精品解析：江苏省兴化市大垛中心校2021-2022学年下学期八年级数学第二次月考检测试题

2022年春学期第二次单元检测 八年级数学试题 （卷面总分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题（每题3分，共6题） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式：，，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AB=3cm，AC+BD=12cm，则△COD的周长为（　　） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 27cm 5. 下列说法中能判定四边形是矩形的是（ ） A. 有两个角为直角的四边形 B. 对角线互相平分的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 四个角都相等的四边形 6. 一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共10题） 7. 点与点B关于原点对称，则点B的坐标是________． 8. 已知，则________． 9. 如图，在菱形中，，点在上，若，则__________． 10. 若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________． 11. 若有意义，则x的取值范围是______． 12. 已知是的小数部分，则________. 13. 如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 14. 已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为_____． 15. 下列函数：①；②；③；④；⑤中，y随x的增大而减小的有________个． 16. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 20. 已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求： (1)y与x的函数关系式； (2)当x=0时，y的值． 21. 如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求： （1）该反比例函数的表达式及m的值； （2）求矩形的面积； （3）当时，求x的取值范围． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系O的原点O在格点上，轴、轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上． （1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1． （2）若线段A2B2与线段A1B1关于轴对称，请画出线段A2B2． （3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B、B1、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标． 23. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 24. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 25. 先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简． 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第　　步出现了错误，化简的正确结果为　　； （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简∶ ①； ②． 26. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春学期第二次单元检测 八年级数学试题 （卷面总分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题（每题3分，共6题） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式满足“被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式”两个条件，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中是最简二次根式，故符合题意； B中，不是最简二次根式，故不符合题意； C中，不是最简二次根式，故不符合题意； D中，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 下列代数式：，，，，中，分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：下列代数式：，，，，中，分式有，共2个. 故选B． 4. 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AB=3cm，AC+BD=12cm，则△COD的周长为（　　） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 27cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=（AC+BD）=6，再由平行四边形的对边相等可得AB=CD=3，继而代入可求出△OCD的周长． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3， ∴OC+OD=（AC+BD）=6， ∴△COD的周长=OC+OD+CD=6+3=9． 故选A． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般． 5. 下列说法中能判定四边形是矩形的是（ ） A. 有两个角为直角的四边形 B. 对角线互相平分的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 四个角都相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】矩形的性质和判定，依次分析只有D项正确. 【详解】A、有两个角为直角的四边形，有可能是梯形，故错误. B、对角线互相平分的四边形有可能是菱形，故错误. C、应为对角线相等的平行四边形为矩形. D、四个角相等的四边形是矩形，正确符合矩形的性质. 故选D. 【点睛】矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分； 3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴.对称中心是对角线的交点.5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. 矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 6. 一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的． 【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限， ∴a＞0、b＞0， ∵y=0时，x=-，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0） 由图A、B的直线和x轴的交点知：-＞-1， 即b＜a， 所以b-a＜0， ∴a-b＞0， 此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确； 图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限， ∴a＜0，b＞0， 此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限， 故选项C、D均不成立； 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便． 二、填空题（每题3分，共10题） 7. 点与点B关于原点对称，则点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是． 8. 已知，则________． 【答案】##0.125 【解析】 【详解】由题意得， 解之得， ∴， ∴． 9. 如图，在菱形中，，点在上，若，则__________． 【答案】115°##115度 【解析】 【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可． 【详解】解：四边形ABCD是菱形，， ∴AB∥CD， ∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=∠BCD=65°， ∵ ， ∴∠ACE=∠AEC=65°， ∴∠BAE=180°-∠AEC=115°． 【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE是解题关键． 10. 若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________． 【答案】3 【解析】 【详解】由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0， 解得：a=3， 故答案为3． 点睛：本题考查了一元二次方程的定义，是一元二次方程必须同时满足三个条件：①时整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.　 11. 若有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≤2 【解析】 【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得，然后再求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：x≤2， 故答案为：x≤2． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 12. 已知是的小数部分，则________. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，完全平方公式的应用，代数式求，值先求出，再代入计算即可． 【详解】解：，是的小数部分， ， ∴ 13. 如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，作轴于C，轴于D， ∴轴， ∵M是AB的中点， ∴， 设，， 代入得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 14. 已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为_____． 【答案】﹣1＜a＜0 【解析】 【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0）中的k2＞0， ∴反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵y2＞y1，a+1＞a， ∴点A位于第三象限，点B位于第一象限， ∴， 解得-1＜a＜0． 故答案是：-1＜a＜0． 【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系． 15. 下列函数：①；②；③；④；⑤中，y随x的增大而减小的有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以得到哪个函数的y随着x的增大而减小，从而可以解答本题． 【详解】解：①在中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小，故①符合题意； ②在中，反比例函数系数， ∴y随着x的增大而增大，故②不符合题意； ③在中，一次项系数， ∴y随着x的增大而增大，故③不符合题意； ④在中，变形得函数，反比例函数系数， ∴y随着x的增大而减小，故④符合题意； ⑤在中，反比例函数系数， 当时，y随着x的增大而减小，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有①④⑤，共有3个． 16. 已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________． 【答案】k<6且k≠3 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 【详解】解：， 方程两边都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k， 解得x=6-k≠3， 关于x的方程程有一个正数解， ∴x=6-k＞0， k＜6，且k≠3， ∴k的取值范围是k＜6且k≠3． 故答案为k＜6且k≠3． 【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值和零指数幂的计算法则求解即可； （2）根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解； （2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 19. 先化简，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 【答案】，当a=0 时，原式=2． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值代入计算即可求出值． 试题解析：解：原式= 由 ，得到 a=-2，-1，0，1，2，当a=±2，1时，分式无意义． 当a=0 时，原式=2． 20. 已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求： (1)y与x的函数关系式； (2)当x=0时，y的值． 【答案】（1）y=+1；（2）y=2． 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数表达式设y-1=，代入即可求出表达式． （2）由（1）可直接代入求值． 【详解】（1）设y-1=，把x=-1，y=3代入得3-1=，解得k=2； 则函数解析式是y-1=即y=+1； （2）把x=0代入得：y=2． 【点睛】本题考查反比例函数表达式解析式的求法，按照定义设解析式代入求值即可，难度一般． 21. 如图是某反比例函数的图象．点，在图象上，垂直于x轴．求： （1）该反比例函数的表达式及m的值； （2）求矩形的面积； （3）当时，求x的取值范围． 【答案】（1）； （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）设函数解析式，将A点坐标代入解析式，即可求解；将代入解析式，即可求出m的值； （2）将B点的横、纵坐标相乘即可得到矩形的面积； （3）将代入解析式，求出x的值，然后根据图象即可判断． 【小问1详解】 解：设函数解析式， 把代入函数解析式得， ∴， ∴函数解析式； 将代入解析式得， ∴， ∴m的值为； 【小问2详解】 解：∵B的坐标是， ∴，， ∴矩形的面积； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∴结合函数图象，当时，得到． 【点睛】本题考查应用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数和不等式的关系，关键是熟练掌握反比例函数的性质． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系O的原点O在格点上，轴、轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上． （1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1． （2）若线段A2B2与线段A1B1关于轴对称，请画出线段A2B2． （3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B、B1、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）P点坐标（0，-5）、（0，3）、（4，1） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2和B2的坐标，然后描点即可； （3）利用平行四边形的判定方法，经过分类讨论，然后写出对应的P点坐标． 【详解】解：（1）如图，线段A1B1为所作； （2）如图，线段A2B2为所作； （3）点P的坐标为（0，5）、（0，3）、（4，1）． 【点睛】本题考查了作图——旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换． 23. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1．4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．） 【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 【解析】 【分析】（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可； （2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案． 【详解】解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得： ， 解得：． 经检验，是原方程的解． 所以，甲种图书售价为每本元， 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元． （2）设甲种图书进货本，总利润元，则 ． 又∵， 解得：． ∵随的增大而增大， ∴当最大时最大， ∴当本时最大， 此时，乙种图书进货本数为（本）． 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键． 24. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=AF． （2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF， ∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF， ∴四边形ACDF是矩形． 【解析】 【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题； （2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 25. 先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简． 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第　　步出现了错误，化简的正确结果为　　； （2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简∶ ①； ②． 【答案】（1）④； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质求解即可； （2）类比例题，将9和8分别拆分成两个二次根式的平方和，再用完全平方公式变形，计算求值即可． 【小问1详解】 ① ② ③ ． 故答案为：④；； 【小问2详解】 ①原式 ； ② ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及完全平方公式的应用，利用完全平方公式对二次根式进行化简是解题关键． 26. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD； （2）成立， ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （3）. 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论; （3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ②△DAB≌△FAC， ∴CF=BD， ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （2）略； （3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC=AB=4，AH=BC=2， ∴CD=BC=1，CH=BC=2， ∴DH=3， 由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=DE，∠ADE=90°， ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN， ∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°， ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM， 在△ADH与△DEM中， ， ∴△ADH≌△DEM， ∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3， ∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1， ∴EG=． 【点睛】考点：四边形综合题. 第1页/共1页 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