暑假题型分类复习：填空题（考点汇总与跟踪训练） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

暑假题型分类复习：填空题（考点汇总与跟踪训练）-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 考点汇总 考点一：相交线与平行线 考点二：实数 考点三：平面直角坐标系 考点四：二元一次方程组 考点五：不等式与不等式组 考点六：数据的收集、整理与描述 跟踪训练 考点一：相交线与平行线 1．如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，则管道．这里用到的推理依据是________________________． 2．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，图中阴影部分的面积为，则平移的距离为________． 3．如图，直线与直线、都相交．若，，则________． 4．如图，，．若平分，且满足，则的度数为______． 5．如图，已知，，点E、F在上，平分，且，下列结论正确的是：__________． ①；②；③；④若，则； 考点二：实数 6．的相反数是___________． 7．已知，则________． 8．如果的两个平方根是，，那么_______． 9．我们规定：时，；当时，．已知，则________． 10．若为正整数，且满足，的值是_____． 考点三：平面直角坐标系 11．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则t的值为______． 12．已知点到轴的距离为4，则的值是_______． 13．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，则“技”的坐标为__________． 14．在平面直角坐标系中，点，，．若轴，则当线段的长度取得最小值时，点的坐标为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蜗牛从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2026个单位长度，则这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为_____． 考点四：二元一次方程组 16．由，得到用x表示y的式子为__________． 17．已知，则________． 18．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为______________． 19．《九章算术》中有这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？意思是：假设有甲、乙二人持钱不知其多少．甲若得到乙的则钱数为50；乙若得到甲的则钱数也为50．问甲、乙所持钱数各多少？设甲持钱，乙持钱．根据题意，可列方程组为_______． 20．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中且；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则________ 考点五：不等式与不等式组 21．“x的2倍与3的差不小于5”所列出的不等式是__________． 22．若关于的不等式有四个非负整数解，则的取值范围为_______． 23．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为__________． 24．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________． 25．数学家曾提出快速估算两个正分数的中间分数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且为整数，则__________． 考点六：数据的收集、整理与描述 26．为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，则样本容量为________． 27．在“低碳生活”综合实践活动中，为了解某市居民对垃圾分类（助力碳减排）的落实情况，应采用的调查方式是________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 28．某样本中数据最大值是，最小值是．取组距为，则该样本可以分为________组． 29．某校数学节开展五项数学体验活动，分别是“珠玑妙算”、“一画数方”、“四平八稳”、“数学跳格子”、“密铺大作战”．全校共人参加这五项活动，每人只能参加一项活动，将参加这五项活动的人数绘制成如图所示的扇形统计图，图中“一画数方”部分对应的圆心角为，则参加“珠玑妙算”活动的学生人数是________． 30．某校计划开设学生喜欢的美育课程，随机抽取部分学生进行调查，学生从舞蹈、戏剧、合唱、水彩这四个课程中选择一个最喜爱的课程，并将调查结果绘制成条形统计图、扇形统计图，下面给出了部分信息．已知该校共有3000名学生，根据图中信息，请你估计全校选择“水彩”课程的学生约_____人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．同旁内角互补，两直线平行 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，解答即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 2．3 【分析】依据平移性质，平移前后三角形全等，面积相等；同时减去重叠小三角形面积，阴影面积等于右侧梯形面积，设平移距离为x，利用梯形面积公式建立方程求解． 【详解】解：由平移性质可得：，即为平移距离，，． ，， ． 两边同时减去公共的面积：， 即． 设平移距离，梯形上底，下底，高． 梯形面积：， 代入数值： ， ， ， 故平移的距离为． 3． 【分析】利用平行线的性质和邻补角的定义即可求解． 【详解】解：如图所示 ， ． ， ． 4． 【分析】过点作交于点，再根据平行线的性质求解即可； 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．①③④ 【分析】由平行线的性质和判定结合角平分线的定义逐项判断即可． 【详解】解：，， ， ， ，故①正确，符合题意； 平分， ，， ，故②错误，不符合题意； ∵， ，， ，故③正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ，故④正确，符合题意． 综上所述，结论正确的是①③④． 6． 【分析】根据相反数的定义，对原数添加负号后化简即可得到结果． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数，只需在这个数的整体前添加负号， ∴ 的相反数为：． 7． 【分析】几个非负数的和为时，每个非负数均为，据此分别求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，， ，， ∴，， ∴． 8． 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可知，，再利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】解：、是的两个平方根， 、互为相反数，即，， ． 9．22或 【分析】先理解题意，再进行分类讨论，根据时，；当时，列式计算，即可作答． 【详解】解：当时，则， 解得； 当时，则， 解得 ∴或 ∵ ∴． 综上：或． 10． 【分析】本题考查无理数大小的估算，有理数的乘方计算，确定所在的整数范围是解题关键，通过比较相邻完全平方数得到的范围，进而求出的值，再计算即可． 【详解】解：，， ， ，且为正整数， ， 则． 11． 【详解】解：点向左平移个单位得到点， ∴， ∴． 12．或5 【分析】根据平面直角坐标系中点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列出关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， 解得或． 13． 【详解】解：∵“创”“科”的坐标分别为， ∴建立平面直角坐标系如下： 可知“技”的坐标为． 14． 【分析】根据轴确定点的横坐标，再利用垂线段最短确定点的纵坐标，即可得出答案． 【详解】解：轴，，． ，点在直线上运动， ∵垂线段最短， ∴当时，线段的长度取得最小值， ∵轴， 轴， ， 点的坐标为． 15． 【分析】根据点的坐标计算矩形各边的长度，进而求出四边形的周长，用总爬行长度除以周长，根据余数确定蜗牛停止时的位置． 【详解】解：根据题意，得，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， ， ∴蜗牛爬行了101圈后，又沿方向爬行了6个单位长度， ∵， ∴蜗牛停止爬行时所在位置即为点， ∴这只蜗牛停止爬行时所在位置的坐标为． 16． 【分析】根据移项法则对等式变形，即可得到用表示的式子. 【详解】解：， 移项得， 等式两边同乘得. 17．1 【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组和代数式求值，先根据绝对值的非负性，列关于的二元一次方程组，求出值，将其代入代数式，再根据负数的偶数次幂是正数即可求出答案． 【详解】解：， ，， ，， 将其构建方程组得解得， ． 18． 【分析】根据题干给出的两个等量关系，找出关于人数和车辆数的等式，即可列出二元一次方程组． 【详解】解：根据题意，当每辆车坐个人，空出辆车，实际使用车辆数为，则； 当每辆车坐个人，有个人步行，实际坐车人数为，则； 综上可列方程组为． 19． 【分析】根据题意提取两个等量关系，再根据等量关系列出方程，组成方程组即可． 【详解】解：由题意，得 ． 20．1 【分析】根据共轭二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：根据共轭二元一次方程的定义， 得， 解得， ． 21． 【分析】先表示出的2倍，再表示出与3的差，最后根据不等关系列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得，． 22． 【分析】先解出不等式的解集，再确定四个非负整数解，根据不等式整数解的定义列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式有四个非负整数解，四个非负整数解为，，，， ， 解得， 23． 【分析】分别解两个不等式求出其对应的解集，再根据数轴表示的解集，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得：， 根据数轴表示的解集可知不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴． 24．21 【分析】分两种情况：当为偶数时，则，当为奇数时，则，解不等式求出对应情况中的取值范围，从而确定的最小值，比较即可得到答案． 【详解】解：当为偶数时，则， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为22； 当为奇数时，则， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为21； ∵， ∴输入的最小正整数是． 25．5 【分析】将变形为，根据所给的方法即可解答． 【详解】解：∵，即， 由题干方法可得， ∴． 26． 【分析】样本容量是指样本中个体的数目，根据调查抽取的样本即可确定样本容量. 【详解】解：本次调查中，抽查的样本为2000名学生的体重，样本中个体的数目为2000，因此样本容量为. 27．抽样调查 【分析】本题考查调查方式的选择，根据调查对象的数量特征判断即可，本次调查的对象为某市居民，总体数量较大，不适合对所有对象进行调查． 【详解】解：当考察总体的个体数目较多，全面调查工作量过大时，应当选择抽样调查， 本题中调查某市居民对垃圾分类的落实情况，调查对象数量多，无法也不需要进行全面调查，因此应采用的调查方式是抽样调查． 28．8 【分析】先用最大值减去最小值得到极差，再用极差除以组距，结果用进一法取整得到组数． 【详解】解：由题意得，样本数据的极差为， 因为组距为，则， 根据进一法取整，可得该样本可以分为组． 29． 【分析】根据圆心角求出“一画数方”的占比，再根据扇形统计图计算出“珠玑妙算”的占比即可求出人数． 【详解】∵“一画数方”部分对应的圆心角为， ∴“一画数方”部分的占比为， 根据扇形统计图可知“珠玑妙算”的占比为， ∴参加“珠玑妙算”活动的学生人数：人． 30．300 【分析】根据条形统计图可知“戏剧”课程的人数，结合扇形统计图可知“戏剧”课程的百分比，利用频数除以频率求出样本总容量，再计算“水彩”课程在样本中的人数，最后利用样本估计总体的思想计算全校选择“水彩”课程的学生人数． 【详解】解：调查人数有：（人）， ∴调查“水彩”课程的学生有：（人）， ∴选择“水彩”课程的学生大概有（人）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $