6.1.1平均数 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 同步练聚焦初中数学“平均数”新授课，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一平均数计算、加权平均数基础应用|选择填空结合班级成绩、节水统计等具体情境，强化抽象能力| |综合层|实际问题中的平均数综合应用、加权平均数决策分析|解答题融入评选、气温统计等生活场景，培养模型意识与推理能力|

6.1.1平均数 同步练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1．某班级的一个4人小组在一次数学测试中，小刚得95分，其余3人平均分为 分，则这个小组的平均分为（　　） A． B． C． D． 2．数学考试成绩以80分为标准，老师将5位同学的成绩记作：+15，－4，+11，－7，0，则这五名同学的平均成绩为（　　） A．3 B．83 C．85 D．84 3．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（　　） A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 4．为了节约用水，某小区200户家庭参加了节水行动，现统计了10户一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量/吨 0.5 1 1.5 2 家庭数/户 4 3 2 1 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（　　） A．100吨 B．150吨 C．180吨 D．200吨 5．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（　　） A．9.4 B．9.36 C．9.3 D．5.64 6．随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（　　） A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元 7．在一次“爱心捐助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元）如表所示，则这 名同学捐款的平均金额为（　　） 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1 A．6.5元 B．6元 C．3.5元 D．7元 8．某天上午8：00小李从家中出发，以2米/秒的速度于8：15到了商店，然后以2.5米/秒的速度于8：20到达书店，则小李从家到书店的平均速度为（　　） A．2.25 B．2.125 C．2.175 D．2.225 9．某地2026年6月上半个月日最高气温统计图、表如下： 日最高温度（℃） 天数 27 4 28 4 29 2 30 3 32 2 则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是（） A． B． C． D． 10．已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是（　　） A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能确定 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某校七年级一班学生中，13岁的有6人，12岁的有30人，11岁的有6人，这个班的平均年龄是　 　岁． 12．若x1，x2，x3的平均数为3，则5x1+1，5x2+2，5x3+3的平均数为　 　. 13．小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款　 　元． 14．七年级同学进行体能测试，一班有 个学生，平均成绩 分，二班有 个学生，平均成绩 分，则一班、二班的所有学生的平均成绩为　 　分. 15．已知一组数据的平均数为1，这组数据为：-1，0，3，4，，那么=　 　． 16．有5个数据的平均数为24，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是　 　． 三、解答题（共8题，共52分） 17．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒． -1.2 +0.7 0 -1 -0.3 +0.2 0.3 +0.5 求这个小组8名男生的平均成绩是多少？ 18．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况： 　 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按 的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 19．在我市2026年的一次中学生运动会上，有15名运动员参加男子跳高比赛，成绩表在通讯员送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这15名运动员的平均跳高成绩是多少米？（精确到0.01米） 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 1 2 2 3 1 1 20．为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织教师进行演讲预赛，学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下： （1）参赛教师共有　 　人； （2）写出直方图中　 　，　 　； （3）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，估算所有参赛教师的平均成绩是多少？ （数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，例如，第一小组的组中值为） 21．某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图： （1）表中a的值为　 　；b的值为　 　． （2）把图中的统计图补充完整； （3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由． 项目 甲的成绩（分） 乙的成绩（分） 演讲内容 95 90 语言表达 90 85 形象风度 85 b 现场效果 90 95 平均分 a 90 22．电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事.影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收.据统计，4月8日，该电影在福建省的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）： 日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日 票房变化（万元） +18 10 +6 +11 17 6 +7 （1）这7天中，票房收入最多的是10月　 　日，票房收入最少的是10月　 　日； （2）根据上述数据可知，这7天该电影在福建省的平均票房收入为多少万元？ 23．东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要公司将创新占50％，综合知识占30％，语言占20％，那么谁将被录用？ 24．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 专业知识 74 87 90 语言能力 58 74 70 综合素质 87 43 50 （1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？ （3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝　 　，y＝　 　．（写出x与y的一组整数值即可）． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：这个小组的平均分= . 故答案为：D. 【分析】根据平均数=总分÷总人数计算即可求解. 2．【答案】B 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：80+ ×（15-4+11-7+0） =80+ ×15 =80+3 =83. 故答案为：B. 【分析】把老师记录的5位同学的成绩相加，除以5，再加上标准分80，计算即可得解. 3．【答案】C 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为 （分）， 故答案为：C． 【分析】利用平均数的计算方法求解即可。 4．【答案】D 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解： 样本中10户家庭节水量的平均数为 （吨 ， 估计该200户家庭这个月节约用水的总量是 （吨 ， 故答案为：D． 【分析】先计算出样本中10户家庭水量的平均数，再乘以小区家庭总户数即可。 5．【答案】A 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数分别为9.3、9.4、9.5 ∴该选手的最后得分是 = 故答案为：A． 【分析】根据题干中的规则，再利用平均数的计算方法求解即可。 6．【答案】C 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：所购买艾条的平均单价是： 30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元）， 故答案为：C. 【分析】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价. 7．【答案】A 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：根据题意得： （元）； 故答案为：A． 【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案． 8．【答案】B 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】∵小李从家中出发，以2米/秒的速度行驶了15分钟到商店，以2.5米/秒的速度行驶了5分钟到书店， ∴小李从家到书店的平均速度为： 米/秒. 故答案为：B. 【分析】先得出小李从家带书店所用的时间为（15×60+5×60）秒，再计算出小李从家到书店的路程，再根据速度告诉进行计算即可。 9．【答案】B 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：A．由平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是： （28+29+30+32+32+30+28+27+30+29+28+27+28+27+27）÷15，故本选项不合题意； B．（27+28+29+30+32）÷5不是计算这半个月平均最高气温的算式，故本选项符合题意； C．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是： （27×4+28×4+29×2+30×3+32×2）÷15，故本选项不合题意； D．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是： [（27+28）×4+（29+32）×2+30×3]÷15，故本选项不合题意； 故答案为：B． 【分析】结合表格中的数据，利用平均数计算求解即可。 10．【答案】B 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1， ∴x1+x2+x3+x4+x5=5k1， ∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2， ∴x6+x7+x8+x9+x10=5k2， ∵k1与k2的平均数是k， ∴k1+k2=2k， ∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5k1+5k2=5（k1+k2）=10k， ∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m， ∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=10m， ∴k=m． 故答案为：B． 【分析】利用平均数的计算方法可得x1+x2+x3+x4+x5=5k1，x6+x7+x8+x9+x10=5k2，k1+k2=2k，因此可得x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5k1+5k2=5（k1+k2）=10k，又因为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=10m，即可得到k=m。 11．【答案】12 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：∵6+30+6=42（人）， ∴这班学生的平均年龄＝ ×（13×6+12×30+11×6）=12（岁）． 故答案为：12. 【分析】首先求出总人数，然后用年龄乘以对应的人数的和，再除以总人数即可求出平均年龄. 12．【答案】17 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：由（x1+x2+x3）÷3=3，x1+x2+x3=9， 所以（5x1+1+5x2+2+5x3+3）÷3 =[5（x1+x2+x3）+6]÷3 =17 故答案为：17. 【分析】根据题意结合平均数的计算方法可得x1+x2+x3=9，然后再根据平均数的计算方法整体代入进行计算. 13．【答案】41 【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：全班同学平均每人捐款：元， 故答案为：41． 【分析】利用加权平均数公式计算即可. 14．【答案】 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：一班二班的总成绩为： ， 总人数为：a+b， ∴平均分为： ； 故答案为： . 【分析】先求出一班、二班的总成绩，用总成绩÷总人数，即可求解. 15．【答案】-1 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：∵-1，0，3，4，这组数据的平均数为1， ∴， 解得. 故答案为：-1. 【分析】根据平均数的计算方法可得关于x的方程，求解即可. 16．【答案】21 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解： 故答案为：21． 【分析】利用平均数的计算方法列出算式计算即可。 17．【答案】解： （秒） （秒）． 答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒． 【知识点】平均数及其计算 【解析】【分析】先求出表格中记录数据的平均数，再加上达标成绩14秒即可. 18．【答案】解：班长的成绩= ＝26.2(分)， 学习委员的成绩= ＝25.8(分)， 团支部书记的成绩= ＝25.4(分)， ∵26.2＞25.8＞25.4， ∴班长应当选． 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【分析】根据题意求出班长的成绩， 学习委员的成绩和团支部书记的成绩，再比较大小即可作答。 19．【答案】解：根据题意可知，成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人， 所以这15名运动员的平均跳高成绩是 =（1.50+1.60×2+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90）÷15≈1.71米． 故这15名运动员的平均跳高成绩大约是1.71米 【知识点】加权平均数及其计算 【解析】【分析】根据已有10人的成绩，且这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员，可知成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人，根据这些信息，就可以计算出这15名运动员的平均跳高成绩． 20．【答案】（1）40 （2）6；12 （3）解：根据题意得： （95×6+85 ×16+ 75×12 + 65×6）÷40=80.5 （分） 答：所有参赛教师的平均成绩是80.5分． 【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：（1）根据题意得： 16÷40%= 40（人）， 则参赛教师共有40人； 故答案为：40； （2）n=40×30%=12（人）， m=40-6- 12-16= 6（人）， 故答案为： 6，12. 【分析】（1）利用第三组的频数除以所占的比例可得总人数； （2）根据总人数乘以第二组所占的比例可得n的值，然后结合各组人数之和等于总人数即可求出m的值； （3）用组中值乘以对应的人数的和除以总人数可得平均数. 21．【答案】（1）90；90 （2）解：由（1）求得乙同学的形象风度为90分，如图所示： （3）解：推荐甲同学，理由如下： 由题意得，甲同学的成绩：（分） 乙同学的成绩：（分） 故甲同学的成绩比乙同学好，应该选甲 【知识点】统计表；条形统计图；平均数及其计算 【解析】【解答】解：（1）甲同学的成绩的平均分， 乙同学的成绩的平均分：，解得：b＝90； 故答案为：90，90 【分析】（1）根据平均数求解即可； （2）由（1）求得乙同学的形象风度为90分； （3）根据表格分析并计算得出甲、乙同学的成绩，比较即可。 22．【答案】（1）12；14 （2）（158+148+154+165+148+142+149）÷7＝152万元 答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为152万元. 【知识点】正数和负数的认识及应用；平均数及其计算 【解析】【解答】解：（1）10月9日票房收入：140+18＝158万元， 10月10日票房收入：158﹣10＝148万元， 10月11日票房收入：148+6＝154万元， 10月12日票房收入：154+11＝165万元， 10月13日票房收入：165﹣17＝148万元， 10月14日票房收入：148﹣6＝142万元， 10月15日票房收入：142+7＝149万元， 因此10月12日最多，10月14日最少. 故答案为：12，14. 【分析】（1）分别计算出10月9日、10日、11日、12日、13日、14日、15日的票房收入，然后进行比较即可； （2）求出10月9日~15日的票房总收入，然后除以7即可求出平均票房收入. 23．【答案】（1）解：∵甲三项测评成绩为： ． 乙三项测评成绩为： ， 丙三项测评成绩为： ， ∴甲被录用． （2）解：分别为：甲： ， 乙： ， 丙： ， ∴乙将被录用． 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据图表数据直接求出甲、乙、丙的平均分数，即可得出答案； （2）分别求出三人分数的加权平均数，即可得出答案。 24．【答案】（1）解： ， ， ． ∵73＞70＞68， ∴甲将被录用 （2）解：综合成绩：4+3+1＝8， ， ， ， ∵77.5＞76.625＞69.625， ∴丙将被录用 （3）1；8 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算 【解析】【解答】（3）x＝1，y＝8或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可） 故答案为：1，8． 【分析】（1）分别求出甲、乙、丙三次测试的平均成绩，再择优录取即可. （2）根据加权平均数法分别求出甲、乙、丙按4：3：1的比例测试总成绩， 再择优录取即可. （3） 使得乙被录用， 根据表格中的信息可知，乙的语言能力在三个人中得分最高，所以只要把语言能力得分的比例高于专业知识的比例即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $