（暑假专项提优）解答题考点汇总与跟踪训练-2025-2026学年人教版数学七年级下册

 

（暑假专项提优）解答题考点汇总与跟踪训练-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

考点汇总

考点一：相交线与平行线

考点二：实数

考点三：平面直角坐标系

考点四：二元一次方程组

考点五：不等式与不等式组

考点六：数据的收集、整理与描述

跟踪训练

考点一：相交线与平行线

1．已知：如图， CBA， CDE都是射线，点F是∠ACE内一点， FD//AC，且∠1=∠C，试说明： ∠1=∠2.

2．如图，点A、B、D在同一直线上.

（1）尺规作图：在射线BD的上方过点B作射线BP，使 ；（不写作法，但要保留作图痕迹)

（2）在（1） 的条件下， 若 请求出. 的度数.

3．如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.

证明：∵CD∥EF，

∴∠2=　     　，　                       　又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　     　，（等量代换）

∴GD∥CB　                       　

∴∠3=∠ACB　                       　

4．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含30°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°， ∠GEF=30°)的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动.

（1）【操作发现】如图 1，三角尺的60°角的顶点 G在CD上， ∠1=50°，则∠2度数为　     　°；

（2）【探索证明】如图 2，小智把三角尺的两个锐角顶点 E，G分别放在AB和CD上， 试说明：

（3）【结论应用】如图 3，小蕙把三角尺的直角顶点 F放在CD上， 角的顶点 E在AB上.若 请直接写出 与 的数量关系：　           　（用含α，β的式子表示).

考点二：实数

5．已知的算术平方根是3，的立方根是2．

（1）求x，y的值；

（2）求的平方根．

6．求下列各式中的x的值．

（1）；

（2）．

7．先阅读下面的文字，然后解答问题.大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

由此我们还可以得到一个真命题：

如果其中x是整数，且0<y<1，那么

请解答下列问题：

（1）如果 ，其中a 是整数，且0<b<1，那么a=　     　，b=　     　；

（2）已知 其中m 是整数，且0<n<1，求|m-n|的值.

8．观察下表，并解答下列问题．

	…	0.000001	0.001	1	1000	1000000	…
	…	0.01		1		100	…

（1）表格中______，______；

（2）若，，则______（用含有的代数式表示）；

（3）已知，，.

①_____，______；

②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，）

考点三：平面直角坐标系

9．已知：P(4x，x-3)在平面直角坐标系中.

（1）若点 P 在第三象限的角平分线上，则x的值为　     　；

（2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值.

10．在平面直角坐标系中，有一点P（2a-3，3a+3）.