精品解析：江苏盐城大丰飞达路初中2021-2022学年八年级下学期数学第二次月考试题

2022年春学期第二次学情检测八年级 数学试题 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 2. 下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b 4. 若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　） A. ﹣6 B. ﹣2 C. 2 D. 6 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 6. 分式方程有增根，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 已知A（，）、B（，）、C（，）是反比例函数y＝的图象上三点，且＜＜0＜，则下列结论正确的是（　　） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 8. 如图所示，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）． A. 64 B. 60 C. 80 D. 144 二、填空题 9. 比较大小：________5． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 11. 反比例函数y=的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是__________ ． 12. 反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则 =________. 13. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么______． 14. 当______时，最简二次根式与是同类二次根式． 15. 随着电影《哪吒2》的热映，其哪吒相关书籍的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该书籍，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程为_______． 16. 如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为．已知，点在该反比例函数的图象上，点是轴上一动点，若最小，点的坐标为__________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 解方程：﹣=0 19. △ABC三边长分别为，，，．求的面积； 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知关于的分式方程的解为正数，求的取值范围． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面要求画图： （1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图乙中，画出一个平行四边形，使其两边长为和． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 （1）求这两个函数的表达式 （2）请结合图像直接写出不等式的解集 （3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标 24. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分，其中轴． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 26. 【模型建立】 （1）如图一，在中，，，直线经过点C，过点A作于D，过点B作于E．求证：． 【模型应用】 （2）如图二，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点B顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式； 【拓展探究】 （3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值． 27. 【阅读理解】 对于任意正实数、，∵，∴，∴，只有当时，等号成立． 【数学认识】 在（、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值． 【解决问题】 （1）若时，有最小值为 ，此时 ； （2）对于，若，则当 时，该式取最小值，最小值为 ．（直接写出答案） （3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏米，自行车棚长为米．是否存在最小值，如果存在，那么当为何值时，最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由． （4）如图，已知直线：与轴交于点，若点为双曲线（）上任意一点，作轴交直线于点，试求当线段最短时，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春学期第二次学情检测八年级 数学试题 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 若分式的值等于0，则x的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0性质即可求解． 【详解】由题意可得：且，解得． 故选A． 【点睛】此题主要考查分式为零的条件，解题的关键是熟知分式的性质． 2. 下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式的定义，熟练掌握以上知识点是解题关键．根据同类二次根式的定义“化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式”逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； D、，与是同类二次根式，所以此项符合题意； 故选：D． 3. 已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　） A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b 【答案】B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：由得，3a=2b， A、由比例的基本性质得： 3a=2b，正确，不符合题意； B、由比例的基本性质得3a=2b，错误，符合题意； C、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意； D、由比例的基本性质得：3a=2b，正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积． 4. 若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　） A. ﹣6 B. ﹣2 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得 k=﹣2×3=﹣6， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键． 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算． 6. 分式方程有增根，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程的解法即可得到，再利用增根的定义即可解答． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， ∴， ∴， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查的了解分式方程，分式方程的增根，掌握分式方程的解法是解题的关键． 7. 已知A（，）、B（，）、C（，）是反比例函数y＝的图象上三点，且＜＜0＜，则下列结论正确的是（　　） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵反比例函数y＝中，k＝5＞0， ∴此函数图象在一、三象限， ∵＜＜0＜， ∴点C（，）在第一象限，点A（，）、B（，）在第三象限， ∴＞0，＜0，＜0， ∵函数图象在第三象限内y随x的增大而减小，且＜， ∴＜＜0， ∴＜＜． 故选：B． 【点睛】此题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质与系数k的关系是解题的关键． 8. 如图所示，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）． A. 64 B. 60 C. 80 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=10，根据角平分线的性质得PE=PC=PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t-8）+×10×t+×t×（t-6）+×6×8=t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入中求出k的值． 【详解】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图， ∵A（0，8），B（6，0）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB==10， ∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， ∴PE=PC，PD=PC， ∴PE=PC=PD， 设P（t，t），则PC=t， ∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD， ∴×t×（t-8）+×10×t+×t×（t-6）+×6×8=t×t， 解得t=12， ∴P（12，12）， 把P（12，12）代入得k=12×12=144． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式． 二、填空题 9. 比较大小：________5． 【答案】 【解析】 【分析】将转换为，转换为，比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，将所给实数进行适当变形是解题的关键． 10. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 11. 反比例函数y=的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象所在象限与比例系数的关系列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，反比例函数经过点， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴可得不等式 ，解得 ． 12. 反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则 =________. 【答案】-6 【解析】 【分析】根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可． 【详解】∵反比例函数与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)， ∴b=，b=a+3， ∴ab=2，b-a=3， ∴= =2×（-3）=-6， 故答案为-6 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=3 13. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，实数新定义计算，熟练理解定义是解题的关键． 根据定义进行计算，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 当______时，最简二次根式与是同类二次根式． 【答案】1 【解析】 【分析】当两个最简二次根式为同类二次根式时，这两个最简二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， ∴符合题意． 15. 随着电影《哪吒2》的热映，其哪吒相关书籍的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该书籍，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练掌握利用“进价 = 总花费÷购进数量” ，结合等量关系列方程是解题的关键．先分别表示出第一次和第二次购进书籍的进价，再根据“两次进价相同”这一条件来列方程．第一次进价是用第一次的总花费除以第一次购进的数量，第二次进价是用第二次的总花费除以第二次购进的数量，利用进价相等建立等式． 【详解】解：设该书店第一次购进套， ∵第一次用2000元购进，数量为套， ∴第一次进价为 ∵第二次数量比第一次多50套， ∴第二次数量是套， ∵第二次用3000元购进， ∴第二次进价为 ∵两次进价相同， ∴ 故答案为： ． 16. 如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为．已知，点在该反比例函数的图象上，点是轴上一动点，若最小，点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先设点坐标，利用三角形面积与求出点坐标，确定反比例函数解析式，求出点坐标；再利用轴对称求最短路径，作其中一点关于轴的对称点，求出对称点与另一点连线的直线解析式，直线与轴交点即为点． 【详解】解：轴，， 设，，点纵坐标为， ∵轴，轴轴， 以为底，高等于点纵坐标， ， ， ， ， ， 在上， ， 反比例函数解析式：， 在图象上， ， ， ， 作点关于轴的对称点，直线交轴于点，连接，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得，此时最小， 设直线解析式为 ， 解得， 直线：， 令，， ， ． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 原式=， =， =， =． 18. 解方程：﹣=0 【答案】x=-2 【解析】 【详解】分析：根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案． 详解：方程两边同乘以x（x-1），去分母得， 3x-2（x-1）=0， 解得x=-2， 经检验：x=-2是原分式方程的解． 点睛：本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根． 19. △ABC三边长分别为，，，．求的面积； 【答案】的面积为 【解析】 【分析】先可判断是钝角三角形，过点作交的延长线于点，利用勾股定理列方程，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是钝角三角形， 如图，过点作交的延长线于点， 设，则， ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对括号内的式子通分化简，再将除法转化为乘法约分化简原式，最后代入的值计算结果即可． 【详解】解：               将代入得 原式 ． 21. 已知关于的分式方程的解为正数，求的取值范围． 【答案】的取值范围是且 【解析】 【分析】将分式方程化为整式方程求根，结合解为正数、分式分母不为0的条件列不等式，从而确定的取值范围． 【详解】解： 两边同乘，得 ． 解得． ∵方程的解为正数， ∴ ，解得． ∵分式分母不为0， ∴ ，即，解得． 综上所述，的取值范围是且． 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面要求画图： （1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图乙中，画出一个平行四边形，使其两边长为和． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）画一个底为3，高为2的平行四边形或画一个底为2，高为3的平行四边形即可； （2）利用数形结合的思想，画出平行四边形即可． 【小问1详解】 解：平行四边形ABCD即为所求，如图所示：（答案不唯一，画出其中一种即可） 【小问2详解】 解：平行四边形ABCD即为所求，如图所示．（答案不唯一，画出其中一种即可） 【点睛】本题主要考查作图−应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 （1）求这两个函数的表达式 （2）请结合图像直接写出不等式的解集 （3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标 【答案】（1）反比例函数：y=；一次函数：y=-x+5；（2）0＜x≤1或x≥4；（3）（1，0）或（9，0）． 【解析】 【分析】（1）将点A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式； （2）根据图象得出不等式kx+b≤的解集即可； （3）利用面积的和差关系可求解． 【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4， ∴反比例函数的解析式为y=， 把B（4，n）代入y=， 得：n=1， ∴B（4，1）， 把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）根据图象得：当或时，； ∴不等式的解集为或； （3）如图，设直线与轴交于点， ∵直线与轴交于点， ∴点坐标为， 的面积为6， ∴ ， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键 24. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分，其中轴． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由． 【答案】（1）点对应的指标值为 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握函数解析式的求解方法以及利用函数解析式解决不等式问题是解题的关键． （1）先通过反比例函数求出点坐标，再利用平行于轴得到点坐标； （2）分别求出不同时间段函数解析式，再根据注意力指标不低于求解对应的时间范围，判断时长是否满足分钟． 【小问1详解】 解：设当时，反比例函数的解析式为， 将代入得， 解得， ∴反比例函数的解析式为． 当时，， ． 轴， ，即点对应的指标值为； 【小问2详解】 解：能．理由：当时，设线段的解析式为， 将代入得 ， 解得， ∴线段的解析式为． 当时，解得． 由（）得反比例函数的解析式为， 当时，解得． 当时，注意力指标都不低于，而， 张老师能确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标不低于． 25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子 【解析】 【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解； （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解． 【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元． （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为87； 答：最多购进87个甲种粽子． 【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 26. 【模型建立】 （1）如图一，在中，，，直线经过点C，过点A作于D，过点B作于E．求证：． 【模型应用】 （2）如图二，直线：与坐标轴交于点A、B，将直线绕点B顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式； 【拓展探究】 （3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值． 【答案】（1）解：如图1， ∵， ∴． 又∵，， ∴，， ∴， 在与中 ， ∴ ∴； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据为等腰直角三角形，，，可判定，从而得结论； （2）根据，求得，最后运用待定系数法求直线的函数表达式； （3）根据为等腰直角三角形分三种情况：以A，B，C三个顶点为直角顶点，作辅助线构建三角形全等可得点C的坐标，根据可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵直线的图象与轴分别交于点， ∴当时，，当时，， ∴，， 如图2， 过点作交直线于点，过点作轴， 由（1）知，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点坐标为， 设的解析式为，将，点坐标代入， 得， 解得， ∴的函数表达式为； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B， ∴当时，，当时，， ∴，， 分三种情况： ①如图3，，过点作轴于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）同理可得， ∴，， ， ∴， ∴； ②如图4，，过点作轴于， 由（1）同理可得， ∴，， ∴， ∴； ③如图5，，过点作轴，过点作轴， 由（1）同理可得， ∴，， 设， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，k的所有可能的值是或或． 27. 【阅读理解】 对于任意正实数、，∵，∴，∴，只有当时，等号成立． 【数学认识】 在（、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值． 【解决问题】 （1）若时，有最小值为 ，此时 ； （2）对于，若，则当 时，该式取最小值，最小值为 ．（直接写出答案） （3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，如图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏米，自行车棚长为米．是否存在最小值，如果存在，那么当为何值时，最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由． （4）如图，已知直线：与轴交于点，若点为双曲线（）上任意一点，作轴交直线于点，试求当线段最短时，求面积． 【答案】（1），； （2），； （3）当米时，存在最小值，最小围栏长米； （4） 【解析】 【分析】（1）直接套用阅读材料给出的基本不等式，令计算最小值与对应； （2）对代数式配凑变形，构造可以使用基本不等式的形式，再求出取得最小值时的值与最小值； （3）先根据题意列出围栏总长关于的表达式，结合后墙限制确定自变量取值范围，利用不等式分析最小值是否存在； （4）设点横坐标，表示出、坐标，写出长度的表达式，配凑后利用基本不等式求出最短时自变量取值，再计算三角形面积． 【小问1详解】 解：， ，当且仅当，即时取等号， 最小值为，此时； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 当且仅当时取等号， ∴或， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，不满足，不符合题意； 时，取最小值，最小值为； 【小问3详解】 解：设自行车棚宽为米，由题意得 ， ， 由题意：， ， ，若利用不等式，，取等条件：， 解得，符合范围， 当时，， 当米时，存在最小值，最小围栏长米； 【小问4详解】 解：设， 轴，在上， ， ， ， ， 当且仅当时取等号 ， 解得（负值舍去）， 与轴交于， 令，， ， 当，，，， 点到直线（直线）的水平距离， ， 面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $