带负电，B带正电 B．此时A带的电荷量大于B带的电荷量 C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都张开 D．把A、B分开，再移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 【答案】A 【解析】A．带正电荷的物体C置于A附近时，由于静电感应，A带上负电，B带上正电，A正确； B．由于原来导体A和B不带电，根据电荷守恒定律可知，A带的电荷量等于B带的电荷量，B错误； C．移去C后，由于电荷间的相互作用，重新中和，导体A和B不带电，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，C错误； D．先把A和B分开，A带负电，B带正电，移去C后两导体电荷不会中和，故贴在、下部的金属箔都不会闭合，D错误。 故选A。 变式3．（多选）如图所示，用绝缘柱支持的不带电枕形导体A和B彼此接触。现把带正电的带电体C靠近导体A ，下列说法正确的是（　　） A．导体A的电荷量大于导体B的电荷量 B．若将导体B接地，导体B下部的金属箔闭合 C．移走 C，然后手持绝缘柱把导体A和B分开，则导体A和B下部的金属箔依旧张开 D．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移走C ，则导体A和B下部的金属箔依旧张开 【答案】BD 【解析】A．静电感应使A端带负电，B端带正电，导体A和B是一个整体，电荷总量守恒，A的电荷量等于B的电荷量，故A错误； B．若将B端接地，B所带的正电荷会被来自大地的电子中和，B端金属箔无净电荷而闭合，故B正确； C．移走C后，A、B上的感应电荷会中和，分开后A、B不再带电，金属箔闭合，故C错误； D．先分开A、B，再移走C，A带负电，B带正电，金属箔因带电依旧张开，故D正确。 故选BD。 【例题3】如图所示，用起电机使金属球A带上正电，靠近验电器B上面的金属球，则(　　) A.验电器金属箔不张开，因为球A没有和B接触 B.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电 C.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电 D.验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电 【答案】D 【解析】把一个带正电的金属球A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，验电器的金属小球由于感应起电会带上负电荷，金属箔由于感应起电会带上正电荷，而整个验电器不带电。所以验电器金属箔张开，A、B、C错误，D正确。 变式1．用毛皮摩擦过的橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下金属杆后拿开橡胶棒，这时验电器小球a和金箔b的带电情况是（　　） A．a带正电，b带负电 B．a带负电，b带正电 C．a、b均带正电 D．a、b均不带电 【答案】C 【解析】毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，靠近验电器金属小球a，发生静电感应，用手指接触金属杆的瞬间，电子从金属杆转移到手指上，故拿开橡胶棒后，小球a和金箔b都带正电，故C正确，ABD错误。 故选C。 题型2： 接触起电与摩擦起电 【例题4】教学或生活中会有以下情景：①图1，用毛巾反复摩擦PVC管和塑料细带，向上抛起细带，并将PVC管置于下方，可见细带在空中漂浮；②图2，干燥的冬天，带负电的手靠近金属门锁时会被电击。下列说法正确的是（　　） A．图1中，PVC管与塑料带带异种电荷 B．图1中，毛巾与塑料带摩擦时创造了电荷 C．图2中，在靠近门锁但还未被电击过程中，门锁近手端感应出正电荷 D．图2中，电击过程，门锁上的部分电子转移到手上 【答案】C 【解析】A．图1中，PVC管与塑料带都带同种电荷，由于同种电荷相斥而使塑料带漂浮在空中，选项A错误； B．图1中，毛巾与塑料带摩擦时产生了电荷，这是电荷的转移，不是创造了电荷，选项B错误； C．图2中，因手带负电，则在靠近门锁但还未被电击过程中，门锁近手端感应出正电荷，选项C正确； D．图2中，电击过程，因手带负电，则手上的部分电子转移到门锁上，选项D错误。 故选C。 变式1．(多选)甲、乙、丙三个物体最初均不带电，乙、丙是完全相同的导体，今使甲、乙两个物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后得知甲物体所带电荷量为＋1.6×10－15 C，则对于最后乙、丙两个物体的带电情况，下列说法中正确的是(　　) A.乙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的负电荷 B.乙物体可能带有电荷量为2.4×10－15 C的负电荷 C.丙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的正电荷 D.丙物体一定带有电荷量为8×10－16 C的负电荷 【答案】AD 【解析】甲、乙、丙三个物体原来都不带电，甲、乙两个物体相互摩擦导致甲物体失去电子而带1.6×10－15 C的正电荷，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，由于乙、丙两物体完全相同，故可知乙、丙两物体带等量负电荷，由电荷守恒定律可知乙、丙两物体最终所带电荷量均为8×10－16 C，A、D正确。 变式2．发生摩擦②将小球甲与小球丙充分接触后分开，最终小球乙所带的电荷量为-1.28×10-5C下列说法正确的是（　　） A．最终小球丙带负电 B．最终小球甲所带的电荷量为1.28×10-5C的正电荷 C．操作①，有1.28×10-5C的正电荷由小球乙转移到小球甲 D．操作②，有6.4×10-6C的负电荷由小球丙转移到小球甲 【答案】D 【解析】AB.由电荷守恒定律可知，小球甲与小球乙发生摩擦后，甲乙带电荷量相等，由于乙球带负电，所以甲球带正电为1.28×10-5C；将小球甲与小球丙充分接触后分开，甲丙电荷量平分，故小球甲和小球丙所带的电荷量分别为6.4×10-6 C的正电荷，故A、B错误； C.小球乙所带的电荷量为-1.28×10-5 C，操作①有1.28×10-5 C的负电荷由小球甲转移到小球乙，故C错误； D.操作②中，由于丙带了6.4×10-6 C的正电荷，所以有6.4×10-6 C的负电荷由小球丙转移到小球甲，故D正确。 故选D。 四、库仑定律 1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷． 3．库仑定律： (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷． (4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2. 五、库仑力的叠加 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向． 2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 3.电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 题型3： 静电力作用下的平衡问题 【例题5】真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为和，固定在相距为的两处，它们间的库仑力大小为。现将他们相互接触后再放回原处，则此时两球间的库仑力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】将两个点电荷相互接触后再放回原处，两球所带电荷量均变为0，根据库仑定律可知两球间的库仑力大小为0。 故选A。 变式1．两个相同的金属小球分别带上电，分别固定在两点，间的距离为（远大于小球直径），两球间的库仑力大小为，将两球接触后分开，再分别固定在两点，结果两球间的库仑力大小为0，静电力常量为，则两球接触前，固定在A点的小球电荷量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据库仑定律，接触前两球间库仑力大小为 两相同金属球接触后电荷均分，总电荷为，分开后每个球的电荷为。由题意，接触后库仑力为0，说明两球电荷相等且符号相同，但此时力为0的唯一可能是两球电荷均为0，即总电荷为0，则有 代入原库仑力公式 解得 故选A。 变式2． (多选)两个半径、材料完全相同的金属小球，所带电荷量之比为1∶7，间距为r，间距r远大于小球半径，把两球相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　) A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】设两小球带电荷量分别为Q、7Q，则F＝＝。若带同种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F1＝＝F，故D项正确；若带异种电荷，将两带电小球接触后分开，放回原来的位置上，相互作用力变为F2＝＝F，故C项正确。 【例题6】图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】A 【解析】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 变式1．（多选）如图，用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，两小球静止时，在同一水平面上，悬线与竖直方向的偏角分别为α和β，α＞β。下列说法正确的是（　　） A．A对B的库仑力大于B对A的库仑力 B．A的质量小于B的质量 C．绳子对A的拉力小于绳子对B的拉力 D．A的带电量大于B的带电量 【答案】BC 【解析】AD．两球之间的库仑斥力属于作用力和反作用力，大小相等，方向相反，根据库仑定律，可知无法确定两小球的电量大小，故AD错误； B．两个小球均受重力、库仑斥力F和拉力T，根据平衡条件有， 根据题有α＞β，则有 即 可得 故B正确； C．对两小球，根据平衡条件有， 根据题有α＞β，则有 即 可得 故C正确。 故选BC。 变式2．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A.180 N，沿AB方向 B.180 N，沿AC方向 C.180 N，沿∠BAC的角平分线 D.180 N，沿∠BAC的角平分线 【答案】　D 【解析】qB、qC电荷对qA电荷的库仑力大小相等， 故F′＝F1＝F2＝＝ N＝180 N， 两个静电力夹角为60°，故合力为F＝2F′cos 30°＝2×180 N×＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。 变式3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 【答案】A 【解析】由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误。 题型4： 静电力作用下的加速度问题 【例题7】（多选）如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上O点，另一端分别连着两个带电小球P、Q，两小球静止时处于同一水平高度，P球质量为m，两细线与天花板间的夹角分别为 α=30°，β=45°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．左侧小球Q的质量为 m B．左右两侧细线拉力在水平方向分力相等 C．剪断右侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2g D．同时剪断左右两侧细线瞬间，P、Q的加速度大小之比为 【答案】BC 【解析】A．对Q分析可知 对P分析可知 解得左侧小球Q的质量为 选项A错误； B．对球受力分析可知，左右两侧细线拉力在水平方向分力相等，都等于两球之间的库仑力大小，选项B正确； C．剪断右侧细线的瞬间，P球的合力为 则P加速度大小为 aP=2g 选项C正确； D．同时剪断左右两侧细线瞬间，Q球的合力为 则Q加速度大小为 则P、Q的加速度大小之比为 ，选项D错误。 故选BC。 变式1．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【解析】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有 解得 故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为 故A正确，B错误。 故选A。 六、同一直线上三个点电荷平衡问题 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下： 1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上． 2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反． 3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小． 4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近． 【例题8】如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．A可能带负电，q1<q2 B．A可能带正电，q1>q2 C．A一定带负电，q1=q2 D．A一定带正电，q1=q2 【答案】A 【解析】根据题意可知，若小球A能保持静止，则小球B、C对A的作用力等大，反向，由异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥可知，由于小球B、C带异种电荷，无论A带何种电荷，小球B、C对A的作用力方向都相反，设小球A的带电量为qA，由库仑定律有 可得 故选A。 变式1．如图所示，、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知、之间的距离与、之间的距离之比为，每个电荷都只受静电力且处于平衡状态。如果为正电荷，则（　　）    A．为正电荷，为负电荷 B．为负电荷，为正电荷 C．、的电荷量大小之比为 D．、的电荷量大小之比为 【答案】C 【解析】AB．根据同一直线上，三个点电荷只受静电力且处于平衡状态的条件——“两同夹异，两大夹小”，可判断知由于q2为正电荷，则q1、q3均为负电荷，故AB错误； CD．设q2、q3之间的距离L，则q1、q2之间的距离2L，以q3为研究对象，则由平衡条件可得 所以可得 以q1为研究对象，则由平衡条件可得 所以可得 故C正确，D错误。 故选C。 七、库仑力的综合问题 【例题9】如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距保持静止时，丝线与竖直方向成角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为。 (1)画出A球受力示意图； (2)求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小； (3)求B球带电荷量。 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力引力、重力以及绝缘丝线的拉力的作用，受力如图。 （2）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向 水平方向 解得球受到绝缘丝线的拉力 受到库仑力的大小 （3）根据库仑定律可得 解得B球带电荷量 变式1．竖直面内有三个点电荷、、固定于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为。为负点电荷，、为正点电荷，、、所带电荷量相等。某质量的小球（可视为质点）恰好能在等边三角形几何中心静止不动，小球所带电荷量为（未知），静电力常量，取重力加速度大小。 (1)判断小球带正电还是负电； (2)求小球所带电荷量的大小。 【答案】(1)正电 (2) 【解析】（1）由题意可得小球带正电。 （2）根据平衡条件 根据几何关系 代入数据可得 变式2．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于点的带电小球A、B（视为质点）静止时处于同一水平线上。已知B球的质量为、电荷量为，、A间的距离为，，，静电力常量为，重力加速度大小为，取，。求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)A球的电荷量。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）对B进行受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）根据几何关系可知，A、B两球间的距离 根据库仑定律有 结合上述解得 【课后作业】 1．（多选）关于使物体带电的方式，下列说法正确的是（   ） A．任何两个物体接触都要满足先中和再平分的原则 B．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子 C．带正电的物体靠近不带电的金属导体，由于负电荷被吸引，导体远端带正电 D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电 【答案】CD 【解析】A．只有完全相同的两个物体接触，它们所带的电荷才满足先中和再平分的原则，故A错误； B．摩擦起电实质是电子的转移，与质子无关，故B错误； C．带正电的物体靠近不带电的金属导体，由于负电荷被吸引，导体远端带正电，故C正确； D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电，故D正确。 故选CD。 2．如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N 【答案】　A 【解析】A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有 FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N FCA＝＝ N＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N，故选项A正确。 3．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k 【答案】　D 【解析】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，因此应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l的点电荷，故D正确。 4．如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为的点电荷，c是ab中垂线上的一点，，。若在c点放置一个电荷量为的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据力的矢量合成可知 故选A。 5．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带正电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m。小球A的右侧固定放置带等量电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上。 (1)若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，求小球B的带电量及电性； (2)若小球A对斜面的压力刚好为零，求小球B的带电量及电性。 【答案】(1)，正电 (2)，负电 解析：（1）若绝缘细线对小球A的拉力刚好为零，则B对A是斥力作用，可知小球B带正电，对A由平衡可知 其中 解得小球B的带电量 （2）若小球A对斜面的压力刚好为零，则B对A是吸引力，可知小球B带负电，对A由平衡可知 其中 解得小球B的带电量 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $