1.4.1充分条件与必要条件新授课学习任务单-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学学习任务单聚焦“充分条件与必要条件”核心内容，以课前预习（生活命题观察、教材概念填空）为基础，通过课堂探究（推出关系辨析、集合视角转化、规范解题步骤）构建逻辑链条，衔接达标检测与分层作业，形成完整学习支架。 任务单突出核心素养导向，以生活实例培养数学抽象能力，用集合包含关系强化直观想象，通过规范解题三步法提升逻辑推理。习题分层设计，即时练与达标检测结合，帮助学生扎实掌握概念，有效提升逻辑判断与数学表达能力。

1.4.1 充分条件与必要条件 新授课学习任务单 一、学习目标（核心素养） 1. 数学抽象：理解充分条件、必要条件的概念，掌握命题 “若，则” 推出关系符号； 2. 逻辑推理：能判断命题的真假，根据推出关系区分充分条件、必要条件； 3. 直观想象：借助集合包含关系理解充分、必要条件，数形结合简化逻辑判断； 4. 数学运算：结合不等式、几何命题完成条件判断，规范书写推理过程。 二、学习重难点 重点：的含义；充分条件、必要条件的定义与基础判断。 难点：理解必要条件的反向逻辑；区分 “是的充分条件” 与 “是的必要条件”。 三、课前预习任务（5 分钟自主完成） 任务 1 生活命题观察 1. 命题 1：如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除； 2. 命题 2：如果下雨，那么地面潮湿。 思考：条件成立能否保证结论成立？ 任务 2 教材阅读填空 1. 命题形式：若，则；是条件，是结论。 2. 推出符号：若成立可以推出成立，记作，读作推出。 3. 充分条件定义：若，则称是的充分条件；含义：有就足够得到。 4. 必要条件定义：若，则称是的必要条件；含义：没有，一定没有，是必备前提。 5. 预习疑问： 四、课堂探究任务（30 分钟师生共研） 探究 1 推出关系与两类条件定义 已知（真命题），固定结论： 1. 是的充分条件； 2. 是的必要条件。 例题：， 能推出，即； 所以是的充分条件，是的必要条件。 即时练 1 判断推出关系，并说明谁是谁的充分 / 必要条件： ：两个三角形全等；：两个三角形面积相等。 探究 2 易错辨析：单向推出不可逆 接上例：，不能推出（可取）。 核心结论：，不代表；必要条件不代表能反向推出条件。 即时练 2 ，，判断是否成立，分别说出充分、必要关系。 探究 3 集合视角快速判断 设集合，集合 若（小集合推大集合），则： ，是充分不必要条件，是必要不充分条件。 即时练 3 ，，用集合包含关系判断条件关系。 探究 4 规范解题三步法 1. 定、，分清条件与结论； 2. 判断能否推出（真假）； 3. 下结论：能推出→充分，必要。 即时练 4 ，，判断是的什么条件。 五、课堂达标检测（10 分钟当堂完成） 1. 下列命题中，是充分条件的是（） A. B. C.：四边形是平行四边形，：四边形是矩形 D.： 2. ，判断是的什么条件。 3. 用集合关系说明：是的什么条件。 4. 已知：是矩形，：是正方形，判断之间充分、必要关系。 六、分层课后作业 基础层（全员必做） 1. 教材课后习题 1.4 第 1、2 题； 2. 熟记对应的充分、必要条件结论。 提升层（选做） 1. ，判断是的什么条件； 2. 举 1 个生活实例，说明充分条件、必要条件。 拓展层（培优） 命题：，命题：关于的方程有实数根，若是的充分条件，求取值范围。 七、课堂小结 1. 核心符号：（成立能推出成立）； 2. 固定结论：是充分条件，是必要条件； 3. 集合口诀：小范围推大范围，小范围是充分条件； 4. 易错点：必要条件只能单向推导，不一定可逆。 参考答案 一、课前预习任务答案 任务 2 填空： 2. 3. 充分条件 4. 必要条件 二、课堂探究即时练答案 即时练 1 全等三角形一定面积相等，； 是充分条件，是必要条件。 即时练 2 一定满足，； 是充分条件，是必要条件。 即时练 3 设，，； ，是充分条件，是必要条件。 即时练 4 可推出，； 是充分条件，是必要条件。 三、课堂达标检测答案 1.A 2.，，是充分不必要条件。 3. 集合，，；，因此是的必要不充分条件。 4.，；是充分条件，是必要条件。 四、分层课后作业提升层答案 1. 解方程得或，，；是必要不充分条件。 五、拓展层答案 方程有实根，得； ，，恒成立； 因此全部满足，取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $