第05讲 电势能和电势（暑假预习讲义）新高二物理人教版

第05讲 电势能和电势 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电势能、电场力做功 电势、电势高低判断 等势面、电势能与电势关系 1. 理解电场力做功特点，掌握电场力做功与电势能变化的对应规律； 2. 明确电势能、电势的物理意义，熟记单位与正负含义； 3. 学会结合电场线判断电势、电势能高低； 4. 认识等势面的特点，掌握等势面与电场线的位置关系。 学习重点：电场力做功与电势能变化、电势判断、等势面性质 学习难点：正负电荷在电场中电势能、电势的综合辨析 情｜境｜启｜思 物体在重力场中具有重力势能，重力做功会改变重力势能。电荷处在电场中是否也具有势能？电荷移动时电场力做功，会带来怎样的能量变化？如何描述电场能的性质？ 概｜念｜构｜建 一、静电力做功的特点 1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。 二、电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。 4．特点 （1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 深｜研｜精｜炼 知识点01 静电力做功和电势能的变化 1．如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B。 （1）静电力做的功为多少？ （2）若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ （3）若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ （4）由此可得出什么结论？ 2．（1）物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？ （2）正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？电势能的变化与静电力做功有什么关系？ 提示：1.（1）静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|。（2）在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。（3）W＝qE·|AM|。（4）电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。 说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 2．（1）重力做正功　重力势能减少　WG＝Ep1－Ep2。 （2）静电力做正功　电势能减少　静电力做负功　电势能增加　W电＝Ep1－Ep2。 1．电场力做功正、负的判定 （1）若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。 （2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 （3）若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 2．电势能的性质 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向 3.判断电势能大小的方法 （1）做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功（克服电场力做功），电荷的电势能一定是增加的。 （2）电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。 （3）电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。 角度1：静电力做功 【典例1】（25-26高二上·云南迪庆·期中）在匀强电场中，电场强度，一个带电荷量的正电荷，在电场力作用下沿电场线方向移动了，求： (1)电荷受到的电场力大小； (2)电场力所做的功； (3)若移动前电荷电势能为，移动后电势能变为多少． 【探究归纳】解决匀强电场中静电力做功问题，只需明确初末位置，抓住静电力做功与路径无关的特点，直接套用公式计算即可，同时要牢记静电力做功的大小等于电势能的变化量，这是联系静电力做功和电势能变化的核心关系。 【即练1】（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移动到b，静电力做功为，求： (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能及b点的电势； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 【即练2】（24-25高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，ΔABC处在与三角形所在平面平行的匀强电场中。将一电荷量为+5×10-6C的点电荷从A移动到B电场力做功为零，从B移动到C电场力做功为2×10-8J。已知，，，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 角度2：电势能大小的比较 【典例2】（25-26高二上·安徽六安·期末）某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动且粒子的动能减少，以下说法正确的是（    ） A．粒子在点的电势能小于它在点的电势能 B．电场中点的电势低于点的电势 C．粒子在点的动能小于它在点的动能 D．粒子带负电 【探究归纳】等于电势能变化量的负值，公式表达为。当电场力对带电粒子做正功时，粒子电势能减少，粒子动能增加；当电场力对带电粒子做负功时，粒子电势能增加，粒子动能减少，该关系与重力做功和重力势能变化的关系规律一致。 【即练1】（25-26高二上·广东茂名·期末）真空中某一静止点电荷产生的电场的电场线如图实线所示，虚线为一电子仅在库仑力作用下的运动轨迹，、是轨迹上的两点。若电子在运动过程中的速度不断减小，则（　　） A．该静止点电荷带负电 B．电场中点的电势高于点 C．电子的运动轨迹是一条抛物线 D．电子在点的电势能比在点大 【即练2】（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）如图所示，虚线为一簇以固定点电荷为圆心的同心圆，位于不同圆周上的a、b两点的电势分别为、；一试探电荷在a、b两点的电势能分别为、。下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 角度3：电场力做功与电势能的关系 【典例3】（25-26高二上·河北衡水·期中）长为L的细杆AB的底端A固定在水平地面上，细杆与水平地面的夹角θ＝30°，C点为细杆AB的中点，C点与水平地面上D点的连线垂直于细杆。D点处固定有电荷量为Q的正点电荷。质量为m的带电小球（可视为点电荷）穿在细杆上，并从细杆顶端B点由静止开始沿杆下滑，小球经过C点时受到细杆的弹力恰好为0，小球经过C点、A点时速度大小分别为v、2v。已知小球与细杆间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球带的电荷量q； (2)小球从顶端B点运动到底端A点的过程中克服摩擦力做的功； (3)小球从B点运动到C点，小球的电势能的变化量。 【探究归纳】电场力做功只和电荷初末位置的电势能有关，其大小等于初位置电势能与末位置电势能之差，即。电场力做多少正功，电荷的电势能就减少多少；电场力做多少负功，电荷的电势能就增加多少，因此电势能的变化可以通过电场力做功来直接判断与计算，不需要分析电势和电荷量的变化，简化了分析过程。 【即练1】（25-26高二上·浙江·期中）一个可视为质点的电荷量为的小球，质量记为，被长为、不可伸长、质量不计的绝缘细线竖直悬挂．控制另一个带电量为、质量为可视为质点的小球从距离第一个小球很远的地方（该处与第一个小球初始位置等高）缓慢水平运动，直到它到达第一个小球的初始位置，结果第一个小球相对于初始位置升高了，则这个过程中控制带电量为的小球的外力所做的功为（已知：两个点电荷之间的电势能为：，其中为两点电荷的距离、为静电力常量，取无穷远处为势能零点）（　　） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角为，直杆的底端固定一电荷量为的点电荷，、为杆上的两点。现将有孔的带电小球（可视为点电荷）套在绝缘直杆上，小球的质量为，从直杆上的某点由静止释放后，沿杆向上运动，先后通过了、两点。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在点处产生的电场强度方向沿杆向上，带电小球与直杆底端固定的点电荷电性相反 B．带电小球在点受到的合力一定大于在点受到的合力 C．带电小球在点的电势能一定大于在点的电势能 D．带电小球在点的动能一定大于在点的动能 知识点02 对电势的理解 如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ。 （1）电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？ （2）电势能与电荷量的比值各是多少？ 提示：（1）将电荷q由A点移到O点，由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos θ，得：EpA＝Eqlcos θ，2q在A点具有的电势能为E′pA＝2Eqlcos θ。 （2）电势能与电荷量的比值均为Elcos θ。 1．电势的性质 （1）相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。 （2）固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 （3）标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 2．电势高低的判断方法 （1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 （2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 （3）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 3．电势与电势能 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷（＋q）电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷（－q）电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特（V） 焦耳（J） 角度1：电势的简单计算 【典例4】（多选）把q1＝4×10－9 C的正检验电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能；若把q2＝2×10－10 C的正检验电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势φA＝0.067 V B．A点的电势φA＝15 V C．q2在A点的电势能Ep2＝3×10－9 J D．q2在A点的电势能Ep2＝1.33×10－9 J 【探究归纳】电势的计算可直接利用公式解，计算时需注意Ep和q都要带正负号代入运算，得到的电势φ的正负可直接反映该点电势与零电势点的高低关系。 【即练1】（24-25高一下·山东威海·期末）（多选）将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 【即练2】（24-25高一下·山东潍坊·期末）（多选）如图所示，M、N是某电场线上的两点，电荷量的点电荷在M点受电场力大小，仅在电场力作用下从M点运动到N点，电场力做功。规定M点电势为零，则（　　） A．点电荷从M到N做匀减速直线运动 B． M点的电场强度大小，方向由N指向M C．点电荷在N点的电势能 D．N点的电势 角度2：电势的高低判断 【典例5】（25-26高二上·四川遂宁·期末）一带电粒子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其速度随时间变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．B点的场强大于A点的场强 B．B点的电势一定比A点的电势高 C．粒子在B点的电势能一定小于在A点的电势能 D．电场力一定对粒子做负功 【探究归纳】判断电势高低时，可根据题目给出的条件选择对应方法：若给出电场线，直接利用沿电场线方向电势逐渐降低判断；若涉及电势能与电荷电性，可利用结合正负进行分析；若给出场源电荷，可根据离场源电荷的远近结合场源电荷的电性判断。 【即练1】（25-26高二上·新疆·阶段检测）如图所示，abcd为一个椭圆，O点是椭圆的中心，ac是椭圆的长轴，bd是椭圆的短轴，M、N两点为椭圆的两个焦点，在M点固定一带正电的场源点电荷，另一带负电的点电荷仅在场源点电荷的库仑力作用下沿该椭圆运动，则下列说法正确的是（　　） A．b点的电势高于d点的电势 B．b点与d点的电场强度相同 C．负点电荷从a点移至c点，电场力对负点电荷做正功 D．负点电荷的动能和电势能之和保持不变 【即练2】（24-25高一下·吉林长春·期末）（多选）如图所示，虚线a、b、c为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子射入电场后，仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，则（　　） A．粒子一定带正电 B．P点电势可能高于Q点电势 C．粒子在P点的加速度一定比在Q点的加速度大 D．若在P点由静止释放一带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线a重合 角度3：图像分析 【典例6】（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）（多选）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最高 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，运动至x=3m速度最大 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块有可能到达x=4m处 【探究归纳】在电势相关的Ep-x图像中，Ep-x图像斜率的绝对值表示电场力的大小，即F=||，结合可以进一步分析电势随位置的变化规律；结合电势能与动能的相互转化关系，还可以进一步分析粒子的速度、受力变化，解决这类问题要把握图像的斜率、特殊点的物理意义，结合电势、电势能和功能关系分析即可。 【即练1】（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐增大 B．处电势的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．与两点间的电势差小于与两点间的电势差 【即练2】（25-26高二上·云南普洱·期中）（多选）空间中存在方向平行于x轴的静电场，其电势随x的变化关系如图所示。现将一电子从处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。已知电子的电荷量为e，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度大于处的电场强度 B．电子向右运动的最大位置为处 C．电子在运动过程中电势能与动能之和保持不变 D．电子运动过程中的最大动能为2eV 一、单选题 1．（25-26高二上·四川内江·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．沿电场线方向，电势逐渐升高 B．物理学中把电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比定义为该点的电场强度 C．油罐车行驶途中车尾有一条铁链拖在地上，避免产生电火花引起爆炸 D．电场力做正功，电势能增加；电场力做负功，电势能减少 2．（25-26高二上·天津·期中）在电场中，把一点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，以下说法正确的是（　　） A．电荷在A点具有的电势能是 B．电荷在B点具有的电势能是 C．从A移动到B过程中电荷的电势能增加了 D．从A移动到B过程中电荷的电势能减少了 3．（25-26高二上·黑龙江大庆·阶段检测）将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点电势等于b点电势 B．b点电势高于d点电势 C．a点与c点的电场强度相同 D．b点与d点的电场强度相同 4．（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，两个等量正点电荷分别固定在M、N两点。A、B为MN中垂线上的两点，O为垂足，取无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．O点电势为零 B．A、B、O三点中O点电场强度最大 C．同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 D．如果正电荷从A点由静止释放，只受静电力作用，电荷将沿中垂线做匀加速运动 5．（25-26高二上·陕西安康·期中）如图所示，实线是某电场的电场线，、、是电场中的三点，则下列说法不正确的是（　　） A．、、三点的电场强度的大小关系为 B．、、三点的电势的高低关系为 C．同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为 D．同一试探电荷在、、三点的电势能的大小关系为 6．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿AB运动到B点，其速度-时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度大小相比 B．A、B两点的电势相比φA>φB C．电子在A、B两点的电势能大小相比 D．电子由A点运动到B点的过程中，静电力做正功 7．（25-26高二上·河南郑州·期末）某静电除尘装置由带正电的金属圆筒和带负电的线状电极组成，其横截面上的电场线分布如图所示，、、、为同一等势线（图中虚线）上的四点，、、在圆筒的直径上，则（    ） A．、两点的电场强度相同 B．金属圆筒上、两点的电势相同 C．带负电的粉尘从点运动到点，电势能增大 D．带负电的粉尘从点运动到点，所受电场力增大 8．（25-26高三上·江苏常州·阶段检测）三块相同的矩形金属板正对平行放置，三板中心分别有一个小孔、、，相邻两板间的距离相等，中间的金属板接电池的正极，两侧的接电池的负极，电子从处漂出电场（初速度不计），如图所示。以为原点，的连线为正方向建立轴。关于电场强度、电势、电子的速度、电子的电势能随坐标变化图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（22-23高三上·广东深圳·期末）如图所示是带电量不同的正、负点电荷的电场线，、、是电场中的三点。是两电荷连线的中点，、在两电荷连线的垂直平分线上。一个带负电的点电荷在两点受到的电场力分别为、。无穷远处电势为零，则（　　） A． B．点电势为零 C．点电势高于点电势 D．将负点电荷从点移动到点的过程中，电势能增加 10．（25-26高二上·福建福州·期中）英国科学家法拉第最先尝试用“线”描述磁场和电场，有利于形象理解不可直接观察的电场和磁场的强弱分布。如图所示为等量的异种点电荷电场中的部分电场线分布情况，图中的虚线是两点电荷连线的中垂线，、、、是电场线上的四点，根据题给电场线分布图判断，下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．、两点的电场强度大小相等 C．、两点的电场强度方向均平行于点电荷连线向左 D．正试探电荷在点的电势能小于其在点的电势能 11．（25-26高二上·广东汕头·期末）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电的滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数µ=0.1，g取10m/s2，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块有可能到达x=4m处 12．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）x轴与静电场中的某条电场线重合，x轴上各点电势φ随坐标x的变化关系如图所示，OM段为曲线，MN段为直线。一质量为m、电荷量为的带电粒子只在电场力作用下以初动能从原点O沿x轴经向运动，则下列说法正确的是（    ） A．之间的电场方向沿x轴负方向 B．粒子通过时的电势能最大 C．粒子通过时的动能为 D．粒子在之间运动的加速度大小为 三、解答题 13．（24-25高二上·广东中山·期末）半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，为圆轨道圆心，A点和点为圆周的最高点和最低点，点与点的连线过圆心且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)若该小球从点运动到点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于点的小球以垂直方向的初速度，要使小球能做完整的圆周运动且不脱离圆轨道，则小球初速度至少为多大。 14．（24-25高二上·陕西榆林·期中）用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 15．（25-26高二上·广东·阶段检测）如图，ABC表示光滑绝缘轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的圆弧，轨道的水平部分与圆弧相切。整个轨道竖直固定在水平向右的匀强电场中，将带电小球从水平轨道上A点由静止释放。已知重力加速度为g，A、B间的距离为R，小球的质量为m、带正电且电荷量为q，电场强度大小为，求： (1)小球从A到C点过程中，电势能的变化量； (2)小球到达C点的速度大小； (3)小球在C点时，轨道受到的压力大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 电势能和电势 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 电势能、电场力做功 电势、电势高低判断 等势面、电势能与电势关系 1. 理解电场力做功特点，掌握电场力做功与电势能变化的对应规律； 2. 明确电势能、电势的物理意义，熟记单位与正负含义； 3. 学会结合电场线判断电势、电势能高低； 4. 认识等势面的特点，掌握等势面与电场线的位置关系。 学习重点：电场力做功与电势能变化、电势判断、等势面性质 学习难点：正负电荷在电场中电势能、电势的综合辨析 情｜境｜启｜思 物体在重力场中具有重力势能，重力做功会改变重力势能。电荷处在电场中是否也具有势能？电荷移动时电场力做功，会带来怎样的能量变化？如何描述电场能的性质？ 概｜念｜构｜建 一、静电力做功的特点 1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。 二、电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。 4．特点 （1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 深｜研｜精｜炼 知识点01 静电力做功和电势能的变化 1．如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B。 （1）静电力做的功为多少？ （2）若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ （3）若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ （4）由此可得出什么结论？ 2．（1）物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？ （2）正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？电势能的变化与静电力做功有什么关系？ 提示：1.（1）静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|。（2）在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。（3）W＝qE·|AM|。（4）电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。 说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 2．（1）重力做正功　重力势能减少　WG＝Ep1－Ep2。 （2）静电力做正功　电势能减少　静电力做负功　电势能增加　W电＝Ep1－Ep2。 1．电场力做功正、负的判定 （1）若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。 （2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。 （3）若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 2．电势能的性质 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向 3.判断电势能大小的方法 （1）做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功（克服电场力做功），电荷的电势能一定是增加的。 （2）电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。 （3）电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。 角度1：静电力做功 【典例1】（25-26高二上·云南迪庆·期中）在匀强电场中，电场强度，一个带电荷量的正电荷，在电场力作用下沿电场线方向移动了，求： (1)电荷受到的电场力大小； (2)电场力所做的功； (3)若移动前电荷电势能为，移动后电势能变为多少． 【答案】(1)0.1N (2)0.02J (3)0.48J 【详解】（1）根据电场力公式 代入数据解得 （2）电场力所做的功 根据电场力做功公式（电场力方向与位移方向一致） 代入数据解得 （3）已知移动前电势能 电场力做正功时，电势能减少，且 解得 代入数据解得 【探究归纳】解决匀强电场中静电力做功问题，只需明确初末位置，抓住静电力做功与路径无关的特点，直接套用公式计算即可，同时要牢记静电力做功的大小等于电势能的变化量，这是联系静电力做功和电势能变化的核心关系。 【即练1】（25-26高二上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移动到b，静电力做功为，求： (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能及b点的电势； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 【答案】(1)， (2) (3)减少 【详解】（1）静电力做功与电势能的关系为 规定a点电势为零，即，电荷在b点的电势能为 b点的电势 （2）该电场的电场强度大小为 （3）该电荷从b到c，静电力做功为 电场力做正功，电势能减小，因此该过程电荷的电势能减少。 【即练2】（24-25高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，ΔABC处在与三角形所在平面平行的匀强电场中。将一电荷量为+5×10-6C的点电荷从A移动到B电场力做功为零，从B移动到C电场力做功为2×10-8J。已知，，，则匀强电场的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，A、B在同一等势面上，作出一条电场线（红实线）如图所示 设，由几何知识可知 故有 解得 从B移动到C电场力做功为 代入数据解得 故选B。 角度2：电势能大小的比较 【典例2】（25-26高二上·安徽六安·期末）某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动且粒子的动能减少，以下说法正确的是（    ） A．粒子在点的电势能小于它在点的电势能 B．电场中点的电势低于点的电势 C．粒子在点的动能小于它在点的动能 D．粒子带负电 【答案】C 【详解】D．由粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力的方向大致向上，可知粒子带正电，故D错误； ABC．沿电场线电势逐渐降低，可知电场中点的电势高于点的电势，从到，电场力对粒子做正功，则动能增加，电势能减小，即粒子在点的电势能大于它在点的电势能，粒子在点的动能小于它在点的动能，故C正确，AB错误。 故选C。 【探究归纳】等于电势能变化量的负值，公式表达为。当电场力对带电粒子做正功时，粒子电势能减少，粒子动能增加；当电场力对带电粒子做负功时，粒子电势能增加，粒子动能减少，该关系与重力做功和重力势能变化的关系规律一致。 【即练1】（25-26高二上·广东茂名·期末）真空中某一静止点电荷产生的电场的电场线如图实线所示，虚线为一电子仅在库仑力作用下的运动轨迹，、是轨迹上的两点。若电子在运动过程中的速度不断减小，则（　　） A．该静止点电荷带负电 B．电场中点的电势高于点 C．电子的运动轨迹是一条抛物线 D．电子在点的电势能比在点大 【答案】D 【详解】A．根据电子运动的轨迹可知，电子受电场力大致向左，可知该静止点电荷带正电，A错误； C．电子受电场力不是恒力，可知电子不能做匀变速运动，则运动轨迹不是一条抛物线，C错误； BD．因静止点电荷带正电，可知电场中点的电势高于点，电子在点的电势能比在点大，B错误，D正确。 故选D。 【即练2】（25-26高二上·广东揭阳·阶段检测）如图所示，虚线为一簇以固定点电荷为圆心的同心圆，位于不同圆周上的a、b两点的电势分别为、；一试探电荷在a、b两点的电势能分别为、。下列判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】正点电荷产生的电场，电场线由点电荷指向无穷远处，以点电荷为圆心的同心圆为等势线，顺着电场线方向电势降低，所以 根据可知，正电荷所处位置电势越高，电势能越大，所以 故选A。 角度3：电场力做功与电势能的关系 【典例3】（25-26高二上·河北衡水·期中）长为L的细杆AB的底端A固定在水平地面上，细杆与水平地面的夹角θ＝30°，C点为细杆AB的中点，C点与水平地面上D点的连线垂直于细杆。D点处固定有电荷量为Q的正点电荷。质量为m的带电小球（可视为点电荷）穿在细杆上，并从细杆顶端B点由静止开始沿杆下滑，小球经过C点时受到细杆的弹力恰好为0，小球经过C点、A点时速度大小分别为v、2v。已知小球与细杆间的动摩擦因数处处相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)小球带的电荷量q； (2)小球从顶端B点运动到底端A点的过程中克服摩擦力做的功； (3)小球从B点运动到C点，小球的电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3)电势能增加了 【详解】（1）小球过C点时弹力为0，库仑力沿CD（垂直于AB），故垂直杆方向受力平衡，又 解得 （2）D是正点电荷，B和A到D的距离相等（几何关系可证），因此 B、A 在同一等势面上，库仑力在B到A过程中做功为0。 设小球从顶端B点运动到底端A点的过程中克服摩擦力做的功，根据动能定理 解得 （3）小球经过细杆上关于C点对称的位置时受到的支持力大小相等，摩擦力大小相等，因此，小球从B点运动到C点过程中，克服摩擦力做功 B点运动到C点过程中，设静电力做功W，根据动能定理 解得，静电力做负功，电势能增加，所以小球的电势能增加了 【探究归纳】电场力做功只和电荷初末位置的电势能有关，其大小等于初位置电势能与末位置电势能之差，即。电场力做多少正功，电荷的电势能就减少多少；电场力做多少负功，电荷的电势能就增加多少，因此电势能的变化可以通过电场力做功来直接判断与计算，不需要分析电势和电荷量的变化，简化了分析过程。 【即练1】（25-26高二上·浙江·期中）一个可视为质点的电荷量为的小球，质量记为，被长为、不可伸长、质量不计的绝缘细线竖直悬挂．控制另一个带电量为、质量为可视为质点的小球从距离第一个小球很远的地方（该处与第一个小球初始位置等高）缓慢水平运动，直到它到达第一个小球的初始位置，结果第一个小球相对于初始位置升高了，则这个过程中控制带电量为的小球的外力所做的功为（已知：两个点电荷之间的电势能为：，其中为两点电荷的距离、为静电力常量，取无穷远处为势能零点）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当带电量的小球从无穷远处缓慢移动到第一个小球的初始位置时，外力做功需克服电场力和重力做功。根据能量守恒，外力做功等于系统电势能的增加和第一个小球重力势能的增加之和。 第一个小球升高，其重力势能增加。 由平衡条件，对于小球A有 其中 三角形ABD和三角形CAE相似，则有 则二者之间的电势能为 根据能量守恒有可知外力所做的功为 初始时两球距离无穷远，电势能为零；最终两球距离为 r。题目中第一个小球升高 h后，细线长度为 L，其水平位移为 ，而第二个小球位于初始位置（与悬挂点竖直距离 L）。此时两球的实际距离为 则此时电势能增加量为 则外力做功为 故选B。 【即练2】（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角为，直杆的底端固定一电荷量为的点电荷，、为杆上的两点。现将有孔的带电小球（可视为点电荷）套在绝缘直杆上，小球的质量为，从直杆上的某点由静止释放后，沿杆向上运动，先后通过了、两点。已知重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在点处产生的电场强度方向沿杆向上，带电小球与直杆底端固定的点电荷电性相反 B．带电小球在点受到的合力一定大于在点受到的合力 C．带电小球在点的电势能一定大于在点的电势能 D．带电小球在点的动能一定大于在点的动能 【答案】C 【详解】A．带电小球由静止释放后先后通过了、两点，故可知其与直杆底端固定的点电荷电性相同，由于两者电性均未知，故电场强度方向未知，故A错误； B．根据可知，带电小球与直杆底端固定的点电荷间距离越远库仑力越小，根据牛顿第二定律可知，若带电小球在点受到的合力 在点，若此时库仑力小于重力分力，则 可知带电小球在点受到的合力与在点受到的合力大小关系未知，故B错误； C．电场力做正功电势能减小，故带电小球在点的电势能一定大于在点的电势能，故C正确； D．根据上述分析可知，若从点到点加速度方向变化，则从释放位置到重力分力与电场力大小相等位置，合外力做正功，动能增加，此后合外力做负功，动能减小，故小球先加速后减速，动能大小无法比较，故D错误。 故选C。 知识点02 对电势的理解 如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为θ。 （1）电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？ （2）电势能与电荷量的比值各是多少？ 提示：（1）将电荷q由A点移到O点，由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos θ，得：EpA＝Eqlcos θ，2q在A点具有的电势能为E′pA＝2Eqlcos θ。 （2）电势能与电荷量的比值均为Elcos θ。 1．电势的性质 （1）相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。 （2）固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 （3）标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 2．电势高低的判断方法 （1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 （2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 （3）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 3．电势与电势能 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷（＋q）电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷（－q）电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特（V） 焦耳（J） 角度1：电势的简单计算 【典例4】（多选）把q1＝4×10－9 C的正检验电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能；若把q2＝2×10－10 C的正检验电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势φA＝0.067 V B．A点的电势φA＝15 V C．q2在A点的电势能Ep2＝3×10－9 J D．q2在A点的电势能Ep2＝1.33×10－9 J 【答案】BC 【详解】AB．根据电势和电势能的定义，电势 是电场本身的属性，与试探电荷无关，定义为 ，故A错误，B正确； CD． 是电荷在A点的电势能，电势能与电荷量成正比，即，故C正确，D错误。 故选BC。 【探究归纳】电势的计算可直接利用公式解，计算时需注意Ep和q都要带正负号代入运算，得到的电势φ的正负可直接反映该点电势与零电势点的高低关系。 【即练1】（24-25高一下·山东威海·期末）（多选）将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 【答案】BC 【详解】CD．根据功和能的关系，点电荷在A点的电势能为 C正确，D错误； AB．A点的电势为 A错误，B正确。 故选BC。 【即练2】（24-25高一下·山东潍坊·期末）（多选）如图所示，M、N是某电场线上的两点，电荷量的点电荷在M点受电场力大小，仅在电场力作用下从M点运动到N点，电场力做功。规定M点电势为零，则（　　） A．点电荷从M到N做匀减速直线运动 B． M点的电场强度大小，方向由N指向M C．点电荷在N点的电势能 D．N点的电势 【答案】BC 【详解】A．电场力做正功，电场力与运动方向相同，点电荷作加速运动，A错误； B．M点的电场强度大小为 电场力做正功，电场力与运动方向相同，因为点电荷带负电，所以电场强度方向与运动方向相反，电场强度方向由N指向M，B正确； C．根据功和能的关系得 根据题意 解得，点电荷在N点的电势能，C正确； D． N点的电势为 ，D错误。 故选BC。 角度2：电势的高低判断 【典例5】（25-26高二上·四川遂宁·期末）一带电粒子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其速度随时间变化图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．B点的场强大于A点的场强 B．B点的电势一定比A点的电势高 C．粒子在B点的电势能一定小于在A点的电势能 D．电场力一定对粒子做负功 【答案】C 【详解】A．图像斜率绝对值大小表示加速度大小，A处斜率比B处斜率大，根据加速度 可知A点的场强大于B点的场强，故A错误； BCD．由图可知，可知该过程粒子动能增加，故电场力做了正功，可知粒子在A点的电势能大于粒子在B点的电势能，但由于粒子电性未知，故电势大小无法判断，故BD错误，C正确。 故选C。 【探究归纳】判断电势高低时，可根据题目给出的条件选择对应方法：若给出电场线，直接利用沿电场线方向电势逐渐降低判断；若涉及电势能与电荷电性，可利用结合正负进行分析；若给出场源电荷，可根据离场源电荷的远近结合场源电荷的电性判断。 【即练1】（25-26高二上·新疆·阶段检测）如图所示，abcd为一个椭圆，O点是椭圆的中心，ac是椭圆的长轴，bd是椭圆的短轴，M、N两点为椭圆的两个焦点，在M点固定一带正电的场源点电荷，另一带负电的点电荷仅在场源点电荷的库仑力作用下沿该椭圆运动，则下列说法正确的是（　　） A．b点的电势高于d点的电势 B．b点与d点的电场强度相同 C．负点电荷从a点移至c点，电场力对负点电荷做正功 D．负点电荷的动能和电势能之和保持不变 【答案】D 【详解】A．b、d两点到M点的距离相等，则b、d两点的电势相等，故A错误； B．b点与d点处的电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．M点固定一带正电的电荷，所以a点电势高于c点电势，根据 可知负点电荷在a点的电势能小于c点的电势能，将负点电荷从a点移至c点，电场力做负功，故C错误； D．由于负点电荷仅受库仑力，负点电荷的动能与电势能之和保持不变，故D正确。 故选D。 【即练2】（24-25高一下·吉林长春·期末）（多选）如图所示，虚线a、b、c为某电场中的三条电场线，实线为一带电粒子射入电场后，仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，则（　　） A．粒子一定带正电 B．P点电势可能高于Q点电势 C．粒子在P点的加速度一定比在Q点的加速度大 D．若在P点由静止释放一带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线a重合 【答案】BC 【详解】AB．根据曲线运动规律，电场力方向指向轨迹内侧，若电场线方向从上到下，则粒子带负电；若电场线方向从下到上，则粒子带正电，由题知，电场方向不确定，故带电粒子有可能带正电，也有可能带负电，且无法确定P、Q两点电势高低，故B正确，A错误； C．由电场线的疏密程度可知P点的电场强度大，故粒子在P点的加速度一定比在Q点的加速度大，故C正确； D．在电场线为直线时，由静止释放粒子，粒子运动的轨迹会与电场线重合，电场线为曲线运动轨迹不可能与电场线a重合，故D错误。 故选BC。 角度3：图像分析 【典例6】（25-26高二上·广东惠州·阶段检测）（多选）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最高 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，运动至x=3m速度最大 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块有可能到达x=4m处 【答案】AC 【详解】A．滑块在处电势能最小，根据，且滑块带负电，可知处的电势最高，故A正确； C．滑块从处运动到处，根据功能关系可得 解得滑块运动至处，速度大小为，故C正确； B．根据图像斜率的绝对值 由题图可知，从处到处，滑块受到的电场力逐渐减小，且滑块从处运动到处，电场力做功等于克服摩擦力做功，所以电场力先大于摩擦力后小于摩擦力，则滑块沿x轴正方向运动过程中，合力先做正功，后做负功，根据动能定理可知，滑块的速度先增加后减少，即处速度不是最大，故B错误； D．滑块在处的电势能与在处的电势能相等，滑块从处到处，需要克服摩擦力做功 可知滑块不可能到达处，故D错误。 故选AC。 【探究归纳】在电势相关的Ep-x图像中，Ep-x图像斜率的绝对值表示电场力的大小，即F=||，结合可以进一步分析电势随位置的变化规律；结合电势能与动能的相互转化关系，还可以进一步分析粒子的速度、受力变化，解决这类问题要把握图像的斜率、特殊点的物理意义，结合电势、电势能和功能关系分析即可。 【即练1】（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐增大 B．处电势的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．与两点间的电势差小于与两点间的电势差 【答案】BD 【详解】A．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系，得 由数学知识可知图像切线的斜率等于，段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A错误； B．根据电势能与电势的关系 粒子带负电，，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有，故B正确； C．由图看出段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误； D．与两点间距与与两点间距相等，但是切线的斜率不一样，其中从x1到x2电场强度逐渐增大，到x2处电场强度最大，x2到x3电场强度不变，则由定性分析可知与两点间的电势差小于与两点间的电势差，故D正确。 故选BD。 【即练2】（25-26高二上·云南普洱·期中）（多选）空间中存在方向平行于x轴的静电场，其电势随x的变化关系如图所示。现将一电子从处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动。已知电子的电荷量为e，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度大于处的电场强度 B．电子向右运动的最大位置为处 C．电子在运动过程中电势能与动能之和保持不变 D．电子运动过程中的最大动能为2eV 【答案】CD 【详解】A．在图像中，图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，即 在处，该区间的电场强度大小为 在处，该区间的电场强度大小为 因为，所以处的电场强度小于处的电场强度，故A错误； BC．电子从处由静止释放，根据题图可知，处的电势为，则电子的初始电势能为 由于电子的初动能为0，故电子的总能量为 电子仅在电场力作用下运动，因此电子的动能与电势能之和是守恒的。当电子向右运动到速度为零的位置时，其动能为0，则此时电子的电势能等于总能量，即 则此时所在位置的电势为 根据题图可知，在区域的电势随变化的函数关系为（其中单位为cm，单位为V） 令，解得 所以电子向右运动的最大位置为处，故B错误，C正确； D．电子在运动的过程中，动能和电势能相互转化，总能量守恒，故当电势能最小时，动能最大；根据电势能的表达式可知，由于电子带负电，所以在电势最高处，其电势能最小。根据题图可知，电势最高点在处，最大电势为，则此时电子的电势能最小，为 则根据能量守恒定律可得电子的最大动能为，故D正确。 故选CD。 一、单选题 1．（25-26高二上·四川内江·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．沿电场线方向，电势逐渐升高 B．物理学中把电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比定义为该点的电场强度 C．油罐车行驶途中车尾有一条铁链拖在地上，避免产生电火花引起爆炸 D．电场力做正功，电势能增加；电场力做负功，电势能减少 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向，电势逐渐降低，而非升高，故A错误； B．电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比定义为该点的电势，电场强度是电荷受到的电场力与它的电荷量的比，故B错误； C．油罐车通过铁链将静电导入大地，防止电荷积累引发火花，故C正确； D．电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·天津·期中）在电场中，把一点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，以下说法正确的是（　　） A．电荷在A点具有的电势能是 B．电荷在B点具有的电势能是 C．从A移动到B过程中电荷的电势能增加了 D．从A移动到B过程中电荷的电势能减少了 【答案】C 【详解】AB．电势能的数值具有相对性，未选定零电势能点时，无法确定电荷在A点的电势能具体值；同理，无法确定电荷在B点的电势能具体值，故AB错误； CD．静电力做功为，根据 可知电势能增加了，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·黑龙江大庆·阶段检测）将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点电势等于b点电势 B．b点电势高于d点电势 C．a点与c点的电场强度相同 D．b点与d点的电场强度相同 【答案】B 【详解】AB．由正点电荷电势的特点可知，越靠近正点电荷，电势越高，所以a点电势比b点电势低，b点电势高于d点电势。故A错误，B正确。 CD．由正点电荷电场的特点可知，a点电场强度与c点电场强度大小相等，方向不同；b点电场强度与d点电场强度方向相同，大小不同，故CD错误。 故选B。 4．（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，两个等量正点电荷分别固定在M、N两点。A、B为MN中垂线上的两点，O为垂足，取无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．O点电势为零 B．A、B、O三点中O点电场强度最大 C．同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 D．如果正电荷从A点由静止释放，只受静电力作用，电荷将沿中垂线做匀加速运动 【答案】C 【详解】A．等量同种正点电荷的电场线由正点电荷出发，终止于无限远处，沿电场线方向电势逐渐降低，取无限远处电势为零，则O点电势不为零，故A错误； B．根据等量同种正点电荷电场强度特点，两个正点电荷连线的中点电场强度为零，即O点电场强度为零。在中垂线上，从O点到无限远处，电场强度先增大后减小，因此A、B、O三点中O点电场强度最小，故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低，因此A点电势大于B点电势，根据可知，同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确； D．沿中垂线电场强度在变化，由可知，加速度也在变化，因此只受静电力作用的正电荷从A点由静止释放，电荷将沿中垂线做变加速运动，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·陕西安康·期中）如图所示，实线是某电场的电场线，、、是电场中的三点，则下列说法不正确的是（　　） A．、、三点的电场强度的大小关系为 B．、、三点的电势的高低关系为 C．同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为 D．同一试探电荷在、、三点的电势能的大小关系为 【答案】D 【详解】AC．电场线越密集的位置电场强度越大，由图可知，B点的电场线最密集，C点的电场线最稀疏，故 根据可知，同一试探电荷在、、三点受到的电场力的大小关系为，故AC正确，不符合题意； BD．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以、、三点电势关系为 根据可知，若试探电荷为正电荷，则 若试探电荷为负电荷，则，故B正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选D。 6．（25-26高二上·广东汕头·阶段检测）如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿AB运动到B点，其速度-时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度大小相比 B．A、B两点的电势相比φA>φB C．电子在A、B两点的电势能大小相比 D．电子由A点运动到B点的过程中，静电力做正功 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度，由图乙可知，电子从A到B，加速度逐渐减小。电子仅受静电力作用，由牛顿第二定律，得 可知加速度减小说明电场强度逐渐减小，因此，故A错误； B．电子从A到B速度减小，说明静电力方向与运动方向相反，电子带负电，电场强度方向与负电荷受力方向相反，因此电场强度方向沿。沿电场线方向电势降低，故，故B正确； CD．电子由A点运动到B点的过程中，速度减小，动能减小，电子仅受静电力作用，由动能定理，可知静电力做负功，则电势能增大，即，故CD错误。 故选B。 7．（25-26高二上·河南郑州·期末）某静电除尘装置由带正电的金属圆筒和带负电的线状电极组成，其横截面上的电场线分布如图所示，、、、为同一等势线（图中虚线）上的四点，、、在圆筒的直径上，则（    ） A．、两点的电场强度相同 B．金属圆筒上、两点的电势相同 C．带负电的粉尘从点运动到点，电势能增大 D．带负电的粉尘从点运动到点，所受电场力增大 【答案】B 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知M点的电场强度与N点的电场强度大小相等。场强的方向为电场线上该点切线方向，由图可知、两点的电场方向不同，因此、两点的电场强度不同。故A错误； B．金属圆筒的表面是一个等势面，各点电势均相同，因此金属圆筒上、两点的电势相同。故B正确； C．沿电场线方向电势降低，由图可知，粉尘带负电，由可知，因此带负电的粉尘从点运动到点，电势能减小。故C错误； D．根据电场线的疏密程度可知，B点的电场强度大于C点的电场强度，由可知带负电的粉尘从点运动到点，所受电场力减小。故D错误。 故选B。 8．（25-26高三上·江苏常州·阶段检测）三块相同的矩形金属板正对平行放置，三板中心分别有一个小孔、、，相邻两板间的距离相等，中间的金属板接电池的正极，两侧的接电池的负极，电子从处漂出电场（初速度不计），如图所示。以为原点，的连线为正方向建立轴。关于电场强度、电势、电子的速度、电子的电势能随坐标变化图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABD．设相邻两金属板间距离为d,，之间分别为匀强电场，之间场强方向向左为负，之间场强方向向右为正，由 故在之间某一点的电势 又电子在之间某一点的电势能 故电势从零开始均匀增大，同理电势均匀减小到零 故电势能从零开始均匀减小到最小，同理电势能均匀增大到零。故AB错误，D正确； C．对电子由动能定理 故 故C错误。 故选D。 二、多选题 9．（22-23高三上·广东深圳·期末）如图所示是带电量不同的正、负点电荷的电场线，、、是电场中的三点。是两电荷连线的中点，、在两电荷连线的垂直平分线上。一个带负电的点电荷在两点受到的电场力分别为、。无穷远处电势为零，则（　　） A． B．点电势为零 C．点电势高于点电势 D．将负点电荷从点移动到点的过程中，电势能增加 【答案】ACD 【详解】A．电场线疏密表示电场强度大小，由图，点电场强度大于点电场强度，由可得，故A正确； B．是两电荷连线的中点，设点到两个电荷的距离为，则点的电势为 故点的电势为正，故B错误； C．通过M点的等势线经过N点左边，沿着电场线电势降低，所以点电势高于点电势，故C正确； D．负电荷在电势高的地方电势能小，所以将负点电荷从点移动到点的过程中，电势能增加，故D正确。 故选ACD。 【点评】本题考查学生对基本电场性质的掌握，包括电场线性质、电势和电势能关系、电场线和电势线关系，掌握电势高低的判定方法。 10．（25-26高二上·福建福州·期中）英国科学家法拉第最先尝试用“线”描述磁场和电场，有利于形象理解不可直接观察的电场和磁场的强弱分布。如图所示为等量的异种点电荷电场中的部分电场线分布情况，图中的虚线是两点电荷连线的中垂线，、、、是电场线上的四点，根据题给电场线分布图判断，下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．、两点的电场强度大小相等 C．、两点的电场强度方向均平行于点电荷连线向左 D．正试探电荷在点的电势能小于其在点的电势能 【答案】AC 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，沿着电场线方向电势降低，点的电势高于点的电势，故A正确； B．电场线疏密程度不同，电场强度不同，电场线越密集，则电场强度越大，由题目中电场线的分布可知，点电场强度大小大于点电场强度大小，故B错误； C．、两点的电场强度方向均平行于点电荷连线向左，故C正确； D．由前面分析可知点电势高于点电势，将正试探电荷由点移到点过程中，电场力对试探电荷做正功，其电势能减小，故D错误。 故选AC。 11．（25-26高二上·广东汕头·期末）绝缘的水平面上存在着沿水平方向的电场，带负电的滑块（可视为质点）在水平面上不同位置所具有的电势能Ep如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由x=1m处以v=2m/s的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量m=1kg、与水平面间的动摩擦因数µ=0.1，g取10m/s2，则（　　） A．电场中x=3m处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，速度先增加后减少 C．滑块运动至x=3m处，速度大小为2m/s D．滑块有可能到达x=4m处 【答案】BC 【详解】A．滑块在x=3m处电势能最小，由于滑块带负电，可知x=3m处的电势最高，故A错误； C．滑块从x=1m处运动到x=3m处的过程，根据能量守恒可得 代入数据解得，故C正确； B．图像斜率的绝对值表示电场力大小，由图可知，从x=1m处到x=3m处，滑块受到的电场力逐渐减小，x=3m处滑块受到的电场力为零，又因滑块从x=1m处运动到x=3m处初末动能相等，则该过程中滑块必然先加速后减速，故B正确； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，则滑块从x=1m处到x=4m处，电场力做功为零，该过程需要克服摩擦力做功为 故滑块不可能到达x=4m处，故D错误。 故选BC。 12．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）x轴与静电场中的某条电场线重合，x轴上各点电势φ随坐标x的变化关系如图所示，OM段为曲线，MN段为直线。一质量为m、电荷量为的带电粒子只在电场力作用下以初动能从原点O沿x轴经向运动，则下列说法正确的是（    ） A．之间的电场方向沿x轴负方向 B．粒子通过时的电势能最大 C．粒子通过时的动能为 D．粒子在之间运动的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知之间的电场方向沿x轴负方向，A正确； B．正电荷在高电势点的电势能较大，可知粒子通过时的电势能最大，B错误； C．粒子从x=0到x1电场力做负功，则由动能定理，粒子通过时的动能为，C错误；     D．之间的场强为匀强电场，场强为 可知粒子在之间运动的加速度大小为，D正确。 故选AD。 三、解答题 13．（24-25高二上·广东中山·期末）半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，为圆轨道圆心，A点和点为圆周的最高点和最低点，点与点的连线过圆心且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)若该小球从点运动到点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于点的小球以垂直方向的初速度，要使小球能做完整的圆周运动且不脱离圆轨道，则小球初速度至少为多大。 【答案】(1)，水平向左 (2) (3) 【详解】（1）如图为小球在点的受力图示 由平衡条件可得，故电场强度大小为 ，方向水平向左。 （2）从D点到C点，电场力做功为，则小球的电势能变化量为 （3）电场力与重力的合力为，且与水平方向成 若小球恰好能做完整圆周运动，此时的最小，则在B点有 从D点运动到B点，由动能定理得 解得 14．（24-25高二上·陕西榆林·期中）用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 【答案】(1) (2) (3)增加， 【详解】（1）在A点，小球的受力情况如图所示 由平衡条件有 解得 （2）结合小问（1）受力分析图，由平衡条件有 解得 （3）根据小球受力情况可知小球带正电，把小球从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，AB在水平方向的距离 解得 电场力做的功 解得 因 解得 即电势能增加量为2.1J。 15．（25-26高二上·广东·阶段检测）如图，ABC表示光滑绝缘轨道，其中轨道的BC部分是半径为R的圆弧，轨道的水平部分与圆弧相切。整个轨道竖直固定在水平向右的匀强电场中，将带电小球从水平轨道上A点由静止释放。已知重力加速度为g，A、B间的距离为R，小球的质量为m、带正电且电荷量为q，电场强度大小为，求： (1)小球从A到C点过程中，电势能的变化量； (2)小球到达C点的速度大小； (3)小球在C点时，轨道受到的压力大小。 【答案】(1)4mgR (2) (3)8mg 【详解】（1）（1）小球从A到C，电场力做功 （或者） 由电场力做功与电势能变化的关系可知，电势能减少4mgR （2）设小球在C点的速度大小是，则对于小球由A→C的过程中 由动能定理得：   解得 （3）小球在C点时受力分析如图 由牛顿第二定律得： 解得   牛顿第三定律可知，小球对轨道压力大小 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $