2026年暑假提升讲义：第5讲 带电粒子在匀强电场中的运动（提高）

第5讲 带电粒子在匀强电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力 . (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力 . 2.分析带电粒子在静电力作用下加速运动问题的两个角度 动力学角度 功能关系角度 涉及知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力 3．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用动能定理分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 【例题1】（25-26高三上·湖南怀化）如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】D 【详解】A．微粒受到的空气阻力与运动方向相反，受力分析如图所示 可知微粒带负电，故A错误； B．微粒只能由N点向M点运动才能保持平衡，故B错误； C．微粒由N点向M点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．根据平衡条件有 解得，故D正确。 故选D。 训练1．（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得 解得 该带正电粒子的加速度大小 末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间 故选C。 训练2．（多选）一质量为的带电液滴以竖直向下的初速度进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离后，速度变为0，已知重力加速度为g，在此过程中，以下判断正确的是（　　） A．液滴一定带负电 B．重力对液滴做的功为 C．合外力对液滴做的功为 D．液滴的机械能减少了 【答案】CD 【详解】A．由于液滴沿竖直方向下速度变为0，表明液滴做减速运动，加速度方向向上，则电场力方向向上，电场力方向与电场强度方向相同，即液滴一定带正电，故A错误； B．根据功的定义式可知，重力做功为 故B错误； C．根据动能定理，合外力对液滴做的功为 故C正确； D．液滴下落过程，重力做正功，重力势能减小，液滴做减速运动，速度减小，动能减小，可知，机械能减小，且液滴的机械能减少了 故D正确。 故选CD。 训练3．（25-26高二上·湖南湘潭）如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C．两板间距离越小，电子的加速度就越小 D．两板间距离越大，加速时间越短 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理 可得电子到达Q板时的速率v＝ 则电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，故A错误，B正确； CD．极板与电源相连，电压U不变，根据E＝ 可知两极板距离d越小，场强E越大，根据 可知电场力越大，加速度越大，根据 可得距离越大加速时间越长。 故CD错误。 故选B。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 3. 推论 (1)tanθ =2tanα.。 (2)粒于从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样. (3)不同的带电粒子、电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关，即运动轨迹相同。 (4)若粒子以相同的初动能Ek进入同一个偏转电场，只要电荷量相同，不论质量是否相同，偏转距离y和偏转角θ均相同. 【例题2】（2023秋·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考期末）如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，断开电源后一带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下极板边缘飞出，若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（　　） A．加速度变大 B．仍从下极板边缘飞出电场 C．不发生偏转，沿直线运动 D．可能打在下极板的中央 【答案】B 【详解】A．平行板电容器两极板间电场强度为 上极板上移一小段距离后，由于极板所带电荷量Q不变，所以E不变，电场力不变，加速度不变，故A错误； BCD．小球仍以相同的速度v0从原处飞入，加速度不变，则仍从下极板边缘飞出电场，故B正确，CD错误； 故选B。 变式1.（2022秋·浙江杭州·高二期中）如图所示，质量相同，带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，其在电场中的运动时间为，加速度为，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，其在电场中的运动时间为，加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．水平匀速，根据 大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，所以 故AB错误； CD．竖直方向 所以 故C错误D正确。 故选D。 变式2.（多选）(2023秋·陕西咸阳·高二校考期末)如图所示，三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P点沿垂直于电场方向射入电场，落在A、B、C三点。下列说法正确的是(　　) A．落到A点的小球带正电、落到B点的小球不带电、落到C点的小球带负电 B．三小球在电场中运动时间相等 C．三小球到达正极板的动能关系是EkA>EkB>EkC D．三小球在电场中的加速度关系是a>a>a 【答案】AD 【详解】BD．由图看出，水平位移的关系为 xA>xB>xC 而它们的初速度v0相同，由位移公式x=v0t得知，运动时间关系为 tA>tB>tC 三个小球在竖直方向都做匀加速直线运动，竖直位移大小y相等，由位移公式得到，加速度的关系为 aC>aB>aA B错误，D正确； A．根据牛顿第二定律得知，三个小球的合力关系为 FA<FB<FC 三个小球质量相等，重力相等，可知落在A的小球所受的电场力向上，落在C的小球所受的电场力向下，即落到A点的小球带正电、落到B点的小球不带电、落到C点的小球带负电，A正确； C．由上分析得到，电场力对A做负功，电场力对C做正功，而重力做功相等，而且重力都做正功，合力对小球做功A最小，C最大，初动能相等，则根据动能定理得知，到达正极板时动能关系 EkA<EkB<EkC C错误。 故选AD。 三、先加速后偏转 1. 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ。 2.结论： （1）偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关； （2）与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 3.求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法 【例题3】（24-25高二上·四川乐山·期中）一束质量为m，电荷量为e的电子（不计重力）从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点： (1)求离开加速电场时的速度大小； (2)求离开偏转电场时竖直方向位移； (3)求OP的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）电子进入偏转电场中，做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 又 联立解得 （3）电子离开偏转电场时竖直方向上的速度 设电子离开偏转电场时速度与水平速度的夹角为，则有 根据几何关系有 解得 训练1．(多选)(2022·浙江·瑞安中学高二开学考试)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是(　　) A．若电荷量q相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等 B．若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等 C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中电场力做功相同 D．若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同 【答案】CD 【解析】A．设加速电场的板间距离为d，由牛顿第二定律得 由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在板间的加速度大小关系，故A错误；B．由动能定理得 可得 所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，动能不同，故B错误； C．电荷量相同，电场力相同，在偏转电场中相同，电场力做功相同，故C正确； D．如图，设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有 偏转角度θ与粒子的比荷无关，故D正确。故选CD。 训练2．如图所示，一质量为、带电量为的粒子，从静止开始被加速电场（图中未画出）加速后从E点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度，粒子飞出平行板电场后经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF的荧光屏PS上。已知两平行金属板水平正对且板长均为，两板间距，板间电压，界面MN与荧光屏PS相距。，粒子重力不计。求： （1）加速电场的电压U； （2）粒子经过界面MN时的速度； （3）粒子打到荧光屏PS时偏离中心线EF的距离Y。    【答案】（1）450V；（2），速度方向与水平方向夹角为；（3）0.06m 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理有 解得 （2）粒子的运动轨迹如图所示，在偏转电场中，粒子做类平抛运动    平行于极板方向有 解得 垂直于极板方向，由牛顿第二定律有 设粒子从偏转电场中飞出时沿电场方向的速度大小为，则 所以粒子经过界面MN时的速度大小为 设粒子经过界面MN时的速度方向与水平方向夹角为，则 （3）带电粒子在离开电场后做匀速直线运动，垂直于极板方向有 由相似三角形知识得 解得 训练3．(2023春·宁夏银川·高一六盘山高级中学校考阶段练习)如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，沿右侧两平行正对的极板中心轴线射入偏转电场，并从另一侧射出，打到荧光屏上的点，为荧光屏的中心点。已知电子质量为、电荷量为、加速电场所加的电压为、偏转电场所加的电压为、水平极板的长度为、上下两板间距离为、水平极板的右端到荧光屏的距离为。不计电子所受重力。求： (1)电子经加速电场加速后的速度大小； (2)电子离开偏转电场时速度的偏转角的正切值； (3)电子打在荧光屏上的点到点的距离。    【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)电子在加速电场中，根据动能定理得 解得 (2)电子在偏转电场中，做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 ， 联立解得 电子射出时竖直方向速度为 电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为 联立解得 (3)得电子打在荧光屏上的点到点的距离为 四 、带电粒子的综合问题 【例题4】（2023春·河南·高二校联考期末）如图所示，水平面AB与光滑竖直半圆轨道BC相切于B点，半圆轨道的半径为，AB上方空间有水平向右的匀强电场。质量、带电荷量的绝缘物块自A点由静止释放，恰好能够到达C点。已知物块与水平面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）计算匀强电场E的大小； （2）计算物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离。    【答案】（1）；（2）4.76m 【详解】（1）物块恰好能够到达C点，则 解得 物块从A点到C点由动能定理得 解得 （2）物块从C点飞出后在竖直方向做自由落体运动，则 解得 物块从C点抛出后在水平方向的位移 物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离 训练1．如图所示，竖直虚线MN、PQ间距为L，在MN的左侧有水平向右、大小为2E的匀强电场，在MN、PQ之间有竖直向下、大小为E的匀强电场，在PQ右侧2L处有一竖直屏。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，从MN左侧处的A点，由静止释放，粒子以速度v0（大小未知）射入MN、PQ之间的电场中，过A点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)v0的大小； (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (3)粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ； (4)打到屏上的点到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在MN左侧运动过程中，根据动能定理可得 解得 （2）粒子在MN左侧运动过程中，根据牛顿第二定律 解得 运动时间为 粒子在MN右侧运动过程中，在水平方向上做匀速直线运动，运动时间为 所以，粒子从释放到打到屏上所用的时间为 （3）粒子在MN、PQ间做类平抛运动，在水平方向 在竖直方向，根据牛顿第二定律， 联立，解得 所以，粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值为 （4）粒子在MN、PQ间竖直位移为 粒子在PQ右侧做匀速直线运动，运动时间为 则竖直位移为 所以，打到屏上的点到O点的距离为 训练2．（2023秋·辽宁辽阳·高二校联考期末）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴、竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向下的匀强电场。一质量为m、带电荷量为的小球（视为质点），从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求电场强度的大小E； （2）求小球运动到C点时对轨道压力的大小； （3）将小球从圆弧AB间某处由静止释放，小球恰好能够通过D点，求小球释放点到B点的最小高度差。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设小球离开D点时的速度为，由D点落回到A点的时间为t，根据平抛运动规律有 小球从A点运动到D点的过程中，根据动能定理有 解得 （2）设小球通过C点时的速度为，此时轨道对小球的弹力为，小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有 根据牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道压力的大小 解得 （3）小球释放后到达D点时的速度为v，根据牛顿第二定律有 小球从释放点运动到D点的过程中，根据动能定理有 解得 训练3．（25-26高二上·湖北·阶段练习）如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径，电场强度的大小为。一带电荷量的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，滑块从水平轨道上某处由静止释放，小滑块恰好运动到半圆形轨道的最高点C。g取，求： (1)滑块在水平轨道上由静止释放的位置离N点的距离 (2)滑块通过半圆形轨道中点P点时对轨道压力大小 (3)小滑块经过C点后的落地点离N点的距离。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 (3) 【详解】（1）小滑块在C点时，重力提供向心力，有 代入题中数据，解得 整个过程，由动能定理得 解得 （2）滑块从初位置到达P点，由动能定理得 滑块到达P点时轨道对滑块的弹力和电场力的合力提供向心力，有 联立解得 由牛顿第三定律，P点时滑块对轨道压力大小为 方向水平向左。 （3）滑块经C点后，竖直方向做自由落体运动 滑块水平方向做匀减速运动，则有， 联立解得 课后作业 1.一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 【答案】B 【详解】A．微粒只受竖直向下的电场力作用，加速度向下且大小不变，可知微粒在两板之间做匀加速曲线运动，故A错误； BC．水平方向 竖直方向 解得两板间距为 微粒在极板间运动的时间为，故B正确，C错误； D．加大两平行板之间的距离，因极板带电量不变，根据，， 可得 则板间场强不变，微粒的加速度不变，因运动时间不变，则竖直位移也不变，则微粒不会打在上极板，故D错误。 故选B。 2．（多选）(2022秋·重庆江北·高二校考阶段练习)如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连，开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线①通过电容器，则下列判断正确的是(　　) A．油滴带负电 B．保持开关闭合，将B板向上平移一定距离，可使油滴沿轨迹②运动 C．保持开关闭合，将A板向上平移一定距离，可使油滴仍沿轨迹①运动 D．断开开关，将B板向上平移一定距离，可使油滴沿轨迹②运动 【答案】AB 【详解】A．开关闭合时，油滴做匀速直线运动，电场力与重力平衡，A极板和电源正极相连，场强方向向下，所以油滴带负电，A正确； B．保持开关闭合，电容器两端电压不变，B板上移，板间距d变小，由公式 可知场强增大，电场力大于重力，粒子沿轨迹②运动，B正确； C．保持开关闭合，将A板向上平移一定距离，板间距d增大，由公式 可知场强减小，电场力小于重力，所以粒子向下偏转，C错误； D．断开开关，电容器电荷量不变，将B板向上平移一定距离，由公式 得 可知场强与板间距无关，故场强不变，所以粒子沿轨迹①运动，D错误； 故选AB。 3．（多选）(2022秋·陕西宝鸡·高二宝鸡市渭滨中学校考阶段练习)如图所示是一个示波器工作的原理图，电子经过电压为的电场加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转位移是y，两平行板间的距离为d，电压为，板长为L，每单位电压引起的偏移叫作示波管的灵敏度，为了提高示波管的灵敏度，下列方法可行的是(　　)    A．增大L B．增大 C．减小 D．增大d 【答案】AC 【详解】电子在加速电场中运动，根据动能定理 电子在偏转电场中运动时有 解得 所以为了提高示波管的灵敏度可以增大L或者减小d、减小U1。 故选AC。 4.（24-25高一下·山东枣庄·期末）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【答案】D 【详解】AB．小球经过P点时恰好对轨道无压力，合力恰好提供向心力，则有 可得小球所受静电力大小为 根据牛顿第二定律，小球经过P点时有 小球经过P点的速度大小为 故AB错误； C．小球从P点到C点的过程中，根据动能定理有 求得 可得小球经过轨道上C点的向心加速度大小为 水平方向的加速度大小为 则小球经过轨道上C点的加速度大小为，故C错误； D．P点是小球运动的等效最高点，根据运动的对称性，可知小球在M点速度大小满足 小球在M点根据牛顿第二定律，有 联立可求得小球在M点受到的弹力大小，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·福建泉州）如图，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量m=0.1kg的（带电体可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离x=1.0m，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小； (2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小； (3)物体从B到C过程中发热量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 设带电体运动到B端的速度大小为，根据匀变速直线的规律有 解得 （2）当带电体运动到圆轨道B端时，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知对圆弧轨道的压力大小为。 （3）带电体A到C过程，根据动能定理 解得 则A到C过程中发热量为 学科网（北京）股份有限公司— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 带电粒子在匀强电场中的运动 一、带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力 . (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力 . 2.分析带电粒子在静电力作用下加速运动问题的两个角度 动力学角度 功能关系角度 涉及知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力 3．带电粒子加速问题的处理方法： ①利用 分析．：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝. ②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析． 【例题1】如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（sinθ=0.6），微粒受到的空气阻力不能忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒可能由M点向N点运动 C．微粒的电势能不断增加 D．微粒所带电荷量的绝对值为 训练1．如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 训练2．（多选）一质量为的带电液滴以竖直向下的初速度进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离后，速度变为0，已知重力加速度为g，在此过程中，以下判断正确的是（　　） A．液滴一定带负电 B．重力对液滴做的功为 C．合外力对液滴做的功为 D．液滴的机械能减少了 训练3．如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　） A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C．两板间距离越小，电子的加速度就越小 D．两板间距离越大，加速时间越短 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 1．运动性质 (1)沿初速度方向：速度为 的 运动． (2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a＝的匀加速直线运动． 2．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝. (2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝. 3. 推论 (1)tanθ =2tanα.。 (2)粒于从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样. (3)不同的带电粒子、电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关，即运动轨迹相同。 (4)若粒子以相同的初动能Ek进入同一个偏转电场，只要电荷量相同，不论质量是否相同，偏转距离y和偏转角θ均相同. 【例题2】如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，断开电源后一带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下极板边缘飞出，若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（　　） A．加速度变大 B．仍从下极板边缘飞出电场 C．不发生偏转，沿直线运动 D．可能打在下极板的中央 变式1.如图所示，质量相同，带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，其在电场中的运动时间为，加速度为，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，其在电场中的运动时间为，加速度为，则（　　） A． B． C． D． 变式2.（多选）如图所示，三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P点沿垂直于电场方向射入电场，落在A、B、C三点。下列说法正确的是(　　) A．落到A点的小球带正电、落到B点的小球不带电、落到C点的小球带负电 B．三小球在电场中运动时间相等 C．三小球到达正极板的动能关系是EkA>EkB>EkC D．三小球在电场中的加速度关系是a>a>a 三、先加速后偏转 1. 不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(U1)加速后，再从同一偏转电场(电压U2、板宽d、板长L)射出时的偏移y、偏转角度φ总是相同的。证明：U1 d U2 q v L m v0 y q y v0 (1)由qU1=；得 (2)由qU1=；，得tan φ。 2.结论： （1）偏移y、偏转角度φ与粒子电量q和质量m无关； （2）与偏转电压U2成正比，与加速电压U1成反比。 3.求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法 【例题3】一束质量为m，电荷量为e的电子（不计重力）从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点： (1)求离开加速电场时的速度大小； (2)求离开偏转电场时竖直方向位移； (3)求OP的距离。 训练1．(多选)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是(　　) A．若电荷量q相等，则带电粒子在板间的加速度大小相等 B．若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等 C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中电场力做功相同 D．若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同 训练2．如图所示，一质量为、带电量为的粒子，从静止开始被加速电场（图中未画出）加速后从E点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度，粒子飞出平行板电场后经过无电场区域后，打在垂直于中心线EF的荧光屏PS上。已知两平行金属板水平正对且板长均为，两板间距，板间电压，界面MN与荧光屏PS相距。，粒子重力不计。求： （1）加速电场的电压U； （2）粒子经过界面MN时的速度； （3）粒子打到荧光屏PS时偏离中心线EF的距离Y。    训练3．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，沿右侧两平行正对的极板中心轴线射入偏转电场，并从另一侧射出，打到荧光屏上的点，为荧光屏的中心点。已知电子质量为、电荷量为、加速电场所加的电压为、偏转电场所加的电压为、水平极板的长度为、上下两板间距离为、水平极板的右端到荧光屏的距离为。不计电子所受重力。求： (1)电子经加速电场加速后的速度大小； (2)电子离开偏转电场时速度的偏转角的正切值； (3)电子打在荧光屏上的点到点的距离。    四 、带电粒子的综合问题 【例题4】如图所示，水平面AB与光滑竖直半圆轨道BC相切于B点，半圆轨道的半径为，AB上方空间有水平向右的匀强电场。质量、带电荷量的绝缘物块自A点由静止释放，恰好能够到达C点。已知物块与水平面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）计算匀强电场E的大小； （2）计算物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离。    训练1．如图所示，竖直虚线MN、PQ间距为L，在MN的左侧有水平向右、大小为2E的匀强电场，在MN、PQ之间有竖直向下、大小为E的匀强电场，在PQ右侧2L处有一竖直屏。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，从MN左侧处的A点，由静止释放，粒子以速度v0（大小未知）射入MN、PQ之间的电场中，过A点的水平线与屏的交点为O，不计粒子的重力。求： (1)v0的大小； (2)粒子从释放到打到屏上所用的时间； (3)粒子从PQ离开电场时速度方向与AO连线夹角θ的正切值tanθ； (4)打到屏上的点到O点的距离。 训练2．如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴、竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向下的匀强电场。一质量为m、带电荷量为的小球（视为质点），从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）求电场强度的大小E； （2）求小球运动到C点时对轨道压力的大小； （3）将小球从圆弧AB间某处由静止释放，小球恰好能够通过D点，求小球释放点到B点的最小高度差。 训练3．如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径，电场强度的大小为。一带电荷量的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，滑块从水平轨道上某处由静止释放，小滑块恰好运动到半圆形轨道的最高点C。g取，求： (1)滑块在水平轨道上由静止释放的位置离N点的距离 (2)滑块通过半圆形轨道中点P点时对轨道压力大小 (3)小滑块经过C点后的落地点离N点的距离。 课后作业 1.一充电的平行板电容器，板长为L，现将一带电微粒（重力不计）从下极板的左边缘以v0射入电场中，速度方向与下极板的夹角为θ，结果带电微粒刚好从上极板的右边缘水平射出。下列说法正确的是（　　） A．微粒在两板之间做变加速曲线运动 B．两板间距为 C．微粒在极板间运动的时间为 D．加大两平行板之间的距离，微粒会打在上极板 2．（多选）如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连，开始时开关闭合，一带电油滴沿两极板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线①通过电容器，则下列判断正确的是(　　) A．油滴带负电 B．保持开关闭合，将B板向上平移一定距离，可使油滴沿轨迹②运动 C．保持开关闭合，将A板向上平移一定距离，可使油滴仍沿轨迹①运动 D．断开开关，将B板向上平移一定距离，可使油滴沿轨迹②运动 3．（多选）如图所示是一个示波器工作的原理图，电子经过电压为的电场加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转位移是y，两平行板间的距离为d，电压为，板长为L，每单位电压引起的偏移叫作示波管的灵敏度，为了提高示波管的灵敏度，下列方法可行的是(　　) A．增大L B．增大 C．减小 D．增大d 4.如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 5．如图，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量m=0.1kg的（带电体可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离x=1.0m，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量，取，求： (1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小； (2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小； (3)物体从B到C过程中发热量。 学科网（北京）股份有限公司— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $