精品解析：2022年浙江省杭州市中考数学模拟冲刺试题

2022年浙江省杭州市中考模拟冲刺试题数学 （本试题共28题，满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2021年12月7日哈尔滨的最低气温为-21℃，海口的最低气温为18℃．这一天哈尔滨的最低气温比海口的最低气温低（ ） A. -3℃ B. 3℃ C. -39℃ D. 39℃ 【答案】D 【解析】 【分析】用海口的最低气温－哈尔滨的最低气温，算出答案即可． 【详解】哈尔滨的最低气温比海口的最低气温低：18－（-21）＝18＋21＝39℃， 故选D． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，和有理数的减法计算．哈尔滨的最低气温比海口的最低气温低，所以应该用海口的最低气温减去哈尔滨的最低气温是本题的易错点． 2. 下列调查方式，你认为最合适采用普查方式的是（ ） A. 为了解扬州日平均旅游人口数的情况 B. 为了解全省中学生爱好足球的情况 C. 为了解扬州市市民每天丢弃塑料袋数量的情况 D. 为检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【分析】普查结果准确，但耗时耗力，适用于事关重大、范围小、无破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性的调查，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．为了解扬州日平均旅游人口，人数较多，不适合全面调查，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； B．为了解全省中学生爱好足球的情况，人数较多，不适合全面调查，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； C．为了解扬州市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，人数较多，不适合全面调查，适合采用抽样调查，故本选项不合题意； D．运载火箭的各零部件质量直接决定发射安全，每个零件都必须检查，必须普查，符合题意． 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（ ） A. B. 4 C. 25 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】把代入方程得：4﹣a＝5， 解得：a＝﹣1， 则＝1， 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5. 郧西也即将跨入高铁时代，假设从郧西到十堰东站还剩8000米的钢轨需要铺设，为确保2020年底能如期完工通车，需要提高施工效率，如果实际施工时每天比原计划多铺设30米，就能提前20天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划每天铺设钢轨米，则实际施工时每天铺设钢轨（x+30）米，然后根据原计划完成的天数－实际完成的天数=20即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天铺设钢轨米，则实际施工时每天铺设钢轨（x+30）米， 根据题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意，找准相等关系是解题的关键． 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（　　） A. （4，2） B. （1，） C. （1，）或（﹣1，﹣） D. （4，2）或（﹣4，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似三角形的性质画出△A1B1C1，再根据位似的性质求出点B的对应点B1的坐标即可． 【详解】解：由图可知，点B的坐标为（2，1）， ∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2， ∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2）， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似三角形的问题，掌握位似三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，连接，根据，求出，再求出，得出，即可得出答案． 【详解】解：如图，是周长的四分之一，连接， 由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 某种衬衫的进价为300元，出售时标价为400元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】D 【解析】 【分析】设该衬衫可打x折，则该衬衫的实际售价为元，根据“利润不低于”列出不等式求解即可． 【详解】解：设该衬衫可打x折， 根据题意，得， 解得， ∴该衬衫至多打9折． 9. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有四种正方形纸片（每种纸片的数量足够多），面积分别是1，2，3，4，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是直角三角形，则可以选取的方案共有（ ）种． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方，而正方形面积恰好等于边长的平方，因此只需在1、2、3、4中选出三组可重复数字，满足两个较小面积之和等于最大面积，依次列举符合条件的组合，共计4种，由此确定答案． 【详解】解：由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积， ∵所围成的三角形是直角三角形， ∴斜边的正方形的面积=两直角边的正方形的面积和， ∴有，，，，四种情况． 10. 如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作，当与直线l相切时，m的值为（ ） A. 4或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知一次函数求出与坐标轴的交点，得出的长度，与直线l相切时，需分情况进行讨论，点M在点B左侧和右侧，利用相似三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：在中， 令，则， 令，则， ∴，， ∴； 如图，设与相切于点C，连接， 则，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 同理，设与相切于点，连接， 易证得：， ∴，即， ∴， ∴， ∴或． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 填入适当的代数式： _____）（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先提取公因式2，再利用公式法分解因式即可． 【详解】解： ． 12. 一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分． 【答案】75． 【解析】 【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可． 【详解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝75分， 故答案为：75． 【点睛】此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答. 13. 我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下方法求得： 解： ∵，∴，∴的最小值是4． 请用上面的方法解决下列问题，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设，则当_____时，花园的面积最大是_____． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式列出函数关系式，再根据二次函数的性质求最值． 【详解】解：设，则，面积为， 由图可得：， ∵， ∴， 又∵且， ∴， ∴当时，y取得最大值，此时． 14. 已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可． 【详解】解：360°÷30°=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为__________． 【答案】y＝2x﹣4 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及B的坐标，求得P为（4，4），由平分矩形的直线经过矩形的中心点，求得中心点的坐标，则所求的直线就是经过对角线交点和点P的直线，再根据待定系数法求得即可． 【详解】解：∵矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4）， ∴矩形对角线的交点为（3，2）， ∵点P（4，m）是BC边上一点， ∴P（4，4）， ∵经过矩形对角线交点的直线平分矩形， ∴设过P（4，m）且平分矩形的直线为y＝kx＋b， 把点（4，4），（3，2）代入得 ， 解得 ， ∴这条直线的解析式为y＝2x﹣4． 故答案为y＝2x﹣4． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平分矩形的直线经过矩形的对角线交点是解题的关键． 16. 在等腰中，已知，是内一点，使，，，则边的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转得，连接得到等腰，利用勾股定理求出长后通过勾股定理逆定理判定为直角三角形，进而求出，过点作，交的延长线于，在中利用三角函数求出、长，进而求出长，在中利用勾股定理求出长，最后在等腰中，由求出长即可． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得，连接， ∴，，， ∴， 在中，， 在中，， ，， ∴， ∴是直角三角形 ∴， ∴， 过点作，交的延长线于， 则， 在中，，， ∴， 在中，， ∵是等腰直角三角形， ∴． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值解决此题． （2）根据特殊角的三角函数值及二次根式的乘法进行计算即可解决此题． 【小问1详解】 解：原式＝31+2 1+1 2； 【小问2详解】 解：原式＝ 1 ． 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及二次根式的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键． 18. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会于2021年10月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”．该区某校经过初选，在七年级中选出1男1女两名同学，分别记为A1，B1；在八年级中选出3名同学，其中2名男生分别记为A2，A3，1名女生记为B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图），求出所有可能出现的结果； （2）现从这5名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率． 【答案】（1）（A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（B1，A2），（B1，A3），（B1，B2） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列表法即可得出所有结果； （2）利用列举法得出所有结果，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 列表可得： A2 A3 B2 A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，B2） B1 （B1，A2） （B1，A3） （B1，B2） 由列表可知，共有6种等可能的结果，分别是： （A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（B1，A2），（B1，A3），（B1，B2）． 【小问2详解】 ∵从这5名同学中随机选出两名同学，共有10种等可能的结果，分别是： （A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（A1，B1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）． 其中两名男生且他们来自不同年级的结果有2种． ∴P（选中两名男生且他们来自不同年级）＝＝． 【点睛】题目主要考查根据列表法或树状图法及列举法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键． 19. 如图，在中，，，，，的平分线交于点，请求出的长度． 【答案】 【解析】 【分析】先用勾股定理求出的长，再用求出的长，然后用勾股定理求得的长，最后再用求出的长度． 【详解】解：，，， , 平分， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 小明对某市出租汽车的计费问题进行研究他搜集了一些资料部分信息如下： 收费标准 收费项目 3公里以内收费 10元 超过3公里基本单价 元/公里 备注：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候以及其他情况）； ②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，不足500米按500米计算，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元． ③出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入． 如，行驶公里费用：四舍五入实付车费11元；行驶公里费用：四舍五入实付车费12元． 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元） （1）根据上面的信息，补全表格中实付车费的值 行驶里程数x 实付车费y 10 12 15 （2）在平面直角坐标系中，补全当时y随x变化的函数图象： （3）一次运营行驶x公里（）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中． ①当，和时，平均单价依次为，，，比较，，的大小关系（结果用“＜”或“＝”连接）． ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围是 ． 【答案】（1）11，14，16 （2）见解析 （3）①；②或＜4 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，反比例函数性质，理解新定义运算的含义是解题的关键. （1）根据计费标准完成表格即可. （2）根据（1）中的表格画出图象即可. （3）①根据把，和分别代入计算，，的值，并作比较；②根据幸运里程数的概念结合反比例函数的性质进行回答即可. 【小问1详解】 解：根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次， 且每1公里中前500米计价元，后500米计价元．且计费以元为单位． ∴当时，计费为：（元） 当时，计费为：（元） 当时，计费为：（元） 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 ①结合图象可得：， 则：； ②当时，，w随x的增大而减小，所以幸运里程数x的取值范围是；且w最小无限接近， 当时，，w随x的增大而减小， 当时，，即， 所以幸运里程数x的取值范围是； 综上，幸运里程数x的取值范围是：或； 21. 如图，已知△ABC，点D在边BC上，∠ADB=2∠C． （1）尺规作图：作出点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠A＝∠B＋∠C，求证：点D是BC中点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）法一：作线段AB的垂直平分线，交BC于点D．法二：作∠CAD＝∠C，边AD交BC于点D即可； （2）法一：根据线段的垂直平分线的性质即可证明；法二：根据∠CAD＝∠C，利用三角形内角和定理即可证明． 【小问1详解】 如图，点D即为所求； 法一：作线段AC的垂直平分线，交BC于点D． 法二：作∠CAD＝∠C，边AD交BC于点D． 【小问2详解】 连接AD， ∵∠ADB＝2∠C，∠ADB＝∠CAD＋∠C， ∴∠C＝∠CAD， ∴AD＝CD． 法一： ∵∠BAC＝∠B＋∠C，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝90°． ∵∠DAB＝90°−∠CAD， ∠B＝90°−∠C， ∴∠DAB＝∠B， ∴AD＝BD． ∴CD＝BD，即点D是BC中点． 法二： ∵∠BAC＝∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CAD， ∴∠BAD＝∠B， ∴AD＝BD． ∴CD＝BD，即点D是BC中点． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 22. 如图，与轴相切于点，与轴相交于点，．双曲线恰好经过圆心，求的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】作辅助线构造直角三角形，应用勾股定理和垂径定理求得的长度，连接，利用切线的性质得到矩形，进而得到点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，连接，， ∵，， ∴， ∴由垂径定理可知：， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴四边形是矩形， ∵点， ∴， ∴在中，由勾股定理可知：， ∴， ∴的坐标为， ∴， 故． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定、垂径定理、切线的性质、矩形的性质、坐标计算等知识，解题的关键是作辅助线，用垂径定理和勾股定理计算点的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），AB＝5．请按要求用无刻度的直尺作图（横纵坐标均为整数的点称为格点）． （1）在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD（点A的对应点为C），并直接写出四边形ABDC的面积为 　 　； （2）在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为BM上的格点，则P点有 　 　个； （3）在图2中过O作AB的垂线ON，Q为ON上的格点，写出Q点的坐标为　 　． 【答案】（1）作图见解析；20； （2）作图见解析；4； （3）作图见解析；（4，3）或（-4，-3）．； 【解析】 【分析】（1）如图1，根据平移的性质得到AC=BD=5，根据勾股定理得到AB的长，推出四边形ABDC是菱形，根据菱形的面积公式即可得到结论； （2）作射线BC，由（1）知，四边形ABDC是菱形，根据菱形的性质得到结论； （3）如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 如图1， ∵将线段AB向左平移5个单位得线段CD， ∴AC=BD=5， ∵， ∴CD=AB=5， ∴AB=BD=CD=AC， ∴四边形ABDC是菱形， ∴四边形ABDC的面积=BD•OA=5×4=20； 故答案为：20； 【小问2详解】 如图1，作射线BC， 由（1）知，四边形ABDC是菱形， ∴BC平分∠ABO， ∴射线BM与射线BC是同一条射线， 由图知满足条件的P点有4个， 故答案为：4； 【小问3详解】 如图2， 过点（4，3），（0，0）作直线， 则OQ⊥AB，Q（4，3）或（-4，-3）， 故答案为：（4，3）或（-4，-3）． 【点睛】本题考查了四边形的综合题，菱形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年浙江省杭州市中考模拟冲刺试题数学 （本试题共28题，满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2021年12月7日哈尔滨的最低气温为-21℃，海口的最低气温为18℃．这一天哈尔滨的最低气温比海口的最低气温低（ ） A. -3℃ B. 3℃ C. -39℃ D. 39℃ 2. 下列调查方式，你认为最合适采用普查方式的是（ ） A. 为了解扬州日平均旅游人口数的情况 B. 为了解全省中学生爱好足球的情况 C. 为了解扬州市市民每天丢弃塑料袋数量的情况 D. 为检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3. 计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程2x－ay＝5的一个解，则的值为（ ） A. B. 4 C. 25 D. 1 5. 郧西也即将跨入高铁时代，假设从郧西到十堰东站还剩8000米的钢轨需要铺设，为确保2020年底能如期完工通车，需要提高施工效率，如果实际施工时每天比原计划多铺设30米，就能提前20天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（　　） A. （4，2） B. （1，） C. （1，）或（﹣1，﹣） D. （4，2）或（﹣4，﹣2） 7. 如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某种衬衫的进价为300元，出售时标价为400元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 9. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有四种正方形纸片（每种纸片的数量足够多），面积分别是1，2，3，4，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是直角三角形，则可以选取的方案共有（ ）种． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，直线与坐标轴交于A，B两点，点是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作，当与直线l相切时，m的值为（ ） A. 4或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 填入适当的代数式： _____）（ ）． 12. 一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分． 13. 我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下方法求得： 解： ∵，∴，∴的最小值是4． 请用上面的方法解决下列问题，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．如图，设，则当_____时，花园的面积最大是_____． 14. 已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为__________． 16. 在等腰中，已知，是内一点，使，，，则边的长为_____． 三．解答题（共7小题，满分66分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会于2021年10月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”．该区某校经过初选，在七年级中选出1男1女两名同学，分别记为A1，B1；在八年级中选出3名同学，其中2名男生分别记为A2，A3，1名女生记为B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图），求出所有可能出现的结果； （2）现从这5名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率． 19. 如图，在中，，，，，的平分线交于点，请求出的长度． 20. 小明对某市出租汽车的计费问题进行研究他搜集了一些资料部分信息如下： 收费标准 收费项目 3公里以内收费 10元 超过3公里基本单价 元/公里 备注：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候以及其他情况）； ②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，不足500米按500米计算，且每1公里中前500米计价元，后500米计价元． ③出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入． 如，行驶公里费用：四舍五入实付车费11元；行驶公里费用：四舍五入实付车费12元． 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元） （1）根据上面的信息，补全表格中实付车费的值 行驶里程数x 实付车费y 10 12 15 （2）在平面直角坐标系中，补全当时y随x变化的函数图象： （3）一次运营行驶x公里（）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中． ①当，和时，平均单价依次为，，，比较，，的大小关系（结果用“＜”或“＝”连接）． ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围是 ． 21. 如图，已知△ABC，点D在边BC上，∠ADB=2∠C． （1）尺规作图：作出点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠A＝∠B＋∠C，求证：点D是BC中点． 22. 如图，与轴相切于点，与轴相交于点，．双曲线恰好经过圆心，求的值是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），AB＝5．请按要求用无刻度的直尺作图（横纵坐标均为整数的点称为格点）． （1）在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD（点A的对应点为C），并直接写出四边形ABDC的面积为 　 　； （2）在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为BM上的格点，则P点有 　 　个； （3）在图2中过O作AB的垂线ON，Q为ON上的格点，写出Q点的坐标为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $