2022年湖南省娄底市新化县西河镇鹅塘中学中考冲刺卷（一）数学试题

2022年中考冲刺试卷（一） 九年级数学 时量为120分钟，满分为120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.2022的相反数是（ ） A. B. C.2022 D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神.将1.9万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4.某商场从周末顾客中抽取20名对员工服务态度进行评价，评分如表所示： 员工得分 6 7 8 9 10 顾客人数 3 6 5 4 2 这些员工得分的众数、中位数分别是（ ） A.7，7 B.7，8 C.8，8 D.8，7 5.如图，一副三角板放在直线l上，，，，点B，C和点F在直线l上，，则的度数是（ ） A.10° B.15° C.20° D.25° 6.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ） A.齐鲁医院 B.华西医院 C.湘雅医院 D.协和医院 7.如图，已知是的直径，C、D是圆周上两点，若，则（ ） A.54° B.56° C.46° D.24° 8.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点O作于点H，若，，则菱形的面积为（ ） A.12 B.20 C.24 D.48 9.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理.小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（ ） A.1.28N B.1.6N C.2N D.2.5N 10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ） A.134 B.136 C.140 D.144 11.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D.无法确定 12.已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13.如图，点P在反比例函数（）的图象上，连接，作轴于点A，为的中线，若的面积为1.5，则k的值为_____________. 14.2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了.小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是_____________. 15.如图，A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，、的坐标分别为、，则的立方根为___________. 16.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为_________. 17.设a，b分别是方程的两个实数根，则的值是__________. 18.在平面直角坐标系中，点P坐标为，点Q为图形M上一点，则我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“宽度”.现有，O为原点，半径为2，则点P视角下的“宽度”为__________. 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19.计算： 20.先化简，再求值：，其中. 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21.国家实施“双减”政策后，为了解学生学业负担的减轻情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查设置“显著”，“一般”，“略有”，“未有”四个减轻程度的等级，根据收集到的数据绘制不完整的条形统计图和扇形统计图. （1）本次共调查了多少名学生？补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“略有”所对应扇形的圆心角度数为多少？ （3）若该校共有1800名学生，请根据抽样调查结果，估算该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数. 22.某社团的同学使用卷尺和自制测角仪测量观景台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观景台最高点A的仰角为22°，然后沿方向前进15m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.求观景台最高点A距离地面的高度（结果精确到1m，参考数据：，，t）. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23.对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方.已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨. （1）请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？ 24.如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长. 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.如图，在正方形中，点E是的中点，连接，于点G，交于点F. （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长； （3）在（2）的条件下，连接并延长交于点H，求的值. 26.抛物线经过点和点，与y轴交于点C. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧. ①如图1，过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，求的长； ②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由. 2022年中考冲刺试卷（一） 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C B B A D C C B A D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．6； 14．； 15．﹣1； 16．； 17．2022； 18．4 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19.解：原式…………4分 ．…………6分 20.解：原式 ，…………4分 当时， 原式．…………6分 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21.解：（1）总人数（名）， 答：本次共调查了150名学生.…………2分 一般的人数：（名）， 条形图如图所示：…………4分 （2）； “略有”所对应扇形的圆心角度数为36°.…………6分 （3）（名）， 答：该校学生学业负担“显著”和“一般”减轻的总人数为1260名．…………8分 22.解：过A作于D，延长交于E，…………1分 则四边形，四边形是矩形， ∴，，…………2分 在中，， ∴， ∴， 设，则，…………4分 在中，， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴，…………7分 答：观景台最高点A距离地面的高度约为12m．…………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23.解：（1）设一辆A型运输车一次运土a吨，一辆B型运输车一次运土b吨， 由题意可得：，解得， 答：一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨；…………5分 （2）设派出A型号的新型运输车x辆，则B型号的新型运输车辆， 由题意可得：， 解得， ∵x为整数， ∴或14， ∴有两种派送方案， 方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆； 方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．…………9分 24.证明：（1）如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵经过半径的外端点 ∴是的切线；…………5分 （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．…………9分 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴．…………4分 （2）解：由（1）可知， ∴， ∴，， ∴．…………7分 （3）解：如图，过点G作于点K， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴．…………10分 26.解：（1）∵抛物线经过点和点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为：；…………4分 （2）①设点， ∵点P位于y轴的左侧， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：，（舍去）或，（舍去） ∴或；…………7分 ②存在点P，使得，理由如下， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴点， ∴， ∵点，点， ∴，， ∴， ， 如图，过点A作于H， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设点， ∴，， ∴或， ∴点或， 当时， ∵点， ∴直线的解析式为：， ∴， 解得：，（舍去）， ∴点P的坐标； 当时， ∵点， ∴直线的解析式为：， ∴， 解得：，（舍去）， ∴点P的坐标； 综上所述：点P坐标为或．…………10分 学科网（北京）股份有限公司 $