精品解析：2022 年浙江省杭州桐庐县瑶琳镇中学中考数学考前适应性练习 (3)

中考考前适应性练习 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 3. 和点A（5，－4）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （－5，－4） B. （5，4） C. （5，－4） D. （－5，4） 4. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式成立的是（　　　） A. B. C. D. 6. 在一次函数中，如果随的增大而增大，那么常数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. c＜a＜b B. abc＞0 C. a+b＞0 D. |c﹣b|＞|a﹣b| 8. 已知AB是的弦，半径于点D，若，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 下列各式：①；②；③；④．能用完全平方公式进行因式分解的是 ___________．（填序号即可） 12. 已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是__． 13. 如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结果保留)． 14. 如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________． 15. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离米与时间秒的数据如表： 时间秒 距离米 写出用表示的函数关系式：______． 16. 如图，点在平行四边形的边上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，，，那么的长为______． 三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解方程：． 18. 文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题： （1）共调查了______________名学生； （2）补全频数分布直方图和扇形统计图； （3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数． 19. 如图，矩形的对角线交于点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标． 21. 如图，在矩形中，，点E在边上，连接，以为边向右上方作正方形，，垂足为 H，连接． （1）求证：； （2）当为何值时，的面积最大? 22. 在平面直角坐标系内，二次函数（a为常数）． （1）若函数的图象经过点（1，0），求函数的表达式； （2）若的图象与一次函数（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b的值； （3）已知（x0，n）在函数的图象上，当时，求证：n＞﹣ ． 23. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC．若，则： （1）求证：； （2）当时，求∠BAC； （3）若，且△AOB面积为2，求△AOD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考考前适应性练习 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加、减、乘、除运算法则进行判断即可． 【详解】A.与不是同类二次根式，无法相加，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，是解题的关键． 2. 的绝对值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：． 3. 和点A（5，－4）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （－5，－4） B. （5，4） C. （5，－4） D. （－5，4） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵A（5，-4）， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是（5，4）， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 4. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A.∵a＞b，∴a-3＞b-3，故原选项判断错误，不合题意； B. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意； C. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意； D. ∵a＞b，∴，故原选项判断正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的三条性质是解题关键． 5. 已知，则下列不等式成立的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵，∴， 故A选项不成立， ∵，∴，故B选项不成立， ∵，∴，故C选项不成立， ∵，∴，故D选项成立， 故选D． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键． 6. 在一次函数中，如果随的增大而增大，那么常数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当k=m-1＞0时，函数y的值随x的值增大而增大，据此可求解． 【详解】解：由题意得m-1＞0， 解得m＞1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，在一次函数y=kx+b中，当k＞0时函数y的值随x的值增大而增大；当k＜0时函数y的值随x的值增大而减小． 7. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. c＜a＜b B. abc＞0 C. a+b＞0 D. |c﹣b|＞|a﹣b| 【答案】C 【解析】 【分析】由a、b、c在数轴上的位置可判断选项A；由a、b、c的符号可判断选项B；由有理数的加法法则可判断选项C；由两点之间的距离可判断选项D． 【详解】解：∵a、b、c在数轴上的位置从左到右排列为：c、a、b， ∴c＜a＜b，故选项A正确； 由a、b、c在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，c＜0， ∴abc＞0，故选项B正确； 由a、b、c在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，故选项C错误； 由a、b、c在数轴上的位置可知：表示数a的点到表示数b的点的距离小于表示数c的点到表示数b的点的距离， ∴|c﹣b|＞|a﹣b|，故选项D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，解题的关键在于能够通过数轴准确判断a、b、c的符号和绝对值的大小. 8. 已知AB是的弦，半径于点D，若，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先画好符合题意的图形，利用垂径定理求解 再证明 再利用锐角三角函数可得答案． 【详解】解：如图，半径于点D，， ， 故选B 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练求解是解本题的关键． 9. 如图，在中，，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质逐步求解 再证明 从而可得结论． 【详解】解： ，， 由作图可得： 由作图可得： ，BC＞AB ∴AB＜2AC，故选项A不正确； 根据勾股定理AB=，DE=DC= ∴BD=AB-AD=， ∴， 故选项B不正确； ∵BE=BD=， ∴2BE= 故选项C不正确； 故选项D正确； 故选D 【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握“所对的直角边是斜边的一半”是解本题的关键． 10. 已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据二次函数、反比例函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵， ∴ 当时，，且 ∴，即选项A不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项B不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项C不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式、二次函数、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、反比例函数图像的性质，从而完成求解． 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 下列各式：①；②；③；④．能用完全平方公式进行因式分解的是 ___________．（填序号即可） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】直接根据公式求解即可． 【详解】，故能用完全平方公式进行因式分解； ，故不能用完全平方公式进行因式分解； ，故不能用完全平方公式进行因式分解； ，故能用完全平方公式进行因式分解； 故答案为：①④. 【点睛】此题考查因式分解，解题关键是完全平方法进行因式分解的公式为． 12. 已知2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，则x1、x2、x3的平均数是__． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5，得出x1+x2+x3的和，再根据平均数的定义进一步计算即可． 【详解】解：∵2、3、4、x1、x2、x3的平均数是5， ∴2+3+4+x1+x2+x3＝30， ∴x1+x2+x3＝21， 则x1、x2、x3的平均数是21÷3＝7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 13. 如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结果保留)． 【答案】65π 【解析】 【详解】解：作PO⊥AB于O． 在Rt△PAO中，PA= ==13， ∴S表面积=π×5×13=65π， ∴做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2． 故答案为65π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解决此题的关键是熟练运用此公式． 14. 如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】求出半圆半径、OC、CD长，根据AD∥BO，得到 ，根据即可求解 ． 【详解】解：连接OA， ∵，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=8，∠AOB=60° ∵AD∥BO， ∴∠DAO=∠AOB=60°， ∵OA=OD， ∴△OAD是等边三角形， ∴∠AOD=60°， ∴∠DOE=60°， ∴在Rt△OCD中，， ∵AD∥BO， ∴ ， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD∥BO，得到 ，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差． 15. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离米与时间秒的数据如表： 时间秒 距离米 写出用表示的函数关系式：______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察发现距离都为的倍数，进一步可观察到表中数据的规律，从而得到答案． 【详解】解：秒时，距离为； 秒时，距离为； 秒时，距离为； 秒时，距离为； 秒时，距离为 ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的应用题．解决本题的关键是发现距离都为的倍数，进而得到规律． 16. 如图，点在平行四边形的边上，将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上，如果，，，那么的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据翻折的性质分两种情况讨论：①如图1，过作于，连接，设，，根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论；②如图2，由①知，，，，求得，推出点与重合，得到． 【详解】解：①如图1，过作于，连接， 设与交于，的垂直平分线交于，于， ， 设，， ， ， ，， 将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上， ，，， 四边形是正方形，， ， ，， ， ， ，， △， ， ， ； ②如图2，由①知，，，， ， 点在的垂直平分线上， 将沿直线翻折，点恰好落在边的垂直平分线上， 点也在的垂直平分线上， 点与重合， ， 综上所述，的长为或14． 故答案为：或14． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是正确的作出图形． 三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）-1；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、乘方及绝对值可直接进行求解； （2）根据直接开平方法进行求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2） ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法、算术平方根及有理数的乘方，熟练掌握一元二次方程的解法、算术平方根及有理数的乘方是解题的关键． 18. 文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题： （1）共调查了______________名学生； （2）补全频数分布直方图和扇形统计图； （3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数． 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）900人 【解析】 【分析】（1）利用锻炼时间在0至3小时的人数8人除以其所占的百分比为10%，即可得到调查的学生人数； （2）利用已求得调查学生总人数减去其他各个锻炼时间段的人数，即可得到锻炼时间为9至12小时的学生人数，同时求得其所占的百分比； （3）运用样本估算总体的思想，用2000乘以每周累计体育锻炼时间在9小时以上的学生所占的百分比即可得解； 【详解】解：（1）由频数直方图和扇形统计图可知：锻炼时间在0至3小时的人数8人，其所占百分比为10%，故（人）； 故答案为：80 （2）锻炼时间在9至12小时的人数为：80-8-12-24-16=20（人），其所占百分比为：，锻炼时间为6至9小时的百分比为：；补全图形如下： （3）解：人 答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人． 【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂图形，通过两个图形，提取重要关联信息并进行计算是解题的关键． 19. 如图，矩形的对角线交于点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）为． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得到，即可； （2）连接并延长交于点F，交于点G，推出四边形为矩形，是的中点，求出，根据，得到的长，进而得到的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 在矩形中，，，． ． 平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：连接并延长交于点F，交于点G．连接，如图所示： 四边形是菱形， ． ∵四边形是矩形， ，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∴， 是的中点， 是的中点， ， ． ． ． ， ． ， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的关系式为y=-；一次函数的关系式为y=-x+2； （2）点P的坐标是（-，4）或（，-4）． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解； （2）设点P的坐标是（m，n），根据三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：∵点C（6，-1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上， ∴k=6×（-1）=-6， ∴反比例函数的关系式为y=-， ∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3， ∴y=3，代入求得：x=-2， ∴点D的坐标为（-2，3）． ∵C、D两点在直线y=ax+b上，则，解得， ∴一次函数的关系式为y=-x+2； 【小问2详解】 解：设点P的坐标是（m，n）． 把y=0代入y=-x+2，解得x=4， 即A（4，0），则OA=4， ∵△POA的面积等于8， ∴×OA×|n|=8， 解得：|n|=4， ∴n1=4，n2=-4， ∴点P的坐标是（-，4）或（，-4）． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21. 如图，在矩形中，，点E在边上，连接，以为边向右上方作正方形，，垂足为 H，连接． （1）求证：； （2）当为何值时，的面积最大? 【答案】（1） 证明: ∵四边形是正方形, ∴， ∵, ∴， ， ∴． （2）时，的面积最大 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质、矩形性质、全等三角形的判断和性质、三角形的面积等知识点，熟记全等三角形的各和判断方法是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得,再根据,进而可得，结合已知条件，利用“”即可证明, 由全等三角形的性质可得； （2）设，用含a的函数表示的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解: 设, 则, ， ∴当时,的面积最大． 22. 在平面直角坐标系内，二次函数（a为常数）． （1）若函数的图象经过点（1，0），求函数的表达式； （2）若的图象与一次函数（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b的值； （3）已知（x0，n）在函数的图象上，当时，求证：n＞﹣ ． 【答案】（1）或 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）利用已知条件可得方程有两个相等的实数根，则Δ＝0，解含有b的方程即可得出结论； （3）由题意可得当时的函数值小于当时的函数值，列出不等式即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点（1，0）， ∴， 解得：a＝0或1， ∴函数的表达式为或； 【小问2详解】 解：∵若的图象与一次函数（b为常数）的图象有且仅有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 证明：∵， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上， ∴和时的函数值相同， ∴由图象可知当时的函数值小于当时的函数值， 即：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查二次函数图像与交点，能够运用函数图像的性质列式是解题关键． 23. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，BO的延长线交AC于点D，连接OA、OC．若，则： （1）求证：； （2）当时，求∠BAC； （3）若，且△AOB面积为2，求△AOD的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先可证得，可得∠C=∠B=∠OAC=∠OAB，即易证，再根据全等三角形的性质即可证得； （2）根据垂径定理，含30度角的直角三角形的性质即可求得； （3）由题意易求出，即得出．再根据，即得出，从而求出，进而求出．再根据，可得．由代入数据即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． 又∵∠ADB=∠ODA， ∴， ∴∠OAD=∠B． ∵OB=OA=OC， ∴∠C=∠B=∠OAC=∠OAB， ∴， ∴AB=AC； 【小问2详解】 解：∵BD⊥AC，且BD为直径， ∴AC=2AD． ∵AB=AC， ∴AB=2AD， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵AB=BD， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，垂径定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，综合性强，较难．在求解（3）时得到，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $