暑假预习：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练-2026年高一升高二暑假物理（人教版）

**基本信息** 聚焦带电粒子在匀强电场和径向电场中的运动，通过典例与变式构建问题解决模型，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带电粒子在匀强电场中的类抛体运动|3例+3变式|含加速-偏转多过程、轨迹分析、能量计算，涉及碰撞反弹等创新情境|基于运动的合成与分解，将电场力视为恒力，类比平抛运动模型，融合动能定理与电场力做功规律| |带电粒子在径向电场中的运动|3例+3变式|含静电分析器筛选、圆周运动、多电场区域运动，结合实际装置应用|以电场力提供向心力为核心，关联动能定理与圆周运动规律，体现科学建模与推理在实际问题中的应用|

暑假预习：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练 暑假预习：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 带电粒子在径向电场中的运动 考点一 带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 例1．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，长为的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为、质量为的带正电粒子，以初速度紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成角，不计重力。求： (1)带电粒子到达下极板右边缘时，竖直方向上的分速度； (2)两极板间匀强电场的电场强度； (3)两极板间的电势差。 例2．（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）如图所示，一带正电粒子电荷量为q、质量为m，由静止经电压为的电场加速后，沿两极板水平中线射入两极板形成的偏转电场中（极板的边缘效应可忽略），一段时间后粒子恰好从下极板右端边缘飞出。已知两极板间距为d，极板长度为l，且，粒子重力不计，求： (1)粒子射入偏转电场时速度的大小； (2)偏转电场两极板间的电压U； (3)粒子从下极板右端边缘飞出时的动能； (4)若仅改变偏转电场两极板间的电压，可使得该粒子与下极板发生碰撞（碰撞时间极短，可忽略不计），碰撞前后粒子水平方向速度保持不变、竖直方向速度大小不变方向反向，最终该粒子也恰好从下极板右端边缘飞出。则改变后偏转电场两极板间电压的可能值。 例3．（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，一带正电粒子电荷量为质量为，由静止经电压为的电场加速后，沿两极板水平中线射入两极板形成的偏转电场中（极板的边缘效应可忽略），一段时间后粒子恰好从下极板右端边缘飞出。已知两极板间距为，极板长度为，且，粒子重力不计，求： (1)粒子射入偏转电场时速度的大小； (2)偏转电场两极板间的电压； (3)粒子从下极板右端边缘飞出时的动能； (4)若仅改变偏转电场两极板间的电压，可使得该粒子与下极板发生碰撞（碰撞时间极短，可忽略不计），碰撞前后粒子水平方向速度保持不变、竖直方向速度大小不变方向反向，最终该粒子也恰好从下极板右端边缘飞出。则改变后偏转电场两极板间电压的可能值。 变式1．（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）如图所示，一质量，电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，若不计粒子重力，求： (1)带电粒子射入偏转电场时的初速度； (2)带电粒子从另一侧射出时的偏移量； (3)带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 变式2．（25-26高一下·江苏常州·期末）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为2d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为+q、质量为m可视为质点的小球以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g。求： (1)小球刚要打到M时的动能Ek； (2)A、B两极板间的电势差UAB； (3)电场力对小球做的功W。 变式3．（25-26高一下·湖北孝感·期末）如图，竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在一曲线边界，边界解析式方程为，（k为已知量，是一常数）该曲线与y正半轴之间存在一竖直向下的匀强电场E（E大小未知），在第一象限和第四象限存在大小也为E的匀强电场，方向分别竖直向下和竖直向上。曲线边界的左侧存在一线性粒子发射源，可以向右均匀发射初速度均为的相同粒子，粒子质量为m，电荷量为+q，粒子从曲线边界上不同位置进入第二象限的匀强电场，且所有粒子均从坐标原点O离开进入第四象限，粒子重力不计。 (1)求第二象限场强E大小； (2)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，运动过程中离x轴的最大距离d大小； (3)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，离开原点O后经过多长时间速度偏向角度为。 考点二 带电粒子在径向电场中的运动 例1．（25-26高一下·浙江台州·期末）角分辨光电子能谱仪含电子发射区、同心半球极板构成的静电分析器、边长为的正方体匀强电场偏转区及二维位置灵敏探测器，探测器距偏转电场底面竖直高度为；静电分析器两极间加电势差可形成径向电场，能筛选出特定动能电子沿半径（）的中线轨道通过。电子从点垂直射入分析器，只有垂直点射出的电子才能出静电分析器，进入场强为的偏转电场，最终打在探测器上；无偏转电场时电子垂直打在二维探测器的点，以点为原点，平行于电场方向为轴、垂直于电场方向为轴建立平面直角坐标系。现有入射动能分别为和的电子、，分别到达点，间电势差的大小为。电子质量为、电荷量为，不计重力。 (1)判断两点的电势高低； (2)电子a轨迹处的电场强度的大小和电子b到达点的动能； (3)调节静电分析器电压，使动能在范围内的电子均能沿中线轨道运动，从而电子都可以从偏转电场底面射出 ①求电子到达探测器的位置坐标与动能的关系； ②让偏转电场系统绕轴缓慢转动，且系统转动周期远大于电子穿过电场的时间，求探测器上能检测到电子的区域面积。 例2．（25-26高二上·广东深圳·期末）某种离子分析装置的简化原理如图所示，由离子源发出的离子经加速电场加速后进入静电分析器，静电分析器中有沿半径方向的电场，使离子沿通道中心线做匀速圆周运动，而后沿两平行板中线由点进入电压为的偏转电场，最后通过偏转电场打在荧光屏上。已知离子的电荷量为，质量为，静电分析器中心线处的电场强度大小为，半径为，平行板间距为，板长为，板右侧到荧光屏的距离也为，离子重力不计，两平行板间电场可视为匀强电场。 (1)求离子的电性和离子通过静电分析器的速度大小； (2)求离子打到荧光屏上的位置到中央位置的距离。 例3．（25-26高二上·浙江金华·期末）如图所示，有一质量为，电荷量为的正离子从靠近金属板A处静止释放，经过加速电场和静电分析器Ⅰ，沿圆弧竖直向下进入静电分析器Ⅱ。静电分析器Ⅰ中存在方向指向圆心的辐向电场，静电分析器Ⅱ为间距的两平行极板，左侧板上开有间距的两小孔P、Q。离子以与板成角射入P孔，并从Q孔离开。小孔尺寸、正离子的重力均忽略不计。求： (1)从B板出射时的速度； (2)静电分析器Ⅰ中圆弧处场强的大小； (3)判断板与板的电势高低，并求出静电分析器Ⅱ中电压。 变式1．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）图甲为一种静电除尘的原理示意图，金属筒A（称为收尘极）接高压电源的正极，固定在金属筒内轴线上的金属棒B（称为电晕极）接电源负极，当电源电压达到一定值时，在A、B之间形成很强的电场使筒内的空气电离，进入筒中的烟雾或粉尘颗粒吸附空气电离所产生的负电荷后，在电场力作用下向A运动，并落在A上，除尘后的气体从出口排出。 (1)若A、B间电压为U，求电荷量为的粒子（不计重力）由B运动到A过程中增加的动能。 (2)已知筒内距离圆筒轴线r处的电场强度大小为，其中k为静电力常量，λ为金属棒B单位长度的电荷量。假设电荷量为、质量为m的粒子在筒内绕轴线做匀速圆周运动，不计重力，求粒子的动能。 (3)在（2）中，粒子运动半径分别为、和时的总能量为、和，如图乙所示，若，通过计算判断与的大小关系。 变式2．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图为某质子治疗装置的原理示意图，主要由质子源、加速电场、径向电场、偏转电场组成。一初速度为零的质子，经加速电场后，匀速率通过径向电场，从M点离开后沿平行金属板的中线进入偏转电场，最终轰击目标。已知质子质量为m，电荷量为q；加速电场的电压大小为；径向电场中到圆心O距离相等的点电场强度大小相等，方向均指向O，M点到O点的距离为R；平行金属板长为L、间距为d，板间电压为。不计质子重力，求： (1)质子经加速电场加速后的速度大小； (2)径向电场中M点的电场强度大小E； (3)质子离开金属板时速度偏转角的正切值。 变式3．（25-26高二上·福建宁德·期末）如图所示，在直角坐标系中，第一象限的静电分析器内存在沿半径指向圆心O的均匀辐向电场，第二、四象限存在大小为E、方向分别沿y轴负方向和正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子由M点静止释放，一段时间后以某一速度由N点进入静电分析器恰好沿圆弧虚线做匀速圆周运动，随后粒子从P点以水平向左的速度进入第二象限并落在Q点。已知，不计粒子所受重力，忽略静电分析器的边缘效应。求： (1)粒子进入静电分析器中速度v的大小； (2)静电分析器内粒子运动轨迹处电场强度的大小； (3)O、Q两点间的距离s。 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练 暑假预习：带电粒子在匀强电场中的类抛体运动、带电粒子在径向电场中的运动专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 带电粒子在径向电场中的运动 考点一 带电粒子在匀强电场中的类抛体运动 例1．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，长为的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷。一电荷量为、质量为的带正电粒子，以初速度紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成角，不计重力。求： (1)带电粒子到达下极板右边缘时，竖直方向上的分速度； (2)两极板间匀强电场的电场强度； (3)两极板间的电势差。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）粒子水平方向不受力，保持匀速，水平分速度始终为初速度；粒子射出时速度方向恰与水平方向成角，故将出射末速度分解为水平和竖直两个方向，可知 解得带电粒子到达下极板右边缘时，竖直方向上的分速度 （2）粒子水平方向做匀速直线运动，水平方向位移为板长，运动时间满足 根据牛顿第二定律，竖直方向粒子的加速度由电场力提供，满足 故有 代入 解得 粒子带正电向下偏转，因此电场方向竖直向下。 （3）根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化 代入 解得两极板间的电势差 例2．（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）如图所示，一带正电粒子电荷量为q、质量为m，由静止经电压为的电场加速后，沿两极板水平中线射入两极板形成的偏转电场中（极板的边缘效应可忽略），一段时间后粒子恰好从下极板右端边缘飞出。已知两极板间距为d，极板长度为l，且，粒子重力不计，求： (1)粒子射入偏转电场时速度的大小； (2)偏转电场两极板间的电压U； (3)粒子从下极板右端边缘飞出时的动能； (4)若仅改变偏转电场两极板间的电压，可使得该粒子与下极板发生碰撞（碰撞时间极短，可忽略不计），碰撞前后粒子水平方向速度保持不变、竖直方向速度大小不变方向反向，最终该粒子也恰好从下极板右端边缘飞出。则改变后偏转电场两极板间电压的可能值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在加速电场中，由动能定理得 解得 （2）粒子在偏转电场做类平抛运动，水平方向匀速运动，有 由，解得 竖直方向做匀加速运动，位移 由牛顿第二定律得 其中电场强度 联立解得加速度 由匀变速直线运动位移与时间的关系 代入可得 将代入，化简得 （3）对粒子整个运动过程，由动能定理得 代入，，解得 （4）粒子在偏转电场中水平方向始终做匀速直线运动，运动的总时间为 设粒子进入偏转电场后经时间与下极板发生第一次碰撞，粒子与下极板碰撞的总次数为。碰撞后水平速度不变、竖直速度大小不变方向反向，且最终该粒子也恰好从下极板右端边缘飞出，由运动的对称性可知 联立解得 其中电场强度 由牛顿第二定律得 联立解得加速度 竖直方向在时间内，由匀变速直线运动位移与时间的关系有 联立解得 例3．（25-26高二上·云南昆明·期中）如图所示，一带正电粒子电荷量为质量为，由静止经电压为的电场加速后，沿两极板水平中线射入两极板形成的偏转电场中（极板的边缘效应可忽略），一段时间后粒子恰好从下极板右端边缘飞出。已知两极板间距为，极板长度为，且，粒子重力不计，求： (1)粒子射入偏转电场时速度的大小； (2)偏转电场两极板间的电压； (3)粒子从下极板右端边缘飞出时的动能； (4)若仅改变偏转电场两极板间的电压，可使得该粒子与下极板发生碰撞（碰撞时间极短，可忽略不计），碰撞前后粒子水平方向速度保持不变、竖直方向速度大小不变方向反向，最终该粒子也恰好从下极板右端边缘飞出。则改变后偏转电场两极板间电压的可能值。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）加速过程，由动能定理 解得 （2）进入偏转电场，粒子在平行于板面的方向上做匀速运动，有 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度， 偏转距离 联立以上各式解得 （3）粒子从下极板右端边缘飞出时的动能等于整个过程中电场力对它做的功，即 解得 （4）粒子在偏转电场中水平方向始终做匀速直线运动，运动的总时间为，有 设粒子进入偏转电场后经时间与下极板发生第一次碰撞，又因为最终该粒子也恰好从下极板右端边缘飞出，所以 竖直方向在时间内，有，， 解得 变式1．（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）如图所示，一质量，电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿中心轴线从点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，若不计粒子重力，求： (1)带电粒子射入偏转电场时的初速度； (2)带电粒子从另一侧射出时的偏移量； (3)带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在加速电场中，根据动能定理得 解得 （2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上 竖直方向上 由牛顿第二定律 而 解得 （3）带电粒子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功 变式2．（25-26高一下·江苏常州·期末）如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为2d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为+q、质量为m可视为质点的小球以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g。求： (1)小球刚要打到M时的动能Ek； (2)A、B两极板间的电势差UAB； (3)电场力对小球做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）据题分析可知，质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，轨迹向下偏转，能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图所示 质点刚要打到M时，竖直速度为零，而水平速度与初速度相同，动能为 （2）两次偏转的时间相等，加速度大小相等，根据牛顿第二定律可得， 解得 又 解得 （3）质点在电场中做类平抛运动，有， 解得 电场力对质点做的功 解得 变式3．（25-26高一下·湖北孝感·期末）如图，竖直平面内有一平面直角坐标系xOy，在第二象限内存在一曲线边界，边界解析式方程为，（k为已知量，是一常数）该曲线与y正半轴之间存在一竖直向下的匀强电场E（E大小未知），在第一象限和第四象限存在大小也为E的匀强电场，方向分别竖直向下和竖直向上。曲线边界的左侧存在一线性粒子发射源，可以向右均匀发射初速度均为的相同粒子，粒子质量为m，电荷量为+q，粒子从曲线边界上不同位置进入第二象限的匀强电场，且所有粒子均从坐标原点O离开进入第四象限，粒子重力不计。 (1)求第二象限场强E大小； (2)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，运动过程中离x轴的最大距离d大小； (3)求到达原点O处速度方向与x正半轴夹角为的粒子，离开原点O后经过多长时间速度偏向角度为。 【答案】(1) (2) (3)（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）设粒子进入边界的位置坐标为（x，y），粒子在第二象限匀强电场中运动到点的过程中做“类平抛运动”，沿x方向做匀速运动 沿负方向做匀加速运动 根据牛顿第二定律 代入曲线方程 解得 （2）设粒子离开点后，竖直方向分速度减小至0时，离x轴的距离最大，由运动学公式 解得 （3）粒子在电场中做“类斜抛运动”，设离开O点后，经过t时间，粒子竖直方向分速度第一次减小至0，运动示意图如下 由运动学公式 又有 解得 此粒子离开原点O后速度偏向角度为经过的时间至少为，即，考虑到粒子此后在第一、第四象限中的周期性运动，周期，那么所求时间为（n=0，1，2，3…） 代入 解得所求时间为（n=0，1，2，3…） 考点二 带电粒子在径向电场中的运动 例1．（25-26高一下·浙江台州·期末）角分辨光电子能谱仪含电子发射区、同心半球极板构成的静电分析器、边长为的正方体匀强电场偏转区及二维位置灵敏探测器，探测器距偏转电场底面竖直高度为；静电分析器两极间加电势差可形成径向电场，能筛选出特定动能电子沿半径（）的中线轨道通过。电子从点垂直射入分析器，只有垂直点射出的电子才能出静电分析器，进入场强为的偏转电场，最终打在探测器上；无偏转电场时电子垂直打在二维探测器的点，以点为原点，平行于电场方向为轴、垂直于电场方向为轴建立平面直角坐标系。现有入射动能分别为和的电子、，分别到达点，间电势差的大小为。电子质量为、电荷量为，不计重力。 (1)判断两点的电势高低； (2)电子a轨迹处的电场强度的大小和电子b到达点的动能； (3)调节静电分析器电压，使动能在范围内的电子均能沿中线轨道运动，从而电子都可以从偏转电场底面射出 ①求电子到达探测器的位置坐标与动能的关系； ②让偏转电场系统绕轴缓慢转动，且系统转动周期远大于电子穿过电场的时间，求探测器上能检测到电子的区域面积。 【答案】(1) (2)， (3)①② 【详解】（1）电子带负电，电场力提供向心力，且电子受力方向与电场方向相反，因此电场方向由H指向P， （2）电子a在静电分析器中做匀速圆周运动，静电力提供向心力， 又 解得 根据动能定理， 解得 （3）① 电子在偏转电场中做类平抛运动， 偏转距离满足 出偏转电场后做匀速直线运动， 由几何关系可得，， 解得 ②系统转动周期远大于电子穿过电场的时间，电子在偏转系统仍做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动； 随着电场的水平绕轴旋转， 动能为的电子在探测器上的位置集合是半径为的圆， 动能为的电子在探测器上的位置集合是半径为的圆， 解得探测器上能检测到电子的区域面积， 例2．（25-26高二上·广东深圳·期末）某种离子分析装置的简化原理如图所示，由离子源发出的离子经加速电场加速后进入静电分析器，静电分析器中有沿半径方向的电场，使离子沿通道中心线做匀速圆周运动，而后沿两平行板中线由点进入电压为的偏转电场，最后通过偏转电场打在荧光屏上。已知离子的电荷量为，质量为，静电分析器中心线处的电场强度大小为，半径为，平行板间距为，板长为，板右侧到荧光屏的距离也为，离子重力不计，两平行板间电场可视为匀强电场。 (1)求离子的电性和离子通过静电分析器的速度大小； (2)求离子打到荧光屏上的位置到中央位置的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由静电分析器电场方向可知，离子带正电，由 解得初速度 （2）粒子在偏转电场中有，， 解得 离子离开匀强电场后，竖直方向位移为，有，， 解得 另解：离子射出偏转电场后做匀速直线运动，由速度反向延长过水平位移中点，则由相似三角形关系得 解得 例3．（25-26高二上·浙江金华·期末）如图所示，有一质量为，电荷量为的正离子从靠近金属板A处静止释放，经过加速电场和静电分析器Ⅰ，沿圆弧竖直向下进入静电分析器Ⅱ。静电分析器Ⅰ中存在方向指向圆心的辐向电场，静电分析器Ⅱ为间距的两平行极板，左侧板上开有间距的两小孔P、Q。离子以与板成角射入P孔，并从Q孔离开。小孔尺寸、正离子的重力均忽略不计。求： (1)从B板出射时的速度； (2)静电分析器Ⅰ中圆弧处场强的大小； (3)判断板与板的电势高低，并求出静电分析器Ⅱ中电压。 【答案】(1) (2) (3)MN板电势高， 【详解】（1）经过加速电场，有 从B板出射时的速度 （2）静电分析器Ⅰ中做匀速圆周运动，有    解得静电分析器Ⅰ中圆弧处场强的大小 （3）正离子以与板成角射入P孔，并从Q孔离开，做类斜抛运动，说明电场力垂直MN向上，所以MN板电势高； 沿PQ方向   垂直PQ方向 加速度   解得静电分析器Ⅱ中电压 变式1．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）图甲为一种静电除尘的原理示意图，金属筒A（称为收尘极）接高压电源的正极，固定在金属筒内轴线上的金属棒B（称为电晕极）接电源负极，当电源电压达到一定值时，在A、B之间形成很强的电场使筒内的空气电离，进入筒中的烟雾或粉尘颗粒吸附空气电离所产生的负电荷后，在电场力作用下向A运动，并落在A上，除尘后的气体从出口排出。 (1)若A、B间电压为U，求电荷量为的粒子（不计重力）由B运动到A过程中增加的动能。 (2)已知筒内距离圆筒轴线r处的电场强度大小为，其中k为静电力常量，λ为金属棒B单位长度的电荷量。假设电荷量为、质量为m的粒子在筒内绕轴线做匀速圆周运动，不计重力，求粒子的动能。 (3)在（2）中，粒子运动半径分别为、和时的总能量为、和，如图乙所示，若，通过计算判断与的大小关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）B、A间的电势差 根据动能定理 解得 （2）粒子在半径为r处绕轴线做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得粒子的动能 （3）由（2）的结论知粒子在筒内任何位置的动能均相同，则粒子总能量的差值等于电势能的差值 即， 由电场强度，可知，在范围内的电场强度大于范围内的电场强度 则有 联立解得 变式2．（25-26高二上·福建泉州·期末）如图为某质子治疗装置的原理示意图，主要由质子源、加速电场、径向电场、偏转电场组成。一初速度为零的质子，经加速电场后，匀速率通过径向电场，从M点离开后沿平行金属板的中线进入偏转电场，最终轰击目标。已知质子质量为m，电荷量为q；加速电场的电压大小为；径向电场中到圆心O距离相等的点电场强度大小相等，方向均指向O，M点到O点的距离为R；平行金属板长为L、间距为d，板间电压为。不计质子重力，求： (1)质子经加速电场加速后的速度大小； (2)径向电场中M点的电场强度大小E； (3)质子离开金属板时速度偏转角的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）质子在加速电场中做加速运动，根据动能定理有 解得 （2）质子在径向电场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 （3）质子在偏转电场中做类平抛运动，则有，， 根据几何关系有 联立解得 变式3．（25-26高二上·福建宁德·期末）如图所示，在直角坐标系中，第一象限的静电分析器内存在沿半径指向圆心O的均匀辐向电场，第二、四象限存在大小为E、方向分别沿y轴负方向和正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子由M点静止释放，一段时间后以某一速度由N点进入静电分析器恰好沿圆弧虚线做匀速圆周运动，随后粒子从P点以水平向左的速度进入第二象限并落在Q点。已知，不计粒子所受重力，忽略静电分析器的边缘效应。求： (1)粒子进入静电分析器中速度v的大小； (2)静电分析器内粒子运动轨迹处电场强度的大小； (3)O、Q两点间的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）M到N的过程，由动能定理可得 解得 （2）N到P的过程，粒子受到的电场力提供向心力，如图所示 可得 解得 （3）P到Q的过程，由粒子做类平抛运动，可得， 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $