1.4.1充分条件与必要条件新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 新授课学习任务单

一、学习目标（核心素养）

1.              数学抽象：理解充分条件、必要条件的概念，掌握命题 “若，则” 推出关系符号；

2.              逻辑推理：能判断命题的真假，根据推出关系区分充分条件、必要条件；

3.              直观想象：借助集合包含关系理解充分、必要条件，数形结合简化逻辑判断；

4.              数学运算：结合不等式、几何命题完成条件判断，规范书写推理过程。

二、学习重难点

重点：的含义；充分条件、必要条件的定义与基础判断。
难点：理解必要条件的反向逻辑；区分 “是的充分条件” 与 “是的必要条件”。

三、课前预习任务（5 分钟自主完成）

任务 1 生活命题观察

1.              命题 1：如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除；

2.              命题 2：如果下雨，那么地面潮湿。
   思考：条件成立能否保证结论成立？

任务 2 教材阅读填空

1.              命题形式：若，则；是条件，是结论。

2.              推出符号：若成立可以推出成立，记作，读作推出。

3.              充分条件定义：若，则称是的充分条件；含义：有就足够得到。

4.              必要条件定义：若，则称是的必要条件；含义：没有，一定没有，是必备前提。

5.              预习疑问：

 

四、课堂探究任务（30 分钟师生共研）

探究 1 推出关系与两类条件定义

已知（真命题），固定结论：

1.              是的充分条件；

2.              是的必要条件。
   例题：，
   能推出，即；
   所以是的充分条件，是的必要条件。

即时练 1

判断推出关系，并说明谁是谁的充分 / 必要条件：
：两个三角形全等；：两个三角形面积相等。

探究 2 易错辨析：单向推出不可逆

接上例：，不能推出（可取）。
核心结论：，不代表；必要条件不代表能反向推出条件。

即时练 2

，，判断是否成立，分别说出充分、必要关系。

探究 3 集合视角快速判断

设集合，集合
若（小集合推大集合），则：
，是充分不必要条件，是必要不充分条件。

即时练 3