精品解析：2022年浙江省杭州市桐庐县瑶琳镇中学中考数学考前适应性练习 (1)

中考考前适应性练习 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若x与3互为相反数，则x等于（　　） A. 0 B. ﹣ C. ﹣3 D. 3 2. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 3. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在测得地面的气温是10℃，那么现在6千米高空的气温是（ ）． A. ℃ B. 12℃ C. ℃ D. 2℃ 4. 如图，已知点，，射线绕点A逆时针旋转30°，与轴交于点，则过，，三点的二次函数中，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 6. 已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x名（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 在直角坐标系中，一次函数的图象记作G，以原点O为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法： ①当G与⊙O相交时，y随x增大而增大；②当G与⊙O相切时， ③当G与⊙O相离时，或． 其中正确的说法是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 数据5、0、3、、1的中位数是__． 12. 因式分解：__． 13. 如图，PA，PB分别与半径为3的相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切于点E，当时，的周长为______． 14. 甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围(共四个座位)，甲、乙两人坐在相对位置的概率是_____． 15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ， 最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于______ ． 16. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC＝2，则AD＝______． 三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如果方程和的解相同，求出a的值． 18. 某中学为丰富学生的课余生活，开设了A，B，C，D四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ，调查中选择课程C的学生占 %； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生1200人，那么该校约有多少名学生选择了课程B？ 19. 如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AB＝2，AC＝3，求AD的长． 20. 在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？ （3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？ 21. 在①，②．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中；如图，点、、分别在的边、、上，，． （1）与是否平行，若平行加以证明，若不平行，说明理由； （2）连结，当，求的值． 22. 设二次函数（m是常数）． （1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）试判断二次函数图象与x轴的交点情况； （3）设二次函数的图象与y轴交于点，当时，求n的最大值． 23. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，，，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变． （1）如图1，当时，求的值； （2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设，． ①求证：； ②求y与x之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考考前适应性练习 一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若x与3互为相反数，则x等于（　　） A. 0 B. ﹣ C. ﹣3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义求出x的值． 【详解】解：∵x与3互为相反数， 故选：C． 【点睛】本题考查了互为相反数的定义，是基础题，掌握相反数的概念是解此题的关键． 2. 下列运算正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式，即可判断，故选D 【详解】A：，此选项错误； B：，此选项错误； C：，此选项错误； D：，此选项正确； 故选D 【点睛】此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握整式的乘法公式是解题的关键． 3. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在测得地面的气温是10℃，那么现在6千米高空的气温是（ ）． A. ℃ B. 12℃ C. ℃ D. 2℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约，求得6千米高空气温下降了多少摄氏度，由此进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选C． 【点睛】本题主要考查了是有理数在生活实际中的问题，解题关键是弄懂题意，列出算式求解． 4. 如图，已知点，，射线绕点A逆时针旋转30°，与轴交于点，则过，，三点的二次函数中，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线AB的函数解析式，再求出点，再根据三角函数求，则射线绕点逆时针旋转30°，后，利用解直角三角形求出，利用待定系数法即可求出答案A． 【详解】解：如图所示，直线AB交x轴于点C1，过点A作轴交x轴于点N，射线绕点逆时针旋转30°，交x轴于点C2． 设一次函数解析式为，将，，代入，得： 解得： ∴ ∴点 又∵ ∴ ∴则 ∵射线绕点逆时针旋转30°，交x轴于点，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，，代入 ∴解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、解直角三角形的综合题目，能构造直角三角形是解答此题的关键． 5. 某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】利用中位数、平均数、方差、众数的定义来求解即可. 【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关． 故选：A． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差、众数的定义，属于基础题型. 6. 已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方方的铅笔数量是圆圆的两倍，设圆圆原本的铅笔数量为x只，可以得到方方的铅笔为2x只，再根据圆圆拿出1只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：2x+1=3（x-1）， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】反比例函数，在每一象限内，随的增大而增大，根据反比例函数的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解： ， 当时，反比例函数，随的增大而增大， 故A不符合题意； ， 则 故B不符合题意； ， 当时，反比例函数，随的增大而增大， 故C符合题意； 当时，反比例函数，随的增大而增大， 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“反比例函数的增减性”是解本题的关键． 8. 节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x名（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由出发时又增加了2名同学，可得出原计划共（x-2）名同学去郊外游玩，利用人均分摊的车费=租车费用÷乘车人数，结合实际比原计划每名同学少分摊50元，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：∵出发时，又增加了2名同学，且此时总人数为x名（不超过车载额定人数）， ∴原计划去郊外游玩的同学共（x-2）名． 依题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线与x轴有交点，则Δ≥0，解不等式即可得到m的范围；-1＜0，则抛物线的开口向下，利用题意得到抛物线的对称轴的位置，利用抛物线的性质可得m的范围，综合以上信息即可得出结论． 【详解】解：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点， ∴Δ≥0． ∴（2m）2-4×（-1）×（-m2-m+1）≥0． 解得：m≤1． ∵， ∴二次函数的图象的对称轴为直线x=m． ∵当x＜-3时，y随x的增大而增大， ∴m≥-3． ∴-3≤m≤1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，配方法求抛物线的顶点坐标，解一元一次不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 10. 在直角坐标系中，一次函数的图象记作G，以原点O为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法： ①当G与⊙O相交时，y随x增大而增大；②当G与⊙O相切时， ③当G与⊙O相离时，或． 其中正确的说法是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数解析式可得直线过点（2，1），如图1，P（2，1），A、B为直线与圆的切点，连接OB，OP，AB，AB与OP交于点C，过B作BE⊥y轴于E；先由勾股定理和三角函数解Rt△PAO；再由切线长定理求得AB的长；然后解Rt△ABE求得B点坐标，便可求得直线与圆相切时的k值；根据一次函数与y轴交点纵坐标（1-2k）随k值的变化情况确定直线与圆的位置关系即可解答． 【详解】解：∵，当x=2时，y=1， ∴一次函数经过点（2，1）， 如图1，P（2，1），A、B为直线与圆的切点，连接OB，OP，AB，AB与OP交于点C，过B作BE⊥y轴于E， ∵A点坐标（0，1），∴PA∥x轴， ∵PA=2，OA=1，∴OP=， Rt△PAO中，sin∠OPA=，cos∠OPA=， 由切线长定理可得：PB=PA，PO⊥AB， ∴AB=2AC，∵AC=APsin∠OPA=，∴AB=， ∵∠AOP+∠OPA=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠OPA， Rt△ABE中，BE=ABsin∠EAB=×=，AE=ABcos∠EAB=×=， ∴OE=AE-AO=， ∴B点坐标（，-），代入可得：k=， ∵直线与y轴交点纵坐标为（1-2k）， 当k=时，直线与圆相切，直线与y轴交点（0，）， 当k＞时，（1-2k）＜，直线与圆相离； 当k＜0时，（1-2k）＞1，直线与圆相离； 当0＜k＜，＜（1-2k）＜1，直线与圆相交； ∵直线与圆相交时，0＜k＜，∴一次函数递增，故①正确； ∵直线与圆相切时，k=，故②错误； ∵直线与圆相离时，或，故③正确； ①③正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，切线长定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识；综合性强难度大，正确作出辅助线是解题的关键． 二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 数据5、0、3、、1的中位数是__． 【答案】1 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】先把数据按从小到大排列：，0，1，3，5，共有5个数，最中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．． 故答案为：1． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，牢记找中位数方法是做出本题的关键． 12. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】每项都含有的字母取最低次幂提出来即提公因式，用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】原式 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，牢固掌握提公因式法是做出本题的关键． 13. 如图，PA，PB分别与半径为3的相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切于点E，当时，的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】连接OB，根据切线的性质得到∠PBO＝90°，根据勾股定理求出PB，根据切线长定理计算即可． 【详解】解：连接OB， ∵PB是⊙O的切线， ∴∠PBO＝90°， ∴PB＝＝4， ∵PA、PB分别与⊙O相切， ∴PA＝PB＝4， ∵CD分别交PA、PB于点C，D，并切⊙O于点E， ∴DE＝DB，CE＝CA， ∴△PCD的周长＝PC＋CD＋PD＝PC＋CA＋DB＋PD＝PA＋PB＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键． 14. 甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围(共四个座位)，甲、乙两人坐在相对位置的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】以甲为参考，甲的对面有三种情况，对面是乙的情况只有一种，据此可解． 【详解】解：以甲为参考，甲的对面有三种情况，分别是乙、丙和丁，对面是乙的情况只有一种，甲、乙两人坐在相对位置的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查列举法求概率，解题的关键是列举出所有的情况，注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ， 最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的性质把比例式变形，再用含k的式子代入，解关于k的方程即可． 【详解】解：∵， ∴（c-a）2=（b-a）（b-c）， ∵c＝a+k（b﹣a）， ∴c-a=k（b-a）， ∴k2（b-a）2=（b-a）（b-c）， ∵b＞a， ∴b-a≠0， ∴k2（b-a）= b-c， 把c＝a+k（b﹣a）代入得， k2（b-a）=b-a-k（b-a） ∴k2=1-k即k2+k-1=0 解得， ∵0≤k≤1 ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等式的性质，解一元二次方程，解题关键是通过等式变形得出关于k的一元二次方程． 16. 两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC＝2，则AD＝______． 【答案】或 【解析】 【分析】作直线AE，则AE⊥BC；设E点为坐标原点，则A（0，1），B（-1，0），则直线AB为：y=x+1，设D点（a，a+1），利用D、E两点的距离公式求得D点坐标，再求A、D两点距离即可解答； 【详解】解：如图，作直线AE， △ABC是等腰直角三角形，E是BC中点，∴AE⊥BC， ∵BC=2，∴BE=1，AE=1，AB==， ∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=， 设E点为坐标原点，则A（0，1），B（-1，0）， 设AB所在的直线为：y=kx+b，代入A，B坐标可得直线为：y=x+1， D点在直线AB上，设D点（a，a+1），由两点距离公式可得： DE==， ，解得：a= ∴D点坐标为（，）（在BA延长线上）， 或（，）（在AB延长线上）， A点坐标（0，1）， ∴AD==， 或AD==， 故答案为：或； 【点睛】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，勾股定理，通过建立坐标系构造一次函数求得D点坐标是解题关键． 三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如果方程和的解相同，求出a的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程，求出x的值，再代入，即可求出a的值． 【详解】解：由， 解得：x=3， 把x=3代入， 解得：． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键． 18. 某中学为丰富学生的课余生活，开设了A，B，C，D四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ，调查中选择课程C的学生占 %； （2）补全条形统计图； （3）若全校共有学生1200人，那么该校约有多少名学生选择了课程B？ 【答案】（1）50，30 （2）见解析 （3）600名 【解析】 【分析】（1）根据选择D的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的样本容量，再根据条形统计图中的数据，即可求得选择C的人数，然后即可计算出调查中选择课程C的学生所占的百分比； （2）根据（1）中的结果，可以计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校约有多少名学生选择了课程B． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量是：5÷10%＝50， 调查中选择课程C的学生占：×100%＝30%， 故答案为：50，30； 【小问2详解】 解：选择C的学生有：50﹣5﹣25﹣5＝15（人）， 补全的条形统计图如图所示； 【小问3详解】 解：1200×＝600（名）， 答：该校约有600名学生选择了课程B． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出本次调查的样本容量，利用数形结合的思想解答． 19. 如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AB＝2，AC＝3，求AD的长． 【答案】 （1）∵AC分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∵∠B=∠ACD， ∴ △ABC∽△ACD． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BAC=∠CAD，再根据题意∠B=∠ACD，即可证明△ABC∽△ACD． （2）利用三角形相似的性质，可知，再根据题意AB和AC的长，即可求出AD． 【详解】（1）略 （2）∵△ABC∽△ACD， ∴ ， ∵AB=2，AC=3， ∴AD=． 【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形相似的判定和性质．掌握三角形相似的判定条件是解答本题的关键． 20. 在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？ （3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？ 【答案】（1），此时自变量的取值范围是 （2） （3）9小时 【解析】 【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，再由图象所经过点的坐标，求出与的值，然后得出函数式，从而求出自变量的取值范围．再由图象知过点，求出的值，再由函数式求出自变量的取值范围． （2）结合以上关系式，当时，由得，从而求出撤离的最长时间，再由速度． （3）由关系式知，时，，即可得出结果． 【小问1详解】 解：爆炸前浓度呈直线型增加， 可设与的函数关系式为， 由图象知过点，， ， 解得， ，此时自变量的取值范围是， 爆炸后浓度成反比例下降， 可设与的函数关系式为． 由图象知过点， ， ， ，此时自变量的取值范围是； 【小问2详解】 当时，由得： ， 解得， 撤离的最长时间为（小时）． 撤离的最小速度为； 【小问3详解】 当时， 由得，， （小时）． 矿工至少在爆炸后9小时才能下井． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，数形结合是解题的关键． 21. 在①，②．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中；如图，点、、分别在的边、、上，，． （1）与是否平行，若平行加以证明，若不平行，说明理由； （2）连结，当，求的值． 【答案】（1）平行，见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）若选①，利用平行线分线段成比例定理分析求解；若选②，利用平行线的性质和判定分析求解； （2）先证明，然后结合相似三角形的性质分析求解 【详解】解：（1）选①与②都可以得到 若选① ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ 若选② ∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵， ∴， ∴， 又由第（1）小题可得，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 22. 设二次函数（m是常数）． （1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）试判断二次函数图象与x轴的交点情况； （3）设二次函数的图象与y轴交于点，当时，求n的最大值． 【答案】（1）二次函数图象的对称轴为直线；顶点坐标为 （2）二次函数图象与x轴无交点 （3）n的最大值为10 【解析】 【分析】（1）把代入得出二次函数关系式，然后求出对称轴和顶点坐标即可； （2）令，判断一元二次方程解的情况即可； （3）用m表示出n，把n看作m的二次函数，求出当时，关于m、n组成的二次函数的最大值即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ∴二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为（2，13）． 【小问2详解】 令得：， ， ， ， 一元二次方程无实数解， ∴二次函数图象与x轴无交点． 【小问3详解】 令x=0， ∴n=m2+2m+2=（m+1）2+1， ∴函数的对称轴为直线m=-1， ∵-2≤m≤2， ∴当-2≤m＜-1时，n随m的增大而减小； 当-1＜m≤2时，n随m的增大而增大， ∴当m=-2时，n=2； 当m=-1时，n=1， 当m=2时，n=10． ∴n的最大值为10． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，将n看作m的函数求n的最大值是解题的关键． 23. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，，，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变． （1）如图1，当时，求的值； （2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设，． ①求证：； ②求y与x之间的函数关系式． 【答案】（1） （2） ①证明：连接， ， ， 为直径， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理求出线段AE的长，由锐角三角形函数的定义可得出答案； （2）①连接，由圆周角定理可得出答案；②由相似三角形的性质可得到和 的面积关系，再结合和的关系，即可得出答案． 【小问1详解】 解：连接， 直径， ． ，． ， ； 【小问2详解】 ①略 ②在中，AE=9，CE=3， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $