1.4.1充分条件与必要条件 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分必要条件核心概念，通过基础辨析、综合应用分层设计，构建从概念理解到逻辑推理的巩固路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念辨析|选择题1-2、填空题5直接考查充分/必要条件判断，强化抽象能力| |提升层|概念与集合结合|选择题3、多选题4、填空题6融合集合关系，培养推理意识| |综合层|复杂情境应用|解答题7-9需论证条件关系、求解参数范围，发展模型观念与逻辑推理|

数学人教A版必修第一册 1.4.1充分条件与必要条件 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是(      ) A. B. C. D. 2．已知，那么p的一个充分不必要条件是(      ) A. B. C. D. 3．已知集合，，B不是空集，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 4．下列结论正确的是(      ) A.命题“若,则”为真命题. B.“”是“”的充分不必要条件 C.已知命题p“若,则方程有实数根”,则命题p的否定为真命题 D.命题“若,则且”的为真命题 三、填空题 5．“”是“一元二次方程有实数解”的______________条件.（填 “充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”） 6．设,若是的充分条件,则实数a的取值范围是___________. 四、解答题 7．设集合满足条件，满足条件. （1）如果，那么p是q的什么条件？ （2）如果，那么p是q的什么条件？ 试举例说明. 8．已知集合和集合. (1)若,求实数m的取值范围； (2)已知,,若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 9．已知,,全集. (1)若,求； (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 1.4.1充分条件与必要条件 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．“关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是(      ) A. B. C. D. 2．已知，那么p的一个充分不必要条件是(      ) A. B. C. D. 3．已知集合，，B不是空集，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 4．下列结论正确的是(      ) A.命题“若,则”为真命题. B.“”是“”的充分不必要条件 C.已知命题p“若,则方程有实数根”,则命题p的否定为真命题 D.命题“若,则且”的为真命题 三、填空题 5．“”是“一元二次方程有实数解”的______________条件.（填 “充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”） 6．设,若是的充分条件,则实数a的取值范围是___________. 四、解答题 7．设集合满足条件，满足条件. （1）如果，那么p是q的什么条件？ （2）如果，那么p是q的什么条件？ 试举例说明. 8．已知集合和集合. (1)若,求实数m的取值范围； (2)已知,,若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 9．已知,,全集. (1)若,求； (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：关于x的方程的根为正实数， 则需满足或 解得. “关于x的方程的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件设为p，p对应的集合为B，则B,结合选项可知满足，故选B. 2．答案：C 解析：要求p的一个充分不必要条件，只需要找一个对应范围是的真子集即可，分析选项，只有C符合题意.故选C. 3．答案：C 解析：由是的充分不必要条件，得B是A的非空真子集. 所以且与的等号不同时成立，解得. 所以实数m的取值范围为. 故选C. 4．答案：ABD 解析：对于A:把代入成立, 所以命题“若,则”为真命题.故A正确; 对于B:由解得:.而是的真子集, 所以“”是“”的充分不必要条件.故B正确; 对于C:因为,所以,所以方程有实数根. 故命题p为真命题,所以命题p的否定为假命题.故C错误; 对于D:因为,所以且.故D正确. 故选:ABD 5．答案：充分不必要 解析：一元二次方程有实数解，即.因为，反之不成立，所以“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件. 6．答案： 解析：设. 因为是的充分条件,所以, 所以. 故答案为：. 7．答案：（1）充分条件 （2）必要条件 解析：（1）若，则有，即每个使p成立的元素也使q成立， 即，所以p是q的充分条件. 如，，，是的充分条件. （2）若，则有，即每个使q成立的元素也使p成立， 即，所以p是q的必要条件. 如，，则，是的必要条件. 8．答案：(1) (2) 解析：(1)由,得： ①若,即时,,符合题意； ②若,即时,此时,要满足, 则需或,解得； 综上,实数m的取值范围为； (2)q是p的必要不充分条件, AB, 则或,解得：, 故实数m的取值范围为. 9．答案：(1) (2) 解析：(1)若,则, 又或,所以； (2)因为是的充分不必要条件,所以A是B的真子集, 则需满足,解得, 所以实数a的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $