6.1平均数与方差- 同步练习 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦“平均数与方差”核心概念，通过基础题与拔高题分层设计，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|平均数、方差、众数等概念辨析与基本计算|如选择1-9结合生活情境（垃圾袋使用、成绩统计），解答17-21强化离差平方和、方差的直接运算，夯实基础| |拔高题|加权平均数、数据变化对方差的影响等综合应用|如选择10权重变化分析、解答22射击成绩稳定性判断，融入实际决策情境，发展逻辑推理与数据分析能力|

6.1 平均数与方差 一、选择题： 1.为减少塑料垃圾袋的使用，小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量单位：个，则对这组数据说法错误的是(    ) A. 众数是 B. 离差平方和是 C. 平均数是 D. 方差是 2.如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据(    ) A. 众数不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 标准差改变 3.求一组数据方差的算式为。由算式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是(    ) A. 的值是 B. 平均数是 C. 众数是 D. 若加入两个数，，则方差变小 4.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数单位：个及方差单位：个如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(    ) 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.某排球队名场上队员的身高单位：是，，，，，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高(    ) A. 平均数变大，方差变大 B. 平均数变大，方差变小 C. 平均数变小，方差变大 D. 平均数变小，方差变小 6.在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩如下表有两个数据被遮盖： 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 分 分 分 分 分 分 分 那么被遮盖的两个数据依次是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别为(    ) A. B. C. D. 8.若一组数据，，，，的方差比另一组数据，，，，的方差大，则的值可能是  (    ) A. B. C. D. 9.已知小华上学期语文、数学、英语三科的平均分为分，他记得语文得了分，英语得了分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 10.（拔高题）学校广播站要招聘名记者，小明、小亮和小丽报名参加了项素质测试，成绩如下表： 采访写作 计算机 创意设计 小明 分 分 分 小亮 分 分 分 小丽 分 分 分 现在要计算人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，成绩变化情况是(    ) A. 小明增加最多 B. 小亮增加最多 C. 小丽增加最多 D. 三人的成绩都增加 二、填空题： 11.下表是某校名学生的仰卧起坐成绩，关于这组数据，下列说法正确的是          填序号 个数 人数 众数是个平均数是个方差是标准差是． 12.某小组名学生的数学考试成绩单位：分分别为，，，，，，，，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为          ． 13.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人次射击成绩的平均数单位：环和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择          填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”． 14.射击比赛中，某队员次射击成绩如图所示，则该队员成绩的众数是          ，平均成绩是          环 15.若数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数为          ，方差为          ． 16.（拔高题）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩百分制如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 乙 若公司根据四项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么          将被录用； 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照，，，的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，          将被录用． 三、解答题： 17.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是：，，，，求这组数据的离差平方和、方差与标准差． 18.某公司欲购买鸡腿捐赠给山区小学，现有，两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家分别抽取个鸡腿，然后从中随机各抽取个，记录它们的质量单位：克如下表： 加工厂 加工厂 加工厂的个鸡腿质量的众数为          ，平均数为          ； 根据鸡腿质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 19.下图是某篮球队队员年龄结构统计图，根据图中信息解答下列问题。 求该队队员年龄的平均数求该队队员年龄的众数。 20.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示： 甲、乙两名选手的平均射击环数分别是多少 甲、乙两名选手成绩的方差分别是多少 两名选手的成绩有什么特点 21.小颖在八年级上学期参加了四次平时测试，以及期中、期末考试，所有考试的数学成绩如下表所示： 测验类型 平时测试 期中考试 期末考试 成绩分 计算小颖上学期数学平时测试的平均成绩 如果上学期的总评成绩按照如图所示的比例进行计算其中平时测试的成绩取四次测试成绩的平均值，请求出小颖上学期的数学总评成绩． 22.（综合拔高题）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击次的成绩分别被制成下列统计图。 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数环 众数环 方差 甲 乙                      计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩更稳定 若甲再射击一次，第次的测试成绩为环，与前次成绩相比，甲第次射击后成绩的方差将          。填“变大”“变小”或“不变” 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  【解析】数据，，，，中，相邻两个数相差，数据，，，，前个数据相邻两个数也是相差，当或时，两组数据方差相等，而数据，，，，的方差比数据，，，，的方差大，则的值可能是故选A． 9.  【解析】设数学成绩为分，则，解得． 设数学成绩为分，则，解得． 10.  11.  12.  【解析】第一组数据的平均数为， 第一组数据的离差平方和为． 第二组数据的平均数为， 第二组数据的离差平方和为，所以组内离差平方和为． 13.甲  14.  15. 16.【小题】 乙 【小题】 甲   17.由题意知，平均数是，  离差平方和为，  方差为，  标准差为．  18.【小题】 克 克 【小题】 加工厂的鸡腿质量的方差是  加工厂的鸡腿质量的平均数是克，  的方差是，加工厂的鸡腿质量平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，应选购加工厂的鸡腿． 19.【小题】 解：该队队员年龄的平均数为岁 【小题】 由条形统计图可知出现次数最多的数据在第三组，故众数是岁。   【解析】 略  略 20.【小题】 环，环 【小题】 ，． 【小题】 乙的平均成绩比甲高，甲的方差比乙大，说明乙的成绩更好，也更稳定．   21.【小题】 分 【小题】 分 22.【小题】 【小题】 甲队员射击成绩的方差。因为乙队员的方差为，且，所以甲队员的射击成绩更稳定 【小题】 变小   【解析】  乙队员射击成绩为，，平均数，众数  略   甲第次的测试成绩为环，此时的平均数仍然为环， 此时的方差， 即甲第次射击后成绩的方差将变小。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $